高校數(shù)學(xué)教學(xué)論文

　　第一篇：高校數(shù)學(xué)教學(xué)論文

　　李冶（1192—1279）原名李治，字仁卿，號(hào)敬齋，金代真定欒城(今河北欒城縣)人，金、元時(shí)期我國著名四大數(shù)學(xué)家之一，也是中國古代最偉大的數(shù)學(xué)家之―。1248年撰成《測(cè)圓海鏡》，是天元術(shù)的代表作；1259年完成了另一數(shù)學(xué)著作《益古演段》，是一部用來系統(tǒng)普及天元術(shù)的著作。縱觀李冶的兩部數(shù)學(xué)著作，無不體現(xiàn)出他早期的數(shù)學(xué)思想，無不彰顯出他數(shù)學(xué)思想的光輝。李冶在其著作中所反映出的這些方法是當(dāng)時(shí)中國數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程乃至世界數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中比較先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想，而且貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程中。經(jīng)過歷代的不斷傳承和發(fā)展，這些思想變得更加成熟，在現(xiàn)代高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛。本文緊密結(jié)合現(xiàn)代高校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，主要就李冶數(shù)學(xué)思想在現(xiàn)代高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問題進(jìn)行了深人研究。

　　一“、天元術(shù)”的思想

　　《測(cè)圓海境》中“天元術(shù)”的思想，即"列方程"的思想，列方程的程序分為三步:首先立天元一，然后尋找兩個(gè)等值的而且至少有一個(gè)含天元的多項(xiàng)式，最后把兩個(gè)多項(xiàng)式聯(lián)為方程，通過"相消"求出解，即:設(shè)未知量，找等量關(guān)系列方程，求解的過程。“列方程”的思想陪伴我們從中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)，不過在大學(xué)數(shù)學(xué)中，這一思想得到了進(jìn)一步拓展，未知量從表示一個(gè)數(shù)值拓展到表示未知函數(shù)或者概率分布中的參數(shù)，條件比原來更加復(fù)雜，方程也從簡單的線性方程演變?yōu)槲⒎e分方程，或者隨機(jī)方程。

　　二、數(shù)形結(jié)含"的思想

　　《測(cè)圓海境》中用到條段法和《益古演段》中用方、圓對(duì)一次、二次方程進(jìn)行解釋，使其復(fù)雜的問題簡單化，使人們更容易理解和接受，實(shí)際上這就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的"數(shù)形結(jié)合思想"的萌芽。該思想在現(xiàn)代高校數(shù)學(xué)中也得到了廣泛的應(yīng)用。如高等數(shù)學(xué)中二重積分是轉(zhuǎn)化為二次積分來計(jì)算的，但應(yīng)該如何轉(zhuǎn)化呢？如果直接給出二次積分就顯得較為唐突，不便于學(xué)者理解，所以利用數(shù)形結(jié)合的思想給出幾何解釋就相對(duì)的簡單的多了。

　　三“、一題多解”的數(shù)學(xué)思想

　　《測(cè)圓海境》全書共170題，書中涉及到一題多解的共有34題：其中：二法的有30題，三法的有1題，四法的有1題，五法的有2題。如卷七“明吏前一十八問”第二問，此題給出五種方法，并且難易差別較大，這樣通過對(duì)比可以找出解決問題的最簡單方法。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將“一題多解”的思想運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中，不僅能通過比較找出最佳的解題方法，還能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且還開拓了學(xué)者的學(xué)習(xí)思路，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性和發(fā)散性思維能力。如在積分變換中求函數(shù)的Laplace逆變換。又如高等數(shù)學(xué)中求橢球體的體積，可以用三種方法：（1）用已知平行截面面積函數(shù)的定積分的方法；（2）用二重積分求曲頂柱體的體積；（3）三重積分求體積。

　　四、轉(zhuǎn)化的思想

　　轉(zhuǎn)化是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。通過不斷轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡單化的問題。如李冶在當(dāng)時(shí)就可以通過合并同類項(xiàng)，降次，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程去求解。高等數(shù)學(xué)中求微分方程也可以用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行微分方程的簡化計(jì)算。

　　五、機(jī)械化，程序化”的思想

　　《測(cè)圓海境》中李冶的天元術(shù)是一套完整的程序，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生以后有研究者形象地天元術(shù)比作計(jì)算機(jī)的軟件。在實(shí)際解決問題時(shí)，往往大量現(xiàn)象歸結(jié)起來可以用相似的方法來求解，只是具體問題中數(shù)據(jù)、函數(shù)和實(shí)際意義不同，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展和信息技術(shù)的日益普及，人們通過這些問題提煉出方法的精華，開發(fā)出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件，如matlab，mathmatica，lingo等數(shù)學(xué)軟件，從而大大提高了工作效率。總而言之，作為當(dāng)代高校的青年教師，我們有義務(wù)進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)李冶數(shù)學(xué)思想的研究，尤其是加強(qiáng)當(dāng)代高校數(shù)學(xué)教學(xué)中如何傳承李冶數(shù)學(xué)思想，使高校數(shù)學(xué)教學(xué)變得簡單化、程序化、規(guī)范化、實(shí)用化，使高校數(shù)學(xué)課程真正成為廣大學(xué)生所喜聞樂見的課程。

