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小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀

時間:2024-05-16 19:05:31 林惜 教學(xué)設(shè)計 我要投稿
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小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀(通用14篇)

  作為一名優(yōu)秀的教育工作者,總歸要編寫教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計是教育技術(shù)的組成部分,它的功能在于運用系統(tǒng)方法設(shè)計教學(xué)過程,使之成為一種具有操作性的程序。怎樣寫教學(xué)設(shè)計才更能起到其作用呢?下面是小編為大家整理的小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀,希望能夠幫助到大家。

小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀(通用14篇)

  小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀 1

  教學(xué)目標(biāo):

  本活動的目的是通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。在“雞兔同籠”的活動中,通過列表枚舉方法,解決雞與兔的數(shù)量問題。

  教學(xué)重點:

  嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題,對嘗試法有所了解和體驗,并使學(xué)生體會假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。

  教學(xué)難點:

  在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

  教具準(zhǔn)備:

  電腦課件

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)問題情景

  師:同學(xué)們今天老師帶來2幅動物的圖片請你們欣賞一下,看這是什么?(出示公雞圖片)這幅呢?(出示兔子圖片)

  師;這是兩種同學(xué)們很熟悉的小動物。

  師:一只雞有幾個頭,幾只腳?一只兔子有幾個頭?幾只腳?一只兔子比一只雞多幾只腳,一只雞比一只兔子多幾只腳?

  師:看來這幾個問題對于你們來說太簡單了。老師這兒還有一個有關(guān)于雞兔的有趣問題我們一起來看看。

  課件出示:

  “今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”

  師:這個有趣的問題出自于我國大約在1500年前唐代的一部算書《孫子算經(jīng)》。誰來讀一讀?

  師:你們明白這句話的意思嗎?

 。ㄈ绻麑W(xué)生說不出師可說,師:這句話的意思是,有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數(shù),有35個頭;從下面數(shù),有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只?這就是我們通常所說的雞兔同籠問題,“雞兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名題之一。這節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題。(板書課題)同學(xué)們一起來比一比看誰能把這個古代數(shù)學(xué)名題解決,有沒有信心!

  如果生能說出這句話的意思。師:看來你了解的知識可真多。“雞兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名題之一。這節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題。(板書課題)同學(xué)們一起來比一比看誰能把這個古代數(shù)學(xué)名題解決,有沒有信心!

  二、解決問題

  1、好!請看屏幕。課件出示

  出示課件:雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有幾只?

  師;誰來讀一讀題目中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題。

  2、師:請同學(xué)們先想一想,如何解決這個問題?

  師:把你的想法,解決問題的過程寫在本子上。

  3、生在做題時,師在注意巡視,選擇有代表性的做法。

  4、展示學(xué)生的答案。

  實驗投影展示

  10分鐘后進(jìn)入小組匯報、集體交流階段。

  小組1:我們采用列表法得出的答案。(實物投影展示小組的成果)先假設(shè)有1只雞,19只兔子,腳就有78只,太多,然后又假設(shè)有2只雞,18只兔子,腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞,7只兔子。

 。ㄒ苍S學(xué)生不知道這是用列表法解決問題,師你能給你這種解決問題的方法起個名字嗎?)

  師:還有哪些小組采用不同的列表法?

  小組2:我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只,兔子減少1只,腿就減少2條,所以我們沒有一個一個的試,那樣太麻煩,而是從2只雞,18只兔直接跳到10只雞,10只兔。最后也得到了13只雞,7只兔。

  小組3:我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只,兔子也有10只。這樣比較簡便。

  師:這三個小組的同學(xué)都采用了列表的方法來解決問題,你們?yōu)槭裁匆捎昧斜淼姆椒ń鉀Q這樣的問題呢?

  生1:列表可以幫助我們一一舉例,從中找出需要的答案。

  生2:列表也就是運用假設(shè)法,通過逐步的假設(shè),最終找到符合條件的答案。

  師:同樣采用列表的方法解決這個問題,可這三種列表的方法又有什么不同呢?

  生3:我認(rèn)為第一小組的列表方法的特點是逐一列表,這樣不容易遺漏答案。

  生4:雖說第一小組的方法可以完全地列出全部的答案,但比較麻煩。我認(rèn)為第三組的.方法比較好,可以根據(jù)題目的根據(jù)情況,確定假設(shè)的范圍,這樣可以很快尋找到需要的答案。

  師:在采用列表法解決這個問題的同時,還采用了一種解決問題的方法,你們知道采用了什么方法嗎?

  師:對!還采用了假設(shè)的方法。

  師:同樣采用列表、假設(shè)的方法解決這個問題,可是解決問題的過程卻有不同。如果現(xiàn)在讓你選擇其中一種列表的方法解決雞兔同籠問題,你會選擇哪種列表解決問題的方法?為什么?

  師:小結(jié):同學(xué)說得都很有道理,同樣選擇列表的方法,我們可根據(jù)題目的實際條件,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄈ≈辛信e的方法,由于雞與兔共20只,所以各取10只,接著在舉例中根據(jù)實際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向,這樣可以大大縮小舉例的范圍。快又準(zhǔn)確地尋找到我們需要的答案。

  4、有其他的解法嗎?(老師讓舉手的其中三名學(xué)生上臺板演)

  生5:假設(shè)20只都是雞,那么兔有:(54-20×2)÷(4-2)=7(只),雞有20-7=13(只)。

  生6:假設(shè)20只都是兔,那么雞有:(4×20-54)÷(4-2)=13(只),兔有20-13=7(只)。

  5、生還可能采用畫圖的方法。

  師:同學(xué)太聰明了,想出了這么多好辦法,我們可以選擇畫圖、列表、假設(shè)等方法解決問題,在這些方法中我們可以選擇取中列表法。在列表時應(yīng)注意如何設(shè)計表頭:

  現(xiàn)在大家就根據(jù)列表的方法解決一些問題吧!

  三、自主練習(xí)

  同學(xué)們可以用列表的方法獨立地嘗試解決。

  1、雞兔同籠,有17個頭,42條腿,雞、兔各幾只?請你列表的方法解決。(想一想怎樣設(shè)計表頭)

  (例題中的表格老師已經(jīng)設(shè)計了表頭,練習(xí)題中,放手讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗自己設(shè)計,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理能力。)

  2、同學(xué)們的材料袋里有1角和5角的硬幣共27枚,價值元,1角和5角的硬幣各有多少枚?

  生做題后匯報自己解決問題的方法,師問:你為什么選擇這種解決問題的方法?

  師小結(jié):通過以上的練習(xí)可以看出同學(xué)們能夠根據(jù)不同的題目選擇列表假設(shè)的方法解決有關(guān)于雞兔同籠的問題。

  四、小結(jié):

  師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

  總結(jié):這節(jié)課同學(xué)們采用了不同解決問題的方法解決了我國古代數(shù)學(xué)名題之一“雞兔同籠的問題”。希望同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中也能象今天一樣肯于動腦,勤于思考,選擇合適的方法解決實際問題。

  小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀 2

  教學(xué)目標(biāo):

  1、了解雞兔同籠問題,掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

  2、通過自主探究、合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法(列表舉例、作圖分析)解決“雞兔同籠”問題的過程,明確數(shù)量關(guān)系。

  教學(xué)重點:

  明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。

  教學(xué)難點:

  初步形成解決此類問題的一般性。

  教學(xué)過程:

  一、歷史激趣,導(dǎo)入新課(3分)

  導(dǎo)語:老師早就聽說我們 班的同學(xué)最喜歡看書,最善于思考,今天老師給同學(xué)們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題),在這里記載著許多有趣的'數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請看:今有雉兔同籠,上有三十五頭下有九十四足,問雉兔各幾何?

