《2.3 變量間的相關關系》測試題及答案
《2.3 變量間的相關關系》測試題
一、選擇題
1.某商品銷售量(件)與銷售價格(元/件)負相關，則其回歸方程可能是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查回歸方程的簡單應用及負相關的意義.
答案：A.
解析：因為銷量與價格負相關，所以排除B、D，又因為銷售量不能為負數，故答案選A.
2.(2009寧夏海南理)對變量，有觀測數據理力爭(，)(，2，…，10)，得散點圖1；對變量，有觀測數據(，)(，2，…，10)，得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷( ).
A.變量與正相關，與正相關 B.變量與正相關，與負相關
C.變量與負相關，與正相關 D.變量與負相關，與負相關
考查目的：考查正、負相關的意義，以及散點圖對認識變量間的線性相關關系的作用.
答案：C.
解析：由這兩個散點圖可以判斷，變量與負相關，與正相關，答案選C.
3.(2012湖南理)設某大學的女生體重(單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(，)(，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是( ).
A.與具有正的線性相關關系；
B.回歸直線過樣本點的中心(，)；
C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
考查目的：考查回歸直線方程及其與觀測數據關系的理解.
答案：D.
解析：由回歸方程為知，隨的增大而增大，所以與具有正的線性相關關系，由最小二乘法建立的回歸方程的過程知，所以回歸直線過樣本點的中心(，)，利用回歸方程可以預測估計總體，所以D不正確.
二、填空題
4.現有如下判斷：
�、俸瘮店P系是一種確定性關系；
②相關關系是一種非確定性關系；
③回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；
�、芑貧w分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．
其中正確結論的序號是 .
考查目的：考查變量間的相關關系及回歸分析的適用范圍.
答案：①②④.
解析：由回歸分析的方法及概念判斷.
5.(2011山東理)某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表
廣告費用(萬元)
4
2
3
5
銷售額(萬元)
49
26
39
54
根據上表可得回歸方程中的為9．4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為 萬元.
考查目的：考查回歸方程中系數的求法，以及求預報值.
答案：65.5.
解析：∵，∴，于是回歸方程為，∴當時，.
6.(2011廣東理)某數學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為 cm.
考查目的：考查利用給出的線性回歸方程的系數公式求線性回歸方程.
答案：185cm.
解析：由題意得父親和兒子的身高組成了三個坐標(173，170)，(170，176)，(176，182)，
∴，∴，∴孫子的身高為.
三、解答題
7.某種產品的廣告費支出與消費額(單位：百萬元)之間有如下對應數據：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
�、女嫵錾Ⅻc圖；
�、魄缶�性回歸方程；
�、穷A測當廣告費支出為700萬元時的銷售額.
考查目的：考查散點圖、最小二乘法、線性回歸直線方程等基礎知識.
解析：⑴散點圖如圖所示：
⑵列表，利用科學計算器求得(百萬元)，(百萬元)，
，，.設回歸方程為，則，，∴所求方程為.
�、钱�(百萬元)時，(百萬元)，∴當廣告費支出7百萬元時，銷售額約為63百萬元.
8.(2007廣東)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸標準煤)的幾組對照數據：
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
�、耪埉嫵錾媳頂祿纳Ⅻc圖；
�、普埜鶕媳硖峁┑臄祿�，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；
�、且阎搹S技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值：).
考查目的：考查散點圖、最小二乘法、線性回歸直線方程等基礎知識，以及處理數據和運算能力、應用知識解決問題的能力和意識.
答案：⑴散點圖，如圖所示；
�、�；⑶(噸).
解析：⑴散點圖，如圖；
�、朴深}意得，，，，，∴
，，∴線性回歸方程為；⑶由回歸方程預測，現在生產100噸產品消耗標準煤數量為，故耗能減少了19.65
(噸).
