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初三數(shù)學期末考試練習試題及答案
初三數(shù)學期末考試練習試題
一、選擇題(每題3分、共30分)
1.四會市現(xiàn)在總?cè)丝?3萬多，數(shù)據(jù)43萬用科學記數(shù)法表示為( )
A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×106
2.下列四個多邊形：①等邊三角形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形、其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
3.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC等于( )
A.20B.15C.10D.5
4.如圖是一個用相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
5.在平面中，下列命題為真命題的是( )
A.四邊相等的四邊形是正方形
B.對角線相等的四邊形是菱形
C.四個角相等的四邊形是矩形
D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
6.若關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>4
7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為( )
A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1
8.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少?設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是( )
A.B.C.D.
9.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為( )
A.B.C.D.
10.如圖，拋物線y=x2與直線y=x交于A點，沿直線y=x平移拋物線，使得平移后的拋物線頂點恰好為A點，則平移后拋物線的解析式是( )
A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1
二、填空題(每題3分、共30分)
11.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 .
12.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是 .
13.分解因式：3ax2﹣3ay2= .
14.在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是 .
15.設x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的兩個實數(shù)根，則3x12﹣2x1﹣x2的值等于 .
16.某商品原價289元，經(jīng)過兩次連續(xù)降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為x，則由題意所列方程 .
17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，則ab的倒數(shù)是 .
18.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，則?ABCD的周長是 .
19.如圖，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式為 .
三、解答題(共60分)
20.(﹣1)0+()﹣2﹣.
21.先化簡，再求值：，其中.
22.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
23.某校初三(1)班的同學踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據(jù)捐款情況(捐款數(shù)為正數(shù))制作以下統(tǒng)計圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統(tǒng)計表上，部分數(shù)據(jù)看不清楚.
捐款人數(shù)
0～20元
21～40元
41～60元
61～80元6
81元以上4
(1)全班有多少人捐款?
(2)如果捐款0～20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為72°，那么捐款21～40元的有多少人?
24.四張撲克牌的點數(shù)分別是2，3，4，8，將它們洗勻后背面朝上放在桌上.
(1)從中隨機抽取一張牌，求這張牌的點數(shù)偶數(shù)的概率;
(2)從中隨機抽取一張牌，接著再抽取一張，求這兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的概率.
25.如圖.直線y=ax+b與雙曲線相交于兩點A(1，2)，B(m，﹣4).
(1)求直線與雙曲線的解析式;
(2)求不等式ax+b>的解集(直接寫出答案)
26.(10分)(2013南通)某公司營銷A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：
信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx.在x=1時，y=1.4;當x=3時，y=3.6.
信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=0.3x.
根據(jù)以上信息，解答下列問題;
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)該公司準備購進A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請設計一個營銷方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少?
27.(12分)(2008包頭)閱讀并解答：
�、俜匠蘹2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，則有x1+x2=2，x1x2=1.
�、诜匠�2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，則有x1+x2=，x1x2=﹣1.
�、鄯匠�3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，則有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.
(1)根據(jù)以上①②③請你猜想：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根為x1，x2，那么x1，x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系?請寫出你的猜想并證明你的猜想;
(2)利用你的猜想結(jié)論，解決下面的問題：
已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有實數(shù)根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.
參考答案與試題解析
一、選擇題(每題3分、共30分)
1.四會市現(xiàn)在總?cè)丝?3萬多，數(shù)據(jù)43萬用科學記數(shù)法表示為( )
A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×106
考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于43萬有6位，所以可以確定n=6﹣1=5.
解答：解：43萬=430000=4.3×105.
故選B.
點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵.
2.下列四個多邊形：①等邊三角形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形、其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
考點：中心對稱圖形;軸對稱圖形.
分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對稱與中心對稱的性質(zhì)解答.
解答：解：由正多邊形的對稱性知，偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;
奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.
故選C.
點評：此題考查正多邊形對稱性.關(guān)鍵要記住偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形.
3.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC等于( )
A.20B.15C.10D.5
考點：菱形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).
分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得△ABC為等邊三角形，從而得到AC=AB.
解答：解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°
∴∠B=60°
∴△ABC為等邊三角形
∴AC=AB=5
故選D.
點評：本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定.
4.如圖是一個用相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
考點：由三視圖判斷幾何體.
分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，再結(jié)合題意和三視圖的特點找出每行和每列的小正方體的個數(shù)再相加即可.
解答：解：由俯視圖易得最底層有3個立方體，第二層有1個立方體，那么搭成這個幾何體所用的小立方體個數(shù)是4.
故選C.