  這句話中,你們有不明白的詞語嗎?(電腦出示:題目中的“雉” (讀成“zhì” ),就是野雞。)誰來說一說,這道題目是什么意思?誰能用現(xiàn)代文翻譯一下:(這道題目是說,現(xiàn)在有一些野雞和兔子,關(guān)在同一只籠子里,從上面看,共有35個頭;從下面看,共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。)

  師:古代人對這樣的題目有著自己獨道的見解,我們把類似于這樣的問題,統(tǒng)稱為:“雞兔同籠”。今天,我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。(板書課題:雞兔同籠)

  2、我們先從簡單一些的問題入手,來探討解決這類問題的方法。

  【設(shè)計意圖:這一引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情!

  二、合作探究,構(gòu)建新知(15分)

  1、請同學(xué)們看一幅雞兔同籠的情景圖(課件出示)你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎?

  請看題目,雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎?

  2、先猜一猜,可能只有一種動物嗎,為什么?

  學(xué)生猜測,匯報。不可能都是雞,因為如果都是雞就會有40條腿,而題目中是54條腿。也不可能都是兔,因為如果都是兔就會有80條腿。

  3、獨立思考:

 。1)你想怎樣解決這個問題?生舉手,師:不著急說,先自己想一想!學(xué)生靜想10秒。

  雞兔可能各有多少只?你想怎樣解決這個問題呢?

  找?guī)酌瑢W(xué)說一說解決的辦法。

  同學(xué)們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法,如果有其他解題方法,請寫在答題紙上。

  【設(shè)計意圖:尊重教材;不束縛限制任何學(xué)生的思維,養(yǎng)成專注傾聽的習(xí)慣拓寬學(xué)生思路,留給學(xué)生獨立思考的空間,倡導(dǎo)用多種方法解決問題!

  4、學(xué)生獨立完成,教師巡視。

  5、學(xué)生匯報:

  小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀 3

  教學(xué)過程:

  一、游戲體驗

  師:這節(jié)課我們來做個雞兔同籠的游戲好嗎?

  師:誰來介紹雞和兔的特征?

  生1:雞一個頭,兩條腿

  生2:兔一個頭,四條腿

  師:現(xiàn)在你們可以自己選擇當(dāng)雞或當(dāng)兔,同一排同學(xué)算同一個籠子,當(dāng)雞的同學(xué)站著,當(dāng)兔的同學(xué)坐著,互相說說你們這一籠子小動物有幾個頭,幾條腿?

 。▽W(xué)生游戲,體驗雞兔同籠)

  二、建立模型

  師:誰來說說你們剛才是怎樣數(shù)出有多少只腳的?

  生:用雞數(shù)乘以2,用兔數(shù)乘以4。

  板書:雞數(shù)2+兔數(shù)4

  師:通過剛才的游戲你有什么發(fā)現(xiàn)?

  生:當(dāng)頭數(shù)相同,而雞和兔的只數(shù)不同,腳數(shù)就會發(fā)生變化。

  師:如果頭數(shù)和腳數(shù)都不變,雞兔同籠,數(shù)頭20個,數(shù)腳54只,你能猜出有多少只雞和兔嗎?現(xiàn)在請同學(xué)們大膽地猜測,并在小組內(nèi)說一說。

 。ㄐ〗M討論)

  師;可以用什么辦法把你們剛才猜測的過程記錄下來。

  生發(fā)言:可以用畫圖或制成統(tǒng)計表的方法。

  師:今天我們主要來學(xué)習(xí)用統(tǒng)計表的方法解決雞兔同籠的問題。

  師:誰來說說,統(tǒng)計表中每欄要表示什么?

  師:現(xiàn)在請同學(xué)們獨立地把你們猜測的過程記錄下來,然后在小組內(nèi)交流不同的方法。

 。ㄐ〗M活動)

  師:誰來說說你是怎樣記錄的?

  反饋總結(jié):同學(xué)們記錄的方法大致可納成三種情況;逐一列舉法、跳躍列舉法、取中列舉法。誰能說說這三種方法各自的特點?(學(xué)生發(fā)言)

  生:我們可以采用取中列表法,再結(jié)合跳躍列表法進(jìn)行調(diào)整。

  師:如何調(diào)整?

  生:當(dāng)發(fā)現(xiàn)在嘗試過程中所算出的腿數(shù)比已知的腿數(shù)多,那么腿多的小動物要減少,當(dāng)嘗試過程中所算出的腿數(shù)比已知的腿數(shù)少,腿多的小動物要增加。

  板書:猜測列舉調(diào)整

  三、鞏固提升

  師:剛才我們通過了猜測列舉調(diào)整等過程,解決了雞兔同籠的問題,你們學(xué)會了嗎?

  1、一只蜘蛛8條腿,一只蜻蜓6條腿 ,現(xiàn)在共有蜘蛛、蜻蜓12只,共有腿80條。你能猜出蜘蛛、蜻蜓各有多少只嗎?

  2、王大富買來65只雞和兔,分別把他們安排在15個籠子里。現(xiàn)雞兔不同籠,如果每個雞籠住5只雞,每個兔籠住4只兔,你知道需要幾個雞籠和兔籠嗎?

  四、思想教育與總結(jié)

  師:雞兔同籠的問題很有意思吧。早在1500年前我國古代的《孫子算經(jīng)》里這記載著這樣問題,后來傳到日本,演變成龜鶴算。古代人真值得我們驕傲,可是今天你們是老師的驕傲,你們想出這么多解決雞兔同籠的問題的方法,甚至有的同學(xué)還會自己設(shè)計問題,實在是了不起,希望同學(xué)們要把這種善于發(fā)現(xiàn)問題的精神發(fā)揚下去,將來成為一個了不起的人。

  五、教學(xué)反思

  對于我班多數(shù)的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會有一定的難度。本人本想以游戲為開端想去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,但由于本班學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差,參與意識不強(qiáng),因此本人對本堂課不是很滿意

  我認(rèn)為我做的比較成功的'地方是,在這節(jié)課當(dāng)中我主要借助教材上的列表法,再讓學(xué)生進(jìn)行大膽的嘗試與猜測,去弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。師生共同經(jīng)歷了和得出三種不同的列表方法:逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法。

  就本堂課而言,還存在以下問題;

  1 、在創(chuàng)設(shè)完情景引導(dǎo)學(xué)生用什么方法解這個問題時,學(xué)生的參與意思被動,是我沒有預(yù)想到的。如果把前一部分改成讓學(xué)生動手畫圖,可能效果會更好。情景創(chuàng)設(shè)上有漏洞,需進(jìn)一步完善。

  2 、我在假設(shè)之后怎么驗證結(jié)果是否正確分析得較細(xì),但對怎么假設(shè)覺得沒有引導(dǎo)好,過程中出現(xiàn)了學(xué)生只假設(shè)了雞的只數(shù),然后根據(jù)腿的數(shù)量去推算出兔的只數(shù),誤解了題意。

  3 、在總結(jié)規(guī)律是我如果能讓學(xué)生自己多動嘴說一說,也許課堂效果會更好。

  4 、由于時間練習(xí)量不多,最后一個練習(xí)題應(yīng)有多種結(jié)果,也沒有一一羅列。今后教學(xué)中要緊湊課堂結(jié)構(gòu),要少講,留更多的時間給學(xué)生于練習(xí)。

  小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀 4

  教學(xué)目標(biāo):

  1、了解雞兔同籠問題,掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

  2、通過自主探究、合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法(列表舉例、作圖分析)解決“雞兔同籠”問題的過程,明確數(shù)量關(guān)系。

  教學(xué)重點:

  明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。

  教學(xué)難點:

  初步形成解決此類問題的一般性。

  教學(xué)過程:

  一、歷史激趣,導(dǎo)入新課(3分)

  導(dǎo)語:老師早就聽說我們 班的同學(xué)最喜歡看書,最善于思考,今天老師給同學(xué)們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題),在這里記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請看:今有雉兔同籠,上有三十五頭下有九十四足,問雉兔各幾何?