淺析高中數學對稱問題分類
【摘要】“淺析高中數學對稱問題分類”對稱問題是高中數學的重要內容之一，在高考數學試題中常出現一些構思新穎解法靈活的對稱問題，為使對稱問題的知識系統(tǒng)化，本文特作以下歸納。
一、點關于已知點或已知直線對稱點問題
1、設點P(x，y)關于點(a,b)對稱點為P′(x′，y′)，
x′=2a-x
由中點坐標公式可得：y′=2b-y
2、點P(x，y)關于直線L：Ax+By+C=O的對稱點為
x′=x-(Ax+By+C)
P′(x′，y′)則
y′=y-(AX+BY+C)
事實上：∵PP′⊥L及PP′的中點在直線L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C
解此方程組可得結論。
(- )=-1(B≠0)
特別地，點P(x，y)關于
1、x軸和y軸的對稱點分別為(x，-y)和(-x，y)
2、直線x=a和y=a的對標點分別為(2a-x，y)和(x，2a-y)
3、直線y=x和y=-x的對稱點分別為(y，x)和(-y，-x)
例1 光線從A(3,4)發(fā)出后經過直線x-2y=0反射，再經過y軸反射，反射光線經過點B(1,5)，求射入y軸后的反射線所在的直線方程。
解：如圖，由公式可求得A關于直線x-2y=0的對稱點
A′(5,0)，B關于y軸對稱點B′為(-1,5)，直線A′B′的方程為5x+6y-25=0
`C(0, )
`直線BC的方程為：5x-6y+25=0
二、曲線關于已知點或已知直線的對稱曲線問題
求已知曲線F(x，y)=0關于已知點或已知直線的對稱曲線方程時，只須將曲線F(x，y)=O上任意一點(x，y)關于已知點或已知直線的對稱點的坐標替換方程F(x，y)=0中相應的作稱即得，由此我們得出以下結論。
1、曲線F(x，y)=0關于點(a,b)的對稱曲線的方程是F(2a-x，2b-y)=0
2、曲線F(x，y)=0關于直線Ax+By+C=0對稱的曲線方程是F(x-(Ax+By+C)，y-(Ax+By+C))=0
特別地，曲線F(x，y)=0關于
(1)x軸和y軸對稱的曲線方程分別是F(x，-y)和F(-x，y)=0
(2)關于直線x=a和y=a對稱的曲線方程分別是F(2a-x，y)=0和F(x，2a-y)=0
(3)關于直線y=x和y=-x對稱的曲線方程分別是F(y，x)=0和F(-y，-x)=0
除此以外還有以下兩個結論：對函數y=f(x)的圖象而言，去掉y軸左邊圖象，保留y軸右邊的圖象，并作關于y軸的對稱圖象得到y(tǒng)=f(x)的圖象;保留x軸上方圖象，將x軸下方圖象翻折上去得到y(tǒng)=f(x)的圖象。
例2(全國高考試題)設曲線C的方程是y=x3-x。將C沿x軸y軸正向分別平行移動t，s單位長度后得曲線C1：
1)寫出曲線C1的方程
2)證明曲線C與C1關于點A( , )對稱。
(1)解 知C1的方程為y=(x-t)3-(x-t)+s
(2)證明 在曲線C上任取一點B(a,b)，設B1(a1,b1)是B關于A的對稱點，由a=t-a1，b=s-b1，代入C的方程得：
s-b1=(t-a1)3-(t-a1)
`b1=(a1-t)3-(a1-t)+s
`B1(a1,b1)滿足C1的方程
`B1在曲線C1上，反之易證在曲線C1上的點關于點A的對稱點在曲線C上
`曲線C和C1關于a對稱
我們用前面的結論來證：點P(x,y)關于A的對稱點為P1(t-x,s-y)，為了求得C關于A的對稱曲線我們將其坐標代入C的方程，得：s-y=(t-x)3-(t-x)
`y=(x-t)3-(x-t)+s
此即為C1的方程，`C關于A的對稱曲線即為C1。
三、曲線本身的對稱問題
曲線F(x,y)=0為(中心或軸)對稱曲線的充要條件是曲線F(x,y)=0上任意一點P(x,y)(關于對稱中心或對稱軸)的對稱點的坐標替換曲線方程中相應的坐標后方程不變。
例如拋物線y2=-8x上任一點p(x,y)與x軸即y=0的對稱點p′(x,-y)，其坐標也滿足方程y2=-8x，`y2=-8x關于x軸對稱。
例3 方程xy2-x2y=2x所表示的曲線：
A、關于y軸對稱 B、關于直線x+y=0對稱
C、關于原點對稱 D、關于直線x-y=0對稱
解：在方程中以-x換x，同時以-y換y得
(-x)(-y)2-(-x)2(-y)=-2x，即xy2-x2y=2x方程不變
`曲線關于原點對稱。
