數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，可能需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫(xiě)工作，教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循教學(xué)過(guò)程的基本規(guī)律，選擇教學(xué)目標(biāo)，以解決教什么的問(wèn)題。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)1
《數(shù)學(xué)廣角》是義務(wù)教育教科書(shū)二年級(jí)上冊(cè)的第一課時(shí)。教材以學(xué)生熟悉而又感興趣的生活場(chǎng)景為依托，重在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，將學(xué)習(xí)活動(dòng)置于模擬情景中，給學(xué)生提供操作和活動(dòng)的機(jī)會(huì)，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)組合數(shù)字和學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)奠定基礎(chǔ)。
根據(jù)對(duì)教材的分析，我確立了以下教學(xué)目標(biāo)：
①通過(guò)觀察、比較、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
�、谝龑�(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用排列組合的規(guī)律，做到不重復(fù)也不遺漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
③培養(yǎng)初步的觀察、分析、及推理能力和有序地全面地思考問(wèn)題的能力。
�、芨惺軘�(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的濃厚興趣。
�、菔箤W(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作交流的良好習(xí)慣。
我確定本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是掌握求簡(jiǎn)單事物的排列和組合的方法，難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，做到不重復(fù)也不遺漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
在日常生活中，有很多需要用排列組合來(lái)解決的知識(shí)。如搭配衣服、搭配早餐，密碼箱中密碼的排列數(shù)等等，作為二年級(jí)的學(xué)生，已有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意安排生動(dòng)有趣的活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)這些活動(dòng)來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的排列組合規(guī)律的數(shù)學(xué)知識(shí)探索過(guò)程，讓學(xué)生在活動(dòng)中探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力
課程標(biāo)準(zhǔn)確立了“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”的理念，基于這樣的認(rèn)識(shí)，這節(jié)課我主要采用的教學(xué)方法有：
1、從生活情景出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境。這節(jié)課，我力求從學(xué)生的生活情境出發(fā)，為學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)“三個(gè)小朋友帶我們游數(shù)學(xué)廣角”這樣一個(gè)探究的情境。
2、聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
3、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓他們?cè)诰唧w的操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考，并與同伴交流，親身經(jīng)歷問(wèn)題提出、問(wèn)題解決的過(guò)程，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂(lè)趣。
4.采用靈活的教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索與合作交流。
5.電子白板的使用。 本節(jié)課我完全利用了電子白板自帶功能去滿(mǎn)足整節(jié)課堂的需要！電子白板的最大特色就是編輯和展示共存交互性！教學(xué)中我運(yùn)用了書(shū)寫(xiě)、標(biāo)注…多媒體展示和傳統(tǒng)黑板書(shū)寫(xiě)相結(jié)合的功能，直接在圖片和課件展示中去記錄、標(biāo)注和批閱；在生動(dòng)直觀的教學(xué)過(guò)程中鞏固和強(qiáng)化我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的全新理念，要求遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。在以往的教學(xué)中，我更多關(guān)注的是學(xué)生獲取“知識(shí)與技能”的結(jié)果。教學(xué)不能為了快速獲得結(jié)果，而大大縮短知識(shí)的形成過(guò)程。因此我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，嘗試采取多種手段引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，無(wú)論是探索新知的過(guò)程還是練習(xí)的設(shè)計(jì)都注重生活與數(shù)學(xué)的結(jié)合。本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)方法上力求體現(xiàn)：
1、聯(lián)系生活實(shí)際解決身邊問(wèn)題，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