  這句話中,你們有不明白的詞語嗎?(電腦出示:題目中的“雉” (讀成“zhì” ),就是野雞。)誰來說一說,這道題目是什么意思?誰能用現(xiàn)代文翻譯一下:(這道題目是說,現(xiàn)在有一些野雞和兔子,關(guān)在同一只籠子里,從上面看,共有35個頭;從下面看,共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。)

  師:古代人對這樣的題目有著自己獨道的`見解,我們把類似于這樣的問題,統(tǒng)稱為:“雞兔同籠”。今天,我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。(板書課題:雞兔同籠)

  2、我們先從簡單一些的問題入手,來探討解決這類問題的方法。

  【設(shè)計意圖:這一引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。】

  二、合作探究,構(gòu)建新知(15分)

  1、請同學(xué)們看一幅雞兔同籠的情景圖(課件出示)你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎?

  請看題目,雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎?

  2、先猜一猜,可能只有一種動物嗎,為什么?

  學(xué)生猜測,匯報。不可能都是雞,因為如果都是雞就會有40條腿,而題目中是54條腿。也不可能都是兔,因為如果都是兔就會有80條腿。

  3、獨立思考:

 。1)你想怎樣解決這個問題?生舉手,師:不著急說,先自己想一想!學(xué)生靜想10秒。

  雞兔可能各有多少只?你想怎樣解決這個問題呢?

  找?guī)酌瑢W(xué)說一說解決的辦法。

  同學(xué)們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法,如果有其他解題方法,請寫在答題紙上。

  【設(shè)計意圖:尊重教材;不束縛限制任何學(xué)生的思維,養(yǎng)成專注傾聽的習(xí)慣拓寬學(xué)生思路,留給學(xué)生獨立思考的空間,倡導(dǎo)用多種方法解決問題!

  4、學(xué)生獨立完成,教師巡視。

  5、學(xué)生匯報:

  小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀 5

  教學(xué)內(nèi)容:

  人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書四年級下冊第103-105頁內(nèi)容。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、 了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2、 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題

  3、 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

  教學(xué)重點:

  嘗試用假設(shè)法解決“雞兔同籠”這類問題。

  教學(xué)過程:

  一、課前游戲,導(dǎo)入課題。

  二、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。

  1、出示原題:

  師:同學(xué)們,我們國家有著幾千年的悠久文化,在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作!秾O子算經(jīng)》就是其中一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,書中記載著這樣一道有名的'數(shù)學(xué)趣題,讓我們一起去看看吧!

 。娔X出示)今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

  2、理解題意:

  師:同學(xué)們,你們知道這道題的意思嗎?誰愿意試著說一說!

  生:這道題的意思就是:今天有雞和兔在一個籠子里,上面有35個頭,下面有94只腳,問雞和兔各有多少只?

  師:大家同意嗎?

 。娔X出示)籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)有94只腳,雞和兔各有多少只?(全班齊讀)

  3、揭示課題:

  師:這就是著名的‘雞兔同籠’問題,也是這節(jié)課我們要研究的問題。

  三、自主探索,解決問題

  1、(出示例1)籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳,雞和兔各有幾只?

  2、分析并理解題意:

 。1)從上面數(shù),有8個頭就是說雞和兔的頭一共有8個。 (也就是說雞和兔一共有8只。)

 。2)從下面數(shù),有26只腳就是說雞腳和兔腳總數(shù)一共是26只腳。

 。3)問題是什么?(雞和兔各有多少只?)

  3、猜一猜:隨學(xué)生猜想板書并驗證。

  4、 介紹列表法:

  師:剛才我們是隨意猜的,其實我們還可以有順序的猜。“(電腦出示空的表格)

  小結(jié):這種按順序列表的方法我們稱之為列表法。這樣我們也就用列表法解決了這個問題。

  5、 介紹假設(shè)法:

  當(dāng)數(shù)字較大時,列表法就太麻煩了,能不能有其他更簡單的方法呢?請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格,從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么?小組之間交流一下。

  (1)假設(shè)全是雞:在雞兔總只數(shù)不變的情況下,每增加一只兔減少一只雞,腳的只數(shù)就會增加2只。同學(xué)們,想想看我們應(yīng)該增加幾只兔,腳的只數(shù)會變成26只腳。同學(xué)們這個過程你們能用算式表示出來嗎?請同學(xué)們試著用算式表示看看。

  (2)假設(shè)全是兔:先我們用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔有應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢?同學(xué)們可以同桌邊討論邊寫算式?

  小結(jié):剛才通過列表法我們想到了兩種算術(shù)方法;仡^看看這兩種方法的第一步,一個是假設(shè)全是雞,一個假設(shè)全是兔。我們把這兩種方法起個名字?板書(假設(shè)法)

  6、介紹孫子算經(jīng)(抬腳法)

  四、課堂練習(xí)

  課本做一做“龜鶴問題”

  五、課堂小結(jié)

  這節(jié)課你學(xué)到了什么?

  板書設(shè)計

  雞兔同籠猜想法 列表法 假設(shè)法 抬腳法

  教學(xué)反思

  小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀 6

  一、教學(xué)目標(biāo)

  【知識與技能】

  理解掌握并會運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

  【過程與方法】

  經(jīng)歷自主探索解決問題的過程,體驗解決問題的策略的多樣化;在解決問題的過程中,提高邏輯推理能力,增強(qiáng)應(yīng)用意識和實踐能力。

  【情感態(tài)度價值觀】

  感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  二、教學(xué)重難點

  【教學(xué)重點】

  掌握運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

  【教學(xué)難點】

  理解掌握假設(shè)法,能運用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。

  三、教學(xué)過程

  (一)引入新課

  PPT呈現(xiàn)課本的主題圖,并提問:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?是什么意思?大家能不能算出各幾何呢?

  引出課題——《雞兔同籠》

  (二)探索新知

  先從簡單問題出發(fā),呈現(xiàn)例1:8個頭,26只腳,雞和兔子各幾只?猜測一下

  教師總結(jié)學(xué)生回答:3只兔子,5只雞,22只腳;4只兔子,4只雞,24只腳。均不對

  追問:按順序列表填寫一下,應(yīng)該是各有幾只?

  得出結(jié)論有3只雞,5只兔子。

  進(jìn)一步追問:還有沒有其他方法?

  學(xué)生活動:前后四人一小組討論。

  教師總結(jié):假設(shè)籠子里都是雞,那么多出來的腳的個數(shù)除以2便是兔子的只數(shù),用頭數(shù)減去便得到雞的只數(shù)。如果假設(shè)所有的.動物都是雞,那么就有8×2=16只腳,這樣就多出26-16=10只腳。多出的10只腳均為兔子的,一只兔子比一只雞多2只腳,所以算得有10÷2=5只兔,3只雞。

  (三)課堂練習(xí)

  PPT再次出示導(dǎo)入中的問題“上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何”

  學(xué)生活動:學(xué)生自主選擇喜歡的方法進(jìn)行解決,一名學(xué)生到黑板上板演,其余學(xué)生獨立完成,在黑板上板演的學(xué)生在結(jié)束后充當(dāng)小老師給其他同學(xué)進(jìn)行講解

  (四)小結(jié)作業(yè)

  提問:今天有什么收獲?

  教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解決雞兔同籠問題的方法。

  課后作業(yè):思考還有沒有其他方式能夠解決雞兔同籠問題?自己設(shè)計雞兔同籠的問題去考考小伙伴或家人。

  四、板書設(shè)計

  五、課后反思

  小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀 7

  教學(xué)目標(biāo):

  1.了解雞兔同籠問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2.嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題,使學(xué)生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。

  3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

  教學(xué)重點:

  用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。

  教學(xué)具準(zhǔn)備:

  課件。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,激情導(dǎo)入

  1.出示原題

  師:同學(xué)們,我們國家有著幾千年的悠久文化,在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作,《孫子算經(jīng)》就是其中一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題(課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題):今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

  2.理解題意

  師:同學(xué)們知道這道題的意思嗎?請試著說一說。

  生:這道題的意思是現(xiàn)在,雞和兔在一個籠子里,從上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)有94只腳,問雞和兔各有多少只?

