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奧校精選試題及其答案
以下是北京市奧校內(nèi)部試題,每套試題附有答案及詳解。小升初目標(biāo)校為東城區(qū)5中、2中的同學(xué)們要尤其注意此套試題。
每道題的答題時間不超過15分鐘。
【二年級】
課內(nèi)知識:哥哥有12枚5分硬幣,妹妹有10枚2分硬幣,哥哥給妹妹幾枚5分硬幣,兩人的錢數(shù)相等?
課外趣題:阿香去吃午飯,發(fā)現(xiàn)附近的中餐廳有9個,西餐廳有3個,日式餐廳有2個,他準(zhǔn)備找一家餐廳吃飯,一共有多少種不同的選擇?
【三年級】
課內(nèi)知識:用400個棋子擺放了5層空心方陣,最內(nèi)層每邊有幾個棋子?
課外趣題:用棋子擺方陣恰好擺成每邊為20的實(shí)心方陣,若改為4層空心方陣,最外層每邊應(yīng)放幾枚?
【四年級】
課內(nèi)知識:一把鑰匙只能開一把鎖,現(xiàn)有10把鑰匙和10把鎖,最少要試驗(yàn)多少次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配?
課外趣題:將60個紅球和8個白球排成一圈,相鄰紅球個數(shù)最多的那一組至少有幾個球?
【五年級】
課內(nèi)知識:在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間加一個0,所得三位數(shù)比原來大8,求這個兩位數(shù)是多少?
課外趣題:一個回文數(shù)是這樣的整數(shù),它的各位數(shù)字從左到右與從右到左念都一樣,例如8338、1331、12321。已知:A、B、C都是回文數(shù),A、B是四位數(shù),C是五位數(shù),A+B=C,那么C是多少?
【二年級】
課內(nèi)知識:哥哥有12枚5分硬幣,妹妹有10枚2分硬幣,哥哥給妹妹幾枚5分硬幣,兩人的錢數(shù)相等?
解答:5×12=60(分) 2×10=20(分) (60-20)÷2=20(分) 20÷5=4(枚)
課外趣題:阿香去吃午飯,發(fā)現(xiàn)附近的中餐廳有9個,西餐廳有3個,日式餐廳有2個,他準(zhǔn)備找一家餐廳吃飯,一共有多少種不同的選擇?
解答:9+3+2=14(種)
【三年級】
課內(nèi)知識:用400個棋子擺放了5層空心方陣,最內(nèi)層每邊有幾個棋子?
解答:400÷5=80(個) 80-8-8=64(個) 64÷4+1=17(個)
課外趣題:用棋子擺方陣恰好擺成每邊為20的實(shí)心方陣,若改為4層空心方陣,最外層每邊應(yīng)放幾枚?
解答:20×20=400(個) 400+8×(1+2+3)=448(個)
448÷4=112(個) 112÷4+1=29(個)
【四年級】
課內(nèi)知識:一把鑰匙只能開一把鎖,現(xiàn)有10把鑰匙和10把鎖,最少要試驗(yàn)多少次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配?
解答:從最不利的情形考慮。用10把鑰匙依次去試第一把鎖,最不利的情況是試驗(yàn)了9次,前8次都沒打開,第 9次無論打開或沒打開,都能確定與這把鎖相匹配的鑰匙(若沒打開,則第10把鑰匙與這把鎖相匹配)。同理,第二把鎖試驗(yàn)8次……第九把鎖只需試驗(yàn)1次,第十把鎖不用再試(為什么?)。共要試驗(yàn)9+8+7+…+2+1=45(次)。所以,最少試驗(yàn)45次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配。
課外趣題:將60個紅球和8個白球排成一圈,相鄰紅球個數(shù)最多的那一組至少有幾個球?
解答:60÷8=7……6 7+1=8(個)
【五年級】
課內(nèi)知識:在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間加一個0,所得三位數(shù)比原來大8,求這個兩位數(shù)是多少?
解答:設(shè)兩位數(shù)為ab ,根據(jù)位值原則得到100a+b=90a+9b
10a=8b 5a=4b a=4 b=5 這個兩位數(shù)是45
課外趣題:一個回文數(shù)是這樣的整數(shù),它的各位數(shù)字從左到右與從右到左念都一樣,例如8338、1331、12321。已知:A、B、C都是回文數(shù),A、B是四位數(shù),C是五位數(shù),A+B=C,那么C是多少?
解答:如圖。顯然e=1 a+c=11
如果百位相加向上進(jìn)位,則f=2 從而得到b+d=11, C=12221
如果百位相加不向上進(jìn)位,則f=1 從而得到b+d=0,C=11011
所以C是12221或11011。
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