函數圖象本身關于直線和點的對稱問題我們有如下幾個重要結論：
1、函數f(x)定義線為R，a為常數，若對任意x∈R，均有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于x=a對稱。
這是因為a+x和a-x這兩點分別列于a的左右兩邊并關于a對稱，且其函數值相等，說明這兩點關于直線x=a對稱，由x的任意性可得結論。
例如對于f(x)若t∈R均有f(2+t)=f(2-t)則f(x)圖象關于x=2對稱。若將條件改為f(1+t)=f(3-t)或f(t)=f(4-t)結論又如何呢?第一式中令t=1+m則得f(2+m)=f(2-m);第二式中令t=2+m，也得f(2+m)=f(2-m)，所以仍有同樣結論即關于x=2對稱，由此我們得出以下的更一般的結論：
2、函數f(x)定義域為R，a、b為常數，若對任意x∈R均有f(a+x)=f(b-x)，則其圖象關于直線x= 對稱。
我們再來探討以下問題：若將條件改為f(2+t)=-f(2-t)結論又如何呢?試想如果2改成0的話得f(t)=-f(t)這是奇函數，圖象關于(0,0)成中心對稱，現在是f(2+t)=-f(2-t)造成了平移，由此我們猜想，圖象關于M(2，0)成中心對稱。如圖，取點A(2+t，f(2+t))其關于M(2，0)的對稱點為A′(2-x，-f(2+x))
∵-f(2+X)=f(2-x)`A′的坐標為(2-x，f(2-x))顯然在圖象上
`圖象關于M(2，0)成中心對稱。
若將條件改為f(x)=-f(4-x)結論一樣，推廣至一般可得以下重要結論：
3、f(X)定義域為R，a、b為常數，若對任意x∈R均有f(a+x)=-f(b-x)，則其圖象關于點M(，0)成中心對稱。
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3.1.1 直線的傾斜角和斜率（教學設計）
教學目標：
知識與技能
正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．
理解直線的傾斜角的唯一性.
理解直線的斜率的存在性.
斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式．
情感態(tài)度與價值觀
(1) 通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關系的揭示，培養(yǎng)學生觀察、探索能力，運用數學語言表達能力，數學交流與評價能力．
(2) 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數形結合思想，培養(yǎng)學生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學生形成嚴謹的科學態(tài)度和求簡的數學精神．
重點與難點： 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.
教學用具：計算機
教學方法：啟發(fā)、引導、討論.
教學過程：
(一)直線的傾斜角的概念
我們知道, 經過兩點有且只有(確定)一條直線. 那么, 經過一點P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點P可以作無數多條直線a,b,c, …易見,答案是否定的.這些直線有什么聯系呢?
(1)它們都經過點P. (2)它們的‘傾斜程度’不同. 怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?
引入直線的傾斜角的概念：
當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定α= 0°.
問： 傾斜角α的取值范圍是什么? 0°≤α＜180°.
當直線l與x軸垂直時, α= 90°.
因為平面直角坐標系內的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角α來表示平面直角坐標系內的每一條直線的傾斜程度.
如圖, 直線a∥b∥c, 那么它們的傾斜角α相等嗎? 答案是肯定的.所以一個傾斜角α不能確定一條直線.確定平面直角坐標系內的一條直線位置的幾何要素： 一個點P和一個傾斜角α.