　　第二篇：高校數(shù)學(xué)教學(xué)論文

　　隨著新課標(biāo)的改革，在課堂中發(fā)揮學(xué)生的主體地位越來越受到人們的重視，尤其是在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用尤為廣泛，高校學(xué)習(xí)與中學(xué)學(xué)習(xí)不同，由于各個(gè)學(xué)科種類繁多，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)間非常有限，在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境下，教師更應(yīng)該重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生主體性教學(xué)模式的構(gòu)建。主體教學(xué)模式是一種有效的學(xué)習(xí)模式，它可以提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主導(dǎo)地位，使學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)自主思考，提高學(xué)生的自主思考能力以及團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。但是在目前高校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，仍然存在著很多問題，影響著主體教學(xué)模式的構(gòu)建。主體性教學(xué)是一種新型的教學(xué)思想，是以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)的，表現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生可以自由支配自己的學(xué)習(xí)。主體性教學(xué)模式是指教師在遵守學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上組織各種各樣的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生充分參與到課堂學(xué)習(xí)中來，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性、創(chuàng)造性以及獨(dú)立性，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，是一種值得推廣的教學(xué)模式。

　　一、目前高校數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

　　(一)教學(xué)方式存在的問題

　　目前在高校數(shù)學(xué)的教學(xué)中，占主導(dǎo)地位的仍然是教師，采取著單一的教學(xué)方式，幾乎在一整堂課程學(xué)習(xí)中，都是教師在對(duì)課本上的知識(shí)對(duì)學(xué)生做出講解，由于課堂時(shí)間非常有限，教師在課堂上講解的也常常是一些定義和概念，或者就是通過在黑板上的演算對(duì)一些公式做出推導(dǎo)，而學(xué)生都是被動(dòng)的接受，缺乏教師和學(xué)生的互動(dòng)活動(dòng)，學(xué)生在課堂上沒有表現(xiàn)出主動(dòng)性。單一的教學(xué)方式使得課堂氛圍枯燥無味，吸引不了學(xué)生的注意力，學(xué)生很容易走神，嚴(yán)重影響了教學(xué)效果，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

　　(二)教學(xué)內(nèi)容存在的問題

　　高校數(shù)學(xué)課本上的知識(shí)點(diǎn)多，內(nèi)容涉及到的知識(shí)面很廣，強(qiáng)調(diào)的都是知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性和條理性，基本上都是一些純理論性的東西，與實(shí)際生活的聯(lián)系不緊密，而教師又忽視了學(xué)生的主體性，只是單純按照課本上的知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，一方面，會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，嚴(yán)重降低教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量，另一方面，學(xué)生掌握的知識(shí)都是理論知識(shí)，無法培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的能力。

　　(三)教師對(duì)學(xué)生主體地位的發(fā)揮沒有引起足夠的重視

　　在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師通常只教一門課程，教師掌握的知識(shí)也比較單一，在教學(xué)過程當(dāng)中會(huì)忽略數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，不能達(dá)到在課堂上擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)面的效果，抑制了學(xué)生的思維方式，使學(xué)生的思維能力得不到鍛煉和提高，也限制了學(xué)生對(duì)各個(gè)學(xué)科知識(shí)融會(huì)貫通的能力的發(fā)展。另外，有一些教師由于受到傳統(tǒng)思想的影響，對(duì)課堂上學(xué)生的主體地位重要性的認(rèn)識(shí)不夠，在教學(xué)過程中往往只是任務(wù)性的將知識(shí)傳授給學(xué)生，忽視了學(xué)生主體地位的發(fā)揮。

　　二、構(gòu)建主體性教學(xué)模式的具體措施

　　(一)課堂中通過提問引導(dǎo)學(xué)生自主思考

　　在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了發(fā)揮學(xué)生的主體地位，可以通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生自主思考，在教學(xué)過程中一個(gè)科學(xué)的問題提出是課堂成功的一半，通過提出的問題能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而投入到知識(shí)的學(xué)習(xí)中來。高校數(shù)學(xué)課程具有非常強(qiáng)的聯(lián)系性，前后的知識(shí)點(diǎn)往往息息相關(guān)，教師在教學(xué)時(shí)要善于構(gòu)建本節(jié)課的框架，讓學(xué)生清晰的掌握知識(shí)和方向。通過問題的提出就可以引導(dǎo)學(xué)生自主思考，學(xué)生在對(duì)問題進(jìn)行思考時(shí)，教師的引導(dǎo)作用也是必不可少的，教師起著構(gòu)建、幫助和引導(dǎo)的作用。對(duì)于教師提出的一些比較難的問題，教師鼓勵(lì)學(xué)生自己先進(jìn)行思考，學(xué)生不能解決時(shí)，教師適當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生不斷獲得新知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)解析幾何的時(shí)候，需要引入向量的概念，而學(xué)生在之前高中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)向量的學(xué)習(xí)，教師在導(dǎo)入新課的時(shí)候可以通過提問“同學(xué)們還記得向量的概念嗎?”這樣的問題，讓學(xué)生回憶向量在物理上以及數(shù)學(xué)上的概念，引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生進(jìn)入思考模式，然后引進(jìn)向量的運(yùn)算，讓學(xué)生在更佳的狀態(tài)下學(xué)習(xí)。

