初二數(shù)學(xué)上冊經(jīng)典試題
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初二數(shù)學(xué)上冊經(jīng)典試題
一、選擇題
1.如圖1,AD=AC,BD=BC,則△ABC≌△ABD的根據(jù)是( )
。ˋ)SSS (B)ASA (C)AAS (D)SAS
2.下列各組線段中,能組成三角形的是( )
。ˋ)a=2, b=3,c=8 (B)a=7,b=6,c=13
(C)a=4,b=5,c=6 (D)a=,b=,c=
3.如圖2,∠POA=∠POB,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E,OP=13,OD=12,PD=5,則PE=( )
。ˋ)13 (B)12 (C)5 (D)1
4.下面所示的幾何圖形中,一定是軸對稱圖形的有( )
。ˋ)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)
5.如果點(diǎn)A在第一象限,那么和它關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B在( )
。ˋ)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
6.在△ABC中,∠A=42°,∠B=96°,則它是( )
。ˋ)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等邊三角形
7.計(jì)算(ab2)3(-a2)的結(jié)果是( )
。ˋ)-a3b5 (B)a5b5 (C)a5b6 (D)-a5b6
8.下列各式中是完全平方式的是( )
(A)a2+ab+b2 (B)a2+2a+2
。–)a2-2b+b2 (D)a2+2a+1
9.計(jì)算(x-4) 的結(jié)果是( )
。ˋ)x+1 (B)-x-4 (C)x-4 (D)4-x
10.若x為任意實(shí)數(shù),二次三項(xiàng)式x2-6x+c的值都不小于0,則常數(shù)c滿足的條件是( )
。ˋ)c≥0 (B)c≥9 (C)c>0 (D)c>9
二、填空題
11.五邊形的內(nèi)角和為 。
12.多項(xiàng)式3a3b3-3a2b2-9a2b各項(xiàng)的公因式是 。
13.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是40°,則它是正 邊形。
14.計(jì)算(12a3b3c2-6a2bc3)÷(-3a2bc2)= 。
15.分式方程-1=的解是 。
16.如圖3,△ABC中,AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,AD=5cm,△ABE的周長為18cm,則△ABC的周長為 cm。
三、解答題
17.(本小題滿分12分,分別為5、7分)
(1)因式分解:x2y2-x2 (2)計(jì)算:(2a+3b)(2a-b)-4a(b-a)
18.(本小題滿分8分)
如圖4,C為AB上的一點(diǎn),CD∥BE,AD∥CE,AD=CE。求證:C是AB的中點(diǎn)。
19.(本小題滿分8分)
計(jì)算:+
20.(本小題滿分8分)
如圖5,已知AD是△ABC的中線,∠B=33°,∠BAD=21°,△ABD的周長比△ADC的周長大2,且AB=5。
。1)求∠ADC的度數(shù);
(2)求AC的長。
21.(本小題滿分10分)如圖6,△ABC中,AB=AC,∠A=34°,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上,BD=CF,BE=CD,G為EF的中點(diǎn)。
(1)求∠B的度數(shù);
。2)求證:DG⊥EF。
22.(本小題滿分8分)
學(xué)校圖書館新購買了一批圖書,管理員計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成這批圖書的登記、歸類與放置工作。管理員做了兩個(gè)工作日,從第三日起,二(1)班陳浩同學(xué)作為志愿者加盟此項(xiàng)工作,且陳浩與管理員工效相同,結(jié)果提前3天完成任務(wù)。求管理員計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)。
23. (本小題滿分8分)
如圖7,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,CD是∠ACB的平分線。
。1)∠ADC= 。
。2)求證:BC=CD+AD。
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.A 2.C
3.C 4.B
5.D 6.B
7.D 8.D
9.BB 10.B
二、填空題
11. 1080° .
12. 3a2b .
13. 九 邊形.
14. ﹣4ab2+2c .
15. x= .
16. 28 cm.
三、解答題
17. 解:(1)x2y2﹣x2,
=x2(y2﹣1),
=x2(y+1)(y﹣1);
(2)(2a+3b)(2a﹣b)﹣4a(b﹣a),
=4a2﹣2ab+6ab﹣3b2﹣4ab+4a2,
=8a2﹣3b2.
18. 證明:∵CD∥BE,
∴∠ACD=∠B,
同理,∠BCE=∠A,
在△ACD和△CBD中,,
∴AC=CB,即C是AB的中點(diǎn).
19. 解:原式=+===.
20. 解:(1)∵∠B=33°,∠BAD=21°,∠ADC是△ABD的.外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=33°+21°=54°;
。2)∵AD是BC邊上中線,
∴BD=CD,
∴△ABD的周長﹣△ADC的周長=AB﹣AC,
∵△ABD的周長比△ADC的周長大2,且AB=5.
∴5﹣AC=2,即AC=3.
21. (1)解:如圖,∵△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C.
又∵∠A=34°,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠B=73°;
。2)證明:∵在△EBD與△DCF中,
,
∴△EBD≌△DCF(SAS),
∴ED=DF,
又∵G為EF的中點(diǎn),
∴DG⊥EF.
22. 解:設(shè)管理員計(jì)劃完成此項(xiàng)工作需x天,
管理員前兩個(gè)工作日完成了,剩余的工作日完成了,乙完成了,
則+=1,
解得x=8,
經(jīng)檢驗(yàn),x=8是原方程的解.
答:管理員計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)為8天.
23. (1)解:∵AB=AC,∠A=100°,
∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣∠A)=40°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=20°,
∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=180°﹣100°﹣20°=60°,
故答案為60°;
。2)證明:延長CD使CE=BC,連接BE,
∴∠CEB=∠CBE=(180°﹣∠BCD)=80°,
∴∠EBD=∠CBE﹣∠ABC=80°﹣40°=40°,
∴∠EBD=∠ABC,
在CB上截取CF=AC,連接DF,
在△ACD和△FCD中,
,
∴△ACD≌△FCD(SAS),
∴AD=DF,
∠DFC=∠A=100°,
∴∠BDF=∠DFC﹣∠ABC=100°﹣40°=60°,
∵∠EDB=∠ADC=60°,
∴∠EDB=∠BDF,
∵∠EBD=∠FBD=40°,
在△BDE和△BDF中,
,
∴△BDE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF=AD,
∵BC=CE=DE+CD,
∴BC=AD+CD.
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