(二)直線的斜率：
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是
k = tanα
�、女斨本�l與x軸平行或重合時, α=0°, k = tan0°=0;
�、飘斨本�l與x軸垂直時, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
例如, α=45°時, k = tan45°= 1;
α=135°時, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1.
學習了斜率之后, 我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.
(三) 直線的斜率公式：
給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率?
可用計算機作動畫演示： 直線P1P2的四種情況, 并引導學生如何作輔助線,
共同完成斜率公式的推導.(略)
斜率公式
對于上面的斜率公式要注意下面四點：
(1) 當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α= 90°, 直線與x軸垂直；
(2)k與P1、P2的順序無關, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時交換, 但分子與分母不能交換;
(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得;
(4) 當 y1=y2時, 斜率k = 0, 直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合.
(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標先求斜率而得到．
(四)例題：
例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計算機作直線, 圖略)
分析： 已知兩點坐標, 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;
而當k = tanα<0時, 傾斜角α是鈍角;
而當k = tanα>0時, 傾斜角α是銳角;
而當k = tanα=0時, 傾斜角α是0°.
略解： 直線AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的傾斜角α是銳角;
直線BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的傾斜角α是鈍角;
直線CA的斜率k3=1>0, 所以它的傾斜角α是銳角.
例2 在平面直角坐標系中, 畫出經過原點且斜率分別為1, -1, 2, 及-3的直線a, b, c, l.
分析：要畫出經過原點的直線a, 只要再找出a上的另外一點M. 而M的坐標可以根據直線a的斜率確定; 或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原點為角的頂點,x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45°的角, 再把所作的這一邊反向延長成直線即可.
略解： 設直線a上的另外一點M的坐標為(x,y),根據斜率公式有
1=(y－0)／(x－0)
所以 x = y
可令x = 1, 則y = 1, 于是點M的坐標為(1,1).此時過原點和點
M(1,1), 可作直線a.
同理, 可作直線b, c, l.(用計算機作動畫演示畫直線過程)
(五)練習： P91 1. 2. 3. 4.
(六)小結：
(1)直線的傾斜角和斜率的概念．
(2) 直線的斜率公式.
(七)課后作業(yè)： P94 習題3.1 1. 3.
(八)板書設計：
§3.1.1……
1．直線傾斜角的概念 3.例1…… 練習1 練習3
2. 直線的斜率
4.例2…… 練習2 練習4
從高考題分析談高三數學復習：重基礎重思維
今年已經是上海市全面實施二期課改后的第三年，(微博)結構、難易程度等均呈現穩(wěn)定趨勢，延續(xù)了“重基礎，重”的考查方向，依然注重立意。整體起點較低，運算量適中，考生拿到后很快能夠上手，有利于發(fā)揮出真實水平。
試卷結構穩(wěn)定，考點分布均勻
今年上海高考數學試卷題型、題量、分值和2010年均保持一致。填空題共14題，分值為4分一題;選擇題共4題，分值為5分一題;解答5個大題共計74分。對大部分同學來說，感覺試題表述更加具有“親和力”，易于理解，但是想要高分，需要扎實的基本功、出色的書面表達和臨場應變能力。
雖然上海高考一直以能力立意為導向，不再追求考綱點的覆蓋率，但今年的考卷仍然呈現出考點分布均勻的特點。尤其在理科卷中，數學期望、行列式、極坐標、復數、概率等內容交替出現，三角考題難度適中，周期函數、立體幾何中的線面角、二面角等內容均有涉及。三大重點板塊函數、數列、解析幾何依然是分值 “大戶”，填空、選擇壓軸題分別考查了數列極限應用和等比數列的定義，解答題最后一題為解析幾何，而函數的“影子”遍布試卷的各個角落。
落實雙基要求，注重能力立意
基礎知識的落實和基本技能的掌握是每年高考的“規(guī)定動作”，今年的考題也不例外，大部分填空題基本是對單個知識或的考查，不人為設置多余“障礙”，易于上手得分 高二。解不等式、解三角形、求三角函數最值等解法均來源于教材基本，尤其填空12題“隨機抽取的9個同學中，求至少有2個同學在同一月份出生的概率”更是源自課本(90頁)例題的直接改編。每一年的高題始終在不斷提醒廣大同學：無論是基礎年級的還是綜合，切忌脫離課本，成為“無源之水，無本之木”。
關注“雙基”的同時，“能力”考查依然是高考的主要目標。解析幾何作為壓軸題并不意外，但對于“平面上點到線段的距離”這個問題，相信大家會有“似曾相識”的感覺。長達11行的題目，考生首先面臨的困難是閱讀審題，尤其是對數學語言、符號的`理解。其次，在分析、解決問題的過程中，經歷分類討論，探究到定點與定點、到定點與定直線距離相等點的軌跡，通過圓錐曲線定義揭示結論，理解問題的實質。作為壓軸題，考查知識遷移、研究性學習等綜合能力，重在應用的同時，再次將解法回歸課本概念，試卷能力要求較去年有所提升。
第三章《不等式》復習測試題（一）
一、選擇題
1.(2007上海理)設為非零實數，且，則下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
考查目的：考查不等式的性質及“比較法”.
