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七年級數(shù)學(xué)垂線課件
作為一位優(yōu)秀的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的課件，教案是描述如何進(jìn)行一堂課的教學(xué)，通常都是教師書面上的文字，課前備課是一線教師進(jìn)行教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，那么什么樣的課件才是好的呢？以下是小編幫大家整理的七年級數(shù)學(xué)垂線課件，僅供參考，歡迎大家閱讀。
七年級數(shù)學(xué)垂線課件
設(shè)計說明：
１、學(xué)情分析：《垂線的畫法》是現(xiàn)行人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第四單元《平行四邊形和梯形》的第二節(jié)課。垂線的畫法既建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的垂直和平行的知識基礎(chǔ)上，同時又要為進(jìn)一步學(xué)好平行四邊形和梯形等重要知識打下堅實的基礎(chǔ)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中的平面幾何知識體系里，特別是作圖形對應(yīng)邊上的高這部分知識，具有重要地位。因為是幾何知識的畫法，自然具有了直觀但抽象、易畫但難規(guī)范的特點，加上教材只通過連續(xù)的三幅圖，具體給出了過直線上一點作垂線的畫法，沒有出示文字說明，這無疑又為學(xué)生掌握這個知識點設(shè)下了障礙。
�。�、設(shè)計理念：既然是畫垂線，那么解決問題的最佳方法莫過于動手操作，我想只有學(xué)生親自動手得來的才是真正掌握不易遺忘的。因此，我在畫垂線的過程中主要體現(xiàn)的是“畫一畫——說一說——練一練”的教學(xué)理念，意圖放緩坡度，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生在實際操作中，對垂線畫法的兩種情況做到既會畫又可言傳。而垂線段的性質(zhì)是本節(jié)課的難點所在，對學(xué)生而言它是很抽象的。怎樣將這個抽象的內(nèi)涵具體化、形象化呢？我想可以將它放入到一個具體的情境中，使學(xué)生易于接受和理解。
�。场⒔谭ㄔO(shè)計：針對以上設(shè)計思路，我在教學(xué)中主要設(shè)計了“畫垂線” 、“畫長方形”和“方案設(shè)計”三個操作性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過動手操作、動筆描繪、動眼觀察、動腦思考、動口闡述五個層面的梯度性學(xué)習(xí)，系統(tǒng)深入地掌握知識，以拉近知識與學(xué)生的距離。
�。�、學(xué)法設(shè)計：在“畫垂線”活動中，主要是利用知識遷移的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生能通過“過直線上一點作垂線”的方法學(xué)習(xí)，自主探索出“過直線外一點作垂線”的畫法，并能將畫法拓展應(yīng)用�！爱嬮L方形”這一環(huán)節(jié)，主要是體現(xiàn)開放性動手操作的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生有空間把可能出現(xiàn)的情況全面的展現(xiàn)出來，既檢驗學(xué)生對垂線畫法的知識掌握情況，又體現(xiàn)出畫垂線在生活中的應(yīng)用。在“方案設(shè)計”活動中，主要是讓學(xué)生有能力結(jié)合具體情境，準(zhǔn)確地理解“點到直線的距離”這一特殊涵義；在學(xué)習(xí)概念性知識的時候，同時又能為我們的生活服務(wù)，讓學(xué)生通過小組交流全面掌握所學(xué)的知識。
教學(xué)設(shè)計：
教學(xué)內(nèi)容：
人教版四年級上冊第66頁例2（練習(xí)十一第4（1）-6題）。
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生經(jīng)歷畫垂線的過程，正確掌握畫垂線的方法。
2.通過活動，使學(xué)生正確使用三角尺畫垂線，會驗證兩條直線是否互相垂直。
3.理解垂線段的性質(zhì)，并能結(jié)合生活實際進(jìn)行運用。
4.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、作圖能力和應(yīng)用意識。
教學(xué)重點：
垂線的畫法。
教學(xué)難點：
