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初三數(shù)學(xué)同步練習(xí)及代數(shù)綜合測(cè)試題附參考答案

時(shí)間:2021-06-10 11:48:21 試題 我要投稿

初三數(shù)學(xué)同步練習(xí)及代數(shù)綜合測(cè)試題(附參考答案)

  初三數(shù)學(xué)同步練習(xí)之代數(shù)綜合測(cè)試題匯編

初三數(shù)學(xué)同步練習(xí)及代數(shù)綜合測(cè)試題(附參考答案)

  (2014石景山1月期末24)如圖,二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn). C為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

  (1)求二次函數(shù)的解析式;

  (2)定義函數(shù)f:當(dāng)自變量x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1或y2,若y1y2,函數(shù)f的函數(shù)值等于y1、y2中的較小值;若y1=y2,函數(shù)f的函數(shù)值等于y1(或y2). 當(dāng)直線(k 0)與函數(shù)f的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),求的值.

  24. 解:(1)設(shè)拋物線解析式為,

  由拋物線過(guò)點(diǎn),可得2分

  (2)可得

  直線(k 0)與函數(shù)f的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)共有三種情況:

 、僦本與直線:平行,此時(shí);3分

 、谥本過(guò)點(diǎn),此時(shí); 4分

 、壑本與二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),

  此時(shí)有 得,

  由可得.5分

  綜上:,,

  (2014西城1月期末8)若拋物線(m是常數(shù))與直線有兩個(gè)交點(diǎn),且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè),則的取值范圍是

  A.B.C.D.

  23.已知:二次函數(shù)(m為常數(shù)).

  (1)若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A,且A點(diǎn)在x軸的正半軸上.

 、偾髆的值;

  ②四邊形AOBC是正方形,且點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上,現(xiàn)將這個(gè)二次函數(shù)的圖象平移,使平移后的函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn),求平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

  (2) 當(dāng)02時(shí),求函數(shù)的最小值(用含m的代數(shù)式表示).

  23.解:(1)①∵ 二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A,

  .1分

  整理,得.

  解得,,.

  又點(diǎn)A在x軸的正半軸上,

  .

  m=4.2分

 、谟散俚命c(diǎn)A的坐標(biāo)為.

  ∵ 四邊形AOBC是正方形,點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上,

  點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的'坐標(biāo)為.3分

  設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(b,c為常數(shù)).

  解得

  平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為.4分

  (2)函數(shù)的圖象是頂點(diǎn)為,且開(kāi)口向上的拋物線.分三種情況:

  (ⅰ)當(dāng),即時(shí),函數(shù)在02內(nèi)y隨x的增大而增大,此時(shí)函數(shù)的最小值為;

  (ⅱ)當(dāng)02,即04時(shí),函數(shù)的最小值為;

  (ⅲ)當(dāng),即時(shí),函數(shù)在02內(nèi)y隨x的增大而減小,此時(shí)函數(shù)的最小值為.

  綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為;

  當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為;

  當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為.7分

  (2014海淀1月期末23)已知拋物線().

  (1)求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

  (2)若拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2,求的值;

  (3)若一次函數(shù)的圖象與拋物線始終只有一個(gè)公共點(diǎn),求一次函數(shù)的解析式.

  23. (本小題滿分7分)

  解:(1)令,則.

  ∵,

  解方程,得 .

  ,.

  拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(,0). 2分

  (2) ∵, .

  由題意可知,. 3分[來(lái)源:ZXXK]

  解得,.

  經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解且符合題意.

  .4分

  (3)∵一次函數(shù)的圖象與拋物線始終只有一個(gè)公共點(diǎn),

  方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

  整理該方程,得 ,

  ,

  解得 . 6分

  一次函數(shù)的解析式為.7分

  (2014東城1月期末23)已知二次函數(shù)(a, m為常數(shù),且a0).(1)求證:不論a與m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);

  (2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí),求a的值.

  23. 解:(1)證明:

  ..1分

  ..2分

  ∵

  不論a與m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)...3分

  (2)

  4分

  當(dāng)y=0時(shí),

  解得x1 = m,x2 = m + 2.

  AB=(m + 2)- m = 2. ..5分

  當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí),可求出AB邊上高等于1.

  .

  . ..7分

  (2014昌平1月期末24)已知二次函數(shù)y = x2 kx + k 1( k2).

  (1)求證:拋物線y = x2 kx + k - 1( k2)與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);

  (2)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,若,求拋物線的表達(dá)式;

  (3)以(2)中的拋物線上一點(diǎn)P(m,n)為圓心,1為半徑作圓,直接寫(xiě)出:當(dāng)m取何值時(shí),x軸與相離、相切、相交.

  24.(1)證明:∵, 1分

  又∵,.即.

  拋物線y = x2 kx + k - 1與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn). 2分

  (2) 解:∵拋物線y = x2 kx + k - 1與x軸交于A、B兩點(diǎn),

  令,有.

  解得:. 3分

  ∵,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),

  .

  ∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C,

  . 4分

  ∵在Rt中, ,

  , 解得.

  拋物線的表達(dá)式為. 5分

  (3)解:當(dāng)或時(shí),x軸與相離. 6分

  當(dāng)或或時(shí),x軸與相切. 7分

  當(dāng)或時(shí),x軸與相交. 8分

  (2014門(mén)頭溝1月期末23)已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,且與y軸交于A點(diǎn). 直線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4).

  (1)求拋物線的解析式,并判斷點(diǎn)B是否在拋物線上;

  (2)如果點(diǎn)B在拋物線上,P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E,設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h ,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.當(dāng)x為何值時(shí),h取得最大值,求出這時(shí)的h值.

  23.(1)∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,

  .

  b=2 . 1分

  拋物線的解析式為或 .2分

  將B(3,4)代入,左=右,[來(lái)源:ZXXK]

  點(diǎn)B在拋物線上.

  將B(3,4)代入,左右,

  點(diǎn)B不在拋物線上.3分

  (2)∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(0 ,1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,4),直線過(guò)A、B兩點(diǎn)

  . 4分

  .

  ∵點(diǎn)B在拋物線上.

  設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yP和yE .

  PE=h=yP-yE

  =(x+1)-(x2-2x+1)

  =-x2+3x .5分

  即h=x2+3x (0

  當(dāng)時(shí),h有最大值 6分

  最大值為 7分

  (2014延慶1月期末23) 在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A,點(diǎn)B(4,n)在這條拋物線上.

  (1)求B點(diǎn)的坐標(biāo);

  (2)將此拋物線的圖象向上平移個(gè)單位,求平移后的圖象的解析式;

  (3)在(2)的條件下,將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折,

  圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象.

  請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答:當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),的

  取值范圍.

  23.解:(1)拋物線過(guò)原點(diǎn)

  =0

  1分

  ∵m1

  2分

  3分

  ∵點(diǎn)B(4,n)在這條拋物線上

  n=4

  B(4,4) 4分

  (2)將此拋物線的圖象向上平移個(gè)單位,平移后的圖象的解析式;

  5分

  (3)的取值范圍是: 或 7分

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