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初中的奧數(shù)試題

時(shí)間:2021-06-10 17:33:54 試題 我要投稿

關(guān)于初中的奧數(shù)試題

  一、 選擇題(每小題3分,共30分)

關(guān)于初中的奧數(shù)試題

  1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

  A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9

  C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5

  2、已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根,則代數(shù)式m2-m的值等于( )

  A、-1 B、0 C、1 D、2

  3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則α2+3α+β的值為( )

  A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010

  4、關(guān)于x的方程kx2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( )

  A、k≤- B、k≥- 且k≠0

  C、k≥- D、k>- 且k≠0

  5、關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1,x2=2,則這個(gè)方程是( )

  A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

  C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

  6、已知關(guān)于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,那么k的最大整數(shù)值是( )

  A、-2 B、-1 C、0 D、1

  7、某城2004年底已有綠化面積300公頃,經(jīng)過(guò)兩年綠化,綠化面積逐年增加,到2006年底增加到363公頃,設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x,由題意所列方程正確的是( )

  A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363

  C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300

  8、甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程,甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了,而解得方程兩根為-3和5,乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了,解得兩根為2+ 和2- ,則原方程是( )

  A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

  C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

  9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根,則m的值為( )

  A、2 B、0 C、-1 D、

  10、已知直角三角形x、y兩邊的長(zhǎng)滿足|x2-4|+ =0,則第三邊長(zhǎng)為( )

  A、 2 或 B、 或2

  C、 或2 D、 、2 或

  二、 填空題(每小題3分,共30分)

  11、若關(guān)于x的方程2x2-3x+c=0的一個(gè)根是1,則另一個(gè)根是 .

  12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .

  13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是 .

  14、等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的`長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根,則m的值是 .

  15、2005年某市人均GDP約為2003年的1.2倍,如果該市每年的人均GDP增長(zhǎng)率相同,那么增長(zhǎng)率為 .

  16、科學(xué)研究表明,當(dāng)人的下肢長(zhǎng)與身高之比為0.618時(shí),看起來(lái)最美,某成年女士身高為153cm,下肢長(zhǎng)為92cm,該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.(精確到0.1cm)

  17、一口井直徑為2m,用一根竹竿直深入井底,竹竿高出井口0.5m,如果把竹竿斜深入井口,竹竿剛好與井口平,則井深為 m,竹竿長(zhǎng)為 m.

  18、直角三角形的周長(zhǎng)為2+ ,斜邊上的中線為1,則此直角三角形的面積為 .

  19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個(gè)正根,則 的值是 .

  20、已知方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為α、β,則 + 的值為 .

  三、 解答題(共60分)

  21、解方程(每小題3分,共12分)

  (1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0

  (3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0

  22、(8分)已知:x1、x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且(x1+22)(x2+2)=11,求a的值.

  23、(8分)已知:關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0

  (1) 當(dāng)m取何值時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?

  (2) 為m選取一個(gè)合適的整數(shù),使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,并求這兩個(gè)根.

  24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

  (1) 求k的取值范圍

  (2) 如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.

  25、(8分)已知a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊,且關(guān)于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀.

  26、(8分)某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過(guò)程中承包了一項(xiàng)拆遷工程,原計(jì)劃每天拆遷1250m2,因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足,第一天少拆遷了20%,從第二天開始,該工程隊(duì)加快了拆遷速度,第三天拆遷了1440m2

  求:(1)該工程隊(duì)第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同,求這個(gè)百分?jǐn)?shù).

  27、(分)某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷售量將減少20千克

  (1) 現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?

  (2) 若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看,每千克這種水果漲價(jià)多少元,能使商場(chǎng)獲利最多?

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