概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的論文
摘要：長(zhǎng)期以來，在財(cái)經(jīng)類專業(yè)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程建設(shè)中，一直存在著教學(xué)方法及考試模式等方面的問題。通過結(jié)合教學(xué)實(shí)踐與理論思考，闡述了概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的幾點(diǎn)看法。
關(guān)鍵詞：課堂教學(xué);概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);應(yīng)用能力;教學(xué)模式オ
概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是實(shí)際應(yīng)用性很強(qiáng)的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它在經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、保險(xiǎn)精算、企業(yè)管理、投入產(chǎn)出分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等眾多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院校財(cái)經(jīng)類專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，它既有理論又有實(shí)踐，既講方法又講動(dòng)手能力。然而，在該課程的具體教學(xué)過程中，由于其思維方式與以往數(shù)學(xué)課程不同、概念難以理解、習(xí)題比較難做、方法不宜掌握且涉及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)廣等特點(diǎn)，許多學(xué)生難以掌握其內(nèi)容與方法，面對(duì)實(shí)際問題時(shí)更是無所適從，尤其是財(cái)經(jīng)類專業(yè)學(xué)生，高等數(shù)學(xué)的底子相對(duì)薄弱，且不同生源的學(xué)生數(shù)理基礎(chǔ)有較大的差異，因此，概率統(tǒng)計(jì)成為一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙。如何根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)調(diào)整教學(xué)方法，以適應(yīng)學(xué)生基礎(chǔ)，培養(yǎng)其能力，并與其后續(xù)課程及專業(yè)應(yīng)用結(jié)合，便成為任課教師面臨的首要任務(wù)。作為我校教學(xué)改革的一個(gè)重點(diǎn)課題，在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，我們結(jié)合該課程的特點(diǎn)及培養(yǎng)目標(biāo)，對(duì)課程教學(xué)進(jìn)行了改革和探討，做了一些嘗試性的工作，取得了較好的成效。
1與實(shí)際結(jié)合，激發(fā)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程的興趣
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)從內(nèi)容到方法與以往的數(shù)學(xué)課程都有本質(zhì)的不同，因此其基本概念的引入就顯得更為重要。為了激發(fā)學(xué)生的興趣，在教學(xué)中，可結(jié)合教材插入一些概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展史的內(nèi)容或背景資料。如概率論的直觀背景是充滿機(jī)遇性的賭博，其最初用到的數(shù)學(xué)工具也僅是排列組合，它提供了一個(gè)比較簡(jiǎn)單而非常典型（等可能性、有限性）的隨機(jī)模型，即古典概型；在介紹大數(shù)定律與中心極限定理時(shí)可插入貝努里的《推測(cè)術(shù)》以及拉普拉斯將概率論應(yīng)用于天文學(xué)的研究，既拓廣了學(xué)生的視野，又激發(fā)了學(xué)生的興趣，緩解了學(xué)生對(duì)于一個(gè)全新的概念與理論的恐懼，有助于學(xué)生對(duì)基本概念和理論的理解。此外，還可以適當(dāng)?shù)刈饕恍┬≡囼?yàn)，以使概念形象化，如在引入條件概率前，首先計(jì)算著名的“生日問題”，從中可以看到：每四十人中至少有兩人生日相同的概率為0.882，然后在各班學(xué)生中當(dāng)場(chǎng)調(diào)查學(xué)生的生日，查找與前述結(jié)論不吻合的原因，引入條件概率的概念，有了前面的感性認(rèn)識(shí)后學(xué)生就比較主動(dòng)地去接受這個(gè)概念了。
在概率統(tǒng)計(jì)中，眾多的概率模型讓學(xué)生望而生威，學(xué)生常常記不住公式，更不會(huì)應(yīng)用。而概率統(tǒng)計(jì)又是數(shù)學(xué)中與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系最緊密、應(yīng)用最廣泛的學(xué)科之一。不少概念和模型都是實(shí)際問題的抽象，因此，在課堂教學(xué)中，必須堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際的原則來開展，將概念和模型再回歸到實(shí)際背景。例如：二項(xiàng)分布的直觀背景為n重貝努里試驗(yàn)，由此直觀再利用概率與頻率的關(guān)系，我們易知二項(xiàng)分布的最可能值及數(shù)學(xué)期望等，這樣易于學(xué)生理解，更重要的是讓其看到如何從實(shí)際問題抽象出概念和模型，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟事物內(nèi)部聯(lián)系的直覺思維。同時(shí)在介紹各種分布模型時(shí)可以有針對(duì)性地引入一些實(shí)際問題，向?qū)W生展示本課程在工農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理、醫(yī)藥、教育等領(lǐng)域中的應(yīng)用，突出概率統(tǒng)計(jì)與社會(huì)的緊密聯(lián)系。如將二項(xiàng)分布與新藥的有效率、射擊命中、機(jī)器故障等問題結(jié)合起來講；將正態(tài)分布與學(xué)生考試成績(jī)、產(chǎn)品壽命、測(cè)量誤差等問題結(jié)合起來講；將指數(shù)分布與元件壽命、放射性粒子等問題結(jié)合起來講，使學(xué)生能在討論實(shí)際問題的解決過程中提高興趣，理解各數(shù)學(xué)模型，并初步了解利用概率論解決實(shí)際問題的一些方法。
