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高一指數(shù)函數(shù)課件
指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值 x 上的這個(gè)函數(shù)寫(xiě)為 exp（x）。還可以等價(jià)的寫(xiě)為 ex，整理了高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)的課件。歡迎借鑒！
Ⅰ．教學(xué)內(nèi)容解析
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，是指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)后，學(xué)習(xí)的第一個(gè)新的初等函數(shù)．它是一種新的函數(shù)模型，也是應(yīng)用研究函數(shù)的一般方法研究函數(shù)的一次實(shí)踐．指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，一方面可以進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)概念的理解，另一方面也為研究對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等初等函數(shù)打下基礎(chǔ)．因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)起著承上啟下的作用，也是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想與方法應(yīng)用的過(guò)程．
指數(shù)函數(shù)模型在貸款利率的計(jì)算以及考古中年代的測(cè)算等方面有著廣泛地應(yīng)用，與我們的日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，因此，學(xué)習(xí)這部分知識(shí)還有著一定的現(xiàn)實(shí)意義．
Ⅱ．教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
1。學(xué)生能從具體實(shí)例中概括指數(shù)函數(shù)典型特征，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的概念．
2。學(xué)生通過(guò)自主探究，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)，能夠利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)冪的大�。�
3。學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的研究過(guò)程，體驗(yàn)研究函數(shù)的一般方法．
4。在探究活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和合作交流，發(fā)展思維，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣，提升自主學(xué)習(xí)能力．
Ⅲ．學(xué)生學(xué)情分析
授課班級(jí)學(xué)生為南京師大附中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生．
1。學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，對(duì)函數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)．學(xué)生已經(jīng)完成了指數(shù)取值范圍的擴(kuò)充，具備了進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算的能力．學(xué)生已有研究一次函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)的直接經(jīng)驗(yàn)．學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與思維能力較好，初步養(yǎng)成了獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣．
2。達(dá)成目標(biāo)所需要的認(rèn)知基礎(chǔ)
學(xué)生需要對(duì)研究的目標(biāo)、方法和途徑有初步的認(rèn)識(shí)，需要具備較好的歸納、猜想和推理能力．
3。難點(diǎn)及突破策略
難點(diǎn)：
1。 對(duì)研究函數(shù)的一般方法的認(rèn)識(shí)．
2。 自主選擇底數(shù)不當(dāng)導(dǎo)致歸納所得結(jié)論片面．
突破策略：
1。教師引導(dǎo)學(xué)生先明確研究的內(nèi)容與方法，從總體上認(rèn)識(shí)研究的目標(biāo)與手段．
2。組織匯報(bào)交流活動(dòng)，展現(xiàn)思維過(guò)程，相互評(píng)價(jià)，相互啟發(fā)，促進(jìn)反思．
3。對(duì)猜想進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈C明或說(shuō)明，合情推理與演繹推理相結(jié)合．
Ⅳ．教學(xué)策略設(shè)計(jì)
根據(jù)學(xué)生已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，本節(jié)課的教學(xué)，采用自主學(xué)習(xí)方式．通過(guò)教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷研究函數(shù)及其性質(zhì)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)研究的目標(biāo)與策略，在研究的過(guò)程中逐漸完善研究的方法與手段．