點評：本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.
5.在平面中，下列命題為真命題的是( )
A.四邊相等的四邊形是正方形
B.對角線相等的四邊形是菱形
C.四個角相等的四邊形是矩形
D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
考點：正方形的判定;平行四邊形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命題與定理.
分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案，不是真命題的可以舉出反例.
解答：解：A、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項錯誤;
B、對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項錯誤;
C、四個角相等的四邊形是矩形，故此選項正確;
D、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如右圖所示，故此選項錯誤.
故選：C.
點評：此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.
6.若關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>4
考點：根的判別式.
專題：計算題.
分析：由方程沒有實數(shù)根，得到根的判別式的值小于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍.
解答：解：∵△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m<0，
∴m>4.
故選D
點評：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵.
7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為( )
A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1
考點：解一元二次方程-配方法.
分析：移項后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可.
解答：解：x2+4x﹣5=0，
x2+4x=5，
x2+4x+22=5+22，
(x+2)2=9，
故選：A.
點評：本題考查了解一元二次方程的應用，關(guān)鍵是能正確配方.
8.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少?設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是( )
A.B.C.D.
考點：由實際問題抽象出分式方程.
分析：題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關(guān)系式.
解答：解：根據(jù)題意，得
.
故選：C.
點評：理解題意是解答應用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式.
9.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為( )
A.B.C.D.
考點：二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.
專題：數(shù)形結(jié)合.
分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)首先排除B選項，再根據(jù)a、b的值的正負，結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)逐個檢驗即可得出答案.
解答：解：根據(jù)題意可知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過原點O(0，0)，故B選項錯誤;
當a<0時，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，一次函數(shù)y=ax+b的斜率a為負值，故D選項錯誤;
當a<0、b>0時，二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸x=﹣>0，一次函數(shù)y=ax+b與y軸的交點(0，b)應該在y軸正半軸，故C選項錯誤;
當a>0、b<0時，二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸x=﹣>0，一次函數(shù)y=ax+b與y軸的交點(0，b)應該在y軸負半軸，故A選項正確.
故選A.
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，做題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，同學們加強訓練即可掌握，屬于基礎題.
10.如圖，拋物線y=x2與直線y=x交于A點，沿直線y=x平移拋物線，使得平移后的拋物線頂點恰好為A點，則平移后拋物線的解析式是( )
A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1
考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.
分析：首先根據(jù)拋物線y=x2與直線y=x交于A點，即可得出A點坐標，然后根據(jù)拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減可得解析式.
解答：解：∵拋物線y=x2與直線y=x交于A點，
∴x2=x，
解得：x1=1，x2=0(舍去)，
∴A(1，1)，
∴拋物線解析式為：y=(x﹣1)2+1，
故選：C.
點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，關(guān)鍵是求出A點坐標，掌握拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減.
二、填空題(每題3分、共30分)
11.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 x≥2 .
考點：二次根式有意義的條件.
專題：計算題.
分析：讓二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)列式求解即可.
解答：解：由題意得：3x﹣6≥0，
解得x≥2，
故答案為：x≥2.
點評：考查二次根式有意義的條件;用到的知識點為：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù).
12.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是 k<0 .
考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
分析：根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限確定其圖象的增減性，然后確定k的取值范圍即可.
解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴k<0;
故答案為：k<0.
點評：本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的位置確定其增減性.
13.分解因式：3ax2﹣3ay2= 3a(x+y)(x﹣y) .
考點：提公因式法與公式法的綜合運用.
分析：當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式，再對余下的多項式繼續(xù)分解.
解答：解：3ax2﹣3ay2=3a(x2﹣y2)=3a(x+y)(x﹣y).
故答案為：3a(x+y)(x﹣y)
點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行二次因式分解，分解因式一定要徹底.
14.在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是 .
考點：概率公式.
分析：由在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，直接利用概率公式求解即可求得答案.
解答：解：∵在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，
∴現(xiàn)從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是：=.
故答案為：.
點評：此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
15.設x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的兩個實數(shù)根，則3x12﹣2x1﹣x2的值等于 .
考點：根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的解.
分析：根據(jù)題意可知，x1+x2=，然后根據(jù)方程解的定義得到3x12=x1+1，然后整體代入3x12﹣2x1﹣x2計算即可.
解答：解：∵x1，x2是方程3x2﹣x﹣1=0的兩個實數(shù)根，
∴x1+x2=，
∵x1是方程x2﹣5x﹣1=0的實數(shù)根，
∴3x12﹣x1﹣1=0，
∴x12=x1+1，
∴3x12﹣2x1+x2
=x1+1﹣2x1﹣x2
=1﹣(x1+x2)
=1﹣
=.