垂線段的性質(zhì)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件、三角尺、直尺和量角器。
學(xué)具準(zhǔn)備：
圖卡、三角尺、直尺和量角器。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課。
1.同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行和垂直的有關(guān)知識，誰能說說三角尺、直尺和量角器中，哪些部分存在平行和垂直的關(guān)系？指一指。
2.長方形黑板呢？
用什么方法可以驗證黑板的長和寬互相垂直？
這節(jié)課我們就利用三角尺來研究垂線的畫法。（板書課題：垂線的畫法）
二、互動探究，教學(xué)新知。
1.過直線上一點畫已知直線的垂線。
（課件演示：經(jīng)過直線上一點畫已知直線的垂線，教師敘述要領(lǐng)。）
第一步：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。
第二步：沿著直線平移三角尺，使三角尺的直角頂點和直線上的已知點重合。
第三步：從直角的頂點起，沿著另一條直角邊畫出的一條直線，就是已知直線的垂線。直角頂點就是垂足，最后標(biāo)上垂直符號。
學(xué)生初步感知后，教師演板，學(xué)生簡要敘述要領(lǐng)。
學(xué)生試畫圖卡（1）過直線上一點畫出直線的垂線。
教師巡視，集體評講。
部分學(xué)生作品展示，并相互驗證。
2.過直線外一點畫已知直線的垂線。
如果老師在已知直線外點一點，要求你畫的垂線必須經(jīng)過這一點，又將如何畫呢？你能利用過直線上一點畫垂線的方法來完成這個任務(wù)嗎？
學(xué)生試畫圖卡（2）過直線外一點畫出直線的垂線，畫完后和同桌交流作圖步驟。
指名學(xué)生展示作品，并在全班交流作圖步驟。
3.鞏固應(yīng)用。
A.完成圖卡（3），在直線上或直線外任取一點，并經(jīng)過這點畫出已知直線的垂線。
組內(nèi)交流，作品展示。
B.怎樣用畫垂線的方法畫出一個長3厘米，寬2厘米的長方形呢？
a. 學(xué)生先想一想長方形的具體要求。
b. 學(xué)生在圖卡（4）上試畫。
c. 學(xué)生上臺擺一擺，從中選擇更為合適的方法。
d. 課件演示，教師引導(dǎo)學(xué)生畫長方形的方法。
4.認(rèn)識“點到直線的距離”。
要從幸福鎮(zhèn)修一條通往公路的水泥路，我們把幸福鎮(zhèn)看作一點，通往公路的水泥路用一條線段表示，可以畫出多少條這樣的線段？在圖卡（5）上畫一畫。
如果你是修路工人，怎樣修路最合理呢？為什么？組內(nèi)討論，在圖卡（5）上完成設(shè)計方案。
數(shù)分鐘后，請設(shè)計合理的小組在全班交流。
經(jīng)測量，選擇最短的這條線段作為修路方案。觀察這條線段和公路所成的直線有什么關(guān)系？并驗證。
�。ㄕn件演示）教師小結(jié)：把直線外一點A與直線上任意一點連接起來，可以畫出很多條線段，其中只有一條垂直線段最短，我們把這條垂線段的長度叫做這點到直線的距離。
生活中有很多事例都運用到了這個知識，你看：（課件出示情景圖）操場上同學(xué)正在進(jìn)行跳遠(yuǎn)比賽。測定跳遠(yuǎn)成績時，怎樣測量比較準(zhǔn)確？為什么？
三、回顧全課，提高認(rèn)識。
這節(jié)課你有什么收獲？
四、課外拓展，鞏固應(yīng)用。
1.除了利用三角尺，你能拿直尺和量角器畫一條直線的垂線嗎？試試看。
學(xué)生試畫，教師巡視。
2.介紹垂直符號。
教學(xué)反思：
片段：（認(rèn)識“點到直線的距離”）
師：要從幸福鎮(zhèn)修一條通往公路的水泥路，我們把幸福鎮(zhèn)看作一點，通往公路的水泥路用一條線段表示，可以畫出多少條這樣的線段？在圖卡（5）上畫一畫。
�。〝�(shù)分鐘后，學(xué)生完成圖卡，教師展示。）
師：如果你是修路工人，怎樣修路最合理呢？為什么？組內(nèi)討論，在圖卡（5）上完成設(shè)計方案。
數(shù)分鐘后，請設(shè)計合理的小組在全班交流。
小組1：我們把公路看作一條直線，幸福鎮(zhèn)看作直線外一點，從這個點和直線上的任意一點連起來，可以組成許多條線段。經(jīng)測量：我們選擇中間最短的一條線段作為修路路線。
小組2：我們既然作為修路工人，肯定選擇最短的路線修路最合理，我們小組發(fā)現(xiàn)中間的一條線段最短，越往兩邊的線段越長。
小組3：我們認(rèn)為線段的長短不能只憑眼睛觀察，必須經(jīng)過測量才更準(zhǔn)確。因此，我們經(jīng)過測量比較之后發(fā)現(xiàn)：中間的這條線段最短，將它作為修路方案最合理。
師：經(jīng)測量，選擇最短的這條線段作為修路方案。請你們觀察這條線段和公路所成的直線有什么關(guān)系呢？并驗證。