答案：C.
解析：∵，∴.
2.已知 ，則( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查指數(對數)函數單調性，了解不等式與函數單調性的關系.
答案：A.
解析：∵，且函數在上是減函數，∴.又∵指數函數在是是增函數，∴，∴答案應選A.
3.(2009重慶理)不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查絕對值的意義、函數的概念(或數形結合)，以及一元二次不等式的解法.
答案：A.
解析：∵表示數軸上坐標為的點到坐標分別為的兩點的距離之差，∴對，，當時，. ∵不等式對任意實數恒成立，∴，解得，或.
4.(2008海南、寧夏)已知，則使得都成立的的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查一元二次不等式的解法、恒成立的不等式問題的處理方法.
答案：B.
解析：由得，，即，∴.∵此式對都成立，又∵，∴.
5.(2010四川理)設，則的最小值是( ).
A.2 B.4 C. D.5
考查目的：考查運用基本不等式求最值的方法，以及等號成立的條件，考查分析問題解決問題的能力.
答案：B.
解析： ，當且僅當，，時等號成立，即當，，時，取得最小值4.
6.(2010重慶理)已知，，則的最小值是( ).
A.3 B.4 C. D.
考查目的：考查均值不等式的應用.
答案：B.
解析：原等式可變形為，整理得，即.又∵，∴，當且僅當時取“＝”號．
二、填空題
7.(2010福建理改編)設不等式組所表示的平面區(qū)域是，平面區(qū)域與關于直線對稱.對于中的任意一點A與中的任意一點B，的最小值等于___________.
考查目的：考查簡單的線性規(guī)劃問題，以及點與直線之間的位置關系.
答案：4.
解析：由題意知，所求的最小值，即為區(qū)域中點到直線距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式組表示的平面區(qū)域可以看出，點(1，1)到直線的距離最小，故的最小值為.
8.(2007福建理)已知實數滿足 ，則的取值范圍是 .
考查目的：考查簡單的線性規(guī)劃問題.
答案：.
解析：作出可行域如圖所示，由的幾何意義可知，現行目標函數在點處取得最大值7，在點處取得最小值-5，所以的取值范圍是.
9.(2012江蘇卷)已知函數的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數的值為 .
考查目的：考查二次函數、一元二次不等式等基礎知識，考查運算求解能力.
答案：9.
解析：∵函數的值域為，∴①.∵不等式的解集為，∴是方程的兩個根，∴②，③，由①③得，由②得，，∴.
10.(2011浙江理)設為實數，若，則的最大值是 .
考查目的：考查基本不等式的應用和代數式的變形能力.
答案：.
解析：，∴，∴，∴，當且僅當時取等號.
11.(2010安徽理)設滿足約束條件，若目標函數的最大值為8，則的最小值為________.
考查目的：考查簡單的線性規(guī)劃問題，基本不等式的應用.
答案：4.
