用S變換做精細(xì)時(shí)變?yōu)V波論文
一、引言
地震信號(hào)的頻譜是時(shí)變的，其中的噪音更是各個(gè)時(shí)段各不相同。要想將這些各時(shí)段頻譜不同的噪音準(zhǔn)確干凈地濾掉而又不影響有效信號(hào)，最有效的辦法是構(gòu)造隨時(shí)間變化的濾波器。
目前，地震信號(hào)的濾波是由快速傅里葉變換完成的，由于快速傅里葉變換的局限性及其與時(shí)間的無關(guān)性，使得用其完成時(shí)變?yōu)V波有一定困難，也很不準(zhǔn)確。
有鑒于此，筆者嘗試應(yīng)用s變換對(duì)地震記錄進(jìn)行時(shí)變?yōu)V波，取得了較為理想的效果。
二、S變換的基本原理
1996年，美國(guó)地球物理學(xué)家Stockwell在前人成果的基礎(chǔ)上提出了一種新的時(shí)頻分析方法一S變換，它組合了短時(shí)傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)避免了其不足，因而很快被應(yīng)用于地震信號(hào)的時(shí)頻分析領(lǐng)域。
Stockwell等在文獻(xiàn)中對(duì)S變換作了詳細(xì)的闡述。
S變換的一維正變換定義。
S變換的定義式可用的傅里葉頻移譜H(a+ f)表示為：
S變換是以Morlet小波為基本小波的連續(xù)小波變換的延伸。在S變換中，基本小波是由簡(jiǎn)諧波與Gaussian函數(shù)的乘積構(gòu)成的，基本小波中的簡(jiǎn)諧波在時(shí)間域僅作伸縮變換，而Gaussian函數(shù)則進(jìn)行伸縮和平移。這一點(diǎn)與連續(xù)小波變換不同。在連續(xù)小波變換中，簡(jiǎn)諧波與Gaussian函數(shù)進(jìn)行同樣的伸縮和平移。與連續(xù)小波變換，短時(shí)傅里葉變換等時(shí)間一頻率域分析方法相比，S變換有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，如信號(hào)的S變換的時(shí)一頻譜的分辨率與頻率（即尺度）有關(guān)，且與其傅里葉譜保持直接的聯(lián)系，基本小波不必滿足容許性條件等等。
在S變換中，基本小波函數(shù)見文軌。
三、S變換應(yīng)用于地震信號(hào)的時(shí)變?yōu)V波
實(shí)際采集到的地震信號(hào)往往受到客觀因素的干擾而存在噪音。這些噪音往往同有效信號(hào)一樣，頻率是隨時(shí)間變化的，且常常與有效信號(hào)或在時(shí)間域或在頻率域相互混疊。去除這些干擾信號(hào)而不使有效信號(hào)受到影響，用傳統(tǒng)方法是比較困難的。
s變換的最大優(yōu)點(diǎn)是能精確地標(biāo)定信號(hào)在各個(gè)時(shí)刻的頻譜。目前常用于地震信號(hào)的時(shí)頻分析。那么，它能否用于地震數(shù)據(jù)的精確去噪處理呢？理論上說，既然s變換是一種小波變換，甚至是更合理的小波變換，而小波變換目前已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于地震信號(hào)的處理。而且S變換能夠精確地標(biāo)定信號(hào)在各個(gè)時(shí)刻的頻譜，那么它就能精確地表達(dá)有效信號(hào)和噪音在頻率域各個(gè)時(shí)刻的特征。只要我們?yōu)V除各個(gè)時(shí)刻噪音的頻譜成分，就可以達(dá)到精確去噪的目的。由此我們不難得出結(jié)論，S變換用于地震數(shù)據(jù)的去噪處理是沒有問題的。
為了運(yùn)用S變換精確去除地震信號(hào)中的噪音，我們用VC++語(yǔ)言編制了S變換的去噪程序，程序包括6個(gè)步驟:①將地震紀(jì)錄用快速傅里葉變換變換到頻率域;②用式(2)將其變換到S域;③輸出具有代表性的某道的S譜;④由S譜確定各個(gè)時(shí)段要濾除的噪音范圍；⑤在S域?qū)⒏鱾�(gè)時(shí)段噪音頻段沖零;⑥用式(4)通過快速傅里葉變換將S域中的數(shù)據(jù)反變換到時(shí)間域。
我們用這個(gè)程序進(jìn)行了理論模型運(yùn)算和地震數(shù)據(jù)試算。
四、理論模型計(jì)算
為了驗(yàn)證S變換的去噪效果，我們構(gòu)造了一個(gè)256個(gè)樣點(diǎn)、米樣間隔4ms、頻率為25Hz的諧波序列(圖1右邊實(shí)線所表示的波形)，在這個(gè)序列的100ms處加載了80ms、75Hz的諧波，在340ms處加載了160ms、50Hz的`諧波，構(gòu)成了一個(gè)時(shí)變、頻變的理論地震道模型（圖1右邊虛線所表示的波形)。其中75Hz和50Hz是我們要濾除的頻率成分。
首先對(duì)理論模型地震道作S變換，得到了圖1左邊各個(gè)時(shí)刻的頻譜(我們稱之為S譜)。由圖1可以看出，25、50和75Hz的頻率成分在S譜上得到了精確的表達(dá)。
下面的工作是濾去50和75Hz頻率成分的信號(hào)。圖1右端點(diǎn)劃線表示的波形是用S變換濾波得到的信號(hào)序列。與實(shí)線表示的25Hz諧波信號(hào)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)50和75Hz的頻率成分被有效地濾去了，25Hz信號(hào)得到了較好的恢復(fù)。
理論模型的運(yùn)算表明，應(yīng)用S變換能夠很好地完成某時(shí)間段、某頻率信號(hào)的濾除工作。換言之，S變換能夠定時(shí)、定頻的完成噪音的定點(diǎn)清除任務(wù)。
五、地震數(shù)據(jù)試算
為了驗(yàn)證S變換對(duì)實(shí)際地震數(shù)據(jù)中噪音的定點(diǎn)清除能力，我們用實(shí)際地震數(shù)據(jù)進(jìn)行了試算。圖2-a是某地區(qū)經(jīng)傳統(tǒng)濾波處理后的地震記錄。由圖2-a可以看出:31~76道的0.5~1.5s時(shí)段之間存在線性干擾。由于它的頻譜成分與地震信號(hào)相近，故用傳統(tǒng)濾波方法清除不了。
我們?cè)谶@張地震記錄上用S變換的方法試圖去除線性干擾。圖2-b是S變換去噪后的結(jié)果圖。從圖2-b可以看出，S變換較干凈地去除了31~76道之間的線性干擾，而地震有效信號(hào)基本沒有受到影響。由此說明，用S變換方法定點(diǎn)清除地震記錄中的噪音是可行的。
六、結(jié)論
筆者對(duì)s變換的應(yīng)用作了推廣，給出了用s變換定點(diǎn)清除地震記錄中噪音的方法。S變換用于地震信號(hào)濾波，可同時(shí)考慮時(shí)間域和頻率域特征，克服了傳統(tǒng)窗口傅里葉方法易出現(xiàn)的吉普斯效應(yīng)。本算例表明，S變換可望成為地震資料處理中去噪的有力工具。
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