學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，具體落實(shí)在三個(gè)環(huán)節(jié)：
�。�1）建構(gòu)指數(shù)函數(shù)概念時(shí)，學(xué)生自主舉例，歸納特征，并用符號(hào)表示，討論底數(shù)的取值范圍，完善概念．
（2）探究指數(shù)函數(shù)圖象特征與性質(zhì)時(shí)，學(xué)生自選底數(shù)，開(kāi)展自主研究，并通過(guò)匯報(bào)交流相互提升．
�。�3）性質(zhì)應(yīng)用階段，學(xué)生自主舉例說(shuō)明指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
研究函數(shù)的性質(zhì)，可以從形和數(shù)兩個(gè)方面展開(kāi)．從圖形直觀和數(shù)量關(guān)系兩個(gè)方面，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的過(guò)程。借助具體的指數(shù)函數(shù)的圖象，觀察特征，發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)，進(jìn)而猜想、歸納一般指數(shù)函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)，并適時(shí)應(yīng)用函數(shù)解析式輔以必要的說(shuō)明和證明．
Ⅴ．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1。 創(chuàng)設(shè)情境 建構(gòu)概念
師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，大家都知道函數(shù)可以刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系．你能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析下面的例子嗎？
師：大家知道細(xì)胞分裂的規(guī)律嗎？（出示情境問(wèn)題）
[情境問(wèn)題1] 某細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，……如果細(xì)胞分裂x次，相應(yīng)的細(xì)胞個(gè)數(shù)為y，如何描述這兩個(gè)變量的關(guān)系？
[情境問(wèn)題2] 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)剩余的質(zhì)量是原來(lái)的84%．如果經(jīng)過(guò)x年，該物質(zhì)剩余的質(zhì)量為y，如何描述這兩個(gè)變量的關(guān)系？
[師生活動(dòng)]引導(dǎo)學(xué)生分析，找到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，并得到解析式y(tǒng)=2x和y=0。84x．
師：這樣的函數(shù)你見(jiàn)過(guò)嗎？是一次函數(shù)嗎？二次函數(shù)？這樣的函數(shù)有什么特點(diǎn)？你能再舉幾個(gè)例子嗎？
〖問(wèn)題1〗類(lèi)似的函數(shù)，你能再舉出一些例子嗎？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？能否寫(xiě)成一般形式？
[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)列舉生活中指數(shù)函數(shù)的具體例子，感受指數(shù)函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中概括典型特征，初步形成指數(shù)函數(shù)的概念，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示．初步得到y(tǒng)=ax這個(gè)形式后，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注底數(shù)的取值范圍，完成概念建構(gòu)．指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，關(guān)注x∈R時(shí)，y=ax是否始終有意義，因此規(guī)定a＞0．a(chǎn)≠1并不是必須的，常函數(shù)在高等數(shù)學(xué)里是基本函數(shù)，也有重要的意義．為了使指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)能構(gòu)成反函數(shù)，規(guī)定a≠1．此處不需對(duì)此解釋?zhuān)灰a(bǔ)充說(shuō)“1的任何次方總是1，所以通常還規(guī)定a≠1”．
[師生活動(dòng)]學(xué)生舉例，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，其共同特點(diǎn)是自變量在指數(shù)位置，從而初步建立函數(shù)模型y=ax．
[教學(xué)預(yù)設(shè)]學(xué)生能舉出具體的例子——y=3x，y=0。5x…．如出現(xiàn)y=（—2）x最好，更便于引發(fā)對(duì)a的討論，但一般不會(huì)出現(xiàn)．進(jìn)而提出這類(lèi)函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax．
方案1：
生：（舉例）函數(shù)y=3x，y=4x，…（函數(shù)y=ax（a＞1））
師：板書(shū)學(xué)生舉例（稍停頓），能舉一個(gè)不太一樣的例子嗎？（提示：底數(shù)非得大于1嗎？）
生：函數(shù)y=0。5x，y= x，y=（—2）x，y=1x…
師：板書(shū)學(xué)生舉例（停頓），好像有不同意見(jiàn)．
生：底數(shù)不能取負(fù)數(shù)．
師：為什么？
生：如果底數(shù)取負(fù)數(shù)或0，x就不能取任意實(shí)數(shù)了．