2運(yùn)用案例教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力
案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。它是連接理論與實(shí)踐的橋梁。我們結(jié)合概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用性較強(qiáng)的特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中，注意收集經(jīng)濟(jì)生活中的實(shí)例，并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐⻊?wù)于教學(xué)，利用多媒設(shè)備及真實(shí)材料再現(xiàn)實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，將理論教學(xué)與實(shí)際案例有機(jī)的結(jié)合起來，使得課堂講解生動(dòng)清晰，收到了良好的教學(xué)效果。案例教學(xué)法不僅可以將理論與實(shí)際緊密聯(lián)系起來，使學(xué)生在課堂上就能接觸到大量的實(shí)際問題，而且對(duì)提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問題的能力大有幫助。通過案例教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生全面看問題，從數(shù)量的角度分析事物的變化規(guī)律，使概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和方法在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中得到更好的應(yīng)用，發(fā)揮其應(yīng)有的作用。
在介紹分布函數(shù)的概念時(shí),我們首先給出一組成年女子的身高數(shù)據(jù),要學(xué)生找出規(guī)律,學(xué)生很快就由前面所學(xué)的離散型隨機(jī)變量的分布知識(shí)得到分組資料,然后引導(dǎo)他們計(jì)算累積頻率,描出圖形,并及時(shí)抽象出分布函數(shù)的概念。緊接著仍以此為例,進(jìn)一步分析:身高本是連續(xù)型隨機(jī)變量,可是當(dāng)我們把它們分組后,統(tǒng)計(jì)每組的頻數(shù)和頻率時(shí)卻是用離散型隨機(jī)變量的研究方法,如果在每一組中取一個(gè)代表值后,它其實(shí)就是離散型的,所以在研究連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布時(shí),我們可以用離散化的方法,反過來離散型隨機(jī)變量的分布在一定的條件下又以連續(xù)型分布為極限,服裝的型號(hào)、鞋子的尺碼等問題就成為我們理解“離散”和“連續(xù)”兩個(gè)對(duì)立概念關(guān)系的范例,其中體現(xiàn)了對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)內(nèi)涵,而分布函數(shù)正是這種哲學(xué)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。盡管在這里花費(fèi)了一些時(shí)間,但是當(dāng)學(xué)生理解了這些概念及其關(guān)系之后,隨后的許多概念和內(nèi)容都可以很輕松地掌握,而且使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)概念有更深層次上的理解和感悟,同時(shí)也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,培養(yǎng)了他們?cè)賹W(xué)習(xí)的能力。
3運(yùn)用討論式教學(xué)法，增強(qiáng)學(xué)生積極向上的參與和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)
討論課是由師生共同完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)形式，是在課堂教學(xué)的平等討論中進(jìn)行的`，它打破了老師滿堂灌的傳統(tǒng)教學(xué)模式。師生互相討論與問答，甚至可以提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生走上講臺(tái)自己講述。如，在講授區(qū)間估計(jì)方法時(shí)，就單雙邊估計(jì)問題我們安排了一次討論課，引導(dǎo)學(xué)生各抒己見，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的發(fā)表意見，提出質(zhì)疑，進(jìn)行自由辯論。通過問答與辯駁，使學(xué)生開動(dòng)腦筋，積極思考，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情及科研興趣，培養(yǎng)了學(xué)生綜合分析能力與口頭表達(dá)能力，增強(qiáng)了學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)的意識(shí)。學(xué)生的創(chuàng)新研究能力得到了充分的體現(xiàn)。這種教學(xué)模式是教與學(xué)兩方面的雙向互動(dòng)過程，教師與學(xué)生的經(jīng)常性的交流促使教師不斷學(xué)習(xí)，更新知識(shí)，提高講課技能，同時(shí)也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增進(jìn)師生之間的思想與情感的溝通，提高了教學(xué)效果。教學(xué)相長(zhǎng)，相得益彰。
保險(xiǎn)是最早運(yùn)用概率論的學(xué)科之一,也是我們?nèi)粘Ｕ務(wù)摰囊粋�(gè)熱門話題。因此,在介紹二項(xiàng)分布時(shí),例如一家保險(xiǎn)公司有1000人參保,每人、每年12元保險(xiǎn)費(fèi),一年內(nèi)一人死亡的概率為0.006。死亡時(shí),其家屬可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)得1000元,問:①保險(xiǎn)公司虧本的概率為多大?②保險(xiǎn)公司一年利潤(rùn)不少于40000元、60000元、80000元的概率各為多少?保險(xiǎn)這一類型題目的引入,通過討論課使學(xué)生對(duì)概率在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用有了初步的了解。