2、在具體的生活情景中讓學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)探索成功的快樂(lè)。
3、通過(guò)動(dòng)手操作、獨(dú)立思考和開(kāi)展同桌合作交流活動(dòng)，完善自己的想法，構(gòu)建自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法。
4、通過(guò)靈活、有趣的練習(xí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，同時(shí)尋求解決問(wèn)題的多種辦法。
本節(jié)課我還試圖在滲透數(shù)學(xué)思想方法方面探索和研究，通過(guò)學(xué)生日常生活中簡(jiǎn)單的事例，讓學(xué)生運(yùn)用操作、演示等直觀手段解決問(wèn)題，讓學(xué)生“讀——理解”、“疑——提問(wèn)”、“做——解決問(wèn)題”、“說(shuō)——表達(dá)交流”，并在其中獲得對(duì)基本數(shù)學(xué)思想方法的感悟在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想和方法的同時(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考解決問(wèn)題的意識(shí)。
數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)能力目標(biāo)：
①通過(guò)觀察、猜測(cè)、比較、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)
�、诔醪脚囵B(yǎng)有序地全面地思考問(wèn)題的能力。
③培養(yǎng)初步的觀察、分析、及推理能力。
2．情感態(tài)度目標(biāo)：
�、� 感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的濃厚興趣
初步培養(yǎng)有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。
使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程
教學(xué)難點(diǎn)：
初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、數(shù)字卡片、
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究
同學(xué)們都說(shuō)喜歡去郊游，今天老師就帶同學(xué)們?nèi)?shù)學(xué)廣角逛逛（揭示課題：數(shù)學(xué)廣角）
師：讓我們唱著歌一起出發(fā)吧！（課件播放歌曲，教師帶著同學(xué)一塊做動(dòng)作）
二、動(dòng)手操作、探究新知
1、初步感知排列
師：數(shù)學(xué)廣角到了，我們先去數(shù)字宮瞧瞧，同學(xué)們看見(jiàn)了什么？
生：數(shù)字1和2
師：你看到這兩個(gè)數(shù)字寶寶你想到了什么呢？
生1：我想到1+2=3
師：還有嗎？
生2：2-1=1
師：其他同學(xué)有沒(méi)有別的想法？
生3：我想到了12和21
師：有的想到加法計(jì)算、有的想到減法計(jì)算、有的還想到1和2還可以組成新的數(shù)，小朋友們真棒，說(shuō)說(shuō)這是一個(gè)幾位數(shù)是怎樣得到的？
生：有個(gè)位和十位。
師：說(shuō)得很好（教師在黑板上邊寫(xiě)）我們?cè)谑簧蠈?xiě)上1，個(gè)位就剩下2；我們?cè)谑簧蠈?xiě)上2，個(gè)位就剩下1，所以1和2可以組成兩個(gè)兩位數(shù)。這時(shí)數(shù)字3也來(lái)湊熱鬧了，數(shù)字3問(wèn)：“我們?nèi)齻�(gè)數(shù)字能組成幾個(gè)兩位數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)的想一想，想好了把小手舉好，悄悄地告訴老師。（學(xué)生想，老師走下去聽(tīng)意見(jiàn)。有說(shuō)3個(gè)的，4個(gè)的，6個(gè)的）
師：說(shuō)3個(gè)的你說(shuō)說(shuō)到底是哪三個(gè)？
生：13、32、21
師：你說(shuō)是4個(gè)，你來(lái)告訴大家是哪四個(gè)？
生：13、12、23、31、32
師：說(shuō)6個(gè)的來(lái)說(shuō)說(shuō)你找到的。
生：13、31、23、32、12、21
師（故作疑惑狀）：那到底誰(shuí)的答案是正確的呢？老師請(qǐng)來(lái)了好幫手（舉起數(shù)字卡片）來(lái)幫忙，請(qǐng)你們擺一擺，看看擺出幾個(gè)兩位數(shù)。比比哪組合作得又好又快。
�。▽W(xué)生操作）
師：誰(shuí)愿意起來(lái)告訴我們你們擺了那幾個(gè)兩位數(shù)？
有4種情況：
情況一：只擺了4個(gè)的。
情況二：擺了6個(gè)，但是雜亂無(wú)章的擺的
情況三：先選兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位，然后交換位置得到另一個(gè)兩位數(shù)，也擺了6個(gè)。
情況四：先把一個(gè)數(shù)字放在十位，再把剩下的兩個(gè)數(shù)字放在個(gè)位。擺出6個(gè)兩位數(shù)。
2、合作探究排列
師：為什么有的擺的數(shù)多，而有的卻擺的少呢？有什么好辦法能保證既不漏數(shù)、也不重復(fù)呢？
師：哪個(gè)小組愿意來(lái)匯報(bào)？
生1：我擺出12，再交換兩個(gè)數(shù)的位置就是21，再擺23，交換后是32，最后擺13，交換后就是31，這樣就不會(huì)漏也不會(huì)重復(fù)了。（生匯報(bào)，師板書(shū)）
生2：我先把數(shù)字1放在十位，再把數(shù)字2和3分別放在個(gè)位，分別組成12和13，我接著把數(shù)字2放在十位，數(shù)字1和3分別放在個(gè)位，又分別組成了21和23，最后把數(shù)字3放在十位，數(shù)字1和2分別放在個(gè)位，分別組成了31和32，這樣也不會(huì)漏也不會(huì)重復(fù)了！（生匯報(bào)，師板書(shū)）
生3：我先把數(shù)字1放在個(gè)位，再把數(shù)字2和3分別放在十個(gè)位，分別組成21和31，我接著把數(shù)字2放在個(gè)位，數(shù)字1和3分別放在十位，又分別組成了12和32，最后把數(shù)字3放在個(gè)位，數(shù)字1和2分別放在十位，分別組成了13和23，這樣也不會(huì)漏也不會(huì)重復(fù)了�。ㄟ@種方法能想到的可能比較少）
