乘方測(cè)的試題及答案

　　1.關(guān)于式子(-3)4，正確的說法是( )

　　A.-3是底數(shù)，4是冪 B.3是底數(shù)，4是冪

　　C.3是底數(shù)，4是指數(shù) D.(-3)是底數(shù)，4是指數(shù)

　　思路解析：注意：

　　答案：D

　　2.任意一個(gè)有理數(shù)的2次冪都是( )

　　A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)

　　C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)

　　思路解析：任意一個(gè)有理數(shù)可能為正數(shù)、負(fù)數(shù)或者是0.

　　答案：D

　　3.若an>0,n為奇數(shù)，則a( )

　　A.一定是正數(shù) B.一定是負(fù)數(shù)

　　C.可正可負(fù) D.以上都不對(duì)

　　思路解析：正數(shù)的任何次方為正數(shù).負(fù)數(shù)的偶次方為正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)數(shù).0的任何次方等于0.

　　答案：A

　　4.計(jì)算下列各題：

　　(1)(-3)2-(-2)3÷(-)3;

　　(2)(-1)(-1)2(-1)3…(-1)99(-1)100.

　　思路解析：由乘方的符號(hào)法則，易知對(duì)于一個(gè)有理數(shù)a，有(-a)2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1(n為整數(shù)).本題應(yīng)依此先確定冪的符號(hào)，再進(jìn)行乘方運(yùn)算.

　　解：(1)原式=9-(-8)÷(-)

　　=9-(-8)×(-)

　　=9-27

　　=-18.

　　(2)原式=(-1)×1×(-1)×…×(-1)×1

　　=

　　=1.

　　5.a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，求(a+b)2002+(cd)2002的值.

　　思路解析：a，b互為相反數(shù)，所以a+b=0;而c、d互為倒數(shù)，則cd=1.那么將這兩個(gè)結(jié)論代入所求式子中，即02002+12002.而02002表示2002個(gè)0相乘，結(jié)果為0;12002表示2002個(gè)1相乘，結(jié)果為1，它們相加即為最后結(jié)果——1.

　　解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0.

　　∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=1.

　　所以(a+b)2002+(cd)2002=02002+12002=0+1=1.

　　此題的關(guān)鍵是能把a(bǔ)與b，c與d的關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式形式，再進(jìn)行冪的運(yùn)算.

　　綜合應(yīng)用創(chuàng)新

　　6.1米長(zhǎng)的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒有多長(zhǎng)?

　　思路解析：此題的關(guān)鍵是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例與所截次數(shù)之間的關(guān)系.現(xiàn)將它們的關(guān)系列表如下：

　　所截次數(shù)1234…78

　　剩下木棒的比例

　　…

　　=()1

　　=()2

　　=()3

　　=()4

　　…=()7

　　=()8

　　解：()8×1=(米).

　　答：第8次后剩下的木棒長(zhǎng)米.

　　7.你喜歡吃拉面嗎?拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如圖1-5-1-2所示.這樣捏合到第____次后可拉出64根細(xì)面條.

　　圖1-5-1-2.

　　思路解析：第一次捏合后得到2根，第二次捏合后得到22根，第三次捏合后得到23根，….因?yàn)?6=64，所以第6次捏合后得到64根.

　　答案：6

　　8.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，求代數(shù)式x2-(a+b+cd)x+(a+b)2004+(-cd)2003的值.

　　解:由a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)得a+b=0，cd=1.由x的絕對(duì)值是2得x=±2，所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2004+(-cd)2003的值為(±2)2-(0+1)×(±2)+(-1)2003=42-1.

　　所以原式的值為5或1.

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