高一數(shù)學方程的根與函數(shù)的零點練習題
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一、選擇題
1.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f(a)f(b)0則方程f(x)=0在區(qū)間[a，b]上()
A.至少有一實根 B.至多有一實根
C.沒有實根 D.必有唯一的實根
[答案] D
2.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x、f(x)對應值表：
x123456
f(x)123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49
函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有()
A.2個 B.3個
C.4個 D.5個
[答案] B
3.(2013～2014山東淄博一中高一期中試題)對于函數(shù)f(x)=x2+mx+n，若f(a)0，f(b)0，則f(x)在(a，b)上()
A.一定有零點 B.可能有兩個零點
C.一定有沒有零點 D.至少有一個零點
[答案] B
[解析] 若f(x)的圖象如圖所示否定C、D
若f(x)的.圖象與x軸無交點，滿足f(a)0，f(b)0，則否定A，故選B.
4.下列函數(shù)中，在[1,2]上有零點的是()
A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5
C.f(x)=lnx-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6
[答案] D
[解析] A：3x2-4x+5=0的判別式0，
此方程無實數(shù)根，f(x)=3x2-4x+5在[1,2]上無零點.
B：由f(x)=x3-5x-5=0得x3=5x+5.
在同一坐標系中畫出y=x3，x[1,2]與y=5x+5，x[1,2]的圖象，如圖1，兩個圖象沒有交點.
f(x)=0在[1,2]上無零點.
C：由f(x)=0得lnx=3x-6，在同一坐標系中畫出y=lnx與y=3x-6的圖象，如圖2所示，由圖象知兩個函數(shù)圖象在[1,2]內(nèi)沒有交點，因而方程f(x)=0在[1,2]內(nèi)沒有零點.
D：∵f(1)=e+31-6=e-30，f(2)=e20，
f(1)f(2)0.
f(x)在[1,2]內(nèi)有零點.
5.若函數(shù)f(x)=x2-ax+b的兩個零點是2和3，則函數(shù)g(x)=bx2-ax-1的零點是()
A.-1和16 B.1和-16
C.12和13 D.-12和-13
[答案] B
[解析] 由于f(x)=x2-ax+b有兩個零點2和3，
a=5，b=6.g(x)=6x2-5x-1有兩個零點1和-16.
6.(2010福建理，4)函數(shù)f(x)=x2+2x-3，x0-2+lnx，x0的零點個數(shù)為()
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] C
[解析] 令x2+2x-3=0，x=-3或1;
∵x0，x=-3;令-2+lnx=0，lnx=2，
x=e20，故函數(shù)f(x)有兩個零點.
二、填空題
7.已知函數(shù)f(x)=x+m的零點是2，則2m=________.
[答案] 14
[解析] ∵f(x)的零點是2，f(2)=0.
2+m=0，解得m=-2.2m=2-2=14.
8.函數(shù)f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x0的零點的個數(shù)為________.
[答案] 2
[解析] 當x0時，令2x2-x-1=0，解得x=-12(x=1舍去);當x0時，令3x-4=0，解得x=log34，所以函數(shù)f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x0有2個零點.
9.對于方程x3+x2-2x-1=0，有下列判斷：
�、僭�(-2，-1)內(nèi)有實數(shù)根;
�、谠�(-1,0)內(nèi)有實數(shù)根;
�、墼�(1,2)內(nèi)有實數(shù)根;
�、茉�(-，+)內(nèi)沒有實數(shù)根.
其中正確的有________.(填序號)
[答案] ①②③
[解析] 設f(x)=x3+x2-2x-1，則f(-2)=-10，
f(-1)=10，
f(0)=-10，f(1)=-10，f(2)=70，
則f(x)在(-2，-1)，(-1,0)，(1,2)內(nèi)均有零點，即①②③正確.
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