九年級(jí)數(shù)學(xué)相似測(cè)試題及答案
很快又到期末考試了，接下來小編為你帶來九年級(jí)數(shù)學(xué)相似測(cè)試題及答案，希望對(duì)你有幫助。
第二十七章 相 似
27.1 圖形的相似
A.足球上所有“黑片”形狀相同
【拓展探究】
14.在一矩形花壇ABCD的四周修筑小路,使得相對(duì)兩條小路的寬均相等.若AB=20米,AD=30米,則小路的寬x與的比值為多少時(shí),能使小路四周所圍成的矩形A'B'C'D'與矩形ABCD相似?請(qǐng)說明理由.
【答案與解析】
1(解析:C中==,==,所以=,所以a,b,c,d是成比例線段.故選C.)
2.D(解析:兩個(gè)平行四邊形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個(gè)菱形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例,所以不一定相似;兩個(gè)等腰直角三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等,兩個(gè)三角形相似.故選D.)
3.B(解析:根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例,可得=,所以=,所以B'C'=16.故選B.)
4.A(解析:根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等及四邊形內(nèi)角和為360°可得138°+60°+75°+α=360°,解得α=87°.故選A.)
5.B(解析:矩形的四個(gè)角都是直角,所以三個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)角相等,甲和丙的對(duì)應(yīng)邊的比相等,而甲和乙的對(duì)應(yīng)邊的比不相等,即甲和丙的對(duì)應(yīng)邊成比例,甲和乙的對(duì)應(yīng)邊不成比例,所以甲和丙相似,甲和乙不相似.故選B.)
6.= a=bx(解析:根據(jù)成比例線段定義可得=,由比例基本性質(zhì)可得a=bx.故填=,a=bx.)
7.(解析:設(shè)a=5,b=2,則==.故填.)
8.21.72(解析:設(shè)實(shí)際距離為x c,根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺,可得=,解得x=2172000,2172000 c=21.72 .故填21.72.)
9.⑤⑥(解析:對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似,所以①②錯(cuò)誤;兩個(gè)多邊形不相似時(shí),對(duì)應(yīng)角可能相等,如矩形和正方形不相似,但對(duì)應(yīng)角相等,所以③錯(cuò)誤;兩個(gè)多邊形不相似時(shí),對(duì)應(yīng)邊可能成比例,如菱形和正方形不相似,但對(duì)應(yīng)邊成比例,所以④錯(cuò)誤;任意兩個(gè)正方形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,故任意兩個(gè)正方形都相似,所以⑤正確;全等多邊形是相似多邊形的特例,所以⑥正確.故填⑤⑥.)
10.解:(1)設(shè)矩形ABCD的長(zhǎng)AD=x,則DM=AD=x.∵矩形DMNC與矩形ABCD相似,∴=,即=,∴x=4或x=-4(舍去).∴AD的長(zhǎng)為4. (2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為4∶4=1∶.
11.(解析:設(shè)x=,=3,z=5,所以===.故填.)
12.18 c(解析:∵梯形AEFD∽梯形EBCF,∴=,∴=,解得EF=18.故填18 c.)
13.提示:設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,因?yàn)镋FGH也是正方形,所以兩個(gè)正方形相似.連接EG,HF可知正方形ABCD的面積是正方形EFGH面積的兩倍,故正方形EFGH的面積是a2,所以邊長(zhǎng)為a,所以正方形ABCD與四邊形EFGH的相似比為a∶a=∶1.
14.解:∵矩形A'B'C'D'與矩形ABCD相似,∴=,即=,∴20(30+2x)=30(20+2),解得=.∴小路的寬x與的比值為時(shí),矩形A'B'C'D'與矩形ABCD相似.
本節(jié)課首先提出問題:矩形黑板四周加寬后的四邊形與原四邊形形狀是否相同?學(xué)生往往會(huì)不假思索地認(rèn)為相同,教師告訴學(xué)生其實(shí)不相同,本節(jié)課的內(nèi)容就可以解釋為什么不相同,順勢(shì)導(dǎo)入課題,再以學(xué)生熟悉的放大鏡導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切聯(lián)系,通過探究放大鏡下的三角形、四邊形與原圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系,很自然地引出相似多邊形的概念,在概念的探究過程中,教師以小問題的形式層層深入,讓學(xué)生體會(huì)概念的形成過程,易于理解和掌握,在探究相似多邊形的性質(zhì)及應(yīng)用時(shí),學(xué)生以小組合作交流為主,課堂氣氛活躍,學(xué)生思維敏捷,達(dá)到了良好效果.
本節(jié)課的內(nèi)容較為簡(jiǎn)單,重點(diǎn)是探究相似多邊形的概念、性質(zhì)及應(yīng)用其進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算,因?yàn)槭钦n容量較小的課時(shí),所以應(yīng)該大膽放手,給學(xué)生大膽展示的時(shí)間和空間,但學(xué)生展示自己的熱情不夠,表現(xiàn)拘謹(jǐn),放不開.學(xué)生是課堂的唯一主角,教師只是課堂上的引導(dǎo)者,所以在以后的教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽展示自己,善于發(fā)表自己的看法,作為教師,在數(shù)學(xué)課上應(yīng)盡量給他們表現(xiàn)的.機(jī)會(huì).