  師:這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣,也就是:(課件出示)籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)有94只腳,雞和兔各有多少只?

  3.揭示課題

  師:這就是著名的雞兔同籠問題,也正是這節(jié)課要研究的問題。

  二、合作探索,主動構(gòu)建

  1.出示例1

  師:為便于研究,我們可先從簡單問題入手,把題中的35個頭和94只腳分別換成8個頭和26只腳,就變成了例1:籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳,雞和兔各有幾只?

  2.理解題意

  師:從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26只腳分別是什么意思?

  生:從上面數(shù),有8個頭是說雞和兔一共有8只;從下面數(shù),有26只腳是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。

  3.探索策略

 。1)猜想法

  師:雞和兔各有幾只呢?我們不妨猜猜看。

  生1:3只兔,5只雞。

  生2:6只雞,2只兔;7只雞,1只兔;5只兔,3只雞。

  師:偉大的科學(xué)家牛頓曾說:有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。同學(xué)們猜的對不對,不妨驗證一下。

  生1:一只兔4只腳,3只兔就有12只腳;一只雞2只腳,5只雞就有10只腳,一共就是22只腳,看來沒猜對。

  生2:6只雞、2只兔一共20只腳,也沒猜對;7只雞、1只兔共18只腳,也不對;5只兔、3只雞共26只腳,猜對了。

  師:在4次猜想中,只有1次猜對了,你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好?

  生:不是很容易猜出正確答案,而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時,越不容易猜出答案。

  師:看來,我們還有研究新方法的必要。

 。3)假設(shè)法

  ①假設(shè)全是雞

  師:我們先從表格中右起的第一列,8和0是什么意思?

  生:就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,這樣就有16只腳。

  師:實際腳的只數(shù)是26只,這樣就籠子里就多出了10只腳,該怎么辦呢?

  生: 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:在雞兔總只數(shù)不變的情況下,每增加1只兔、減少1只雞,腳的只數(shù)就會增加2只,應(yīng)該增加5只兔,腳的'只數(shù)才變成26只,即10里面有5個2。

  師:上面的過程能用算式表示出來嗎?請同學(xué)們試試看。

 。▽W(xué)生試著列算式,請一個學(xué)生到黑板上去板演。)

  師:孩子們都寫完了嗎?多聰明!這是一個同學(xué)寫的算式,我們來聽聽他是怎么想的。

  生:(對著自己寫的算式說想法)假設(shè)籠子里全是雞,就有28=16只腳,而籠子里實際有26只腳,這樣就多出了26-16=10只腳,而1只兔比1只雞多2只腳,這樣就有102=5只兔,雞的只數(shù)就是8-5=3只了。

  師:說得多好哇!為了讓大家進(jìn)一步理解這種方法,下面我們邊看圖邊分析(課件演示)。

  師:算出來后,我們還要檢驗算的對不對,誰愿意口頭檢驗。

  生:32+54=26(只),5+3=8(只)。

  師:看來做對了,最后寫上答語。

  ②假設(shè)全是兔

  師:我們再回到表格中,看看左起第一列中的8和0是什么意思?

  生:假設(shè)籠子里全是兔。

  師:先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢?請同桌邊討論邊寫算式。

 。▽W(xué)生討論寫算式,然后指名板演。)

  師:這是一位同學(xué)寫的算式,我們來聽聽他是怎么想的。

  生:假設(shè)籠子里全是兔,就有48=32只腳,這樣籠子里實際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了32-26=6只腳,1只雞比1只兔少2只腳,這樣就有62=3只雞,也就知道有8-3=5只兔了。

  課件演示:假設(shè)法 中假設(shè)全是兔的情況。

  師:在列表的基礎(chǔ)上,我們想到了兩種算術(shù)方法;仡^看看這兩種方法的第一步,一個假設(shè)全是雞,另一個假設(shè)全是兔,我們給這兩種方法起個名字吧。

  生:假設(shè)法。

  師:我們都認(rèn)為猜想法和列表法有局限性,假設(shè)法還有局限性嗎?

  生:(討論后)用假設(shè)法應(yīng)該沒有局限性了。

  (4)代數(shù)法

  師:在解決雞兔同籠問題時,除了假設(shè)法沒有局限性外,還有別的也沒有局限性的一般方法嗎?

  生:方程的方法。

  師:那么就請同學(xué)們用列方程的方法試一試。

 。ㄈ鄧L試,一名學(xué)生板演。)

  師:我們來聽聽這個同學(xué)的想法。

  生:設(shè)有x只兔,雞就有(8-x)只。列出方程4x+2(8-x)=26,解是x=5,即有5只兔,8-3=5只雞。

  師:老師想問你,這里的 4x和2(8-x)分別表示是什么?

  生:4x是兔腳的總數(shù),2(8-x)是雞腳的總數(shù)。

  師:方程解完了也要注意檢驗,列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。

  4.小結(jié)方法

  師:請同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時,用到了哪些方法?

  生:猜想法,列表法,假設(shè)法和代數(shù)法。

  師:要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題,你現(xiàn)在會選用哪種方法呢?

  生1:我選擇假設(shè)法,假設(shè)法比較簡便。

  生2:我選擇代數(shù)法,代數(shù)法也好理解。

  師:下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個問題。

  三、分層練習(xí),深化認(rèn)識

  1.解決原題

  生:先獨立完成《孫子算經(jīng)》中的原題,后相互評議。

  師:剛才我們用自己的方法解決了這個問題,那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個問題的呢?同學(xué)們想知道嗎?我們一起去看看?(課件演示抬腿法 )同學(xué)們古人的解法巧妙嗎?如果大家對這種解法感興趣,課后可以再研究。請同學(xué)們想一想,在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題?

  2.舉出實例

  生1:買了一些蘋果和梨子,告訴蘋果和梨子的單價和總數(shù)量,還有總的價錢,求蘋果和梨分別買了多少千克。

  生2:自行車和汽車一共有幾輛,一共有多少個輪子,求汽車和自行車分別有幾輛。

  師:可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多,這些問題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來解決,課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。

  3.課堂作業(yè)

  從第115頁做一做中自選1~2道題完成。

  小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀 8

  一、教學(xué)目標(biāo)

 。ㄒ唬┲R與技能

  了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點,滲透化繁為簡的思想,掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

 。ǘ┻^程與方法

  經(jīng)歷猜測的過程,嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題,引導(dǎo)學(xué)生有序思考,使學(xué)生體會解題策略的多樣性。

 。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀

  在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  二、教學(xué)重難點

  教學(xué)重點:滲透化繁為簡的思想,體會用假設(shè)法的邏輯性和一般性。

  教學(xué)難點:理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。

  三、教學(xué)準(zhǔn)備

  課件、實物投影。

  四、教學(xué)過程

 。ㄒ唬┣榫硨(dǎo)入

  教師:同學(xué)們,大約一千五百多年前,我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。

 。ò鍟n題:雞兔同籠)

  出示主題圖:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

  教師:這道題是以文言文的方式表述的,雉就是野雞,哪位同學(xué)看懂它的意思了?

  學(xué)生:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?

  教師:從題中獲取信息,你知道了什么,要求什么問題?

 。ǘ┨骄啃轮

  1.嘗試解決,交流想法。

  既然“雞兔同籠”問題能流傳至今,就應(yīng)該有它獨特的思考方式和解題方法。

  問題:同學(xué)們想一想,算一算雞和兔各有多少只?

  2.感受化繁為簡的必要性。

  大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù),經(jīng)過驗證都不正確,為什么猜不對呢?

  數(shù)據(jù)大了不好猜,我們應(yīng)該怎么辦?

  我們把數(shù)字改小些,先從簡單的問題入手。

 。ㄕn件出示例1)“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?”

  教師:從題中你們能獲取哪些信息?和生活常識聯(lián)系在一起,你還能說出哪些信息?

