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函數(shù)的簡單性質(zhì)練習題

時間:2021-06-14 14:01:55 試題 我要投稿

函數(shù)的簡單性質(zhì)練習題

  在初中,我們學習了二次函數(shù),通過二次函數(shù)的圖象,知道x在某個范圍內(nèi)取值時,y的值隨著x的增加而增加(或減小),在高中,我們學習了函數(shù)的符號語言,那么如何用符號語言來定量地描述函數(shù)這一增減性質(zhì)呢?

  1.若函數(shù)f(x)=x3(xR),則函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是()

  A.單調(diào)遞減的偶函數(shù)

  B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)

  C.單調(diào)遞增的偶函數(shù)

  D.單調(diào)遞增的奇函數(shù)

  解析:f(-x)=(-x)3=-x3在R上單調(diào)遞減,且是奇函數(shù).

  答案:B

  2.函數(shù)y=1x+2的大致圖象只能是()

  答案:B

  3.若函數(shù)f(x)=3x+3-x與g(x)=3x-3-x的.定義域均為R,則()

  A.f(x)與g(x)均為偶函數(shù)

  B.f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)

  C.f(x)與g(x)均為奇函數(shù)

  D.f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)

  解析:∵f(-x)=3-x+3x=f(x),g(-x)=3-x-3x=-g(x).

  f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù).

  答案:B

  4.函數(shù)f(x)=4x+12x的圖象()

  A.關(guān)于原點對稱

  B.關(guān)于直線y=x對稱

  C.關(guān)于x軸對稱

  D.關(guān)于y軸對稱

  解析:∵f(-x)=4-x+12-x=1+4x2x=f(x).

  f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱.

  答案:D

  5.如果f(x)是定義在R上的偶函數(shù),它在[0,+)上是減函數(shù),那么下述式子中正確的是()

  A.f-34f(a2-a+1)

  B.f-34f(a2-a+1)

  C.f-34=f(a2-a+1)

  D.以上關(guān)系均不確定

  答案:B

  6.函數(shù)①y=|x|;②y=|x|x;③y=x2|x|;④y=x+x|x|在(-,0)上為增函數(shù)的有______(填序號).

  答案:④

  7.已知f(x)是奇函數(shù),且x0時,f(x)=x(1-x),則x0時,f(x)=________.

  解析:當x0時,-x0,又∵f(x)是奇函數(shù),

  f(x)=-f(-x)=-[-x(1+x)]=x(1+x).

  答案:x(1+x)

  8.若函數(shù)f(x)=x2x+1x-a為奇函數(shù),則a=________.

  解析:a=1時,f(x)不是奇函數(shù),f(1)有意義,由f(-1)=-f(1)可解得a=12.

  答案:12

  9.已知函數(shù)f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數(shù),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.

  解析:∵f(x)為偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,即k=1,此時f(x)=-x2+3,其單調(diào)遞增區(qū)間為(-,0).

  答案:(-,0)

  10.判斷函數(shù)f(x)=x2-2x+3,x>0,0,x=0,-x2-2x-3,x<0的奇偶性.

  解析:f(x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱.

  ①當x=0時,-x=0,

  f(-x)=f(0)=0,f(x)=f(0)=0,

  f(-x)=-f(x);

  ②當x>0時,-x<0,

  f(-x)=-(-x)2-2(-x)-3=-(x2-2x+3)=-f(x);

 、郛攛<0時,-x>0,

  f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=-(-x2-2x-3)=-f(x).

  由①②③可知,當xR時,都有f(-x)=-f(x),

  f(x)為奇函數(shù).

  能力提升

  11.定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a0且a1),若g(2)=a,則f(2)=()

  A.2 B.174 C.154 D.a(chǎn)2

  解析:由條件得f(2)+g(2)=a2-a-2+2,f(-2)+g(-2)=a-2-a2+2即-f(2)+g(2)=a-2-a2+2,兩式相加得g(2)=2.

  a=2,f(2)=a2-a-2=4-14=154.

  答案:C

  12.設f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成立的是()

  A.f(x)+gx是偶函數(shù)

  B.f(x)-gx是奇函數(shù)

  C.fx+g(x)是偶函數(shù)

  D.fx-g(x)是奇函數(shù)

  解析:∵f(x)和|g(x)|均為偶函數(shù),

  f(x)+|g(x)|為偶函數(shù).

  答案:A

  13.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),且知其定義域為[a-1,2a],則()

  A.a(chǎn)=3,b=0 B.a(chǎn)=-1,b=0

  C.a(chǎn)=1,b=0 D.a(chǎn)=13,b=0

  解析:∵b=0;又a-1=-2a,a=13.

  答案:D

  14.如果奇函數(shù)f(x)在[3,7]上是增函數(shù),且最小值是5,那么f(x)在[-7,-3]上是()

  A.增函數(shù),最小值為-5

  B.增函數(shù),最大值為-5

  C.減函數(shù),最小值為-5

  D.減函數(shù),最大值為-5

  解析:奇函數(shù)在定義域及對應定義域上的單調(diào)性一致,f(-3)=-f(3)=-5.

  答案:B

  15.函數(shù)y=-x2+|x|的單調(diào)減區(qū)間為________.

  解析:作出函數(shù)的圖象.

  答案:-12,0和12,+

  特別提醒:切忌寫成-12,012,+

  16.給定四個函數(shù):①y=x3+3x;②y=1x(x>0);③y=x3+1;④y=x2+1x.其中是奇函數(shù)的有________(填序號).

  答案:①④

  17.定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x,y(-1,1),都有f(x)+f(y)=fx+y1+xy,求證:f(x)為奇函數(shù).

  證明:由x=y(tǒng)=0得f(0)+f(0)=f0+01+00=f(0),

  f(0)=0,任取x(-1,1),則-x(-1,1)f(x)+f(-x)=fx-x1+-xx=f(0)=0.

  f(-x)=-f(x),

  f(x)在(-1,1)上是奇函數(shù).

  18.設定義在[-2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,若f(1-m)<f(m),求實數(shù)m的取值范圍.

  解析:∵f(x)在[-2,2]上為偶函數(shù),

  |1-m|>|m|,|1-m|2,-1m<12.

  實數(shù)m的取值范圍是-1,12.

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