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略談等離子體交叉場(chǎng)調(diào)制開(kāi)關(guān)的相關(guān)磁場(chǎng)模擬工學(xué)論文
摘要：等離子體交叉場(chǎng)調(diào)制開(kāi)關(guān)(簡(jiǎn)稱(chēng)PCMS管)采用外加磁場(chǎng)的設(shè)計(jì)，基于冷陰極潘寧放電原理產(chǎn)生等離子體。本文應(yīng)用基于有限元法的多物理場(chǎng)仿真模擬軟件Comsol 4.0對(duì)PCMS管器件模型進(jìn)行二維建模;同時(shí)，建立了電子在磁場(chǎng)作用下的漂移擴(kuò)散模型;分別對(duì)磁場(chǎng)大小以及磁場(chǎng)區(qū)域的變化進(jìn)行了模擬計(jì)算，重點(diǎn)討論磁場(chǎng)的引入對(duì)電子密度分布的影響，從而確定磁場(chǎng)的最佳設(shè)置。
關(guān)鍵詞：等離子體開(kāi)關(guān);磁場(chǎng)模擬;潘寧放電
等離子體交叉場(chǎng)調(diào)制開(kāi)關(guān)(Plasma dischargecrossatron modulator switches,簡(jiǎn)稱(chēng)PCMS管)，是一種新型冷陰極等離子體器件。其設(shè)計(jì)是以氣體放電的相關(guān)理論為基礎(chǔ)，在各電極滿(mǎn)足的必要條件下，合理的設(shè)置磁場(chǎng)，依據(jù)等離子體的相關(guān)性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)脈沖電流的通斷控制[1~2]。
PCMS管在許多方面特別是等離子體的產(chǎn)生方面相比其他傳統(tǒng)等離子體開(kāi)關(guān)器件有很大改善[3~4]。
PCMS管為軸對(duì)稱(chēng)，由陰極、源柵極、控制柵極和陽(yáng)極構(gòu)成，其中兩柵極的功能是實(shí)現(xiàn)控制器件的通斷和預(yù)電離，另外有兩組永磁鋼環(huán)固定在陰極的外側(cè)，以幫助增大電子碰撞電離的概率，結(jié)構(gòu)示意如圖1[5~6]。
根據(jù)冷陰極潘寧放電原理[7]，PCMS管的陽(yáng)極為一實(shí)心柱體，陰極的形狀為(圓柱面)。系統(tǒng)空間中殘存的電子、離子，在有磁場(chǎng)存在的情況下，產(chǎn)生輪滾線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡比較無(wú)磁場(chǎng)的情況大大延長(zhǎng)，導(dǎo)致電子與中性氣體分子的碰撞幾率增大，使得這種結(jié)構(gòu)在很低的氣壓下也能發(fā)生放電[7]。同時(shí)，磁場(chǎng)對(duì)于電子的運(yùn)動(dòng)有著很強(qiáng)的約束作用，這可以有效的限制陰極濺射等不利于器件壽命的現(xiàn)象發(fā)生的程度。
1理論分析與建模
1.1引入磁場(chǎng)的理論依據(jù)在外加電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用下，等離子體內(nèi)的電子和離子將發(fā)生定向移動(dòng)，帶電粒子流的密度可以用漂移擴(kuò)散方程來(lái)描述，這里將先考慮電子，由于模型中離子采用其他方法來(lái)描述，本文不做討論。電子的漂移擴(kuò)散方程如下：鄣ne鄣t+塄Гe=Re(1)Гe=-塄(Dene)-μeneE(2)其中，ne為電子密度，μe為電子的遷移率，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，De為電子的擴(kuò)散率，Re為電子產(chǎn)生率，準(zhǔn)確的說(shuō)是凈產(chǎn)生率，其反應(yīng)了電離與復(fù)合過(guò)程綜合作用的結(jié)果。Гe為電子的通量密度。