  預(yù)設(shè):

  學(xué)生1:雞和兔共8只,雞和兔共有26只腳。

  學(xué)生2:雞有2只腳,兔有4只腳。

  【設(shè)計意圖】滲透化繁為簡的思想,引導(dǎo)學(xué)生理解題意,找出隱藏條件,幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點。

  3.猜想驗證。

  教師:有了這些信息,我們先來猜猜,籠子可能會有幾只雞?幾只兔?猜測需要抓住哪個條件?

  學(xué)生:雞和兔一共有8只。

  教師:是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢?好,老師這里有一張表格,請大家來填一填,看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來,開始。

  學(xué)生匯報。

  小結(jié):這個方法挺好,能幫我們解決雞兔同籠的問題,我們把這種方法叫做列表法。(板書:列表法)

  教師:老師剛才發(fā)現(xiàn),很多同學(xué)都完成得非?,很了不起!那么,同學(xué)們,你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢?

  預(yù)設(shè):

  學(xué)生1:列表法能很清晰地解決這個問題。

  學(xué)生2:因為數(shù)字比較簡單,所以列表法還可以用,但是數(shù)字變大時,列表法就會比較麻煩,會浪費很多時間。

  教師:說得非常好,那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們再來觀察自己剛才列的表格,看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律,請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。

  學(xué)生小組交流匯報。

  預(yù)設(shè):

  學(xué)生1:雞的數(shù)量每減少1只,兔的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量也跟著增加2只。

  學(xué)生2:兔的數(shù)量每減少1只,雞的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量反而減少2只。

  【設(shè)計意圖】列表法雖然煩瑣,但這是一種重要的解決問題的策略和方法,是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ),因此也是本課的'重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整,腳的總數(shù)量的變化規(guī)律,為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

  4.?dāng)?shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。

  教師:同學(xué)們的想法非常好,我們一起繼續(xù)來看這張表格,通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。

 。1)假設(shè)全是雞。

  教師:我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?

  學(xué)生:就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞。

  教師:那籠子里是不是全是雞呢?這也就是把什么當(dāng)什么來算了?

  學(xué)生:不是,我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算的。

  教師:這樣算會有什么結(jié)果呢?

  學(xué)生:每少算一只兔就會少算2只腳。

  教師:假設(shè)全是雞,一共是16只腳。實際有26只腳,這樣籠子里就少了10只腳,這說明什么呢?

  學(xué)生:每只雞比兔少2只腳,少了10只腳說明籠子里有5只兔。

  教師:你們能列出算式嗎?

  學(xué)生嘗試列算式。

  教師以畫圖法進(jìn)行演示:

  8×2=16(只)。(如果把兔全當(dāng)成雞,一共就有8×2=16只腳。)

  26-16=10(只)。(把兔看成雞來算,4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算,每只兔就少算了2只腳,10只腳是少算的兔的腳數(shù)。)

  4-2=2(只)。(假設(shè)全是雞,就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以4-2表示一只兔當(dāng)成一只雞,就要少算2只腳。)

  10÷2=5(只)兔。(那把多少只兔當(dāng)成雞算,就會少10只腳呢?就看10里面有幾個2,也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算,所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)

  8-5=3(只)雞。(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),8-5=3只雞。)

 。2)假設(shè)全是兔。

  教師:我們再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?

  學(xué)生:就是有0只雞和8只兔,也就是假設(shè)籠子里全是兔。

  教師:籠子里是不是全是兔呢?這個時候是把什么當(dāng)什么算的?

  學(xué)生:把里面的雞當(dāng)成兔來計算的。

  教師:那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來算,會有什么結(jié)果呢?

  學(xué)生:就會多算2只腳。

  教師:請同學(xué)們像老師那樣畫一畫,算一算。

  學(xué)生匯報:

  8×4=32(只)。(如果把雞全看成兔,一共就有8×4=32只腳。)

  32-26=6(只)。(把雞當(dāng)成兔來算,2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算,每只雞就多了2只腳,6只腳是多算了雞的腳數(shù)。)

  4-2=2(只)。(假設(shè)全是兔,就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以4-2表示一只雞當(dāng)成一只兔,多算了2只腳。)

  6÷2=3(只)雞。(那要把多少只雞當(dāng)成兔來算,就會多算6只腳呢?就看6里面有幾個2,也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算,所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。)

  8-3=5(只)兔。(用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù),8-3=5只兔。)

  (3)提出假設(shè)法概念。

  剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法,也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。

 。ò鍟杭僭O(shè)法)

  【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點,也是本課的難點,假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說,都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法,數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理,學(xué)會思考,學(xué)會解釋,可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。

 。ㄈ┲R運用

  學(xué)生獨立完成古代趣題。

  【設(shè)計意圖】運用已學(xué)的技能去解決古代“雞兔同籠”問題,創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)文化氛圍,提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情。

  (四)全課小結(jié)

  這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學(xué)會了嗎?

  小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀 9

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。

  3、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

  【重點難點】

  用假設(shè)法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。

  【教學(xué)指導(dǎo)】

  1、要注重解題策略的多樣化教學(xué)中,教師通過組織學(xué)生采取討論,自主探索等方式,多手段、多層面、多角度地探索問題,引導(dǎo)學(xué)生運用列表法、畫圖法、假設(shè)法、代數(shù)法等方法分析和解決問題,從而使學(xué)生獲得分析問題和解決問題的基本方法,體驗解決問題策略的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時,教師還應(yīng)注重解決問題策略的自主優(yōu)化(如列表法中的從兩邊開始,從中間開始,依據(jù)數(shù)據(jù)跳躍猜測等),并注重不同策略間的相互聯(lián)系和影響,注重解決問題策略的局限性和一般性。

  2、要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學(xué)生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)活動中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想;從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn);從列表法(8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中)很快自然聯(lián)想到假設(shè)法(通過假設(shè)——計算——推理——解答的過程,掌握假設(shè)法的獨特的特點)、代數(shù)法。學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化,學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

  3、要注重數(shù)學(xué)思想的滲透“數(shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書中新增的'教學(xué)內(nèi)容之一,主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材“數(shù)學(xué)廣角”中的唯一教學(xué)內(nèi)容,也要求教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如:用容易探究的小數(shù)據(jù)替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)據(jù)的“替換法”解決問題,滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法;用“列表法”解決問題,既滲透了函數(shù)的思想和方法又強(qiáng)調(diào)了解題策略的優(yōu)化;用“假設(shè)法”解決問題,滲透了假設(shè)的思想和方法;用“方程法”解決問題,滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學(xué)生而言,無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎(chǔ)。

  4、要注重數(shù)學(xué)文化的傳承雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題,一直流傳至日本等國,引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中,我們把《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程,用課件科學(xué)而生動地再現(xiàn)于課堂,極大地激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的探究興趣,充分地傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化,較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。

  【知識結(jié)構(gòu)】

  第1課時 雞兔同籠(1)

  【教學(xué)內(nèi)容】

  教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習(xí)二十四第1~3題。

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。

  3、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

  【重點難點】

  用多種方法解決“雞兔同籠”問題。

  【教學(xué)準(zhǔn)備】

  課件、列表法的表格卡片。

  【情景導(dǎo)入】

  1、師:同學(xué)們,今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題,“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”這四句話是什么意思呢?抽生回答。

  2、這類題我們把它叫做什么問題好呢?板書。其實,雞兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中,早在1500多年前就有古人在研究它,我們現(xiàn)代人還在研究它,而且還有很多外國人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力,使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢?相信同學(xué)們學(xué)習(xí)了這節(jié)課,你們就會揭開這個秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢?

  【新課講授】

 。ㄒ唬┏鍪厩榫埃@取信息

  1、出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點!盎\子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26條腿。雞和兔各有幾只?”

