材料力學(xué)彎曲應(yīng)力課件

　　我們開(kāi)始彎曲這一章，我們講了拉壓、扭轉(zhuǎn)、剪切，現(xiàn)在我們要講彎曲。彎曲的情況要比拉壓和扭轉(zhuǎn)更加復(fù)雜一些，它所涉及的問(wèn)題更多一些，它和工程實(shí)際聯(lián)系的更加緊密一些。因此，這一章和下一章都是特別重要的章節(jié)。在這一章中，我們首先要討論彎曲正應(yīng)力，橫截面上有彎矩，那它就有了正應(yīng)力，同時(shí)還要考慮彎曲切應(yīng)力的問(wèn)題，橫截面上有剪力，說(shuō)明它有切應(yīng)力存在。了解了正應(yīng)力和切應(yīng)力的情況，我們要討論梁的強(qiáng)度和破壞，這個(gè)思路和前面幾章是一樣的。特別的，要強(qiáng)調(diào)薄壁桿件中彎曲切應(yīng)力的處理，最后呢，我們要講組合變形的應(yīng)用。不僅僅是彎曲，而是彎曲和拉壓，彎曲和扭轉(zhuǎn)組合在一起的時(shí)候，如何來(lái)處理它的應(yīng)力問(wèn)題。因此，這章的內(nèi)容是比較多的。

　　工程實(shí)際例子

　　我們來(lái)看看彎曲在工程中的應(yīng)用。這是一個(gè)廠房，這是一個(gè)大梁，這個(gè)吊車(chē)可以在這個(gè)大梁上運(yùn)動(dòng)。對(duì)于這樣一個(gè)問(wèn)題，我們可以把它簡(jiǎn)化成一個(gè)簡(jiǎn)支梁，這個(gè)吊車(chē)的移動(dòng)呢可以處理成一個(gè)移動(dòng)荷載。那么對(duì)于這個(gè)移動(dòng)荷載而言，它所導(dǎo)致的應(yīng)力如何計(jì)算？行車(chē)移動(dòng)時(shí)，它的應(yīng)力如何變化？這就是本章的內(nèi)容之一。

　　我們?cè)倏纯催@個(gè)圖片，這是我們拍攝的汽車(chē)的下部分，大家注意一些這個(gè)部分，這是就是汽車(chē)的板簧，它的模型就是這個(gè)樣子，可以看成好幾個(gè)鋼板的組合，那么，為什么要設(shè)計(jì)成這個(gè)樣子呢？它有什么優(yōu)點(diǎn)呢？這也是本章要解決的問(wèn)題。

　　這是一個(gè)運(yùn)動(dòng)員，撐桿跳，對(duì)吧。大家常常見(jiàn)到，利用這個(gè)桿的助力，人可以跳的更高。我們可以處理成這樣一個(gè)模型。她在跳高的過(guò)程中，桿就發(fā)生了彎曲。那么，這個(gè)時(shí)候，跳桿橫截面上的應(yīng)力和桿曲率半徑有什么關(guān)系？這個(gè)桿在什么情況下才滿(mǎn)足強(qiáng)度要求？

　　大家看看這個(gè)場(chǎng)面，對(duì)于這個(gè)場(chǎng)面，我們截面幾何性質(zhì)那章提到過(guò)，都是薄壁桿件，那么薄壁桿件有彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力，專(zhuān)門(mén)有一小節(jié)來(lái)講解它的彎曲切應(yīng)力，看看這些切應(yīng)力有什么特點(diǎn)？如何避免薄壁桿件的強(qiáng)度失效？這也是本章的問(wèn)題

　　這個(gè)大家都熟悉，著名的比薩斜塔。對(duì)于這個(gè)結(jié)構(gòu)，初步計(jì)算，我們可以簡(jiǎn)化成這樣一個(gè)均質(zhì)圓筒，那么它有哪些變形效應(yīng)？它的危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)在哪兒？如何計(jì)算其應(yīng)力？這也是本章可以解決的問(wèn)題。因此，本章所涉及的問(wèn)題是比較廣的。

　　基本內(nèi)容

　　那么本章到底需要同學(xué)們掌握哪些內(nèi)容呢？

　　1、熟練張博橫截面上彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力的分布規(guī)律，并能正確熟練的進(jìn)行梁的強(qiáng)度分析。

　　2、熟悉提高梁強(qiáng)度的主要措施。

　　3、正確理解薄壁桿件橫截面上彎曲切應(yīng)力的分布規(guī)律，了解彎曲中心的概念。

　　4、熟悉掌握梁在組合變形中的應(yīng)力的計(jì)算方法。

　　第一、第四條是很重要的.。這是以后大家經(jīng)常需要處理的問(wèn)題。

　　基本概念

　　平面彎曲

　　首先我們來(lái)看彎曲正應(yīng)力。在這章具體內(nèi)容介紹之前呢，我們先介紹一些概念。關(guān)于梁彎曲的基本概念。梁的平面彎曲。什么是梁的平面彎曲呢？這是一個(gè)懸臂梁，截面是矩形截面，那么這個(gè)橫截面就有一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)軸，整個(gè)梁就存在一個(gè)對(duì)稱(chēng)面，如果我們的所有的外荷載都作用在這個(gè)平面之內(nèi)，比如外荷載是這樣的，那么發(fā)生變形后，梁的軸線仍然在這個(gè)平面內(nèi)，像這樣的彎曲，我們就叫做平面彎曲。也就是說(shuō)，梁彎曲后，它的軸線也保持在一個(gè)平面之內(nèi)。像這樣的彎曲，我們就叫做平面彎曲。 純彎曲和橫力彎曲