一個(gè)電子在外加電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其行為表現(xiàn)為遷移和擴(kuò)散，本文通過(guò)對(duì)遷移率和擴(kuò)散系數(shù)的討論來(lái)研究磁場(chǎng)的加入對(duì)于電子運(yùn)動(dòng)的影響。由動(dòng)量守恒方程的表達(dá)式：mn鄣u軋鄣t+軋u軋·塄軋u軋軋軋=qnE軑-塄p-mnvmu軋(3)其中，u為電子運(yùn)動(dòng)的平均速度，m為電子質(zhì)量，n為電子密度，q為電子電量，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，p為壓強(qiáng)，vm為碰撞頻率。
遷移率：μ=qmvm(m2/V·s)(4)擴(kuò)散系數(shù)：D=kTmvm(m2·s)(5)在本文的模型結(jié)構(gòu)中，電子會(huì)在洛倫茲力的作用下，在垂直于系統(tǒng)對(duì)稱(chēng)軸即磁場(chǎng)的Z分量B=z贊B0方向的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其回旋頻率為：ωc=qB0m(6)考慮本文所研究的模型為分布在一個(gè)長(zhǎng)的圓柱形器件內(nèi)的等離子體，該圓柱的軸向就是磁場(chǎng)B=z贊B0(7)的方向。電子密度梯度的方向?yàn)閺较�，垂直指向�(qū)ΨQ(chēng)軸。電場(chǎng)方向與電子密度梯度方向一致。垂直方向的遷移率和擴(kuò)散系數(shù)分別為[9]：μ⊥=μ1+(ωcτm)2(8)D⊥=D1+(ωcτm)2(9)其中，ωc為回旋頻率，τm為平均碰撞時(shí)間。
在所建立的等離子體模型中，將之前確定的磁場(chǎng)函數(shù)B0代入，并根據(jù)在垂直方向上的遷移率和擴(kuò)散系數(shù)對(duì)等離子體模型進(jìn)行設(shè)定，從而實(shí)現(xiàn)了電子在磁場(chǎng)作用下的漂移擴(kuò)散方程的建模。
1.2軟件建模及磁場(chǎng)的計(jì)算
PCMS管的工作過(guò)程分為三部分：預(yù)電離，導(dǎo)通以及截止。預(yù)電離就是在器件導(dǎo)通之前，在源柵極上加一個(gè)觸發(fā)電壓，使得在兩個(gè)磁環(huán)疊加所產(chǎn)生的磁場(chǎng)最強(qiáng)的陰-柵間的區(qū)域先產(chǎn)生一個(gè)高密度等離子體區(qū)，其目的是使放電電流快速增長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)PCMS管快速導(dǎo)通的能力。磁場(chǎng)對(duì)于PCMS管的工作過(guò)程有著重要的影響，準(zhǔn)確地講也就是在電磁交叉場(chǎng)和源柵極的共同工作下完成預(yù)電離過(guò)程。
所以筆者建立了如圖2的二維二級(jí)系統(tǒng)(陰極和源柵極)的放電幾何模型。
Fig.2 2-D model of the device源柵極電壓為500 V，陰極接地。磁場(chǎng)由兩個(gè)磁鋼環(huán)提供，設(shè)置圖2所示。通過(guò)Comsol4.0電磁場(chǎng)模塊模擬直流放電的電磁場(chǎng)問(wèn)題。得到Z方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖見(jiàn)圖1。
最終將模擬得出的數(shù)據(jù)作為導(dǎo)出函數(shù)，以備在下一步的的模擬中調(diào)用。
2模擬結(jié)果與分析
基于上述在Comsol4.0中建立的器件模型，本文對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度大小逐漸改變的過(guò)程，以及磁場(chǎng)區(qū)域的變化(磁鋼環(huán)的相對(duì)位置)情況進(jìn)行了模擬，筆者分別從器件中等離子體密度和等離子體的分布均勻度兩方面來(lái)觀察磁場(chǎng)對(duì)于器件預(yù)電離過(guò)程的影響。
2.1磁場(chǎng)強(qiáng)度大小的改變對(duì)預(yù)電離過(guò)程中電子密度分布影響磁場(chǎng)的加入使得電子與中性分子的碰撞幾率大大增加，確定對(duì)應(yīng)于當(dāng)前模型的磁場(chǎng)強(qiáng)度的最佳值是首先要完成的工作。在兩磁鋼環(huán)閉合的情況下，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大處在兩磁鋼環(huán)接觸邊界處，分別設(shè)定其B=0.022,0.044.0.066,0.088(T)，得到了一系列模擬結(jié)果圖，圖中，橫軸為源柵極與陰極間的距離，縱軸為電子密度大小，線(xiàn)狀圖中，各條曲線(xiàn)代表不同時(shí)刻的電子濃度分布情況。