解析：不等式表示的區(qū)域是一個四邊形，4個頂點是(0，0)，(0，2)，(，0)，(1，4).易見目標函數在(1，4)處取得最大值8，∴，得，∴，當且僅當時取等號，∴的最小值為4.
高一數學：不能盲目搞題海戰(zhàn)術
【摘要】數學的學習不像文科要死記硬背，學好高中數學最主要的是要掌握好課本上的基本公式，熟練運用，才能解考試過程中的各種題型。
學生在步入高中后出現學習數學困難的現象很普遍，原來初中階段學習好的學生也可能會出現成績下滑的情況。面對學習跟不上的情況，學生首先應該查找自己學習困難的原因。比如說有些學生盲目依賴老師提供的模式去做題，忽視基本知識基本技能的培養(yǎng)，陷入題海;有些學生做題時卡殼也不找問題所在;也有一部分學生學習思想松懈……正確的方法是要養(yǎng)成良好的學習習慣。
由于高中數學與初中數學特點上變化大，數學語言抽象化的程度突出，思維方法有理性層次的變化，知識內容整體數量劇增。高一是學生學習數學的關鍵時期，學生千萬不能落下，應提高學習效率，注意知識遷移，聽課時抓住知識本質。想學好高中數學，高一階段必須養(yǎng)成良好的學習習慣，不是靠多做題就能提高成績。學習應該有計劃，課前預習、上課專心聽講、課后及時復習、獨立完成作業(yè)，做題時遇到實在解決不了的問題可以問老師。
學生學好數學還要有嚴謹的思維能力、空間想像能力和運算能力，到周末把一周學習的內容有系統(tǒng)地小結。通過做例題找出自己與例題解題方法上的差距，遇到問題時多問幾個為什么，把自己沒懂的地方標記下來，單獨問老師。
反復閱讀教材，強化記憶基礎知識，熟練掌握定義。一些學生對于基本概念掌握得不牢固，所以做題速度慢。有的學生想在高一放松一年以后再好好學習數學，這種想法是錯誤的，需要學生三年學習的知識只用兩年來學習，到高考答題時一定會有漏洞。
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高中數學學習方法：高一數學最容易遇到的障礙
【編者按】高中頻道為廣大朋友編輯了“高中數學學習方法：高一數學最容易遇到的障礙”，希望對廣大朋友有所幫助!
學生經過初中三年的學習，通過初升高的選拔考試后進入高中學習，但進入高中后不久，很多學生(既便是重點中學學生都一樣)就感到很不適應，面對許多學習障礙和挑戰(zhàn)，對考試成績很不滿意，感到迷惑，不知所措，尤其是數學、物理、化學、英語學科表現得較為突出，而在這些學科中又以數學科表現得最為突出，一般情況下，一期下來以后，有一半以上的學生對學習數學的興趣是一種“麻木”和“無所謂”的態(tài)度，甚至有近三分之一的人對數學科產生厭學情緒，如果說不是迫于高考的要求和教師的及時引導，對數學科產生厭學情緒的人將會更多。
1、影響高一學生數學學習障礙的主要原因
根據現在初中學生的心理特征、初中教學現狀、高中規(guī)模的擴張等，我個人認為影響高一數學學習障礙的主要因素有：基礎知識不扎實;學習習慣和方法的指導不夠;心理準備不充分，心理承受力不強;非智力因素的干擾影響;初、高中教學內容、要求和教學方法的強烈反差;高一數學教師的教學水平參差不齊等.
(1)基礎知識不扎實
初中教學同樣受升學壓力的影響，為了擠出更多的時間復習迎考，擠壓新課學習時間，刪減未列入考試的內容或自認為考試不重要的內容，造成學生知識結構不完整，基礎知識掌握不扎實，如初中對函數和平面幾何等內容的新課學習時間不夠，學生感到困難，帶著這樣的陰影學生到高中碰到函數和立體幾何等內容的學習就感到恐懼，沒有學就產生了畏難情緒.
