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一元二次不等式及其解法測(cè)試題和答案

時(shí)間:2021-06-19 17:09:03 試題 我要投稿

一元二次不等式及其解法測(cè)試題和答案

  一、選擇題

一元二次不等式及其解法測(cè)試題和答案

  1.不等式的解集為(  ).

  A. B.

  C. D.

  考查目的:考查簡(jiǎn)單分式不等式的解法.

  答案:A.

  解析:根據(jù)符號(hào)法則可將不等式化為,利用數(shù)軸描點(diǎn)可知A正確.

  2.(2012重慶理)不等式的解集為(  ).

  A.  B.  C. D.

  考查目的:考查簡(jiǎn)單分式不等式的解法.

  答案:A.

  解析:原不等式可化為且,解得.解此題時(shí)要注意未知數(shù)的取值不能使分母為0.

  3.(2009天津理)設(shè),若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),則(  ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查一元二次不等式的解法,以及分析和推理論證能力.

  答案:C.

  解析:由得,.∵,且此不等式解集中只有有限個(gè)整數(shù),∴必有,此時(shí)不等式的解集為.∵此區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)整數(shù),而,∴,整理得,結(jié)合得,∴.

  二、填空題

  4.(2008江西理)不等式的解集為 .

  考查目的:考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、分式不等式、一元二次不等式的解法.

  答案:,或.

  解析:原不等式即,所以,即,解得或.

  5.(2010江蘇卷)已知函數(shù),則滿足不等式的的取值范圍是_ _ _____.

  考查目的:考查一元二次不等式的解法、函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合與分類討論思想.

  答案:.

  解析:由函數(shù)的圖象及單調(diào)性,分下面兩種情況:①,解得;②,解得. 綜上可知.

  6.若對(duì)任何實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

  考查目的:考查一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系,以及分類討論和數(shù)形結(jié)合思想.

  答案:.

  解析:若,則對(duì)任何實(shí)數(shù)不恒成立,∴.由題意得,函數(shù)

  的圖象恒在軸下方,∴拋物線開口向下,與軸沒有公共點(diǎn),∴,且

  ,解得.

  三、解答題

  7.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

 、徘蠛瘮(shù)的解析式;

 、平獠坏仁.

  考查目的:考查利用對(duì)稱性求函數(shù)解析式的方法、絕對(duì)值不等式以及一元二次不等式的解法等基本方法.

  答案:⑴;⑵.

  解析:⑴設(shè)是函數(shù)圖象上任一點(diǎn),則它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,所以,即,故.

  ⑵由,可得;當(dāng)時(shí),,此不等式無解;當(dāng)時(shí),,解得,因此原不等式的`解集為.

  8.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為,且不等式的解集為.

  若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求的解析式;

  考查目的:考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與一元二次方程的根之間的關(guān)系,以及運(yùn)算求解能力.

  答案:.

  解析:設(shè).∵的解集為,∴由一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系可知,1,3是方程的兩個(gè)根,∴,且. 又∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴,由①②③及解得,,,∴.

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