初二數(shù)學(xué)一單元試題

　　初二數(shù)學(xué)上冊第一單元練習(xí)題

　　一、選擇（共30分）

　　1、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為（ ）

　　A．16π B．12π C．10π D．8π

　　2、三個(gè)正方形的面積如圖(4)，正方形A的面積為( )

　　A. 6 B. 36 C. 64 D. 8

　　3、14.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長為( )

　　A. 14 B. 14或4 C. 8 D. 4和8

　　4、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（ ）．

　　A．h≤17cm B．h≥8cm

　　C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm

　　5、若直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm、4cm，則斜邊上的高為( )

　　A、 cm B、 cm C、 5 cm D、 cm

　　6、已知三角形的三邊長為a、b、c，如果 ，則△ABC是（ ）

　　A.以a為斜邊的直角三角形 B.以b為斜邊的直角三角形

　　C.以c為斜邊的直角三角形 D.不是直角三角形

　　7、如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來的( ) 

　　A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

　　8、2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值為( )

　　A. 13 B. 19 C.25 D. 169

　　9、長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn) 離點(diǎn) 的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) 爬到點(diǎn) ，需要爬行的最短距離是（ ）

　　A．15 B．25 C．10 D．14

　　二、填空（共24分）

　　10、一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1:2:3，則此三角形是__________三角形；若此三角形的三邊為a、b、c，則此三角形的三邊的關(guān)系是__________。

　　11、直角三角形一直角邊為 ，斜邊長為 ，則它的面積為 ，斜邊上的高為 。

　　12、滿足 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。寫出你比較熟悉的兩組勾股數(shù)：① ； ② 。

　　13、測得一塊三角形麥田三邊長分別為9m，12m，15m，則這塊麥田的面積為_______㎡。

　　14、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=16，AB=20, 以AC為直徑作半圓，則此半圓的的面積為_____。

　　15、△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，則BC邊上的高AD＝______．

　　16、所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。

　　17、利用13題或14題兩個(gè)圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個(gè)十分著名的定理，這個(gè)定理稱為 ，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是 。

　　三、解答題（96分）

　　18、在一張紙上畫兩個(gè)全等的直角三角形，并把它們拼成如圖形狀，請用兩種方法表示這個(gè)梯形的面積。利用你的表示方法，你能得到勾股定理嗎？ （7分）

　　19、AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求該圖形的面積。（8分）

　　20、一個(gè)長10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8米，梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動2米嗎？試說明理由。（10分）

　　21、臺風(fēng)過后，某希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的'嗎？請你試一試。（8分）

　　22、為修通鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，測得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天開鑿隧道0.3km，試計(jì)算需要幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ浚?分）

　　23、鐵路上A、B兩點(diǎn)相距為25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)貨運(yùn)站E，使得C、D兩村到E站距離相等，問E站應(yīng)建在離A多少千米處？（10分）

　　24、有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長嗎？ （8分）

　　25、已知，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．（10分）

　　26、有一圓柱，它的高等于 ，底面直徑等于 （ ）在圓柱下底面的 點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與 相對的 點(diǎn)處的食物，求需要爬行的最短路程。（8分）

　　27.請你在下面正方格內(nèi)畫出面積分別為5,10,13各單位的正方形（9分）

　　28.（10分）王老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：

　　n 2 3 4 5 …

　　a …

　　b 4 6 8 10 …

　　c …

　　(1)請你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n（n＞1）的代數(shù)式表示：a=_______,b=______,c=________.

　　(2)猜想:以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想？

　　(3)觀察下列勾股數(shù)

　　分析其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第五組勾股數(shù)。

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