相似多邊形是在相似圖形的基礎(chǔ)上,通過對(duì)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角數(shù)量關(guān)系的一個(gè)刻畫得出的.以黑板加寬的生活實(shí)例導(dǎo)入新課,由于直觀上觀察相似,所以教師給出不相似的結(jié)論后,更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)于生活,與生活息息相關(guān),然后以學(xué)生的自主探究為主線,探究相似多邊形的概念和性質(zhì),課堂上教師以問題形式引導(dǎo)學(xué)生探究,多給學(xué)生思考、交流、展示的時(shí)間和空間,讓學(xué)生在課堂上體驗(yàn)知識(shí)的形成過程,提高數(shù)學(xué)思維能力及分析問題、解決問題的能力.
練習(xí)(教材第27頁)
1.提示:根據(jù)比例尺列出方程,求得兩地的實(shí)際距離為3000 .
2.解:相似.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.
3.提示:根據(jù)兩個(gè)多邊形相似,對(duì)應(yīng)邊成比例,可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.
習(xí)題27.1(教材第27頁)
1.解:2∶200000=1∶100000.
2.解:任意兩個(gè)矩形不一定相似,因?yàn)槿我鈨蓚�(gè)矩形的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例.
3.提示:根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得x=6,=3.5.
5.(1)解:∵AD=2,BD=4,AE=2.5,EC=5,∴AB=AD+BD=2+4=6,AC=AE+EC=2.5+5=7.5.又∵DE=3,BC=9,∴==,==,==. (2)證明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.在△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,且===,∴△ADE與△ABC相似.
6.解:這兩個(gè)矩形不相似.理由如下:由題意可知小路內(nèi)邊緣所形成的矩形的長(zhǎng)為30 ,寬為20 ,小路外邊緣所形成的矩形的長(zhǎng)為30+1×2=32(),寬為20+1×2=22(),∵≠,即兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)邊不成比例,∴這兩個(gè)矩形不相似.
7.解:若兩個(gè)多邊形僅有對(duì)應(yīng)角相等,則它們不相似.例如:矩形A的長(zhǎng)與寬分別為6 c和4 c,矩形B的長(zhǎng)與寬分別為5 c和3 c,對(duì)應(yīng)邊的比分別為6∶5,4∶3,∵6∶5≠4∶3,∴這兩個(gè)矩形不相似.若兩個(gè)多邊形僅有對(duì)應(yīng)邊成比例,則這兩個(gè)多邊形也不相似.例如:邊長(zhǎng)為3 c的正方形和邊長(zhǎng)為4 c、內(nèi)角分別為60°,60°,120°,120°的菱形,對(duì)應(yīng)邊的比為,但對(duì)應(yīng)角不相等,∴這兩個(gè)多邊形不相似.
8.解:設(shè)原來矩形的長(zhǎng)為x,寬為,則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為,寬為x.由相似圖形的性質(zhì)可知x∶=∶,2=x2,x=或x=-(舍去),∴x=,即x∶=∶1,即原來矩形的長(zhǎng)寬比是∶1.將這張紙?jiān)賹?duì)折下去,得到的矩形都相似,理由如下:兩次對(duì)折后得到的矩形的長(zhǎng)與寬分別為x和,則x∶=∶=2∶1,即兩次對(duì)折后得到的矩形與原矩形相似,如此重復(fù)下去,結(jié)論相同.
(1)本節(jié)課的相似多邊形是在相似圖形的基礎(chǔ)上,通過對(duì)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角進(jìn)行數(shù)量上的刻畫得出的,相似圖形是本章內(nèi)容的基礎(chǔ),所以本節(jié)課的相似多邊形起著承上啟下的作用,為后面學(xué)習(xí)相似三角形起著推波助瀾的作用.在教學(xué)設(shè)計(jì)中要在緊扣教材的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地使用教材,在教學(xué)導(dǎo)入中,以加寬黑板這一生活實(shí)例和學(xué)生熟悉的放大鏡問題導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)于生活,又應(yīng)用于生活,同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望,學(xué)生帶著疑問走進(jìn)課堂,在學(xué)習(xí)過程中會(huì)收獲更多的知識(shí).
(2)線段成比例是探究相似多邊形概念和性質(zhì)的基礎(chǔ),在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)首先知道什么是線段的比,導(dǎo)出四條線段成比例的概念,為探究相似多邊形的概念做好鋪墊.通過探究放大鏡下的三角形、四邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系,很自然地得到相似多邊形的概念,讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.
(3)在課堂上注重學(xué)生能力的培養(yǎng),教學(xué)設(shè)計(jì)中,學(xué)生自主探究有關(guān)概念、性質(zhì)及例題時(shí),由小問題層層深入解決,在教師問題的引導(dǎo)下,學(xué)生通過自主探究、小組合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)得出結(jié)論和解題思路,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;教學(xué)設(shè)計(jì)中習(xí)題的設(shè)計(jì)解決驗(yàn)證導(dǎo)入中的實(shí)例,做到首尾呼應(yīng),提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力;通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí),提高與他人交流的能力.
已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,將△ABE沿AE向上折疊,使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn).若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,求AD的長(zhǎng).
〔解析〕 設(shè)AD=x,由四邊形EFDC與矩形ABCD相似,根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式,求解即可,用方程思想解答幾何題是常用的思想方法.
解:∵矩形ABCD中,AF由AB折疊而得,
∴ABEF是正方形.
又∵AB=1,∴AF=AB=EF=1.
設(shè)AD=x,則FD=x-1.
∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似,
∴=,即=.
解得x1=,x2=(負(fù)值,舍去).
∴AD=.
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