追及應(yīng)用題及答案

　　【含義】兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。

　　【數(shù)量關(guān)系】

　　1.追及時(shí)間＝追及路程÷（快速－慢速）

　　2.追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間

　　【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

　　追及應(yīng)用題：

　　例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

　　解：（1）劣馬先走12天能走多少千米？  75×12＝900（千米）

　�。�2）好馬幾天追上劣馬？   900÷（120－75）＝20（天）

　　列成綜合算式   75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

　　答：好馬20天能追上劣馬。

　　例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

　　解：小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

　�。�500－200）÷［40×（500÷200）］

　�。�300÷100＝3（米）

　　答：小亮的速度是每秒3米。

　　例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？

　　解：敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知

　　追及時(shí)間＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）

　�。�120÷20

　�。�6（小時(shí)）

　　答：解放軍在6小時(shí)后可以追上敵人。

　　例4 ：一輛客車從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

　　解：這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，

　　這個(gè)時(shí)間為                16×2÷（48－40）＝4（小時(shí)）

　　所以兩站間的距離為          （48＋40）×4＝352（千米）

　　列成綜合算式   （48＋40）×［16×2÷（48－40）］

　�。�88×4

　　＝352（千米）

　　答：甲乙兩站的距離是352千米。

　　例5：兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

　　解  要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0－60）米，

　　那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為

　　180×2÷（90－60）＝12（分鐘）

　　家離學(xué)校的距離為      90×12－180＝900（米）

　　答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。

　　例6 ：孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來(lái)算了一下，如果孫亮從家一開(kāi)始就跑步，可比原來(lái)步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的`速度。

　　解：手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說(shuō)明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開(kāi)始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。

　　所以

　　步行1千米所用時(shí)間為    1÷［9－（10－5）］

　�。�0.25（小時(shí)）

　�。�15（分鐘）

　　跑步1千米所用時(shí)間為    15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）

　　跑步速度為每小時(shí)        1÷11／60＝5.5（千米）

　　答：孫亮跑步速度為每小時(shí) 5.5千米。

　　小知識(shí)：

　　解應(yīng)用題時(shí)要找出題中數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如解平均數(shù)應(yīng)用題需找出“總數(shù)量”所對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”；解倍數(shù)應(yīng)用題需找出具體數(shù)量和倍數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題需找出數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，找出題中“對(duì)應(yīng)”的數(shù)量關(guān)系，是解答應(yīng)用題的基本方法之一。

　　用對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)對(duì)應(yīng)數(shù)量求未知數(shù)的解題方法，稱為對(duì)應(yīng)法。

　　解答復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵就在于找出具體數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。