高中物理測試題：功和功率
高中物理作為科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，其核心內(nèi)容可以概括為：運(yùn)動和力、功和能、場和路、力學(xué)和電學(xué)實(shí)驗(yàn)。高中物理中功和能主要內(nèi)容包括功和功率、動能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律等內(nèi)容，功和能貫穿于高中物理的各個(gè)部分。高考對功和能的考查每年每份試卷都有4~6個(gè)題，分值占總分的30~40%。高考對功和能考查頻率最高的知識點(diǎn)主要是：功和功率、動能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系、能量守恒定律等。
功和功率
【核心內(nèi)容解讀】功和功率是物理學(xué)重要物理量，是高考重要考點(diǎn)。力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個(gè)不可缺少的因素。恒力做功W=Flcos，變力做功需應(yīng)用動能定理或其它方法計(jì)算，機(jī)動車或機(jī)器以恒定功率P工作，t時(shí)間做功W=Pt。功率描述做功的快慢，功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率，一般應(yīng)用P=W/t計(jì)算出的是t時(shí)間內(nèi)的平均功率，應(yīng)用P=Fvcos計(jì)算物體速度為v時(shí)的瞬時(shí)功率。
預(yù)測題1. 把動力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上，使其既具有牽引動力，又可以載客，這樣的客車車輛叫做動車。.把幾節(jié)自帶動力的車輛(動車)加幾節(jié)不帶動力的車輛(也叫拖車)編成一組，就是動車組。.假設(shè)動車組運(yùn)行過程中受到的阻力與其所受重力成正.比,每節(jié)動車與拖車的質(zhì)量都相等，每節(jié)動車的額定功率都相等。.若1節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為160km/h;;現(xiàn)在我國往返北京和上海的動車組的最大速度為480 km/h,則此動車組可能
A.由3節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的
B.由3節(jié)動車加9節(jié)拖車編成的
C.由6節(jié)動車加2節(jié)拖車編成的
D.由3節(jié)動車加4節(jié)拖車編成的
解析：設(shè)每節(jié)車的質(zhì)量為m，所受阻力為kmg，每節(jié)動車的功率為P，1節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為v1=160 km/h;則P=4kmg v1;設(shè)往返北京和上海的最大速度為v2=480 km/h的動車組由x節(jié)動車加y節(jié)拖車編成的，則有xP=(x+y)kmg v2，聯(lián)立解得x=3y,，對照各個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C正確。
答案：C
【名師點(diǎn)評】動車是目前我國大力發(fā)展的安全快捷方便的交通工具，此題以動車組切入，意在考查功率及其相關(guān)問題。押中指數(shù)★★★★。
預(yù)測題2、繼滬寧高鐵開通運(yùn)行之后，滬杭高鐵也在2010年10月26日順利開通運(yùn)行。滬寧高鐵使上海到南京最快只需要73分鐘;而滬杭高鐵使上海、杭州的旅行時(shí)間壓縮到38分鐘，滬寧杭的時(shí)空距離將進(jìn)一步拉近，長三角高鐵時(shí)代的腳步將邁得更為堅(jiān)實(shí)。設(shè)重為1105N的列車從上海虹橋站出發(fā)，始終以恒定的功率行駛，列車沿著傾角為10的立交斜坡向上行駛，能達(dá)到的最大速度為306km/h，當(dāng)它沿相同坡度的斜坡下坡行駛最大速度為360km/h，若斜坡足夠長，已知列車所受阻力始終與其速度成正比(即f=kv)，取sin10=0.174。試求：
(1)比例系數(shù)k和列車發(fā)動機(jī)的功率;
(2)在水平路面上行駛時(shí)，列車的最大速度。
解析：(1)列車上坡時(shí)，牽引力F1=kv1 + mgsin10時(shí)，速度達(dá)到最大。
列車功率P=F1v1
列車下坡時(shí)，牽引力F2 + mgsin10=kv2時(shí)，速度達(dá)到最大。
列車功率P=F2v2
聯(lián)立解得k=1160 Ns/m，P=9.86106 W 。
(2)在水平路面上行駛時(shí)，牽引力F=kv時(shí)，速度達(dá)到最大。
列車功率P=Fv=kv2 ，
代入數(shù)據(jù)，得水平面上的.最大速度v=92.2m/s 。
【名師點(diǎn)評】：此題考查物體平衡條件、功率等知識點(diǎn)。
與功和功率相關(guān)的圖象