  2、我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動物,但我們從數(shù)學(xué)的角度思考,它們有什么相同點和不同點呢?學(xué)生理解:相同點——雞和兔都只有1個頭;不同點——雞只有2條腿,而兔有4條腿。

  (二)列表法

  1、我們先來猜猜,籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢?在猜測時要抓住哪個條件?

  2、那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?怎樣才能確定猜的對不對呢?

  3、現(xiàn)在就請同學(xué)們,把你們猜測的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視,可能會出現(xiàn)如下四種情況:

  ① 隨意猜,直到猜對為止;

 、 從雞的只數(shù)開始嘗試,直到符合26條腿為止;

 、 從兔的只數(shù)開始嘗試,直到符合26條腿為止;

  ④ 對半分開始嘗試,不斷調(diào)整,直到符合26條腿為止。

  4、我們把這種方法叫做列表法。

 。ㄈ┲庇^畫圖法

  1、師:剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個問題,還有別的方法嗎?誰愿意來給大家講一講?

  2、生1:還可以用畫圖——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭,再給每只動物先安上2條腿,這樣一共用16條腿,還剩下10條腿。因為每只兔少算了2條腿,所以一次增加2條腿,這樣一只雞就變成了一只兔,要把10條腿安完,就要把5只雞變成兔。 所以在這個籠子里雞有3只,兔有5只。問:你們聽懂他的方法嗎?請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一畫。

  3、生2:我也是用畫圖法——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭,但我是先給每只動物安上4條腿,這樣一共有32條腿,多了6條腿。因為每只雞多畫了2條腿,所以一次減少2條腿,這樣一只兔就變成了一只雞,要去掉多的6條腿,就要從3只兔的身上各去掉2條腿,這樣3只兔變成了雞。所以在這個籠子里雞有3只,兔有5只。

  師:畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

  4、你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣?

  生:我認(rèn)為有局限性,當(dāng)頭和腿的數(shù)目較大時,用這兩種方法會很麻煩。

  5、是呀!假如雞和兔不是同關(guān)在一個籠子里,而是同關(guān)在一個養(yǎng)殖場里,雞和兔共有1000只,它們共有2700條腿。問這個養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只?如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了。看來我們還有必要繼續(xù)研究新的解題方法。

 。ㄋ模┧伎冀涣髂氵能用什么辦法來解決這個問題呢?

  學(xué)生討論后交流。

  A、假設(shè)法現(xiàn)在請同學(xué)們一起來看看XXX同學(xué)表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞)

 、偌僭O(shè)籠子里的8只全是雞,那么籠子里就只能有多少條腿?

 、谂c實際的腿數(shù)不符,腿的條數(shù)少算了多少條?

  ③假設(shè)全是雞,是把4條腿的兔當(dāng)成2條腿的雞,這樣每只兔就少了多少條腿?

 、苌偎愕10條腿是把多少只兔當(dāng)成了雞來算?

 、蓦u的只數(shù)怎么算?

  B、列方程解在解決雞兔同籠問題時,除了假設(shè)法外,還有別的方法嗎?(方程的方法)

  要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。

  通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢?(兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8;兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26)(課件出示)

  這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù),共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)其中一個未知數(shù)為x,再用含有字母的式子表示出另一個未知數(shù)。讓我們來試試吧。

  小結(jié):請同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時,可以用哪些方法?(列表法、畫圖法、假設(shè)法或列方程。)

 。ㄎ澹┈F(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中的原題,你會用列表法和畫圖的方法解決嗎?

  【課堂作業(yè)】

  完成教材第105頁“做一做”。運用列表法和畫圖法解決這兩道題,然后交流訂正。

  【課堂小結(jié)】

  通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?小結(jié):雞兔同籠問題可以用猜測列表法、假設(shè)法等多種方法解決,但數(shù)字較大時可以用列方程的方法。

  【課后作業(yè)】

  1、完成教材第106頁練習(xí)二十四第1~3題。

  2、完成練習(xí)冊本課時的練習(xí)。

  小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀 10

  學(xué)情分析:

  雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題,它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體,具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值,是實施開放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)三種解題思路:列表嘗試法、假設(shè)法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化,學(xué)生容易接受,但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采用;假設(shè)法是一種算術(shù)方法,計算比較簡便,但理解算理有一定難度;方程法容易建立數(shù)量關(guān)系,有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,但求解過程對多數(shù)小學(xué)生而言較難。因此,本課設(shè)計的重點放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性,但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ),因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時,就要有意識地作好鋪墊,為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后,引導(dǎo)學(xué)生反思提升,通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較,幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點和解決模型。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、知識與技能:使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點,掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題,初步形成解決此類問題的.一般性策略。

  2、過程與方法:通過自主探索,合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,使學(xué)生體會解題策略的多樣性。滲透化繁為簡的思想。

  3、情感態(tài)度與價值觀:使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點:

  嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會用列表法和假設(shè)法解決問題的優(yōu)越性。

  教學(xué)難點:

  理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。

  教學(xué)過程:

  一、以史激趣,導(dǎo)入新課:

  同學(xué)們,你們知道嗎?數(shù)學(xué)是思維的體操,它可以讓我們的頭腦越來越聰明。我們中國人自古以來就喜歡數(shù)學(xué)并且研究數(shù)學(xué),早在1500年前就有一部數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》,那里面記載了許多有趣的數(shù)學(xué)名題,今天我們就一起研究其中的雞兔同籠問題。(板書:雞兔同籠)

  二、獨立探索,構(gòu)建新知:

  (課件出示例題,指名讀)雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞兔各有多少只?

  你從這道題中,找到了什么數(shù)學(xué)信息?

 。u的只數(shù)+兔的只數(shù)=20只,一只雞2條腿,一只兔4條腿,雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=54條……)

  這樣一道1000多年前的數(shù)學(xué)名題要大家短時間內(nèi)找到答案,確實不容易,就讓我們先來猜測猜測。(板書:猜測)

  誰先來猜一猜,雞可能多少只?兔可能多少只?(雞8只,兔12只)

  能說說你猜測的依據(jù)嗎?(雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=20只)

  有了猜測的依據(jù),還有誰想繼續(xù)猜?(……)

  給老師一個機(jī)會,我猜雞是1只,那兔有幾只?(19只)

  怎么知道我猜得對不對?(通過計算來驗證)

 。ò鍟Ⅱ炞C)計算的腿的條數(shù)是78條和實際的腿的條數(shù)不相符,說明我的猜測怎么樣?(失敗了)

  雖然我的猜測失敗了,但如果繼續(xù)猜測下去,我的這次失敗的猜測和驗證對以后的猜測有什么啟示和幫助嗎?(因為78條腿比54條腿多,這就說明兔的只數(shù)多了,再猜測應(yīng)該減少兔的只數(shù),增加雞的只數(shù)。)

  現(xiàn)在,就請同學(xué)們在你的練習(xí)本上,繼續(xù)老師黑板上的猜測,如果你有更簡單的猜測方法,也可以重新列舉一個猜測。

  小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀 11

  教學(xué)內(nèi)容:

  義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《小學(xué)數(shù)學(xué)》六年級上冊

  教學(xué)目標(biāo):

  1、通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

  2、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法,解決雞兔同籠的問題。

  3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),知道與雞兔同籠有關(guān)的數(shù)學(xué)史,對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。

  教學(xué)重難點:

  假設(shè)法思想的滲透,并讓學(xué)生選擇合適的方法解決問題。

  教學(xué)方法:

  引導(dǎo),學(xué)生小組合作

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  課件一套,練習(xí)紙

  教學(xué)過程:

  一、情境引入,舊知鋪墊,引出課題

  1、(播放課件,畫面中有2只兔子,3只雞)

  2、讓學(xué)生觀察課件的封面,數(shù)一數(shù)上面有多少只雞和兔,那它們一共有多少條腿?請你動動腦筋,你能想出多少種不同的方法?(學(xué)生小組討論后集體匯報)

  老師板書:

  第一種:4×2+3×2=14(條)

  第二種:4×5-2×3=14(條)

  第三種:2×5+2×2=14(條)

  第四種:2×7=14(條)

  (學(xué)生若沒說出第四種也可,關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生說出第2種和第3種列式,讓學(xué)生說出這樣列式的算理。)

  3、小結(jié)第2種和第3種列式的.算法,強(qiáng)調(diào)其中的數(shù)學(xué)思想——假設(shè)

  4、師:如果現(xiàn)在既不知道有多少只雞,也不知有多少只兔,只知道雞和兔關(guān)在了一起,告訴你有幾個頭,幾條腿,讓你求出雞和兔分別有多少只?這樣的題你遇到過嗎?