(2)學習習慣和方法的指導不夠
初中教學不太關注對學生學習習慣和方法的指導，忽視對數學思想方法的培養(yǎng)和滲透(現在學生的認知水平是可以接受的)，熱衷于通過大量的練習模仿來掌握解題方法，如對初中二次函數的學習.
(3)心理準備不充分，心理承受力不強，非智力因素的干擾影響
初中學生通過升學考試跨入高中學習，特別是考入重點中學學習，他們是帶著勝利的喜悅，滿懷豪情、充滿希望進入高中學習，希望在高中數學學習中大顯身手，能夠取得象初中考試中的高分成績，另外，由于他們是初中的“優(yōu)生”，時常得到老師關愛和稱贊，是在鮮花和贊揚聲中成長起來的，心理上具有自豪感和優(yōu)越感，進入高中(尤其是重點中學)，拔尖學生相對較集中，數學成績不再占有絕
對優(yōu)勢，還面臨著激烈的競爭，優(yōu)越感和自豪感得不到老師及時的呵護，從而自信心喪失，自卑感增強，還有一部分學生片面認為初升高，經過一年(甚至幾個月的努力)就能如愿以嘗，進入高中后想先耍，最后再努力考大學，對高中學習的難度沒有充分的心理準備，加之當突然一遇到困難時，心理承受力又不夠，所以，一進高中學習就感到很不適應，在數學學習上出現較大障礙.
(4)初、高中教學內容、要求、教學方法的強烈反差
隨著初中課改的實施，普九工作的不斷推進，初中教學內容在不斷刪減，要求在不斷地降低.而高中教學內容，就是現使用的試驗修訂本教材新增加了不少內容.加之高考的激烈競爭，高考試題命題方向的調整(由過去的以知識立意為主轉向以能力立意為主)，導致高中數學教學的一些“戰(zhàn)略”性調整，趕教學進度，提前結束新課，爭取復習時間，沒有顧及到高一學生的接收水平.另外，高中數學教學重在培養(yǎng)思維能力和分析問題、解決問題的能力.強化思維的培養(yǎng)訓練，代替了初中的強化知識掌握和解題為主的培養(yǎng)訓練，這種定位的不同，必然提高了對學生的要求，這是高一新生感到很不適應的一個重要因素.
(5)高一數學教師教學水平的參差不齊
各校招生規(guī)模的逐年擴大，各校都要從高校畢業(yè)生中引進一大批新教師，他們多半都被安排到高一年級任教，由于他們對高中數學教材的整體結構、體系、教學要求的安排了解不夠深入，對高一新生的生理、心理特點掌握不夠，因此，教學上就難免出現高起點(一步到位高考)、跨度大，教學重、難點處理不當，即使是有 “傳、幫、帶”，先聽課后上課的安排要求，但由于教學對象的不同(各班的班情不一樣)，“老”教師特有的表達親和力產生的教學效果是年青教師無法一時簡單借用的，更何況現在的高一新生對年青教師首先就不信任，懷疑老師的水平和能力.另外，現在的高一新生還經常把高中教師與初三教師(集中了各校的優(yōu)秀骨干教師)進行比較，多數學生認為高中教師的教學水平一般，甚至還不如他們的初三教師的教學水平，這些高一數學教師的教學水平的參差不齊，對高一新生的數學學習都會產生一些負面影響.tu
2、做好初高中數學科銜接教學的建議
針對影響高一新生數學學習的主要原因，結合高中數學教學實際情況，提出以下幾點建議：
(1)加強溝通，做好心理調適
高一新生入學，作為數學教師要明確地給學生指出：初、高中數學在內容、要求和學習方法上的差異和不同要求，在成績標準上要降低要求，能保證在70-80分(百分制)就是不錯的成績了，在學習過程中，每一位同學都會或多或少地遇到學習障礙，甚至是嚴重的挑戰(zhàn)，同學們需要具有敢于挑戰(zhàn)困難的勇氣和持之以恒的決心，高中數學學習更多的是需要同學們開動腦筋，培養(yǎng)思維能力，思考的時間和空間要比初中多一些.(這在一定程度上比簡單機械模仿要辛苦得多)在學習過程中要善于總結和歸納解題思想和方法，探索適合自身的學習方法.教師要尊重每一個學生的個性特長，在課堂上要努力構建一種寬松、和諧、民主、平等、融洽的“教學場”(忌嚴肅的課堂氣氛)，讓每一個學生敢想、敢言，要特別關注每一個學生的思維，無論是對與錯都要給予充分肯定和剖析，抓住每一點成績和進步，給予鼓勵和贊揚，幫助學生樹立學好數學的自信心和自強心.