生：我覺得這條線段和公路所成的直線是互相垂直的。
生：我也覺得它們是互相垂直的。
生：我用三角板的直角比了比，證明這條線段和直線相交成直角，說明它們是互相垂直的。
生：我用量角器測量發(fā)現(xiàn)，它們相交所成的夾角是90度，也證明這條線段和公路所成的直線是互相垂直的。
�。ㄕn件演示）教師小結(jié)：把直線外一點A與直線上任意一點連接起來，可以畫出很多條線段，其中只有一條垂直線段最短，我們把這條垂線段的長度叫做這點到直線的距離。
�。ǚ此迹簜鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教育是“就題論題”和題型教育，學(xué)生遇到現(xiàn)實中的問題往往束手無策。數(shù)學(xué)只有回到生活中，才會顯示其價值，展示其魅力。在幫助學(xué)生認(rèn)識“點到直線的距離”時，我設(shè)計了一個評選優(yōu)秀設(shè)計師活動，避開枯燥難懂的定義，讓學(xué)生組成設(shè)計團(tuán)，幫助修路工人設(shè)計修路方案。在設(shè)計活動中探討數(shù)學(xué)問題，這顯然是學(xué)生沒有預(yù)料到的，學(xué)生帶著一種好奇和沖動投入到解決問題的活動中，不僅理解了“點到直線的距離”的定義，而且感受到了數(shù)學(xué)在生活中的價值，加深了對數(shù)學(xué)的情感。）
通過本節(jié)課的教學(xué)，我深刻體會到知識的學(xué)習(xí)最終是要達(dá)到運用的目的，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)不僅需要學(xué)生理解定義、掌握技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的各項能力和學(xué)以致用的習(xí)慣，在實踐中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中運用。
七年級數(shù)學(xué)中關(guān)于垂線的知識點：
一、垂線的定義
垂線：從一條線段上的一點向另一條線段垂直地作出的一條線段。如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
垂線段：特別地，當(dāng)垂線為線段時，這條線段稱為垂線段。
二、垂線的性質(zhì)
角度性質(zhì)：一條直線與垂線相交時，交點處的角度為90度。在平面內(nèi)，如果兩個角的和為90度，則這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的垂線角。
唯一性：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。這意味著在平面內(nèi)，通過某個點和已知直線，我們可以確定唯一的一條垂線。
距離最短：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。這一性質(zhì)在解決與最短距離相關(guān)的問題時非常有用。
三、垂線的畫法
垂線的畫法通常遵循以下步驟（以使用三角尺為例）：
落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合。
移：沿直線移動三角板，使其另一直角邊經(jīng)過所給的點。
畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。
四、垂線在三角形中的應(yīng)用
三角形的高：在三角形中，垂足到對邊所作的垂線段叫做高。三角形的三條高交于一點，這個點叫做三角形的垂心。垂心是三角形外心、重心和內(nèi)心之一。
直角三角形中的高：在直角三角形中，斜邊上到直角的垂線即為斜邊上的高。這條高與斜邊形成的兩個角都是直角。
五、點到直線的距離
定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。需要注意的是，這里指的是垂線段的長度，而不是垂線段本身。
應(yīng)用：在解決實際問題時，我們經(jīng)常需要計算點到直線的距離，這通常涉及到垂線的性質(zhì)和應(yīng)用。
六、例題與練習(xí)
為了加深對垂線知識點的理解和應(yīng)用，可以通過例題和練習(xí)來鞏固所學(xué)內(nèi)容。例如，可以給出一些與垂線相關(guān)的幾何圖形，要求學(xué)生判斷哪些線是垂線、哪些角是直角，或者計算點到直線的距離等。
通過以上知識點的介紹和講解，相信七年級的學(xué)生能夠更好地理解和掌握垂線的相關(guān)知識，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。
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