學(xué)生匯報(bào)，老師板書(shū)
師：大家都采用各種方法擺出了6個(gè)不同的兩位數(shù)。真了不起��！今后我們?cè)谂帕袛?shù)的時(shí)候，如果能按照一定的順序排列，就能做到不重復(fù)，不遺漏。 （板書(shū)：有序的，不重復(fù)，不遺漏）
3．感知組合
師：同學(xué)們剛才排數(shù)排得很好。老師祝賀你們（教師不自主的一邊走一邊伸手和同學(xué)握手）。老師和××握了幾次手？
生：一次。
師：我和××也握了幾次手？
生：一次。
師：如果我們?nèi)齻�(gè)人握手，每?jī)蓚�(gè)人握一次，三人一共要握多少次呢？
生1：6次。生2：3次。生3：4次
師：到底幾次，四人小組為單位，看看每?jī)蓚�(gè)人握一次手，三個(gè)人一共要握手多少次？（學(xué)生活動(dòng)）
�。ㄕ�(qǐng)2組小朋友匯報(bào)）
（請(qǐng)這2組上臺(tái)表演握手）
師：兩個(gè)人握一次手，三人一共要握3次手。老師現(xiàn)在有一個(gè)疑問(wèn)，排數(shù)時(shí)用3個(gè)數(shù)字可以擺出6個(gè)數(shù)，握手時(shí)3個(gè)同學(xué)卻只能握3次，都是3，為什么出現(xiàn)的結(jié)果會(huì)不一樣呢？
結(jié)論：兩個(gè)數(shù)字交換位置可以組成新的兩位數(shù)，兩個(gè)人握手交換位置還是這兩個(gè)人，只能算一次，所以三個(gè)不同的數(shù)字組合成兩位數(shù)，能組成六個(gè)不同的兩位數(shù)，而三個(gè)人，每?jī)蓚�(gè)人握手只能握三次。
三、拓展應(yīng)用，深化探究（過(guò)渡，同學(xué)們真棒，用自已的智慧解決了問(wèn)題，現(xiàn)在老師讓大家進(jìn)行一次免費(fèi)抽獎(jiǎng)你們?cè)敢鈪⒓訂�？�?/p>
1、抽獎(jiǎng)
師：好，現(xiàn)在我們來(lái)抽獎(jiǎng)了，同學(xué)們都想中獎(jiǎng)嗎？（想） 我給你們透露點(diǎn)信息：中獎(jiǎng)號(hào)碼就是從這2、5、7、8四個(gè)數(shù)中選出的兩個(gè)數(shù)組成的兩位數(shù)。猜猜，什么號(hào)碼可能中獎(jiǎng)？每個(gè)同學(xué)都有中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)哦。
生：猜25，28，78
師：看來(lái)，可能中獎(jiǎng)的號(hào)碼有很多個(gè)。（把你認(rèn)為能中獎(jiǎng)的號(hào)碼都寫(xiě)出來(lái)吧）（把用這四個(gè)數(shù)能組成的所有兩位數(shù)都寫(xiě)出來(lái)，教師巡視，“有同學(xué)寫(xiě)出來(lái)8個(gè)兩位數(shù)，她還在繼續(xù)寫(xiě)，看來(lái)不止8個(gè)”“你是先固定最前面一位數(shù)？”）
師：寫(xiě)好了嗎？（請(qǐng)一位同學(xué)匯報(bào)）
把你認(rèn)為最有可能中獎(jiǎng)的一個(gè)號(hào)碼圈起來(lái)。（學(xué)生圈）
老師選最認(rèn)真的一個(gè)同學(xué)來(lái)抽獎(jiǎng)。學(xué)生先按鍵一下（課件）中獎(jiǎng)號(hào)碼的最前面一位數(shù)出來(lái)了，是2，那中獎(jiǎng)號(hào)碼可能是？ 25、27、28。再按以一下。中獎(jiǎng)號(hào)碼是？
師：你中獎(jiǎng)了嗎？如果你中獎(jiǎng)了，請(qǐng)到老師這領(lǐng)獎(jiǎng)品。
2、付錢(qián)
師：現(xiàn)在我們?nèi)ビ嗡噷m看看�。ㄕn件：歡迎到游藝宮，門(mén)票每人5元）
同學(xué)們帶錢(qián)了嗎？
生：沒(méi)有
師：沒(méi)關(guān)系，老師幫你們先墊上。假如你身上有這么多錢(qián)（課件顯示：5個(gè)一元硬幣，2張2元紙幣，1張5元紙幣。）你會(huì)怎樣付門(mén)票的錢(qián)呢？
學(xué)生小組討論后，說(shuō)不同的拿法：
生1：我拿的是1張5元的紙幣。
生2：我是這樣拿的，2張2元1個(gè)1元硬幣。
生3：也可以這樣拿，1張2元3個(gè)1元硬幣。
生4：還可以這樣拿，5個(gè)1元的硬幣。
師：真了不起！想出了這么多種方法，（課件顯示四種拿法）有重復(fù)或遺漏的嗎？
生：（觀察后）沒(méi)有
3、搭配衣服
師：好，那我們就進(jìn)游藝宮觀看時(shí)裝表演了。
（出示課件：歡迎到游藝宮觀看時(shí)裝表演，這四件衣服有幾種不同的穿法呢?）
師：誰(shuí)愿意起來(lái)告訴我們大家究竟有幾種不同的穿法呢？
生1：一件上衣可以配兩條不同的褲子，這樣有2種，另一件上衣又可以配兩條不同的褲子，又有兩種，這樣一共有4種。
師：剛才這位小朋友用衣服配褲子，有4種不同的搭配方法，你還有其他方法嗎？
生：可以用褲子配衣服，每條褲子連兩件上衣。也有4種搭配方法。
師：對(duì)，是四種配法（課件顯示四種配法）
四、總結(jié)延伸，暢談感受
師：同學(xué)們，由于時(shí)間關(guān)系，我們?cè)摶丶伊耍偛�，我們�(nèi)ツ睦锿媪耍?shù)學(xué)廣角。數(shù)學(xué)廣角好玩嗎，有趣嗎，你都看到了什么？有什么收獲嗎？
生1：我學(xué)得真高興啊，我學(xué)到了怎樣排列數(shù)字。
生2：我也很高興，我學(xué)到了排列時(shí)有好的方法能讓我們既不漏掉也不重復(fù)。
……
師：原來(lái)生活中有這么多數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要小朋友細(xì)心觀察，就能發(fā)現(xiàn)更多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。老師馬上就要和同學(xué)們分開(kāi)了，你們舍得老師嗎？如果你們以后想老師了，就可以打電話(huà)給，老師電話(huà)號(hào)碼是8606？？？
生：怎么后面3個(gè)數(shù)字沒(méi)有��？
師：那就要同學(xué)們動(dòng)動(dòng)腦筋了，可以給你們個(gè)小提示：
�。ㄕn件顯示：后面的三個(gè)數(shù)是由1、2、4組成的）
猜猜看，猜對(duì)了老師的電話(huà)就會(huì)響哦！
數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)3
【教學(xué)內(nèi)容】教科書(shū)103-104頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。
【教材分析】