4運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，提高課堂教學(xué)效率
傳統(tǒng)上一本教材、一支粉筆、一塊黑板從事數(shù)學(xué)教學(xué)的情景在信息社會(huì)里應(yīng)有所改變，計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)教育的滲透與聯(lián)系日益緊密，特別是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科，而要想獲得隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，就必須進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，這在有限的課堂時(shí)間內(nèi)是難以實(shí)現(xiàn)的，傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度都無法滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。在教學(xué)中我們可以采用了多媒體輔助手段，通過計(jì)算機(jī)圖形顯示、動(dòng)畫模擬、數(shù)值計(jì)算及文字說明等，形成了一個(gè)全新的圖文并茂、聲像結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的生動(dòng)直觀的教學(xué)環(huán)境，從而大大增加了教學(xué)信息量，以提高學(xué)習(xí)效率，并有效地刺激學(xué)生的形象思維。另外，利用多媒體對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行了演示和模擬，如:全概率公式應(yīng)用演示、正態(tài)分布、隨機(jī)變量函數(shù)的分布、數(shù)學(xué)期望的統(tǒng)計(jì)意義、二維正態(tài)分布、中心極限定理的直觀演示實(shí)驗(yàn)等，再現(xiàn)抽象理論的研究過程，能加深學(xué)生對(duì)理論的理解及方法的運(yùn)用。讓學(xué)生在獲得理論知識(shí)的過程中還能體會(huì)到現(xiàn)代信息技術(shù)的魅力，達(dá)到了傳統(tǒng)教學(xué)無法實(shí)現(xiàn)的教學(xué)效果教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變，是我國(guó)教育改革的基本目標(biāo)。財(cái)經(jīng)類專業(yè)的概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)，除了在教學(xué)方法上應(yīng)深入改革外，在考試環(huán)節(jié)上也需要進(jìn)行改革。
考試是教學(xué)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，評(píng)估教學(xué)質(zhì)量的手段。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考試，多年以來一直沿用閉卷筆試的方式。這種考試方式對(duì)于保證教學(xué)質(zhì)量，維持正常的教學(xué)秩序起到了一定的作用，但也存在著缺陷，離考試內(nèi)容和方式應(yīng)更加適應(yīng)素質(zhì)教育，特別是應(yīng)有利于學(xué)生的創(chuàng)造能力的培養(yǎng)之目的相差甚遠(yuǎn)。在過去的概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，基本運(yùn)算能力被認(rèn)為是首要的培養(yǎng)目標(biāo)，教科書中的各種例題主要是向?qū)W生展示如何運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，各類輔導(dǎo)書中充斥著五花八門的計(jì)算技巧。從而導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的過程中，為應(yīng)付考試搞題海戰(zhàn)術(shù)，把精力過多的花在了概念、公式的死記硬背上。這與財(cái)經(jīng)類培養(yǎng)跨世紀(jì)高素質(zhì)的經(jīng)濟(jì)管理人才是格格不入的。為此，我們對(duì)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程考試進(jìn)行了改革，主要包括兩個(gè)方面：一是考試內(nèi)容與要求不僅體現(xiàn)出概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的基本知識(shí)和基本運(yùn)算以及推理能力，還注重了學(xué)生各種能力的考查，尤其是創(chuàng)新能力。二是考試模式不具一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學(xué)中用互動(dòng)方式進(jìn)行考核，采取靈活多樣的考核形式。學(xué)生成績(jī)的測(cè)評(píng)根據(jù)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的程度、學(xué)習(xí)過程中掌握程度和卷面考試成績(jī)等綜合評(píng)定。這樣，可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重技能訓(xùn)練與能力培養(yǎng)。
實(shí)踐表明,運(yùn)用教改實(shí)踐創(chuàng)新的教學(xué)模式,可以使原本抽象、枯燥難懂的數(shù)學(xué)理論變得有血有肉、有滋有味,可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望,提高學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)興趣。在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)模式上,我們盡管做了一些探討,但這仍是一個(gè)需要繼續(xù)付出努力的研究課題,也希望與更多的同行進(jìn)行交流,以提高教學(xué)水平。
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