(2)尊重基礎和認知水平，平穩(wěn)過渡
客觀地承認現有初中畢業(yè)生的基礎知識結構和認知水平，放慢教學進度，調適教學策略.根據高一第一章集合與簡易邏輯：內容抽象、概念較多、符號語言、圖形語言較多等特點，所以要放慢教學進度，適當降低教學要求，(尤其是對概念的理解，如在學習了集合的概念和空集的概念后，很多教師就急于讓學生辨析φ、 {0}、{φ}的區(qū)別，這就過早地提高了對學生的要求，學生接受起來感到困難).問題設置注意梯度，循序漸進，借用初中的傳統(tǒng)作法，加強練習，平穩(wěn)過渡，如在講完集合的交和并運算后，可以設置以下的問題序列，讓學生熟悉集合的交、并運算，并建立運動變化的觀點.
設集合A={x-3≤x<5}, B={xx≤a}，根據下列條件，求實數a的取值范圍.
①A∩B=φ ②A∩B={-3} ③A∩B={x-3≤x≤a}
�、蹵∩B=A ⑤A∪B={xx<5}
以上問題只須要學生在數軸上表示集合A、B，把實數a對應的點在數軸上從左向右移動，就可以得到相應要求的實數a 取值范圍.
(3)抓住初高中內容的聯系，突破教學難點
高一教材中有許多內容都是與初中內容有密切聯系的，如果能抓住它們的內在聯系，進行對比分析、理解，那么就會讓學生學習起來感到輕松、自然、掃除學習障礙，如對函數概念的理解，高中學生普遍感到困難，一個重要的原因就是類比初高中兩種敘述的含義不夠，造成了學生理解上的難度，事實上，在初中定義：“設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數”中.我們完全可以找出高中函數定義中的 “集合A、集合B和對應法則f”.“在一個變化過程中x的每一個值”就構成集合A(函數的定義域).“與每一個x唯一對應的y值”就構成函數的值域C
B(在映射中并沒有要求B中的元素都有原象).“對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應”就是說明存在著一個對應法則f.這樣類比，就把初高中兩種敘述方式聯系起來了，讓學生感到高中定義就是從初中定義中過渡過來的，而且更廣泛，但其實質沒有變，都是刻劃一種對應關系(多對一，一對一).然后再從學生熟悉的一次函數、反比例函數、二次函數中去找出相應的集合A、集合B和對應法則f.讓學生進一步加深理解在集合映射觀點下的函數定義.
(4)加強教師培訓，提高教學水平
教師的教學水平直接影響著高一新生從初中學習到高中學習的過渡問題.根據各校高一年級新教師增多的特點，加強教師培訓是搞好初高中銜接教學的重要手段，首先要抓好崗前培訓，利用暑期大學生到校報到后立即組織培訓，由教研組長(備課組長)講教材體系、重、難點、關鍵、教學目標和要求及各部分教材處理方法、上示范課、組織評課活動，組織新教師編寫教案、集體討論等.要求新教師利用假期做完教材中的所有練習題，其次要抓好平時教學過程中的集體備課，安排有經驗的教師首先編寫供集體備課討論的集體教案，通過討論形成不同層次要求的教案設計，為年青教師編寫教案提供了樣板.另外，還要求年青教師加強聽課學習，借鑒有經驗的教師課堂隨機應變的教育教學藝術.
總之，抓好初高中銜接教學工作思路和對策是多種多樣的，只有那種針對學校實際，有的放矢，靈活多變，因材施教的策略，才是最有效、最成功的做法.
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