　　(二)以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)

　　在傳統(tǒng)的教學(xué)模式當(dāng)中，教師往往是采取灌輸式的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，不顧學(xué)生是否掌握，只是一股腦的將課本中的知識(shí)講解給同學(xué)們聽，這種教學(xué)方式使得學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)被剝奪，學(xué)生都處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，學(xué)生的思維得不到發(fā)散，散失了自主思考的能力。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該明確自己在教學(xué)過程中扮演的角色，以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)。為了發(fā)揮學(xué)生的主體地位，教師在教學(xué)過程中可以通過建立合作小組來發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在合作小組學(xué)習(xí)中開展任務(wù)探討，通過小組協(xié)商和討論，也能加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，通過問題的提出與討論，學(xué)生的.潛力得到了發(fā)揮。在開展小組合作學(xué)習(xí)時(shí)討論環(huán)節(jié)是必不可少的，學(xué)生在對(duì)教學(xué)任務(wù)完成后，教師還應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生的任務(wù)進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)，適當(dāng)?shù)耐卣箤W(xué)生的課外知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)換元積分法的時(shí)候，為了發(fā)揮學(xué)生的主體地位，在學(xué)習(xí)完理論知識(shí)之后，教師可以將全班同學(xué)分成2組，給出幾個(gè)方程，讓第一組的同學(xué)用常規(guī)方法解方程，第二組的同學(xué)利用換元法解方程，之后再給出幾個(gè)方程，這次讓第一組同學(xué)使用換元法解方程，第二組的同學(xué)利用常規(guī)方法解方程，通過這樣的一個(gè)過程，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過自主探討掌握換元方法，并且樂于利用換元方法求解方程。

　　(三)采取多樣的教學(xué)模式

　　為了發(fā)揮學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)該改變傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，采取多元化的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，例如任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法、小組合作學(xué)習(xí)法以及情景教學(xué)法，任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法是指教師創(chuàng)建不同的任務(wù)，學(xué)生在完成任務(wù)的過程中自主學(xué)習(xí)的一種方法;小組合作學(xué)習(xí)法是通過將學(xué)生分組，提出問題或者任務(wù)讓學(xué)生自主探討思考的過程;情景教學(xué)法是教師創(chuàng)建與實(shí)際生活接近的具體情景來進(jìn)行教學(xué)，從而提高學(xué)生的積極性。多元化的教學(xué)方式可以提高學(xué)生的參與度，豐富課堂內(nèi)容。利用多元化的教學(xué)方法可以使單一的傳統(tǒng)教學(xué)變得生動(dòng)多彩，教學(xué)內(nèi)容更加豐富，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中投入更多的熱情，從而提高整體教學(xué)效率。此外，多元化的教學(xué)方式可以培養(yǎng)學(xué)生的多元化思維，使學(xué)生的思維得到發(fā)散。在傳統(tǒng)的教學(xué)方式下，由于教學(xué)方式的統(tǒng)一，并沒有針對(duì)學(xué)生的個(gè)性化來進(jìn)行區(qū)別教學(xué)，所以學(xué)生的個(gè)性化得不到發(fā)展，思維也得不到發(fā)散，被死死的禁錮在同一個(gè)區(qū)域內(nèi)。隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，社會(huì)對(duì)個(gè)性化人才的需求越來越大，越來越重視學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，對(duì)學(xué)生的綜合能力也提出了更高的要求。高校數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅是簡單的公式和方程了，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，多元化的教學(xué)方式可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，開拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)到的不僅僅是知識(shí)，而是學(xué)習(xí)知識(shí)的能力以及活躍的思維方式。所以，在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，要根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，尊重學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，采用多元化的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)。為了在教學(xué)中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)該構(gòu)建學(xué)生主體性模式進(jìn)行教學(xué)。在教學(xué)的實(shí)際過程中，可以通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生自主思考，在課堂中建立合作學(xué)習(xí)小組，開展任務(wù)探討活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的自動(dòng)思考能力，同時(shí)教師還應(yīng)該善于利用多樣化的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行教學(xué)，以提高學(xué)生的參與度。主體性教學(xué)模式改變了過于依賴教師的現(xiàn)象，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，符合現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的需要，可以為社會(huì)提供更多的高素質(zhì)人才。

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