師：我們已經(jīng)將指數(shù)的取值范圍擴(kuò)充到了R，我們希望這些函數(shù)的定義域就是R．
（若沒(méi)有學(xué)生注意到底數(shù)的取值范圍，可引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注例舉函數(shù)的定義域．若有同學(xué)提出情境中函數(shù)的定義域應(yīng)為N+，師：我們已經(jīng)將指數(shù)的取值范圍擴(kuò)充到了R，函數(shù)y=2x和y=0。84x中，能否將定義域擴(kuò)充為R？你們所舉的例子中，定義域是否為R？）
師：這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？
生：都有指數(shù)運(yùn)算．底數(shù)是常數(shù)，自變量在指數(shù)位置．
�。ㄈ粲袑W(xué)生舉出類(lèi)似y=max的例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察，它依然具有自變量在指數(shù)位置的特征．而刻畫(huà)這一特點(diǎn)的最簡(jiǎn)單形式就是y=ax，從而初步建立函數(shù)模型y=ax，初步體會(huì)基本初等函數(shù)的作用．）
師：具備上述特征的函數(shù)能否寫(xiě)成一般形式？
生：可以寫(xiě)成y=ax（a＞0）．
師：當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)就是常數(shù)函數(shù)y=1．對(duì)于這個(gè)函數(shù)，我們已經(jīng)比較了解了．通常我們還規(guī)定a≠1．今天我們就來(lái)了解一下這個(gè)新函數(shù)．（出示指數(shù)函數(shù)定義）
方案2：
生：（舉例）函數(shù)y=3x，y=4x，…（函數(shù)y=ax（a＞1））
師：板書(shū)學(xué)生舉例（稍停頓），能舉一個(gè)不太一樣的例子嗎？（提示：底數(shù)非得大于1嗎？）
生：函數(shù)y=0。5x，y= x，…
師：這些函數(shù)的自變量是什么？它們有什么共同特點(diǎn)？
生：（可用文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言概括）都有指數(shù)運(yùn)算．底數(shù)是常數(shù)，自變量在指數(shù)位置．可以寫(xiě)成y=ax．
師：y=ax中，自變量是x，底數(shù)a是常數(shù)．以上例子的不同之處，是底數(shù)不同．那你覺(jué)得底數(shù)的取值范圍是什么呢？
生：底數(shù)不能取負(fù)數(shù)．
師：為什么？
生：如果底數(shù)取負(fù)數(shù)或0，x就不能取任意實(shí)數(shù)了．
師：為了研究的方便，我們要求底數(shù)a＞0．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)就是常數(shù)函數(shù)y=1．對(duì)于這個(gè)函數(shù)，我們已經(jīng)比較了解了．通常我們還規(guī)定a≠1．今天我們就來(lái)了解一下這個(gè)新函數(shù)．（出示指數(shù)函數(shù)定義）
[階段小結(jié)]一般地，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）稱(chēng)為指數(shù)函數(shù)．它的定義域是R．
[意圖分析]概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感受形成過(guò)程，了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，那種直接拋出定義后輔以“三項(xiàng)注意”的做法剝奪了學(xué)生參與概念形成的過(guò)程．此處不宜糾纏于y=22x是否為指數(shù)函數(shù)等細(xì)枝末節(jié)．指數(shù)函數(shù)的基本特征是自變量出現(xiàn)在指數(shù)上，應(yīng)促使學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解．指數(shù)函數(shù)概念的形成，經(jīng)歷了一個(gè)由粗到細(xì)，由特殊到一般，由具體到抽象的漸進(jìn)過(guò)程，這樣更加符合人們的認(rèn)知心理．
2。 實(shí)驗(yàn)探索 匯報(bào)交流
�。�1）構(gòu)建研究方法
師：我們定義了一個(gè)新的函數(shù)，接下來(lái)，我們研究什么呢？
生：研究函數(shù)的性質(zhì)．
〖問(wèn)題2〗你打算如何研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？
[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法與函數(shù)的一般性質(zhì)，對(duì)函數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)．在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己提出所要研究的問(wèn)題，尋找研究問(wèn)題的方法．開(kāi)始的問(wèn)題較寬泛，教師要縮小問(wèn)題范圍，用提示語(yǔ)口頭提問(wèn)啟發(fā)．教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的思維個(gè)性，提供自主探究的平臺(tái)，通過(guò)匯報(bào)交流活動(dòng)達(dá)成共識(shí)實(shí)現(xiàn)殊途同歸．中學(xué)階段，特別是高一新授課階段，提倡學(xué)生以形象思維作為抽象思維的支撐．
[師生活動(dòng)]師生經(jīng)過(guò)討論，解決啟發(fā)性提示問(wèn)題，確定研究的內(nèi)容與方法．