  (板書課題:雞兔同籠)

  二、自主探究,解決問題。

  1.出示例題

  師:這樣有意思的題目大約在1500年前,我國古代數(shù)學(xué)家就研究了這樣的問題,有同學(xué)知道嗎?

  生:雞兔同籠問題。

  師:就是著名的“雞兔同籠”問題?赡苡行┩瑢W(xué)在外面上奧數(shù)類的課已經(jīng)學(xué)過了,如果你會你可以在小組中給其它同學(xué)提供一些幫助好嗎?我相信其它同學(xué)經(jīng)過自己的努力也能學(xué)好這個比較難的但又非常有意思的知識。有信心嗎?

  生:有。

  師:從你們響亮的回答中,我感受到了大家十足的信心,那就讓我們一起走進(jìn)今天的課堂。

  2.(課件出示例題)

  籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26條腿,雞和兔各有多少只?

  師:8個頭說明了什么?

  生:雞和兔一共是8只。

  師:那請你們猜猜,可能有幾只雞,幾只兔呢?

  (播放課件,出示“猜一猜”界面,根據(jù)學(xué)生的猜測,輸入雞和兔只數(shù),提交答案。)并板書

  師:數(shù)學(xué)上的猜測也是有一定方法的,不是胡亂地猜。有誰能夠在剛才同學(xué)猜測的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整,來更快的找到正確結(jié)果呢?

  生:……(通過已經(jīng)猜過的答案2個2個地調(diào)整或3個3個地調(diào)整)

  師:把一只雞換成兔腿總數(shù)會有什么變化?把一只兔變成雞呢?

  師:剛才我們通過猜一猜,列表分析數(shù)據(jù),根據(jù)變化規(guī)律進(jìn)行調(diào)整,找到了準(zhǔn)確結(jié)果。你們會了嗎?

  師:想一想,如果籠子里有更多的雞和兔。我們還用猜測法,列表法來找會怎么樣?

  生:比較麻煩。

  師:我們還有沒有其它更簡單些的方法呢?答案是肯定的。

  學(xué)生小組合作,探討解決問題,老師巡視。收集學(xué)生的個例,讓學(xué)生匯報,同時老師配以課件演示。(學(xué)生可能用畫圖的形式來解決問題,可出示圖示法,若學(xué)生直接說出假設(shè)法的列式,讓學(xué)生說出每一步列式的意義,教師同時板書出列式,并利用課件圖示法的內(nèi)容進(jìn)行說明;學(xué)生講到了方程,出示方程。)

  小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀 12

  一、教學(xué)內(nèi)容:

  北師版五年級數(shù)學(xué)上冊80——81頁。

  二、教材分析:

  設(shè)計意圖:本教材向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材,借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,使學(xué)生展開討論,應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,從多角度思考,運用多種方法解題,學(xué)生可以應(yīng)用列表法(逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法)。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗,逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略,在合作交流學(xué)習(xí)的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗,掌握解決問題的方法。

  三、教學(xué)目標(biāo):

  1 、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,在現(xiàn)實情景中,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和自信心,進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的.價值。

  2、應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,在解題中數(shù)形結(jié)合,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

  3、在解決“雞兔同籠”的活動中,通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

  四、教學(xué)設(shè)計:

  (一)創(chuàng)設(shè)情境。

  1、出示課題,引出問題:今天我們共同研究雞兔同籠問題。(板書:)

  問:雞兔同籠是什么意思?

  出示圖。師問:請你猜一猜圖中有幾只兔子幾只雞?

 。ǘ┨角笮轮。

  1.獨立學(xué)習(xí)。

  師:如果告訴你:雞兔同籠,有20個頭,54條腳,雞、兔各多少?能求出幾只兔子,幾只雞嗎?(出示題目)

  師:你打算用什么方法解決這個問題?請同學(xué)們思考一下,想好了,寫出。

  2.小組交流:請同學(xué)們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下,看哪個小組方法又快又好。

  3.集體討論并匯報

  師:哪個小組說說你們的想法?

  小組1:我們采用列表法得出的答案。先假設(shè)有1只雞,19只兔子,腳就有78條。腳太多,然后又假設(shè)有2只雞,18只兔子,腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞,7只兔子。

  師小結(jié):采用“逐一列表法”,還有哪些小組采用不同的列表法?

  小組2:我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只,兔子減少1只,腿就減少2條,所以我們沒有一個一個的試,那樣太麻煩,而是從2只雞,18只兔直接跳到10只雞,10只兔。最后也得到了13只雞,7只兔。

  師小結(jié):這是“跳躍式列表法”。

  小組3:我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只,兔子也有10只。這樣比較簡便。

  師小結(jié):這是“取中列表法”

 。ㄈ┙鉀Q問題:

  1.將題目改成:雞兔同籠,有17個頭,42條腿,雞、兔各幾只?請你列表的方法解決。(練一練1)

  2.老師帶51名學(xué)生到公園劃船。一條大船坐6人,一條小船坐4人,他們租了大船、小船各幾條?請同學(xué)們用列表方法解決。

  (四)學(xué)習(xí)總結(jié)。

  通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?

  小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀 13

  【教學(xué)目標(biāo)】:

  1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2、在解決“雞兔同籠”的活動中,嘗試用列表、假設(shè)、列方程的方法解決雞兔的數(shù)量問題。

  3、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和信心,進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

  【教學(xué)重點】:

  體會解決問題策略的多樣化,學(xué)會用不同的方法解決實際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。

  【教學(xué)難點】:

  滲透假設(shè)的思想

  【教具準(zhǔn)備】:

  多媒體課件

  【教學(xué)過程】:

  一、游戲?qū)?/p>

  師:同學(xué)們喜歡做游戲嗎?今天咱們一起來做一做“一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿”的`游戲吧。(學(xué)生游戲)同學(xué)們的小火車開的真是嗚嗚叫呀。其實在動物的身上還蘊含著很多有趣的數(shù)學(xué)問題,比如雞和兔。哪位同學(xué)能用數(shù)字描述一下雞和兔的特征?你描述的真清楚。(學(xué)生回答,老師畫圖)。同學(xué)們請看圖,如果老師想把雞變成兔子,該如何變?(學(xué)生回答,老師畫圖)那如何把兔子變成雞呢?同學(xué)們一起說吧。(學(xué)生答,老師畫圖)今天我們就來研究一道趣題----“雞兔同籠”。(板書課題)

  二、提出問題

  其實早在1500年前,我們的老祖宗就研究過這個問題了,這個問題記載在我國的古典數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中。大家想不想走進(jìn)這部數(shù)學(xué)名著,共同探討一下這個流傳了上千年的數(shù)學(xué)趣題?(課件展示)指名說一說題目意思,全班齊讀題。

  這就是著名的“雞兔同籠”問題。為了便于同學(xué)們尋找解決問題的方法,我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題。(課件展示)請同學(xué)們快速讀題,找一找這道題中的已知條件吧。

 、烹u和兔共8只。

 、齐u和兔共有26條腿。

 、请u有2只腳。

 、韧糜4只腳。(課件展示)

  三、共同探究。

  1、列表法

  哪位同學(xué)能告訴老師你準(zhǔn)備用什么方法來解決這個問題呢? (學(xué)生回答)那么老師來猜一猜,我猜雞6只,兔5只,可以么?(引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有依據(jù)的猜測,并指名猜測。)用什么辦法可以將我們的猜測展現(xiàn)出來,既不重復(fù)也不遺漏?(引出列表)請同學(xué)們打開課本127頁,按順序填一填這張表吧。

