關(guān)于高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題
本文題目:高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題:適應(yīng)性訓(xùn)練試題理科
本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分?荚嚂r間120分鐘
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) =( )
A. B. C. D.
2.設(shè)a,b是單位向量,則ab =1是a=b的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
3.執(zhí)行所示的程序框圖,輸出的M的值為( )
A.17 B.53 C.161 D.485
4.拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點與雙曲線 的一個焦點重合,則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是 ( )
A.x2 = 4y B.x2 = 4y C.y2 = 12x D.x2 = 12y
5.已知平面 直線 ,若 則( )
A.垂直于平面 的平面一定平行于平面
B.垂直于直線 的直線一定垂直于平面
C.垂直于平面 的平面一定平行于直線
D.垂直于直線 的平面一定與平面 都垂直
6. 已知函數(shù) 的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于 ,若將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位長度得到函數(shù) 的圖象,則 的解析式是( )
A. B. C . D.
7.右圖是一個空間幾何體的三視圖,
則該幾何體的表面積是 ( )
A. 12+ B.16+ C.12+ D.
8.設(shè)函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù),
且對任意 都有 ,當(dāng) 時, , 則 的值為( )
A.2 B. C. D.
9.已知: ,觀察下列式子: 類比有 ,則 的值為( )
A. B. C. D.
10.某五所大學(xué)進(jìn)行自主招生,同時向一所重點中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀,并在某些方面有特長的發(fā)出提前錄取通知單,若這五名學(xué)生都樂意進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀,則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)(其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué))的`概率是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分。)
11.已知 ,且滿足 ,則 的最小值為 .
12.設(shè)函數(shù) ,其中 ,則 的展開式中 的系數(shù)為
13. 已知 是坐標(biāo)原點,點 .若點 為平面區(qū)域 上的一個動點,
則 的取值范圍是__________
14. 已知函數(shù) ,若函數(shù) 有三個零點,則實數(shù)
的取值范圍是
15.(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
A.(不等式選做題)不等式 的解集
不是空集,則實數(shù) 的取值范圍為 .
B.(幾何證明選做題),割線PBC經(jīng)過圓心O, , 繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) 到 ,連 交圓O于點E,則 .
C.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,已知曲線 與直線 相切,則實數(shù)a的值為 .
三、解答題:本大題共6小題,共75分。解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)若 ,求 的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若 ,b=l, ,求a的值.
17. (本小題滿分12分)
第30屆奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行,當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。將這20名志愿者的身高如下莖葉圖(單位: ):
男 女
8 16 5 8 9
8 7 6 17 2 3 5 5 6
7 4 2 18 0 1 2
1 19 0
若身高在180 以上(包括180 )定義為
高個子,身高在180 以下(不包括180 )定義為非高個子,且只有女高個子才能擔(dān)任禮儀小姐。
(Ⅰ)用分層抽樣的方法從高個子和非高個子中抽取5人,如果從 這 5人中隨機(jī)選2人,那么至少有1人是高個子的概率是多少?
(Ⅱ)若從所有高個子中隨機(jī)選3名志愿者,用 表示所選志愿者中能擔(dān)任禮儀小姐的人數(shù),試寫出 的分布列,并求 的數(shù)學(xué)期望。
18.(本題滿分12分)
已知四棱錐 的底面 是邊長為 的正方形, 底面 ,
、 分別為棱 、 的中點.
(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)已知二面角 的余弦值為 求四棱錐 的體積.
19.(本小題滿分12分)
數(shù)列 各項均為正數(shù),其前 項和為 ,且滿足 .
(Ⅰ)求證數(shù)列 為等差數(shù)列,并求數(shù)列 的通項公式;
(Ⅱ)設(shè) , 求數(shù)列 的前n項和 ,并求使
對所有的 都成立的最大正整數(shù)m的值.
20.(本小題滿分13分)
已知中心在原點O,焦點在x軸上,離心率為
的橢圓過點( , ).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓交于P,Q兩點,滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,求△OPQ面積的取值范圍.
21.(本小題滿分14分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)求函數(shù) 在 上的最大值、最小值 ;
(Ⅱ)求證:在區(qū)間 上,函數(shù) 的圖象在函數(shù) 圖象的下方;
(III)求證: N*).
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