[教學(xué)預(yù)設(shè)]學(xué)生能夠根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，明確研究的內(nèi)容以及研究的方法．部分學(xué)生會(huì)提出先作出具體函數(shù)圖象，觀察圖象，概括性質(zhì)，并進(jìn)而歸納出一般函數(shù)的圖象的分布特征等性質(zhì)．另一部分學(xué)生可能從具體函數(shù)的解析式出發(fā)，研究函數(shù)性質(zhì)，猜想一般函數(shù)的性質(zhì)，然后再作出圖象加以驗(yàn)證．
師：（稍等片刻）我們一般要研究哪些性質(zhì)呢？
生：變量取值范圍（定義域、值域）、單調(diào)性、奇偶性．
師：（板書(shū)學(xué)生回答）怎樣研究這些性質(zhì)呢？
生：先畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象，分析函數(shù)性質(zhì)．
生：先研究幾個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)，再研究一般情況．
師：板書(shū)“畫(huà)圖觀察”，“取特殊值”
�。ㄈ魶](méi)有學(xué)生提出從特殊到一般的思路．師：底數(shù)a的取值不同，函數(shù)的性質(zhì)可能也會(huì)有不同．一次函數(shù)y=kx（k≠0）中，一次項(xiàng)系數(shù)k不同，函數(shù)性質(zhì)就不同．底數(shù)a可以取無(wú)數(shù)多個(gè)值，那我們?cè)趺崔k呢？）
�。ㄈ粲袑W(xué)生通過(guò)對(duì)y=2x解析式的分析，得到了性質(zhì)，并提出從具體函數(shù)的解析式出發(fā)，研究函數(shù)性質(zhì)，猜想一般函數(shù)的性質(zhì)，然后再作出圖象加以驗(yàn)證．師：你的想法也很有道理，不妨試一試．（仍引導(dǎo)學(xué)生從具體指數(shù)函數(shù)圖象入手．））
[意圖分析]學(xué)習(xí)的過(guò)程就是一個(gè)不斷地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的'過(guò)程．提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，給學(xué)生提供由自己提出問(wèn)題、確定研究方法的機(jī)會(huì)，逐漸學(xué)會(huì)研究問(wèn)題，促進(jìn)能力發(fā)展．
�。�2）自主探究 匯報(bào)交流
師：我們確定了要研究的對(duì)象和具體做法，下面可以開(kāi)始研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)了．
〖問(wèn)題3〗選取數(shù)據(jù)，畫(huà)出圖象，觀察特點(diǎn)，歸納性質(zhì)．
[設(shè)計(jì)意圖]若直接規(guī)定底數(shù)取值，對(duì)于為什么要以y=2x，y=3x，y=0。5x為例，為什么要根據(jù)底數(shù)的大小分類(lèi)討論，缺乏合理的解釋?zhuān)瑢W(xué)生對(duì)于圖象的認(rèn)識(shí)是被動(dòng)的．若在探究前經(jīng)討論確定底數(shù)取值，由于學(xué)生認(rèn)知水平的差異，仍可能會(huì)造成部分學(xué)生被動(dòng)接受．學(xué)生自主選擇底數(shù)，雖有得到片面認(rèn)識(shí)的可能，但通過(guò)討論交流，學(xué)生能相互驗(yàn)證結(jié)論，仍能得到正確認(rèn)識(shí)．并且學(xué)生能在過(guò)程中體會(huì)數(shù)據(jù)如何選擇，了解研究方法．
由于描點(diǎn)作圖時(shí)列舉點(diǎn)的個(gè)數(shù)的限制，學(xué)生對(duì)x→∞時(shí)函數(shù)圖象特征缺乏直觀感受．而且由于所舉例子個(gè)數(shù)的限制，學(xué)生對(duì)于歸納的結(jié)論缺乏一般性的認(rèn)識(shí)．教師應(yīng)利用繪圖軟件作出底數(shù)連續(xù)變化的圖象 ，驗(yàn)證猜想．
數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的思維方法是概括歸納抽象對(duì)象的一般思維方法，本節(jié)課的重點(diǎn)是通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)的研究，總結(jié)研究函數(shù)的一般方法，應(yīng)充分發(fā)動(dòng)學(xué)生參與研究的每個(gè)過(guò)程，得到直接體驗(yàn)．
[師生活動(dòng)]學(xué)生選取不同的a的值，作出圖象，觀察它們之間的異同，總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象特征與函數(shù)性質(zhì)．
[教學(xué)預(yù)設(shè)]學(xué)生通過(guò)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的性質(zhì)．教師用實(shí)物投影儀展示學(xué)生所畫(huà)圖象，學(xué)生根據(jù)具體函數(shù)圖象說(shuō)明具體函數(shù)性質(zhì)．在學(xué)生說(shuō)明過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f(shuō)明，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納一般指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注列表描點(diǎn)作圖的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思過(guò)程，并通過(guò)動(dòng)態(tài)圖象驗(yàn)證猜想，促進(jìn)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的分析方法．教師尊重生成，但需引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別指數(shù)函數(shù)本身的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)之間的性質(zhì)．其中⑥⑦不強(qiáng)加于學(xué)生．對(duì)于⑥，要引導(dǎo)學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象，啟發(fā)學(xué)生觀察底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象，先得到具體的例子．對(duì)于⑦，在例1第3小題中，會(huì)有學(xué)生提出利用不同底數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象解決，可順勢(shì)利導(dǎo)，也可布置為課后作業(yè)，繼續(xù)研究．