【核心內(nèi)容解讀】與功和功率相關(guān)的圖象有速度圖象、F-v圖象(是指牽引力隨速度變化的圖象)、F-1/v圖象(是指牽引力隨速度的倒數(shù)變化的圖象)。由P=Fv可知，當(dāng)功率不變時(shí)，牽引力與速度的倒數(shù)成正比，所以F-1/v圖象若為過原點(diǎn)的傾斜直線，則牽引力的功率不變;F-1/v圖象若為平行橫軸的直線，牽引力不變，汽車做勻加速直線運(yùn)動。
預(yù)測題1. 如圖所示為汽車在水平路面上啟動過程中的速度圖象，Oa為過原點(diǎn)的傾斜直線，ab段表示以額定功率行駛時(shí)的加速階段，bc段是與ab段相切的水平直線，則下述說法正確的是
A.0～t1時(shí)間內(nèi)汽車做勻加速運(yùn)動且功率恒定
B.t1～t2時(shí)間內(nèi)汽車牽引力做功為12mv22-12mv21
C.t1～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度為12(v1+v2)
D.在全過程中t1時(shí)刻的牽引力及其功率都是最大值，t2～t3時(shí)間內(nèi)牽引力最小
解析：根據(jù)圖象Oa為過原點(diǎn)的傾斜直線可知，0～t1時(shí)間內(nèi)加速度恒定，汽車的牽引力F恒定，汽車做勻加速運(yùn)動，v=at;汽車發(fā)動機(jī)輸出功率P=Fv=Fat，隨時(shí)間t增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;t1～t2時(shí)間內(nèi)汽車動能增加12mv22-12mv21，由動能定理可知，合外力做功12mv22-12mv21，牽引力做功大于12mv22-12mv21，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;t1～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度大于12(v1+v2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;在全過程中t1時(shí)刻的牽引力及其功率都是最大值，t2～t3時(shí)間內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動，牽引力等于阻力為牽引力最小值，選項(xiàng)D正確。
答案：D
【名師點(diǎn)評】功和功率是高中物理重要知識點(diǎn)，與功和功率相關(guān)的圖象問題是高考考查熱點(diǎn)。此題以汽車啟動的速度圖象切入，意在考查功率、動能定理、速度圖象、牛頓運(yùn)動定律等知識點(diǎn)。
預(yù)測題2.一輛汽車在平直的公路上運(yùn)動，運(yùn)動過程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牽引功率，其牽引力和速度的圖象如圖5所示.若已知汽車的質(zhì)量m，牽引力F1 和速度v1及該車所能達(dá)到的最大速度v3。則根據(jù)圖象所給的信息，能求出的物理量是( )
A.汽車運(yùn)動中的最大功率為F1 v1
B.速度為v2時(shí)的加速度大小為F1v1/mv2
C.汽車行駛中所受的阻力為F1v1 / v3
D.恒定加速時(shí)，加速度為F1/m
【解析】：由F-v圖象可知，汽車運(yùn)動中的最大功率為F1v1，選項(xiàng)A正確;由F2 v2= F1 v1可知，速度為v2時(shí)汽車的牽引力F2=F1v1/v2，加速度的加速度大小為a=(F2f)/m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)汽車達(dá)到最大速度v3時(shí)牽引力等于阻力f，由f v3= F1 v1可得汽車行駛中所受的阻力為f=F1v1/v3，選項(xiàng)C正確;恒定加速時(shí)，加速度為a=(Ff)/m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【答案】AC
【名師點(diǎn)評】此題考查對牽引力隨速度變化的圖象的理解及其相關(guān)分析與計(jì)算。
預(yù)測題3.一輛汽車質(zhì)量為1103kg ，最大功率為2104W，在水平路面由靜止開始做直線運(yùn)動，最大速度為v2，運(yùn)動中汽車所受阻力恒定.發(fā)動機(jī)的最大牽引力為3103N ，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù) 的關(guān)系如圖6所示.試求
(1)根據(jù)圖線ABC判斷汽車做什么運(yùn)動?
(2)最大速度v2的大小;
(3)勻加速直線運(yùn)動中的加速度;
(4)當(dāng)汽車的速度為10m/s時(shí)發(fā)動機(jī)的功率為多大?
【解析】(1)圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，汽車作勻加速直線運(yùn)動，圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，則汽車作加速度減小的變加速直線運(yùn)動，直至達(dá)最大速度v2，此后汽車作勻速直線運(yùn)動。
(2)汽車速度為v2，牽引力為F1=1103 N，
v2= = m/s=20m/s。
(3)汽車做勻加速直線運(yùn)動時(shí)的加速度最大，
阻力f= = N=1000N。
a= = m/s 2=2 m/s 2。.
