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數(shù)學的含義與表示測試題

時間:2021-06-10 15:18:54 試題 我要投稿

數(shù)學集合的含義與表示測試題

  一、選擇題(每小題5分,共20分)

數(shù)學集合的含義與表示測試題

  1.下列命題中正確的()

 、0與{0}表示同一個集合;②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2};④集合{x|45}可以用列舉法表示.

  A.只有①和④ B.只有②和③

  C.只有② D.以上語句都不對

  【解析】 {0}表示元素為0的集合,而0只表示一個元素,故①錯誤;②符合集合中元素的`無序性,正確;③不符合集 合中元素的互異性,錯誤;④中元素有無窮多個,不能一一列舉,故不能用列舉法表示.故選C.

  【答案】 C

  2.用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為()

  A.{1,1} B.{1}

  C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}

  【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}實質是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有兩相等實根,為1,故可表示為{1}.故選B.

  【答案】 B

  3.已知集合A={xN*|-55},則必有()

  A.-1A B.0A

  C.3A D.1A

  【解析】 ∵xN*,-55,

  x=1,2,

  即A={1,2},1A.故選D.

  【答案】 D

  4.定義集合運算:A*B={z|z=xy, xA,yB}.設A={1,2},B={0,2},則集合A*B的所有元素之和為()

  A.0 B.2

  C.3 D.6

  【解析】 依題意,A*B={0,2,4},其所有元素之和為6,故選D.

  【答案】 D

  二、填空題(每小題5分,共10分)

  5.已知集合A={1,a2},實數(shù)a不能取的值的集合是________.

  【解析】 由互異性知a21,即a1,

  故實數(shù)a不能取的值的集合是{1,-1}.

  【答案】 {1,-1}

  6.已知P={x|2<x<a,xN},已知集合P中恰有3個元素,則整數(shù)a=________.

  【解析】 用數(shù)軸分析可知a=6時,集合P中恰有3個元素3,4,5.

  【答案】 6

  三、解答題(每小題10分,共20分)

  7.選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?/p>

  (1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有實數(shù)根組成的集合;

  (2)大 于2且小于6的有理數(shù);

  (3)由直線y=-x+4上的橫坐標和縱坐標都是自然數(shù)的點組成的集合.

  【解析】 (1)方程的實數(shù)根為-1,0,3,故可以用列舉法表示為{-1,0,3},當然也可以用描述法表示為{x|x(x2-2x-3)=0},有限集.

  (2)由于大于2且小于6的有理數(shù)有無數(shù)個,故不能用列舉法表示該集合,但可以用描述法表示該集合為{xQ|26},無限集.

  (3)用描述法表示該集合為

  M={(x,y)|y=-x+4,xN,yN}或用列舉法表示該集合為

  {(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.

  8.設A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合

  {2,|a+3|},已知5A且5B,求a的值.

  【解析】 因為5A,所以a2+2a-3=5,

  解得a=2或a=-4.

  當a=2時,|a+3|=5,不符合題意,應舍去.

  當a=-4時,|a+3|=1,符合題意,所以a=-4.

  9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0,xR}.

  (1)若A中有兩個元素, 求實數(shù)a的取值范圍;

  (2)若A中至多有一個元素,求實數(shù)a的取值范圍.

  【解析】 (1)∵A中有兩個元素,

  方程ax2-3x-4=0有兩個不等的實數(shù)根,

  a0,=9+16a>0,即a>-916.a>-916,且a0.

  (2)當a=0時,A={-43};

  當a0時,若關于x 的方程ax2-3x-4=0有兩個相等的實數(shù)根,=9+16a=0,即a=-916;

  若關于x的方程無實數(shù)根,則=9+16a<0,

  即a<-916;w

  故所求的a的取值范圍是a-916或a=0.

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