《2.5 等比數(shù)列的前n項和》測試題的總結(jié)
一、選擇題
1。(2007陜西理)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,若,,則( )
A。16 B。25 C。30 D。80
考查目的:考查等比數(shù)列的前項和公式及運算求解能力。
答案:C。
解析:由,可知,的公比,∴①,②,②式除以①式,得,解得(舍去),代入①,得。 ∴ 。
2。(2010天津理)已知是首項為的等比數(shù)列,是的前項和,且,則數(shù)列的前項和為( )
A。或 B; C。 D。
考查目的`:考查等比數(shù)列前項和公式的應(yīng)用及等比數(shù)列的性質(zhì)。
答案:C
解析:設(shè)的公比為,若,則,,不合題意,所以。 由,得,得,所以,因此是首項為1,公比為的等比數(shù)列, 故前5項和為。
3。設(shè)等比數(shù)列的前項和為,若,則等于( )
A。 B。 C。 D。
考查目的:考查等比數(shù)列前項和公式及性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力。
答案:A。
解析:解法1:若公比,則,∴。 由,得,∴,∴。
解法2:由可知,公比(否則有)。設(shè),則,根據(jù),,也成等比數(shù)列,及,,得,∴,故。
二、填空題
4。在等比數(shù)列中,已知,則公比 。
考查目的:考查等比數(shù)列的前項和公式及其中包含的分類討論思想.
答案:1或。
解析:由已知條件,可得,當(dāng)時,,符合題意;當(dāng)時,由,消去,得,解得或(舍去)。 綜上可得,公比或。
5。(2009浙江理)設(shè)等比數(shù)列的公比,前項和為,則 .
考查目的:考查等比數(shù)列通項公式與前項和公式的基本應(yīng)用。
答案:15。
解析:∵,,∴。
6。已知等比數(shù)列的首項為,是其前項和,某同學(xué)經(jīng)計算得,,,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個數(shù)算錯了,則算錯的那個數(shù)是 ,該數(shù)列的公比是 。
考查目的:考查等比數(shù)列的概念、前項和概念及公式等基礎(chǔ)知識,考查分析問題解決問題的能力。
答案:,。
解析:假設(shè)正確,則由,得,所以公比,可計算得,,但該同學(xué)算只算錯了一個數(shù),所以不正確,,正確,可得,,所以公比。
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