  學(xué)生反饋,引出“列表法”,老師板書。 、假設(shè)法:假設(shè)全是雞

  ①提出問題

  可是如果有幾百甚至幾千只動物,還用列表法是不是有點麻煩呢?有沒有其它方法呢?(讓學(xué)生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法,而且不是最簡單的,引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。)

 、谝龑(dǎo)探究

  我們先看表格中左起的.第一列,8和0是什么意思?(學(xué)生回答)說得真好,就是有8只雞,沒有兔子。那我們能不能用假設(shè)的方法,先假設(shè)籠子里8只動物全是雞,然后用添腳、去腳的方法解決問題呢?(課件展示,引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)的思路去解決問題)請同學(xué)們四人一小組,討論一下吧。

  ③學(xué)生匯報

  學(xué)生匯報解題步驟,老師邊板書邊提問。

 、芾蠋熤v解

  你的思路真清晰。同學(xué)們聽明白了么?我們一起回顧一遍吧。老師帶領(lǐng)學(xué)生跟著PPT的圖示,解說每一步的思路,進(jìn)一步滲透假設(shè)法。

 、葜该炈 算出來后,我們還要檢驗算的對不對,誰愿意口頭檢驗。(學(xué)生回答,提醒學(xué)生驗算的重要性)寫上答語,引出 “假設(shè)法”。(板書)

 、迣W(xué)生理解

  同學(xué)們想明白了么?請同學(xué)們看著黑板和圖示,同桌互相說一說解題思路吧。

  2、假設(shè)法:假設(shè)全是兔

 、偬岢鰡栴}

  剛才我們假設(shè)籠子里全是雞,如果全是兔,又該如何算呢? 請同學(xué)們在練習(xí)本上算一算吧。

 、趯W(xué)生匯報

  指名回答,并說一說解題思路,老師板書。 、假設(shè)法:找規(guī)律

  如果假設(shè)籠子里全是雞,首先算出來的是兔子的數(shù)量; 如果假設(shè)籠子里全是兔,首先算出來的是雞的數(shù)量。

  3、方程法

  剛才還有同學(xué)說用列方程的方法,這是我們五年級學(xué)過的知識,我們一起回憶一下吧。(課件展示,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列等式,進(jìn)而求出答案)

  四、實際應(yīng)用

  下面我們就來解決一下《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題吧。請同學(xué)們在幾種方法中選擇自己喜歡的方法去解決問題。(指名回答,說一說解題思路。)沒有學(xué)生用列表法,說明當(dāng)數(shù)據(jù)較大時,假設(shè)法和方程法比較實用。

  五、鞏固提高

  出示 “龜鶴算”問題。

 、賹W(xué)生讀題,引導(dǎo)學(xué)生用圖示表示龜和鶴,然后自己解答。

 、 學(xué)生反饋,說方法,說答案。

  出示植樹問題,引導(dǎo)學(xué)生用圖示演變成“雞兔同籠”問題,然后解答。

  六、全課總結(jié):

  以上就是我們這節(jié)課研究的“雞兔同籠”問題,對于這類問題可以用列表法、假設(shè)法、方程法來解決,真是條條大路通羅馬呀!其實我們生活中還有很多類似“雞兔同籠”的問題,只要我們留心觀察,一定會收集很多這樣的問題的。今天的作業(yè)就是請同學(xué)們搜集生活中的“雞兔同籠”的問題,并且解決這些問題。

  小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀 14

  教學(xué)目標(biāo):

  1、在解決雞兔同籠的活動中,通過列表枚舉解決雞兔的數(shù)量問題。

  2、在解決雞兔同籠的活動中,通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程從中體會解決問題的一般策略——列表,讓學(xué)生學(xué)會從不同角度分析,掌握解題的策略與方法。

  3、運用學(xué)到的解題策略——列表解決生活中的實際問題。

  4、培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。

  教學(xué)重點

  讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程,體會解決問題的一般策略—列表。

  教學(xué)難點

  運用學(xué)到的解題策略解決生活中的實際問題。

  教學(xué)過程:

  一、情境引入,激發(fā)興趣

  今天老師給同學(xué)們帶來一本書《孫子算經(jīng)》,其中有這樣一道題目

  今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

  誰來讀一讀,你見過這類題嗎?

  今天我們就來研究這類問題(板書雞兔同籠)

  二、探索問題

  1、課件出示:(教材中的情景圖)雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?

  從圖中你能知道哪些數(shù)學(xué)信息:(有雞、有兔、20個頭、54只腿,雞有2條腿、兔有4條腿)

  現(xiàn)在同學(xué)們就來猜一猜雞、兔各有多少只?

  把你猜想的結(jié)果跟你的`同桌同學(xué)交流交流。

  學(xué)生交流后:請學(xué)生匯報猜想的情況

  教師隨機(jī)板書

  看到這么多種猜測,你知道哪種答案是正確的嗎?你又想說什么

  生:可以按照一定的順序把他們排列起來看就很清楚

  師:對,按照一定的順序把他們排列在表格里那會看得更清楚

  那么列表先做什么

  生:

 。1)畫表

 。2)填寫第一行

  師:請你們把猜測的結(jié)果按一定的順序填在表格中,并驗證,哪種猜測正確。

  出示學(xué)習(xí)要求

  1、先獨立嘗試猜測

  2、把嘗試的數(shù)據(jù)在表格中表達(dá)出來

  3、在小組內(nèi)交流自己的想法

  生:嘗試列表

  展示學(xué)生的表格請學(xué)生說一說是怎樣做的

  師:一共嘗試了幾次

  生:13次,嘗試出了這道題的答案

  師:我發(fā)現(xiàn)剛才同學(xué)們在寫腿的只數(shù)時特別快,觀察這張表格,你發(fā)現(xiàn)了什么

  生:在頭數(shù)相同的`情況下,增加一只雞,減少一只兔,腿就少2只。

  師:給這種列表法起個名字

  生:起名字

  師:在數(shù)學(xué)上也有一個名字逐一列表

  師:觀察這張表格,你有什么發(fā)現(xiàn)

  生:一一列出,肯定能找出答案,但有些麻煩

  師:那還有什么列表方法

  展示學(xué)生第二種列表方法出示表格

  生:說這種列表的方法

  師:觀察這個表格,你又發(fā)現(xiàn)了什么

  生:這種列表,先幾個幾個的數(shù),再逐漸調(diào)整

  師:先幾個幾個數(shù),再往回調(diào),在數(shù)學(xué)上也有個名字跳躍式列表

  展示學(xué)生第三種列表方法出示表格

  生:說這種列表的方法

  師:觀察這個表格,你又發(fā)現(xiàn)了什么

  生:這種列表,先假設(shè)雞兔各占一半,再調(diào)整

  師:這種列表有直接特點,我們稱這種列表方法為取中列表

  想一想,為什么用列表法解決這個問題

  生:簡單,能準(zhǔn)確計算結(jié)果

  師:你更喜歡哪種列表方法,你們在不知不覺中找到解決問題策略,是什么

  生:列表

  師:首先根據(jù)信息嘗試猜測,再計算驗證,最后合理調(diào)整。

  師:還可以用什么方法計算

  生:計算

  師:想知道古人是怎樣解決這道題嗎

  課件出示資料

  師:看了這個資料你想說什么

  三、實踐運用,鞏固深化

  1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?

  2、賽場上12張乒乓球臺上同時有34人進(jìn)行比賽,正在進(jìn)行單打、雙打比賽的球臺各有幾張?

  3、小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽,共10道題,每做對一道題得10分,做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了,共得64分。她做對了幾道題?

  四、總結(jié)

  通過這堂課的學(xué)習(xí)你學(xué)會了什么?

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