故答案為：.
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣，x1x2=，以及一元二次方程的解.
16.某商品原價289元，經(jīng)過兩次連續(xù)降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為x，則由題意所列方程 289×(1﹣x)2=256 .
考點：由實際問題抽象出一元二次方程.
專題：增長率問題.
分析：可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×(1﹣降低的百分率)=256，把相應數(shù)值代入即可求解.
解答：解：第一次降價后的價格為289×(1﹣x)，兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，
為289×(1﹣x)×(1﹣x)，則列出的方程是289×(1﹣x)2=256.
點評：考查求平均變化率的方法.若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.
17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，則ab的倒數(shù)是 .
考點：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.
分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.
解答：解：根據(jù)題意得，a﹣3=0，a﹣b=0，
解得a=b=3，
所以，ab=33=27，
所以，ab的倒數(shù)是.
故答案為：.
點評：本題考查了非負數(shù)的`性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.
18.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，則?ABCD的周長是 4+2 .
考點：解一元二次方程-因式分解法;平行四邊形的性質(zhì).
專題：計算題.
分析：先解方程求得a，再根據(jù)勾股定理求得AB，從而計算出?ABCD的周長即可.
解答：解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，
∴(x﹣1)(x+3)=0，
即x=1或﹣3，
∵AE=EB=EC=a，
∴a=1，
在Rt△ABE中，AB==a=，
∴?ABCD的周長=4a+2a=4+2.
故答案為：4+2.
點評：本題考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎知識要熟練掌握.
19.如圖，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣ .
考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;平行四邊形的性質(zhì).
專題：待定系數(shù)法.
分析：設經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式是y=(k≠0)，設C(x，y).根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點C的坐標(﹣1，3).然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.
解答：解：設經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式是y=(k≠0)，設C(x，y).
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴BC∥OA，BC=OA;
∵A(4，0)，B(3，3)，
∴點C的縱坐標是y=3，|3﹣x|=4(x<0)，
∴x=﹣1，
∴C(﹣1，3).
∵點C在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上，
∴3=，
解得，k=﹣3，
∴經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式是y=﹣.
故答案為：y=﹣.
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)(對邊平行且相等)、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.解答反比例函數(shù)的解析式時，還借用了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上.
三、解答題(共60分)
20.(﹣1)0+()﹣2﹣.
考點：實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
專題：計算題.
分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果.
解答：解：原式=1+4﹣=4.
點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.先化簡，再求值：，其中.
考點：分式的化簡求值;約分;分式的乘除法;分式的加減法.
專題：計算題.
分析：先算括號里面的減法，再把除法變成乘法，進行約分即可.
解答：解：原式=&pide;()
=×
=，
當x=﹣3時，
原式==.
點評：本題主要考查對分式的加減、乘除，約分等知識點的理解和掌握，能熟練地運用法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.
22.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
考點：解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
專題：計算題.
分析：分別解兩個不等式得到x≥﹣2和x<1，再根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，然后用數(shù)軸表示解集.
解答：解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x<1，
∴不等式組的解集為：﹣2≤x<1，
如圖，在數(shù)軸上表示為：.
點評：本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集.也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.
23.某校初三(1)班的同學踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據(jù)捐款情況(捐款數(shù)為正數(shù))制作以下統(tǒng)計圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統(tǒng)計表上，部分數(shù)據(jù)看不清楚.
捐款人數(shù)
0～20元
21～40元
41～60元
61～80元6
81元以上4
(1)全班有多少人捐款?
(2)如果捐款0～20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為72°，那么捐款21～40元的有多少人?
考點：扇形統(tǒng)計圖;統(tǒng)計表.
分析：(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的捐款81元以上的認識和其所占的百分比確定全班人數(shù)即可;
(2)分別確定每個小組的人數(shù)，最后確定捐款數(shù)在21﹣40元的人數(shù)即可.
解答：解：(1)4&pide;8%=50
答：全班有50人捐款.
(2)∵捐款0～20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為72°
∴捐款0～20元的人數(shù)為50×=10
∴50﹣10﹣50×32%﹣6﹣4=14
答：捐款21～40元的有14人.
點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表的知識，解題的關(guān)鍵是確定總?cè)藬?shù).
24.四張撲克牌的點數(shù)分別是2，3，4，8，將它們洗勻后背面朝上放在桌上.
(1)從中隨機抽取一張牌，求這張牌的點數(shù)偶數(shù)的概率;
(2)從中隨機抽取一張牌，接著再抽取一張，求這兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的概率.