“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類(lèi)問(wèn)題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問(wèn)題安排在四年級(jí)，學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、列表、假設(shè)等方法來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理的能力,體會(huì)假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。
【學(xué)情分析】
“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。“列表法”是學(xué)生比較容易接受的，也就是通過(guò)有序猜測(cè)和計(jì)算得出結(jié)論，“假設(shè)法”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。
【教學(xué)建議】
1、教學(xué)中要注意滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。
2、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問(wèn)題的策略和方法。
3、介紹有關(guān)雞兔同籠問(wèn)題的“趣解”，既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，又可以拓寬學(xué)生的思路。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2、經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，了解列表法、假設(shè)法等解決問(wèn)題的方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
3、了解“雞兔同籠”問(wèn)題解決的多種有趣方法，體驗(yàn)問(wèn)題解決方法多樣化。
【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境導(dǎo)入。
今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題，請(qǐng)看屏幕：（課件出示以下情境圖）
師：你能說(shuō)說(shuō)這道題是什么意思嗎？（說(shuō)明：雉指雞）讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問(wèn)題。（板書(shū)課題）
有的同學(xué)已經(jīng)在計(jì)算了，說(shuō)說(shuō)看雞有多少只？兔有多少只？
【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話(huà)引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，同時(shí)在學(xué)生猜測(cè)得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略做好鋪墊。
二、新知探究。
（一）感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。
剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)都不對(duì)，為什么這么多人都沒(méi)有猜對(duì)呢？（數(shù)太大了）你們覺(jué)得什么情況下能夠猜對(duì)？（數(shù)小一些）
那咱們就換一道數(shù)小一些的。（課件出示例1）
籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？
�。ǘ┳灾鲊L試解決問(wèn)題。
我們一起來(lái)看看在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了哪些數(shù)學(xué)信息？
找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。
在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？
怎樣才能確定猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26）
這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測(cè)的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個(gè)表，算一算，想一想：你算的對(duì)嗎？（出示表格）
這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測(cè)的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算，想一想：你算的對(duì)嗎？
�。ㄈ┙涣黧w會(huì)，掌握問(wèn)題解決策略。
1、經(jīng)歷列表法的形成過(guò)程。
（1）經(jīng)過(guò)同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只？
都誰(shuí)和他的結(jié)果一樣？你們有把握這次猜對(duì)了嗎？怎么驗(yàn)證一下？
（2）說(shuō)說(shuō)你是怎樣得出正確答案的？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)解決問(wèn)題的思路）
預(yù)設(shè)學(xué)生思路：
●從雞8只，兔0只開(kāi)始推算。
●從雞0只，兔8只開(kāi)始推算。
前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí)，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對(duì)這種有序思考的方法要給予肯定。
●直接猜出雞有3只，兔有5只，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。
這種情況屬于正好一下猜對(duì)了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)。
●從雞有4只，兔有4只開(kāi)始推算。
這種情況猜測(cè)的次數(shù)比較少，對(duì)于數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候適用。
