北京市奧校內(nèi)部試題匯編
每道題的答題時間不超過15分鐘。
【二年級】
課內(nèi)知識:爸爸給妹妹5盆彩筆,給姐姐6盒彩筆,每盒彩筆都是12支。姐姐給妹妹多少支彩筆,兩人的彩筆數(shù)就相等了?
課外趣題:數(shù)一數(shù)圖有多少個正方形?
【三年級】
課內(nèi)知識:1、100、2、98、3、96、2、94、1、92、2、90、3、88、2、86、1、84、……、0
(1)這列數(shù)共有幾個2(不是數(shù)字“2” )?
。2)這個數(shù)列所有項的和。
課外趣題:下面這串數(shù)628088640448…的規(guī)律是:從第3個數(shù)字起,每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字之和的個位數(shù)字。問:這串數(shù)中第88個數(shù)字是幾?
【四年級】
課內(nèi)知識:口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍三種顏色的小球共18個。其中紅球3個、黃球5個、藍球10個。現(xiàn)在一次從中任意取出n個,為保證這n個小球至少有5個同色,n的最小值是多少?
課外趣題:有50名運動員進行某個項目的單循環(huán)賽,如果沒有平局,也沒有全勝,試證明:一定有兩個運動員積分相同。
【五年級】
課內(nèi)知識:用三個不同的數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù),這6個三位數(shù)的和是2886,求6個三位數(shù)中最小的一個最小是多少?
課外趣題:A=1234567891011……9899, B=1×2×3×4×5×6×……×98×99,A是一個189位數(shù),B是由1一直乘到99的積,試比較A、B的大小。
【二年級】
課內(nèi)知識:爸爸給妹妹5盆彩筆,給姐姐6盒彩筆,每盒彩筆都是12支。姐姐給妹妹多少支彩筆,兩人的彩筆數(shù)就相等了?
解答:6-5=1(盒) 1×12=12(支) 12÷2=6(支)
課外趣題:數(shù)一數(shù)圖有多少個正方形?
解答:7個
【三年級】
課內(nèi)知識:1、100、2、98、3、96、2、94、1、92、2、90、3、88、2、86、1、84、……、0
。1)這列數(shù)共有幾個2(不是數(shù)字“2” )?
。2)這個數(shù)列所有項的和。
解答:(1)共有(100-0)÷2+1=51個偶數(shù)。
51÷4=12組……3個 12×2=1=25(個) 25+1=26(個)
。2)(100+0)×51÷2=2550
。1+2+3+2)×12+1+2+3=102
2550+102=2652
課外趣題:下面這串數(shù)628088640448…的規(guī)律是:從第3個數(shù)字起,每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字之和的個位數(shù)字。問:這串數(shù)中第88個數(shù)字是幾?
解答:62808864044820224606628088……20個數(shù)字是一個周期。88÷20=4……8,所以第88個數(shù)字與第8個數(shù)字一樣,是4。
【四年級】
課內(nèi)知識:口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍三種顏色的小球共18個。其中紅球3個、黃球5個、藍球10個。現(xiàn)在一次從中任意取出n個,為保證這n個小球至少有5個同色,n的最小值是多少?
解答:最不利的情況是取了3個紅球、4個黃球和4個藍球,共11個。此時袋中只剩下黃球和藍球,所以再取一個球,無論是黃球還是藍球,都可以保證有5個球顏色相同。因此所求的最小值是12。
課外趣題:有50名運動員進行某個項目的單循環(huán)賽,如果沒有平局,也沒有全勝,試證明:一定有兩個運動員積分相同。
解答:設(shè)每勝一局得一分,由于沒有平局,也沒有全勝,則得分情況只有0、1、2、3……48,只有49種可能,以這49種可能得分的'情況為49個抽屜,現(xiàn)有50名運動員得分,則一定有兩名運動員得分相同。
【五年級】
課內(nèi)知識:用三個不同的數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù),這6個三位數(shù)的和是2886,求6個三位數(shù)中最小的一個最小是多少?
解答:設(shè)三位數(shù)是 ,六個三位數(shù)的總和是222倍的(a+b+c)
2886÷222=13=1+3+9 最小的一個三位數(shù)最小是139
課外趣題:A=1234567891011……9899, B=1×2×3×4×5×6×……×98×99,A是一個189位數(shù),B是由1一直乘到99的積,試比較A、B的大小。
解答:這么大的數(shù)不好直接判斷,我們換小的。很明顯,12大于1×2;123大于1×2×3;由12到 123可以這樣認為把12擴大了10倍又加上3,而1×2×3,只把1×2擴大了3倍。由此我們得到推論:A每增加一位數(shù)字比原數(shù)擴大10倍還要多一些,而B每乘以一個一位數(shù)都沒有擴大10倍,從而123456789>1×2×3×4×5×6×7×8×9。按著上面的方法遞推下去,一定能得到A>B的結(jié)論。
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