生：自主選擇數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上列表作圖，列出函數(shù)性質(zhì)．
師：（巡視，必要時(shí)參與討論，及時(shí)提示任務(wù)，待大部分學(xué)生有結(jié)論后，鼓勵(lì)學(xué)生交流，請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)．）有條理地整理一下結(jié)論，討論交流所得．（同時(shí)用實(shí)物投影儀展示學(xué)生所畫(huà)圖象．若沒(méi)有投影儀，用幾何畫(huà)板作出圖象．）
生：（可能出現(xiàn)的情況）（1）在兩個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)圖；（2）所取底數(shù)均大于1；（3）兩個(gè)底數(shù)大于1，一個(gè)底數(shù)小于1；（4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)．
師：（過(guò)程性引導(dǎo)）底數(shù)你是怎么取的？你是怎樣觀察出結(jié)論的？在列表過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？為什么要在兩個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)圖？為什么不也取兩個(gè)底數(shù)小于1？
師：（用彩筆描粗圖象，故意出錯(cuò)）錯(cuò)在哪里？為什么？
生：指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，過(guò)定點(diǎn)（0， 1）．
師：（引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表述，并板書(shū)）指數(shù)函數(shù)在（—∞， +∞）上單調(diào)遞增，圖象過(guò)定點(diǎn)（0， 1）．
師：指數(shù)函數(shù)還有其它性質(zhì)嗎？
生：圖象始終在x軸上方．（若學(xué)生畫(huà)圖有誤，可相互點(diǎn)評(píng)，掌握?qǐng)D象特征．）
師：也就是說(shuō)值域?yàn)椋?， +∞）．
生：指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．
師：有不同意見(jiàn)嗎？
生：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)在（—∞， +∞）上單調(diào)遞減．
�。ㄆ渌A(yù)設(shè)：
（1）當(dāng)a＞1時(shí)，若x＞0，則y＞1；若x＜0，則y＜1。
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，若x＞0，則y＜1；若x＜0，則y＞1。
�。�2）學(xué)生畫(huà)出y=2x和y=3x圖象，得出函數(shù)遞增速度的差異．
�。�3）畫(huà)出y=2x和y=0。5x圖象，得到底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．）
師：（板書(shū)學(xué)生交流結(jié)果，整理成表格．注意區(qū)分“函數(shù)性質(zhì)”與“函數(shù)之間的關(guān)系”．若有學(xué)生試圖說(shuō)明結(jié)論的合理性，可提供機(jī)會(huì)．）大家認(rèn)為底數(shù)a＞1或0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)有差異．那么是不是只有這兩種情況呢？（用幾何畫(huà)板作出底數(shù)連續(xù)變化的函數(shù)圖象，驗(yàn)證這一結(jié)論．）我們利用圖象對(duì)歸納的性質(zhì)進(jìn)行了驗(yàn)證，如果你想說(shuō)明或證明上述結(jié)論，課后可以試一試．）
[階段小結(jié)] 指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）具有以下性質(zhì)：
�、俣x域?yàn)镽．
�、谥涤�?yàn)椋?， +∞）．
③圖象過(guò)定點(diǎn)（0， 1）．
�、芊瞧娣桥己瘮�(shù)．
�、莓�(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax在（—∞， +∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=ax在（—∞， +∞）上單調(diào)遞減．
⑥函數(shù)y=ax與y=（）x （a＞0且a≠1）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
�、咧笖�(shù)函數(shù)y=ax與y=bx（a＞b）的圖象有如下關(guān)系：
x∈（—∞， 0）時(shí)，y=ax圖象在y=bx圖象下方；
x=0時(shí)，兩圖象相交；
x∈（0，+∞）時(shí)，y=ax圖象在y=bx圖象上方．