Fig.3 Radial distribution of electron density由圖3可以看出，隨著磁場(chǎng)的增加，電子濃度逐漸增大。同時(shí)，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大，電子濃度沿軸向的分布線(xiàn)度變小，即電子濃度在增大的同時(shí)，電子向磁場(chǎng)強(qiáng)度最大的區(qū)域集中。一個(gè)電子在外加電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下從陰極向陽(yáng)極運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電子與器件內(nèi)部的中性氣體分子將會(huì)發(fā)生碰撞。當(dāng)這個(gè)電場(chǎng)足夠大時(shí)，將會(huì)發(fā)生碰撞電離，電離出的新電子會(huì)繼續(xù)碰撞中性氣體分子發(fā)生碰撞電離，此過(guò)程重復(fù)連續(xù)發(fā)生，最終使得管子內(nèi)部發(fā)生電子雪崩效應(yīng)。在一定尺寸內(nèi)，僅僅憑借電場(chǎng)的作用很難使得電子在較短的自由程內(nèi)獲得足夠大的能量。因此，考慮在系統(tǒng)中引入磁場(chǎng)可以改變電子的運(yùn)動(dòng)方向[8]，增加電子的平均自由程，從而提高電子與中性分子的碰撞頻率。通過(guò)電磁場(chǎng)提供能量，這樣更易于發(fā)生碰撞電離，使得雪崩效應(yīng)更容易發(fā)生。
電子會(huì)在磁場(chǎng)的作用下圍繞一個(gè)導(dǎo)向中心做圓周運(yùn)動(dòng)，回旋半徑r=mvqB;而電子在電磁交叉場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)為輪滾線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，這個(gè)滾線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也就是導(dǎo)向中心在垂直于電磁場(chǎng)方向的漂移運(yùn)動(dòng)和電子的圓周運(yùn)動(dòng)之和(如圖4)�？梢�(jiàn)，加入磁場(chǎng)后，電子的運(yùn)動(dòng)距離大大增加，也就增加了其與中性粒子的碰撞幾率，使得由電離產(chǎn)生的二次電子增多，這必然使電子密度增加[9]。觀察器件內(nèi)的磁場(chǎng)分布可以注意到，在沿著電場(chǎng)的方向上，磁場(chǎng)強(qiáng)度B的分布存在梯度，由陰極向源柵極B逐漸減小。回旋半徑r=mvqB與磁感強(qiáng)度B成反比，磁場(chǎng)越強(qiáng)，半徑越小，這樣一來(lái)，在很強(qiáng)的磁場(chǎng)中，每個(gè)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)便被約束在一根磁感線(xiàn)附近很小的范圍內(nèi)(如圖5)，也就是說(shuō)，帶電粒子回旋導(dǎo)向中心只能沿磁感線(xiàn)縱向移動(dòng)，而不能越過(guò)它。只有當(dāng)粒子發(fā)生碰撞時(shí)，引導(dǎo)中心才能由一根磁感線(xiàn)跳到另一根磁感線(xiàn)，即有碰撞存在時(shí)，才會(huì)存在垂直于磁場(chǎng)且平行于電場(chǎng)方向的遷移和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，且它們會(huì)隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加而減少。因此，強(qiáng)磁場(chǎng)可以使帶電粒子的輸運(yùn)過(guò)程受到很大的限制[10]。模擬結(jié)果中，在加入磁場(chǎng)后，電子濃度開(kāi)始增加且向磁場(chǎng)最強(qiáng)的區(qū)域集中的現(xiàn)象就是磁場(chǎng)對(duì)于等離子體的約束作用的體現(xiàn)，也就是磁場(chǎng)將等離子體約束在了磁場(chǎng)強(qiáng)度較大的區(qū)域內(nèi)。在磁場(chǎng)的約束作用下，器件中間位置形成了一個(gè)電子高密度區(qū)域，對(duì)于適當(dāng)?shù)拇艌?chǎng)大小，將達(dá)到實(shí)現(xiàn)預(yù)電離的目的。