　　什么叫做純彎曲呢？     如果一個(gè)懸臂梁，只在它的端頭作用一個(gè)集中力偶，大家可以想象到，它的每個(gè)橫截面上，只有彎矩，沒(méi)有剪力。像這樣只有彎矩沒(méi)有剪力的彎曲，我們叫做純彎曲，純粹的彎曲。比如：這個(gè)舉重運(yùn)動(dòng)員。他的兩只手把杠鈴桿舉起來(lái)，我們彎曲可以簡(jiǎn)化成這樣一個(gè)模型，支座就相當(dāng)于兩只手，而兩個(gè)杠鈴盤(pán)的作用力就簡(jiǎn)化成兩個(gè)向下的作用力。假如我們不考慮杠鈴桿自身的重量，雖然實(shí)際上是有重量的，在兩個(gè)手之間的部分就只有彎矩而沒(méi)有剪力。因?yàn)椋�這樣一個(gè)結(jié)構(gòu)而言，整個(gè)黃色區(qū)段，剪力是為零的。而另外兩個(gè)區(qū)段就不是純彎曲。 橫力彎曲

　　什么是橫力彎曲呢？當(dāng)梁的橫截面上，有彎矩又有剪力的時(shí)候，我們就把這種彎曲叫做橫力彎曲。比如說(shuō)，像這樣的貨架，我們考慮其中一個(gè)架子，我們可以把它考慮成承受均布荷載的懸臂梁，這個(gè)時(shí)候的懸臂梁，上面除了有彎矩之外，還有剪力。因此，它的彎曲就是橫力彎曲。又比如這樣的梁，承受三個(gè)集中力，這個(gè)梁的橫截面上有彎矩和剪力�？傊�，橫截面上只有彎矩的梁是純彎曲梁，而橫截面上有彎矩又有剪力的梁就是橫力彎曲的梁。

　　以后我們的推導(dǎo)呢，全是以純彎曲作為例子，來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)，再把推導(dǎo)的結(jié)果推廣到橫力彎曲中去。這個(gè)大家要注意。

　　平截面假定

　　關(guān)于梁的彎曲的假定有兩個(gè)，其中一個(gè)是平截面假定。這一點(diǎn)和拉壓扭轉(zhuǎn)是一樣的，當(dāng)然，對(duì)于彎曲而言，它有自己的特點(diǎn)。這是一個(gè)懸臂梁，左邊是固定端，右端作用一個(gè)集中力偶矩。那么，橫截面在變形前是一個(gè)平面，而變形后仍然也是一個(gè)平面。我們就把這樣一個(gè)現(xiàn)象叫做平截面假設(shè)。對(duì)于一個(gè)純彎曲而言的梁呢，變形前確實(shí)就是一個(gè)平面，而變形后也確實(shí)就是一個(gè)平面，這是一個(gè)精確的假定。換句話說(shuō)，這個(gè)假定是完全符合客觀情況的。但是對(duì)于另外一種彎曲，桿端作用的不是集中力偶而是集中力的時(shí)候，這是一種橫力彎曲，橫截面上有彎矩和剪力。那么，變形前是一個(gè)平面，而變形后不再是一個(gè)平面。也就是說(shuō)，對(duì)橫力彎曲而言，平截面假定不是一個(gè)精確的假定，但是，我們以后就會(huì)明白，是這個(gè)平面上剪力的作用，導(dǎo)致這個(gè)平面發(fā)生翹曲，翹曲導(dǎo)致平面不再是平面，距離平面不遠(yuǎn)的地方發(fā)生的微微的翹曲的情況，因此，它所帶來(lái)的誤差是工程中彎曲可以接受的，因此，對(duì)于橫力彎曲來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)近似的假設(shè)。