考點：列表法與樹狀圖法;概率公式.
分析：(1)利用數(shù)字2，3，4，8中一共有3個偶數(shù)，總數(shù)為4，即可得出點數(shù)偶數(shù)的概率;
(2)利用樹狀圖列舉出所有情況，讓點數(shù)都是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.
解答：解：(1)根據(jù)數(shù)字2，3，4，8中一共有3個偶數(shù)，
故從中隨機抽取一張牌，這張牌的點數(shù)偶數(shù)的概率為：;
(2)根據(jù)從中隨機抽取一張牌，接著再抽取一張，列樹狀圖如下：
根據(jù)樹狀圖可知，一共有12種情況，兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的有6種，
故連續(xù)抽取兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的概率是：=.
點評：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
25.如圖.直線y=ax+b與雙曲線相交于兩點A(1，2)，B(m，﹣4).
(1)求直線與雙曲線的解析式;
(2)求不等式ax+b>的解集(直接寫出答案)
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
分析：(1)先把先把(1，2)代入雙曲線中，可求k，從而可得雙曲線的解析式，再把y=﹣4代入雙曲線的解析式中，可求m，最后把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函數(shù)，可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，解可求a、b的值，進而可求出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)圖象觀察可得x>1或﹣<x<0.主要是觀察交點的左右即可.<>
解答：解：(1)先把(1，2)代入雙曲線中，得
k=2，
∴雙曲線的解析式是y=，
當y=﹣4時，m=﹣，
把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函數(shù)，可得
，
解得
，
∴一次函數(shù)的解析式是y=4x﹣2;
(2)根據(jù)圖象可知，若ax+b>，那么x>1或﹣<x<0.<>
點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并會根據(jù)圖象求出不等式的解集.
26.(10分)(2013南通)某公司營銷A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：
信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx.在x=1時，y=1.4;當x=3時，y=3.6.
信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=0.3x.
根據(jù)以上信息，解答下列問題;
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)該公司準備購進A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請設計一個營銷方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少?
考點：二次函數(shù)的應用.
分析：(1)把兩組數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)設購進A產(chǎn)品m噸，購進B產(chǎn)品(10﹣m)噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，根據(jù)總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤的和列式整理得到W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.
解答：解：(1)∵當x=1時，y=1.4;當x=3時，y=3.6，
∴，
解得，
所以，二次函數(shù)解析式為y=﹣0.1x2+1.5x;
(2)設購進A產(chǎn)品m噸，購進B產(chǎn)品(10﹣m)噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，
則W=﹣0.1m2+1.5m+0.3(10﹣m)=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1(m﹣6)2+6.6，
∵﹣0.1<0，
∴當m=6時，W有最大值6.6，
∴購進A產(chǎn)品6噸，購進B產(chǎn)品4噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元.
點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，比較簡單，(2)整理得到所獲利潤與購進A產(chǎn)品的噸數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
27.(12分)(2008包頭)閱讀并解答：
�、俜匠蘹2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，則有x1+x2=2，x1x2=1.
�、诜匠�2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，則有x1+x2=，x1x2=﹣1.
�、鄯匠�3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，則有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.
(1)根據(jù)以上①②③請你猜想：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根為x1，x2，那么x1，x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系?請寫出你的猜想并證明你的猜想;
(2)利用你的猜想結(jié)論，解決下面的問題：
已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有實數(shù)根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.
考點：根與系數(shù)的關(guān)系;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法;根的判別式.
專題：壓軸題;閱讀型.
分析：(1)由①②③中兩根之和與兩根之積的結(jié)果可以看出，兩根之和正好等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積正好等于常數(shù)項與二次項系數(shù)之比.
(2)欲求k的值，先把代數(shù)式x12+x22變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后與兩根之和公式、兩根之積公式聯(lián)立組成方程組，解方程組即可求k值.
解答：解：(1)猜想為：設ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則有，.
理由：設x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，
那么由求根公式可知，，.
于是有，，
綜上得，設ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則有，.
(2)x1、x2是方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的兩個實數(shù)根
∴x1+x2=﹣(2k+1)，x1x2=k2﹣2，
又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=(x1+x2)2﹣2x1x2
∴[﹣(2k+1)]2﹣2×(k2﹣2)=11
整理得k2+2k﹣3=0，
解得k=1或﹣3，
又∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2﹣2)≥0，解得k≥﹣，
∴k=1.
點評：本題考查了學生的總結(jié)和分析能力，善于總結(jié)，善于發(fā)現(xiàn)，學會分析是學好數(shù)學必備的能力.
將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.