離子基本不受磁場(chǎng)的約束，并在陰極電場(chǎng)的加速下以高能量轟擊陰極，將會(huì)發(fā)生陰極濺射。
如果濺射強(qiáng)烈，濺射出的原子和電子會(huì)在器件內(nèi)壁上鍍上一層金屬薄膜[11]。結(jié)合模擬結(jié)果，當(dāng)磁場(chǎng)較小時(shí)，其約束的等離子體范圍較大，電子濃度沿軸向的分布過(guò)寬，其濺射容易使電極上下邊界附近處的絕緣基座導(dǎo)通，器件燒毀。但磁場(chǎng)也絕非越大越好，由圖3可見(jiàn)，當(dāng)磁感強(qiáng)度B達(dá)到0.088T時(shí)，所形成的電子通道寬度極窄，電子密度特別大，在這個(gè)小的區(qū)域內(nèi)，正離子對(duì)陰極的轟擊的強(qiáng)度將會(huì)很高，濺射現(xiàn)象會(huì)極其強(qiáng)烈，這勢(shì)必不利于器件的壽命。
所以，綜合模擬結(jié)果和分析，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最佳取值范圍為[0.05T~0.07T]。
圖4電子在電磁交叉場(chǎng)中的滾線(xiàn)運(yùn)動(dòng)圖5磁場(chǎng)對(duì)于電子運(yùn)動(dòng)的約束2.2磁場(chǎng)區(qū)域的變化對(duì)電子濃度的影響通過(guò)模擬分析認(rèn)為，磁場(chǎng)選定在0.05 T到0.07 T這個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)時(shí)，PCMS管中的放電狀態(tài)最優(yōu)。因此，選用0.066 T這個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度來(lái)討論磁場(chǎng)區(qū)域的變化對(duì)放電過(guò)程的影響。
考慮到磁環(huán)在器件中的位置，筆者分別做了磁鋼環(huán)分離間距2 mm,4 mm，6 mm，8 mm以及磁鋼環(huán)閉合狀態(tài)下的幾種磁場(chǎng)分布關(guān)系，通過(guò)計(jì)算得出穩(wěn)態(tài)時(shí)電子密度分布圖如下。電子密度徑向分布圖中，橫軸為源柵極與陰極的間距，縱軸為電子密度大小;電子密度軸向分布圖中，橫軸為電子密度大小，縱軸為器件的軸向間距。
由圖6可以看出，磁鋼環(huán)閉合與間距2 mm時(shí)的電子密度分布十分接近且最強(qiáng)，即該狀態(tài)下放電電流最大。電子高密度區(qū)域約束在電極軸向的中部，距柱面電極的上下邊界較遠(yuǎn)，濺射的影響較弱。隨著磁鋼環(huán)距離的增加，電子高密度區(qū)域的軸向?qū)挾茸儗挘饾u向源柵極和上下兩端擴(kuò)散。結(jié)合之前的理論分析，隨著磁鋼環(huán)間距的增大，磁場(chǎng)約束等離子體的區(qū)域逐漸在軸向延伸，靠近電極上下邊界的絕緣基座，伴隨著濺射現(xiàn)象很容易降低器件壽命。所以，磁場(chǎng)對(duì)等離子體的約束區(qū)域應(yīng)集中在器件中間部分，結(jié)合模擬結(jié)果，在不超過(guò)2 mm的間距時(shí)最佳。
3實(shí)驗(yàn)測(cè)試
依據(jù)上述模擬結(jié)果，筆者對(duì)PCMS管的設(shè)置進(jìn)行了調(diào)整和測(cè)試。測(cè)試管結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，陰，陽(yáng)極以及柵極材料均為鉬。氫存儲(chǔ)器中低溫狀態(tài)下為氫化鈦粉末，當(dāng)溫度上升時(shí)，氫氣逐漸釋放出來(lái)。管內(nèi)壓強(qiáng)為100~133 Pa(≤1 torr)，由氫存儲(chǔ)器的加熱電壓控制。磁鋼環(huán)材料為釤鈷，兩環(huán)接觸吸合位置表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.06 T。
