數(shù)學函數(shù)的零點練習題

　　1．若x0是方程lgx＋x＝2的解，則x0屬于區(qū)間()

　　A．(0,1) B．(1,1.25)

　　C．(1.25,1.75) D．(1.75,2)

　　解析：設(shè)f(x)＝lg x ＋x－2，則f(1.75)＝f74＝lg 74－140，f(2)＝lg 20.

　　答案：D

　　2．函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零點個數(shù)為()

　　A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

　　解析：：x0時由x2＋2x－3＝0x＝－3；x0時由－2＋lnx＝0x＝e2.

　　答案：C

　　3．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－x＋a(a0)，若f(m)0，則()

　　A．f(m－1)0

　　B．f(m－1)0

　　C．f(m－1)＝0

　　D．f(m－1)與0的大小不能確定

　　解析：結(jié)合圖象易判斷．

　　答案：A

　　4．函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區(qū)間是()

　　A．(－2，－1) B. (－1,0)

　　C. (0,1) D．(1,2)

　　解析：因為f(0)＝－10，f(1)＝e－10，所以零點在區(qū)間(0,1)上，選C.

　　答案：C

　　5．函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－3的零點是________

　　解析：由4x－2x＋1－3＝0(2x＋1)(2x－3)＝02x＝3, x＝log23.

　　答案：log23

　　6．函數(shù)f(x)＝(x－1)(x2－3x＋1)的零點是__________．

　　解析：利用定義可求解．

　　答案：1，352

　　7．若函數(shù)y＝x2－ax＋2有一個零點為1，則a等于__________．

　　解析：由零點定義可求解．

　　答案：3

　　8．已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a0且a1)，當234時，函數(shù)f(x)的零點為x0(n，n＋1)(nN*)，則n＝________.

　　解析：根據(jù)f(2)＝loga2＋2－blogaa＋2－3＝0，

　　f(3)＝loga3＋3－blogaa＋3－4＝0，

　　x0(2,3)，故n＝2.

　　答案：2

　　9．證明：方程x2x＝1至少有一個小于1的.正根．

　　證明：令f(x)＝x2x－1，

　　則f(x)在區(qū)間(－，＋)上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．

　　當x＝0時，f(x)＝－10.當x＝1時，f(x)＝10.

　　f(0)f(1)0，故在(0,1)內(nèi)至少有一個x0，當x＝x0時，f(x)＝0.即至少有一個x0，滿足01，且f(x0)＝0，故方程x2x＝1至少有一個小于1的正根．

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