三角形的中位線課件
三角形的中位線是九年級數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，以下是小編為大家準(zhǔn)備的三角形的中位線課件，希望對大家有幫助!
教學(xué)目標(biāo)：
知識與能力目標(biāo)： 理解并掌握三角形中位線的概念，性質(zhì)，會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和空間思維能力。
過程與方法目標(biāo)：1，經(jīng)歷探索三角形性質(zhì)的過程，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流。
2，通過對問題的探索研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想。合理論證的科學(xué)精神，培養(yǎng)思維的靈活性。
情感與評價(jià)目標(biāo)：通過學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作，交流，培養(yǎng)學(xué)生友好相處的感情。體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值，建立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。
教學(xué)的重點(diǎn)，難點(diǎn)：探索并運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)，是本課的重點(diǎn)。從學(xué)生年齡特點(diǎn)考慮，證明三角形中位線性質(zhì)定理的輔助線的添法和性質(zhì)的靈活應(yīng)用，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問題是本課的難點(diǎn)。破這個(gè)難點(diǎn)，必須理解三角形中位線與中線的區(qū)別這個(gè)關(guān)鍵問題，正確應(yīng)用已有的知識，發(fā)現(xiàn)并尋找比較的方法。
教學(xué)方法：要“授之以魚”更要“授之以漁”。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且還要提示獲取知識的思維過程，發(fā)展思維能力，是培養(yǎng)能力的核心。對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法 ，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過探索，猜測等自主探究，合作交流的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運(yùn)用多媒體演示。
教具和學(xué)具的準(zhǔn)備： 教具：多媒體，投影儀，三角形紙片，剪刀。學(xué)具：三角形紙片，剪刀，刻度尺，量角器。
教學(xué)過程：本節(jié)課分為六個(gè)環(huán)節(jié)：設(shè)景激趣，引入新課——引導(dǎo)探究，獲得新知——拼圖活動(dòng)，探索定理——鞏固練習(xí)，感悟新知——小結(jié)歸納，當(dāng)堂檢測， 作業(yè)布置
一. 創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
問題：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?這四個(gè)三角形能拼湊成一個(gè)平行四邊形嗎?
設(shè)計(jì)意圖：這一問題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生積極主動(dòng)的加入到課堂教學(xué)中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來。
學(xué)生想出了這樣的方法:順次連接三角形沒兩邊的中點(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形。
二. 動(dòng)手實(shí)踐，探究新知。
1.探究三角形中位線的定義。
問題：你有辦法驗(yàn)證嗎?
學(xué)生的驗(yàn)證方法較多，其中較為典型的方法
生1：沿DE,EF,DF將畫在紙上的三角形ABC剪開，看四個(gè)三角形能否重合。
生2：分別測量四個(gè)三角形的三邊長度，判斷是否可利用“SSS”來判定三角形全等。
生3：……
師：多媒體課件展示重合法。
引導(dǎo)：上述同學(xué)都采用了實(shí)驗(yàn)法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗(yàn)證呢?
師：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。(板書)
2.探究三角形中位線定理。
問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系呢?在前面的圖中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢?(學(xué)生的思維開始活躍起來，同學(xué)之間開始互相討論，積極發(fā)言)
學(xué)生的猜想結(jié)果：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半、(板書)
師：如何證明這個(gè)猜想的命題呢?
生：先將文字命題轉(zhuǎn)化為幾何問題，然后證明。
已知：如圖，DE是△ABC的 中位線
求證：DE∥BC，DE=1/2 BC
學(xué)生思考后教師啟發(fā)：要證明兩直線平行，可以利用“三線八角”的有關(guān)能容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線段等于另一條線段長度的一半，可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸納。
(學(xué)生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下)
生1：延長DE至F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，得AD=CF，從而BD=CF，所以，四邊形DBCF為平行四邊形。得DE∥BC，DE=1/2 BC (一名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上書寫過程，幻燈片展示。)
生2：延長DE到F，使EF=DE，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD=FC，AD∥FC，由此可得到結(jié)論。
生3：過點(diǎn)C作CF∥AB，與DE延長線交于F，通過證△ADE≌△CFE，可得AD=FC,AD∥ FC,由此得結(jié)論。
師：還有其它不同方法嗎?
(學(xué)生面面相覷，學(xué)生4舉手發(fā)言)
生4：利用△ADE∽△ABC且相似比為1：2，
師：很好，大家要像這位同學(xué)學(xué)習(xí)，用變化的，動(dòng)態(tài)的，創(chuàng)新的觀點(diǎn)來看問題，努力尋找更好更簡捷的方法。
這個(gè)結(jié)論為我們以后解決平行問題，線段的2倍或1/2提供了新的思路。
設(shè)計(jì)意圖:一題引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度證明，豐富學(xué)生的聯(lián)想，開拓了學(xué)生的思維
三，學(xué)以致用。
師：請同學(xué)們自己畫一個(gè)三角形，畫出他的中線，中位線，(一生板演，師巡視指導(dǎo)區(qū)別)。待學(xué)生完成后，進(jìn)行變式提問。
問：一個(gè)三角形中最多可以畫幾條中線，中位線。說出他們的聯(lián)系和區(qū)別。(學(xué)生交流，探索，思考，驗(yàn)證。)
生：都是三角形內(nèi)部與邊的中點(diǎn)有關(guān)的線段，但中位線平行于第三邊且等于第三邊的.一半，三角形的一條中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形。
問：你能利用三角形中位線地理說明本節(jié)課開始提出的趣題的合理性嗎?(學(xué)生爭先恐后回答，課堂氣氛活躍)
做一做：任意一個(gè)四邊形，將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來所得新四邊形的形狀有特征?
當(dāng)學(xué)生不會(huì)添輔助線時(shí)，教師再作啟發(fā)，這么多的中點(diǎn)我們會(huì)想到什么呢?四邊形的問題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問題呢?使學(xué)生能夠連結(jié)對角線。(學(xué)生積極思考發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見的證法。) 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用的體驗(yàn)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有趣的、豐富的、有價(jià)值的.
拓展訓(xùn)練：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形，矩形，菱形。正方形”結(jié)論又會(huì)怎么樣呢?(學(xué)生課后討論)
四. 本節(jié)小結(jié)。
本節(jié)課你有什么收獲?(小組討論后，學(xué)生總結(jié))
1、回顧知識
2、總結(jié)方法
設(shè)計(jì)意圖：這是一次組織與情感的交流，濃縮知識點(diǎn)，突出內(nèi)容本質(zhì)，滲透思想、方法.培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識。
五. 當(dāng)堂檢測： 如圖， △ ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，若AB=10cm，AC=6cm，求四邊形ADEF的周長。
設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂檢測實(shí)現(xiàn)了知識向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略.達(dá)到學(xué)以致用提高課堂效率。
六，布置作業(yè)。
書面作業(yè)：教科書94頁 習(xí)題3.3 1.2.3.4
活動(dòng)作業(yè)：利用“剪。拼�！钡姆椒▽⑷我庖粋�(gè)三角形紙片變成一個(gè)與原三角形面積相等的平行四邊形紙片，并證明你的做法的合理性。
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