測(cè)試工作主要是觀察在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.06 T時(shí)管子是否能夠觸發(fā)，同時(shí)進(jìn)行一些定性測(cè)試，包括測(cè)試控制柵極的單向?qū)ㄐ�，測(cè)試磁場(chǎng)分布對(duì)真空VACUUM第48卷導(dǎo)通過(guò)程的影響等。
筆者先做了源柵觸發(fā)，發(fā)現(xiàn)在500~600 V之間時(shí)才發(fā)生放電，而控制柵極只需要450~500 V。
由于控制柵距陰極比距源柵要遠(yuǎn)，這樣的結(jié)果符合帕邢曲線(xiàn)的變化規(guī)律。放電結(jié)束時(shí)，斷開(kāi)氫存儲(chǔ)器的加熱電源，管子內(nèi)部仍有一部分氫氣存在，這時(shí)用兆歐表測(cè)試控柵-陰極電阻發(fā)現(xiàn)，正向時(shí)電阻大約為幾十兆歐，反向時(shí)電阻為無(wú)窮大，也即是說(shuō)該區(qū)域存在著單向?qū)ㄐ�。同時(shí)，為了觀察磁場(chǎng)的分布對(duì)放電電流的影響，筆者分別作了以下實(shí)驗(yàn)：磁鋼環(huán)吸合、磁鋼環(huán)分開(kāi);將磁環(huán)正對(duì)陰極放置、或者偏離陰極。得出的結(jié)論是：當(dāng)磁鋼環(huán)正對(duì)陰極、且吸合或分開(kāi)2 mm時(shí)放電電流大，其他情況電流較小，基本與模擬結(jié)果一致。
對(duì)PCMS管進(jìn)行觸發(fā)時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)負(fù)電壓的現(xiàn)象，如圖7所示，對(duì)此我們進(jìn)行了一個(gè)初步的分析。觸發(fā)電壓大致為2000 V電壓及幾百毫安的電流。觸發(fā)電流只有幾十毫安，當(dāng)觸發(fā)發(fā)生后，管子內(nèi)部迅速形成了一個(gè)以電子遷移為主的電流;這個(gè)電流主要由二次電子碰撞電離而產(chǎn)生的電子構(gòu)成，從極板上來(lái)看，陽(yáng)極電流是大量電子被吸附的效應(yīng)，而陰極電流則是離子轟擊所產(chǎn)生的大量的二次電子的發(fā)射所發(fā)生的表現(xiàn)。根據(jù)基爾霍夫定律，陽(yáng)極和陰極上的電流應(yīng)該相等，因此這個(gè)二次發(fā)射量不會(huì)太小�？紤]到所提及的遲滯效應(yīng)，勢(shì)必會(huì)伴隨這樣一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生———電壓和電流無(wú)法同步達(dá)到極大。而管子內(nèi)部既然發(fā)生觸發(fā)，相當(dāng)于存在一個(gè)電源，當(dāng)外部電流提供的極大電流和極大電壓發(fā)生滯后時(shí)，電壓剛過(guò)峰值，會(huì)導(dǎo)致外部電源提供的電流不夠，管子充當(dāng)電源提供了一部分電流使得觸發(fā)電流剛達(dá)到峰值，因此可以看到控柵電壓出現(xiàn)一個(gè)回落現(xiàn)象。
4結(jié)論
在源柵極電壓為500 V，陰-柵間距為0.017 m的模型設(shè)定下，為了能快速穩(wěn)定地完成器件的預(yù)電離過(guò)程，結(jié)合上述模擬結(jié)果與理論分析，可以得到如下結(jié)論：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值的最佳范圍為[0.05 T~0.07 T]。
(2)在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.066T的條件下，磁鋼環(huán)間距取[0 mm~2 mm]為最佳值。
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