　　第二個(gè)假定：?jiǎn)蜗蚴芰�假�?/strong>

　　什么叫做單向受力假定？比如，我們?cè)谶@個(gè)梁上取一個(gè)微元面，這個(gè)微元面是垂直于軸線的方向。那么我們可以看到這個(gè)微元面上有正應(yīng)力的存在，這就是橫截面上的正應(yīng)力，假如我們把這個(gè)方向叫做x方向，我們就把這個(gè)應(yīng)力叫做x，這就是我們承認(rèn)他存在的正應(yīng)力。剛剛我們?nèi)〉氖且粋�(gè)垂直于軸線的微元面，現(xiàn)在我們?nèi)∫粋�(gè)面，讓他平行于我們的軸線，也就是y，我們認(rèn)為0y，也就是說(shuō)，我們?cè)诩僭O(shè)這樣一件事，比如這里有一個(gè)梁，它發(fā)生了彎曲，比如發(fā)生一個(gè)正彎曲，那么，我們認(rèn)為在垂直于軸線的截面上有了正應(yīng)力，可能在有的地方時(shí)拉，在有的地方是壓。但是，在同一個(gè)梁上，上下平行于軸線的兩個(gè)纖維之間，沒(méi)有拉壓，或者擠壓。也就是0y，這個(gè)梁上的沿著軸線的纖維被拉長(zhǎng)或者縮短了的，那么就說(shuō)明在橫截面上是有正應(yīng)力的。這就是單向受力假定。那么，在什么情況下，這個(gè)假定是精確成立的呢？在什么情況下，這個(gè)假定又是近似成立的呢？剛剛我們?cè)趹冶哿旱挠叶俗饔靡粋�(gè)集中力，或者作用一個(gè)集中力偶，那么這種情況下。我們看到的微元面的地方都滿(mǎn)足單向受力假定。對(duì)于集中的荷載而言，這個(gè)假定就是精確成立的。但是有的時(shí)候并不是集中荷載，比如像圖中這樣的分布荷載的時(shí)候，我們先考慮一下這個(gè)縱向截面，我們把這個(gè)微元面取到上表面，那么這個(gè)時(shí)候根據(jù)力平衡，我們知道，y方向的應(yīng)力就等于力平衡。因此，這個(gè)時(shí)候，我們不能說(shuō)它等于零。當(dāng)我們把這個(gè)縱向平面往下取一些，那么我們會(huì)發(fā)現(xiàn)上面的q對(duì)它的作用減小了。再往下一些就更小了，繼續(xù)往下，就消失了。（用手比劃）在y方向上應(yīng)力是從大到小在變化的，另外，即使在最上面的面，它的外荷載就等于Q,而我們同時(shí)在這個(gè)面取一個(gè)橫截面，x方向的正應(yīng)力比y方向的大的多。也就是說(shuō)在y方向，這個(gè)應(yīng)力在減小，即便在y方向上應(yīng)力最大的地方，也比x方向的應(yīng)力小的多。因此，我們往往就忽略y方向的應(yīng)力，這就是我們的單向受力假定。

　　梁的彎曲，我們重點(diǎn)研究橫截面，不再研究縱向截面。以后，我們主要研究橫截面的正應(yīng)力和橫截面的切應(yīng)力，這是我們主要研究的內(nèi)容。

　　中性層

　　還有一個(gè)概念叫做中性面，這是一個(gè)懸臂梁，承受一個(gè)集中力偶矩，發(fā)生了如圖的變形，我們可以想象到，上面部分，它的縱向纖維總是受拉的，而下半部分，它的縱向纖維總是受壓的，但是由于受力的連續(xù)性，那么中間一定有一個(gè)面是既不受拉也不受壓，這是說(shuō)，這個(gè)面既不被拉長(zhǎng)，也不被壓縮。我們把這個(gè)面叫做中性面。他是梁的軸線纖維伸長(zhǎng)區(qū)和縮短區(qū)的界面。

　　而中性面和橫截面那根交線，我們把它叫做中性軸，因此，在中性軸上，沿著軸的纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短。當(dāng)然，中性面和中性軸都是在梁的里面的。好了，這就是我們這章的準(zhǔn)備性的概念，這章的內(nèi)容比較多，所以需要提前準(zhǔn)備的知識(shí)點(diǎn)也比較多。好了，我們知道這些知識(shí)以后，就可以來(lái)研究梁橫截面上的應(yīng)力分析了。

　　橫截面上正應(yīng)力

　　這個(gè)分析過(guò)程和以前扭轉(zhuǎn)給大家講的過(guò)程一樣，我們先交代一下這個(gè)分析的思路，仍然是我們力學(xué)十分重要的三個(gè)環(huán)節(jié)，第一個(gè)是幾何分析，第二個(gè)是物理分析，第三個(gè)是力學(xué)分析這樣三個(gè)環(huán)節(jié)，那么具體到我們這個(gè)章節(jié)，我們首先討論幾何關(guān)系，再討論物理關(guān)系，最后討論力學(xué)關(guān)系。這點(diǎn)和扭轉(zhuǎn)的時(shí)候是一樣的，當(dāng)時(shí)也是通過(guò)這樣的思路來(lái)討論。首先通過(guò)幾何關(guān)系推導(dǎo)出正應(yīng)變和中性層曲率間的關(guān)系。有了幾何關(guān)系后呢，我們就可以轉(zhuǎn)入物理關(guān)系的討論，在我們現(xiàn)在討論的范疇中呢，物理關(guān)系主要是指正應(yīng)力與中性層曲率之間的關(guān)系。