[意圖分析]通過(guò)探究活動(dòng)，使學(xué)生獲得對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象的直觀認(rèn)識(shí)．學(xué)生觀察圖象，是對(duì)圖形語(yǔ)言的理解；根據(jù)圖象描述性質(zhì)，是將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)或文字語(yǔ)言．對(duì)函數(shù)的理解，是建立在三種語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上的．在交流匯報(bào)過(guò)程中，一方面要通過(guò)對(duì)探究較深入學(xué)生的具體研究過(guò)程的剖析，總結(jié)提升學(xué)習(xí)方法，優(yōu)化學(xué)習(xí)策略；另一方面要關(guān)注部分探究意識(shí)與能力都薄弱的學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們大膽發(fā)言，激勵(lì)他們主動(dòng)參與活動(dòng)，讓全體學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主體．自主探究活動(dòng)能充分激發(fā)學(xué)生的相互學(xué)習(xí)能力，能有效幫助學(xué)生突破難點(diǎn)．
3。 新知運(yùn)用 鞏固深化
（方案一）（分析函數(shù)性質(zhì)的用途）
師：現(xiàn)在我們了解了指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，它們有什么用處呢？
師：函數(shù)的定義域是函數(shù)的基礎(chǔ)，是運(yùn)用性質(zhì)的前提．值域是研究函數(shù)最值的前提．具備奇偶性的函數(shù)，可以利用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化研究．指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0， 1），說(shuō)明可以將常數(shù)1轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，即1=20=30=…那么函數(shù)單調(diào)性有什么用呢？
生：可以求最值，可以比較兩個(gè)函數(shù)值的大�。�
師：那你能舉出運(yùn)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比大小的例子嗎？（提示：既然是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，那應(yīng)該有指數(shù)式．）
生：（舉例并判斷大�。�
師：你考察了哪個(gè)指數(shù)函數(shù)？怎么想到的？（規(guī)范表述）
師：以往我們計(jì)算出冪的值來(lái)比大小，現(xiàn)在我們指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不用計(jì)算就可以比較兩個(gè)冪的大�。ǔ鍪纠�1）
（方案二）
師：現(xiàn)在我們了解了指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，它們有什么用處呢？
師：（口述并板書(shū)）你能比較32與33的大小嗎？
生：直接計(jì)算比較．
師：那比較30。2與30。3的大小呢？能不能不計(jì)算呢？
生：利用函數(shù)y=3x的單調(diào)性．
師：能具體說(shuō)明嗎？（引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)）我們?cè)僭囈辉嚕?/p>
�。ǔ鍪纠�1）
【例1】比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大�。�
�、�1。52。5，1。53。2；②0。5？？？？？？＿1。2，0。5？？？？？？＿1。5；③1。50。3，0。81。2．
[設(shè)計(jì)意圖] 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)．對(duì)于 32與33的大小比較，學(xué)生更可能計(jì)算出冪的值直接比較．變式后，學(xué)生可能作差或作商比較，轉(zhuǎn)化為比較30。1與1的大小，進(jìn)而運(yùn)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，也可能直接運(yùn)用單調(diào)性．初步運(yùn)用新知解決問(wèn)題，注重題意理解，擴(kuò)大知識(shí)遷移，感悟解題方法，達(dá)到對(duì)新知鞏固記憶，加深理解．
[師生活動(dòng)]學(xué)生板演，教師組織學(xué)生點(diǎn)評(píng)．
[教學(xué)預(yù)設(shè)] ①②兩題，學(xué)生能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決．②題學(xué)生可能得到錯(cuò)誤答案，教師可組織相互點(diǎn)評(píng)，規(guī)范表達(dá)，正確運(yùn)用性質(zhì)．③學(xué)生可能運(yùn)用不同方法，應(yīng)給予充分的時(shí)間，并在具體問(wèn)題解決后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一般方法．
師：（引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)）你考察了哪個(gè)指數(shù)函數(shù)？根據(jù)函數(shù)的什么性質(zhì)？
師：（對(duì)③的引導(dǎo)）你考慮利用哪個(gè)函數(shù)？是y=1。5x還是y=0。8x？這兩個(gè)函數(shù)有什么關(guān)聯(lián)？（引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖象，從形上提示：圖象有什么關(guān)聯(lián)？）
生：它們都過(guò)點(diǎn)（0， 1）．
師：也就是說(shuō)，可以將1轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，即1=1。50=0。80．那接下來(lái)呢？
生：比較1。50。3，0。81。2和1的大�。�
師：我們找到了一個(gè)比大小的中間量．以往我們計(jì)算出冪的值來(lái)比大小，現(xiàn)在我們指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不用計(jì)算就可以比較兩個(gè)冪的大�。�
【例2】
①已知3x≥30。5，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
�、谝阎�0。2x<25，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
[設(shè)計(jì)意圖]指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的逆用，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的定義域．
4。 概括知識(shí) 總結(jié)方法
〖問(wèn)題4〗本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你還學(xué)會(huì)了哪些方法？
[設(shè)計(jì)意圖] 回顧所學(xué)內(nèi)容，深化認(rèn)知．開(kāi)放式小結(jié)，不同學(xué)生有不同的收獲．
[師生活動(dòng)]學(xué)生發(fā)言總結(jié)，交流所得．
[教學(xué)預(yù)設(shè)]
通過(guò)本節(jié)課對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，我們獲得了以下知識(shí)和方法：
�、僦笖�(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)；
�、谘芯亢瘮�(shù)的一般方法和步驟．
師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？
生：指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)．
師：回顧我們的研究過(guò)程，我們是怎樣研究指數(shù)函數(shù)的？
生：先確定研究的內(nèi)容：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和其它性質(zhì)．
生：然后從幾個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)開(kāi)始，畫(huà)出圖象，列出性質(zhì)，最后得到一般情況．
師：這是一種從特殊到一般的研究方法．研究指數(shù)函數(shù)的方法，也是研究函數(shù)的一般方法，今后我們還會(huì)運(yùn)用這樣的方法研究新的函數(shù)．
[意圖分析]課堂總結(jié)不是對(duì)所學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧，應(yīng)讓學(xué)生在知識(shí)、方法和策略上多層次地整理，促進(jìn)學(xué)生理解所用學(xué)習(xí)方法的合理性與普遍性，使學(xué)生獲得知識(shí)與能力的共同進(jìn)步．
5。 分層作業(yè)，因材施教
�。�1）感受理解：課本第54頁(yè)，習(xí)題2。2（2）：1，2，3，4；
�。�2）思考運(yùn)用：運(yùn)用今天的研究方法，你還能得到指數(shù)函數(shù)的其它性質(zhì)嗎？
[設(shè)計(jì)意圖]分層布置作業(yè)，“感受理解”面向全體學(xué)生，旨在掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．“思考運(yùn)用”提供學(xué)生運(yùn)用函數(shù)研究的一般方法自主研究的機(jī)會(huì)．
Ⅵ．教后反思回顧
一、對(duì)于指數(shù)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)
指數(shù)函數(shù)是一種函數(shù)模型，其基本特征是自變量在指數(shù)位置．底數(shù)取值范圍有規(guī)定，使得這一模型形式簡(jiǎn)單又不失本質(zhì)．不必糾結(jié)于“y＝22x是否為指數(shù)函數(shù)”，把重點(diǎn)放在概念的合理性的理解以及體會(huì)模型思想．
二、對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣的考慮
在學(xué)生自主探索的過(guò)程中，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣．實(shí)際上，選擇底數(shù)a的數(shù)據(jù)的大小和數(shù)量，需要對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有預(yù)判；從列表到作圖的過(guò)程中，都可以感受到指數(shù)函數(shù)單調(diào)性等性質(zhì)；觀察并歸納性質(zhì)，既需要特殊到一般的推理模式，也應(yīng)養(yǎng)成有序進(jìn)行觀察和歸納的良好的思維習(xí)慣．對(duì)所歸納的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平或教學(xué)要求進(jìn)行證明或合理的說(shuō)明．學(xué)生不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，也初步體驗(yàn)了研究問(wèn)題的基本方法．
三、關(guān)于設(shè)計(jì)定位的反思
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，力圖體現(xiàn)因材施教原則。不同的學(xué)情下，教師應(yīng)采用不同的教學(xué)策略．如果學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，問(wèn)題的提出可以分層次進(jìn)行。另外，注意通過(guò)“你是怎么想的？”“你同意他的意見(jiàn)嗎？為什么”等問(wèn)話形式，促使學(xué)生暴露思維過(guò)程．
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