(4)與B點(diǎn)對應(yīng)的速度為v1 = = m /s =6.67m/s 2 。
當(dāng)汽車的速度為10m/s時(shí)處于圖線BC段，故此時(shí)的功率為最大，Pm =2104W 。
【名師點(diǎn)評】此題考查對牽引力隨速度的倒數(shù)變化圖象的理解、牛頓第二定律、功率及其相關(guān)分析與計(jì)算。
動能定理
預(yù)測題1.在2010年溫哥華冬奧會單板滑雪女子U型池決賽中，我國小將劉佳宇名列第四名，創(chuàng)造中國單板滑雪在冬奧會上的最好成績。單板滑雪U型池的比賽場地截面示意圖如圖3所示，場地由兩個(gè)完全相同的1/4圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構(gòu)成，圓弧滑道的半徑R=3.5m，B、C分別為圓弧滑道的最低點(diǎn)，B、C間的距離s=8.0m，運(yùn)動員在水平滑道以一定的速度沖向圓弧滑道CD，到達(dá)圓弧滑道的最高位置D后豎直向上騰空躍起，在空中做出翻身、旋轉(zhuǎn)等動作，然后再落回D點(diǎn)。裁判員根據(jù)運(yùn)動員騰空的高度、完成動作的難度和效果等因素評分，并要求運(yùn)動員在滑動的整個(gè)過程中，身體的任何部位均不能觸及滑道。假設(shè)某次比賽中運(yùn)動員經(jīng)過水平滑道B點(diǎn)時(shí)水平向右的速度v0=16.2m/s，運(yùn)動員從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)所用的時(shí)間t=0.5s，從D點(diǎn)躍起時(shí)的速度vD=8.0m/s。設(shè)運(yùn)動員連同滑板的質(zhì)量m=50kg，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)運(yùn)動員從D點(diǎn)躍起后在空中完成動作的時(shí)間;
(2)運(yùn)動員從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功;
(3)為使運(yùn)動不斷持續(xù)，運(yùn)動員從D點(diǎn)滑回到A點(diǎn)時(shí)的速度應(yīng)不小于D點(diǎn)的速度。那么運(yùn)動員在水平滑道BC段滑動的過程中是否可能增加其動能呢?試進(jìn)行判斷，并說明理由。
解析：(1)運(yùn)動員從D點(diǎn)躍起后在空中做豎直上拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動員上升的時(shí)間為t1，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式， vD=gt1
運(yùn)動員在空中完成動作的時(shí)間， t=2t1=2 vD/g =1.6s。
(2)運(yùn)動員從B點(diǎn)到C點(diǎn)，做勻變速直線運(yùn)動，運(yùn)動過程的平均速度 BC= s/t=(vB+vC)/2
解得運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度vC=2s/tvB= 15.8m/s .
運(yùn)動員從C點(diǎn)到D點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理 WfmgR= mvD2 mvC2 ，
解得運(yùn)動員克服摩擦力做功Wf = mvC2 mvD2 mgR，
代入數(shù)值解得 Wf=2891J 。
(3)不可能。在水平滑道運(yùn)動的過程中，因?yàn)檫\(yùn)動員在水平方向只受到摩擦力的作用，而摩擦力的方向與運(yùn)動方向相反，只可能對運(yùn)動員做負(fù)功，根據(jù)動能定理，運(yùn)動員的動能只可能減小，而不可能增加。
【名師點(diǎn)評】動能定理是高中物理的重要規(guī)律，在物理學(xué)力學(xué)、電學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，是高考考查熱點(diǎn)。此題以單板滑雪切入，意在考查豎直上拋運(yùn)動、平均速度、動能定理及其相關(guān)知識。押中指數(shù)★★★★。
預(yù)測題2.跳水運(yùn)動員從高于水面H=10m的跳臺自由落下，身體筆直且與水面垂直.假設(shè)運(yùn)動員的質(zhì)量m=50kg，其體型可等效為一長度L=1.0m、直徑d=0.30m的圓柱體，略去空氣阻力.運(yùn)動員落水后，水的等效阻力f作用于圓柱體的下端面，f的量值隨落水深度Y變化的函數(shù)曲線如圖所示. 該曲線可近似看作橢圓的一部分，該橢圓的長、短軸分別與坐標(biāo)軸OY和Of重合.運(yùn)動員入水后受到的浮力F=gV (V是排開水的體積)是隨著入水深度線性增加的.已知橢圓的面積公式是S=ab，水的密度=1.0103kg/m3， g取10m/s2.
試求：
(1)運(yùn)動員剛?cè)胨畷r(shí)的速度;
(2)運(yùn)動員在進(jìn)入水面過程中克服浮力做的功;
(3)為了確保運(yùn)動員的安全，水池中水的深度h至少應(yīng)等于多少?
解答：(1)由動能定理，mgH= mv2解得 m/s (2分)
(2)浮力做功分為兩個(gè)階段，運(yùn)動員進(jìn)入水面為第一階段，水的浮力線性增加，其做功為：
○1 (2分)
WF1 = -353.25 J (1分)
(3)設(shè)水深為h，第二階段浮力是恒力，其所做的功
○2 (2分)
水的阻力做功為圖中曲線與橫軸所圍的面積：
= ○3 (2分)
運(yùn)動員的始、末狀態(tài)的速度均為零，對整個(gè)過程應(yīng)用動能定理：
WG +WF1+ WF2+ Wf =0 ○4 (2分)
將WG = mg(H +h)及○1、○2、○3式代入○4式：
=0， (2分)
代入數(shù)據(jù)解得至少水深為 h= 4.51m (1分)
【名師點(diǎn)評】動能定理是高中物理的重要規(guī)律，在物理學(xué)力學(xué)、電學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，是高考考查熱點(diǎn)。此題以跳臺跳水切入，意在考查動能定理、力圖象等的理解和應(yīng)用。
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