矩形菱形與正方形練習題
1. ( 安徽省,第10題4分)如圖,正方形ABCD的對角線BD長為2 ,若直線l滿足:
、冱cD到直線l的距離為 ;
、贏、C兩點到直線l的距離相等.
則符合題意的直線l的條數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點: 正方形的性質(zhì).
分析: 連接AC與BD相交于O,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OD= ,然后根據(jù)點到直線的距離和平行線間的距離相等解答.
解答: 解:如圖,連接AC與BD相交于O,
∵正方形ABCD的對角線BD長為2 ,
∴OD= ,
∴直線l‖AC并且到D的距離為 ,
同理,在點D的另一側(cè)還有一條直線滿足條件,
故共有2條直線l.
故選B.
點評: 本題考查了正方形的性質(zhì),主要利用了正方形的對角線互相垂直平分,點D到O的距離小于 是本題的關鍵.
2. ( 福建泉州,第5題3分)正方形的對稱軸的條數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點: 軸對稱的性質(zhì)
分析: 根據(jù)正方形的對稱性解答.
解答: 解:正方形有4條對稱軸.
故選D.
點評: 本題考查了軸對稱的性質(zhì),熟記正方形的對稱性是解題的關鍵.
3. (珠海,第2題3分)邊長為3cm的菱形的周長是( )
A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 15cm
考點: 菱形的性質(zhì).
分析: 利用菱形的各邊長相等,進而求出周長即可.
解答: 解:∵菱形的各邊長相等,
∴邊長為3cm的菱形的周長是:3×4=12(cm).
故選:C.
點評: 此題主要考查了菱形的性質(zhì),利用菱形各邊長相等得出是解題關鍵.
4.(廣西玉林市、防城港市,第6題3分)下列命題是假命題的是( )
A. 四個角相等的四邊形是矩形 B. 對角線相等的平行四邊形是矩形
C. 對角線垂直的四邊形是菱形 D. 對角線垂直的平行四邊形是菱形
考點: 命題與定理.
分析: 根據(jù)矩形的判定對A、B進行判斷;根據(jù)菱形的判定方法對C、D進行判斷.
解答: 解:A、四個角相等的四邊形是矩形,所以A選項為真命題;
B、對角線相等的平行四邊形是矩形,所以B選項為真命題;
C、對角線垂直的平行四邊形是菱形,所以C選項為假命題;
D、對角線垂直的平行四邊形是菱形,所以D選項為真命題.
故選C.
點評: 本題考查了命題與定理:判斷事物的語句叫命題;正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題;經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.
5.(畢節(jié)地區(qū),第8題3分)如圖,菱形ABCD中,對角線AC、BC相交于點O,H為AD邊中點,菱形ABCD的周長為28,則OH的長等于( )
A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14
考點: 菱形的性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線;三角形中位線定理
分析: 根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,菱形的對角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OH是△ABD的中位線,再根據(jù)三角形的'中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH= AB.
解答: 解:∵菱形ABCD的周長為28,
∴AB=28÷4=7,OB=OD,
∵H為AD邊中點,
∴OH是△ABD的中位線,
∴OH= AB= ×7=3.5.
故選A.
點評: 本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵.
6.(襄陽,第12題3分)如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,且AE= AB,將矩形沿直線EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連接BP交EF于點Q,對于下列結(jié)論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
考點: 翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì)
分析: 求出BE=2AE,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=BE,再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠APE=30°,然后求出∠AEP=60°,再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BEF=60°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EFB=30°,然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE,判斷出①正確;利用30°角的正切值求出PF= PE,判斷出②錯誤;求出BE=2EQ,EF=2BE,然后求出FQ=3EQ,判斷出③錯誤;求出∠PBF=∠PFB=60°,然后得到△PBF是等邊三角形,判斷出④正確.
解答: 解:∵AE= AB,
∴BE=2AE,
由翻折的性質(zhì)得,PE=BE,
∴∠APE=30°,
∴∠AEP=90°-30°=60°,
∴∠BEF= (180°-∠AEP)= (180°-60°)=60°,
∴∠EFB=90°-60°=30°,
∴EF=2BE,故①正確;
∵BE=PE,
∴EF=2PE,
∵EF>PF,
∴PF>2PE,故②錯誤;
由翻折可知EF⊥PB,
∴∠EBQ=∠EFB=30°,
∴BE=2EQ,EF=2BE,
∴FQ=3EQ,故③錯誤;
由翻折的性質(zhì),∠EFB=∠BFP=30°,
∴∠BFP=30°+30°=60°,
∵∠PBF=90°-∠EBQ=90°-30°=60°,
∴∠PBF=∠PFB=60°,
∴△PBF是等邊三角形,故④正確;
綜上所述,結(jié)論正確的是①④.
故選D.
點評: 本題考查了翻折變換的性質(zhì),直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),等邊三角形的判定,熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.
7.(孝感,第9題3分)如圖,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點D的對應點D′的坐標是( )
A. (2,10) B. (-2,0) C. (2,10)或(-2,0) D. (10,2)或(-2,0)
考點: 坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).
分析: 分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可.
解答: 解:∵點D(5,3)在邊AB上,
∴BC=5,BD=5-3=2,
①若順時針旋轉(zhuǎn),則點D′在x軸上,OD′=2,
所以,D′(-2,0),
、谌裟鏁r針旋轉(zhuǎn),則點D′到x軸的距離為10,到y(tǒng)軸的距離為2,
所以,D′(2,10),
綜上所述,點D′的坐標為(2,10)或(-2,0).
故選C.
點評: 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn),正方形的性質(zhì),難點在于分情況討論.
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