●有的同學(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設(shè)法的思路。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確，為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。
�。�3）小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看，你覺(jué)得怎樣列表比較好？
（4）運(yùn)用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問(wèn)題。
自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。
如果沒(méi)有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出。
小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會(huì)少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會(huì)少一只兔子，減少兩只腳。運(yùn)用這一規(guī)律正好是我們解決這一問(wèn)題的另一種方法。
2、探究假設(shè)法。
（1）問(wèn)題預(yù)設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問(wèn)題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡(jiǎn)單的方法，如果運(yùn)用這種推理方法，怎么解決呢？
（2）引導(dǎo)學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔，計(jì)算起來(lái)會(huì)更簡(jiǎn)便。
交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每一步的意思。
先假設(shè)成都是雞，著重說(shuō)說(shuō)推理的過(guò)程。
同樣，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，如果假設(shè)成都是兔，是什么情況？
小結(jié)收獲。
�。�3）運(yùn)用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問(wèn)題，再匯報(bào)交流。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報(bào)和交流，讓學(xué)生在這一過(guò)程中體會(huì)到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來(lái)調(diào)整數(shù)據(jù)，對(duì)假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時(shí)對(duì)假設(shè)法的理解也更加深刻。
三、練習(xí)強(qiáng)化，深化認(rèn)識(shí)。
針對(duì)性練習(xí)，完成做一做第一題。
獨(dú)立完成，再集體交流訂正。
四、閱讀資料，豐富認(rèn)識(shí)。
同學(xué)們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎？閱讀105頁(yè)的資料。
古人真是很聰明��！今人更了不起，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問(wèn)題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。
1、假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素，然后你拿著一個(gè)口哨，吹一下，所有動(dòng)物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個(gè)數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。
2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實(shí)際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。
五、談話(huà)式小結(jié)。
同學(xué)們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？
提示學(xué)生做題時(shí)要根據(jù)題目選擇合適的方法來(lái)解決問(wèn)題。
數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容：教材第109頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過(guò)觀察、猜測(cè)等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，初步理解邏輯推理的含義，并獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)。
2．能借助連線(xiàn)、列表等方式梳理信息，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的推理。
3．在簡(jiǎn)單推理的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理和有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序地、全面地思考問(wèn)題。
目標(biāo)解析：
學(xué)生在一年級(jí)下冊(cè)教材中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些圖形和數(shù)的簡(jiǎn)單排列規(guī)律，本課的學(xué)習(xí)就是在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通過(guò)操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)體會(huì)邏輯推理的含義，學(xué)會(huì)推理的方法。
教學(xué)重點(diǎn)：初步理解邏輯推理的含義，并獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)難點(diǎn)：有條理地表達(dá)推理的過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲激趣，導(dǎo)入新課
�。ㄒ唬⿲W(xué)生游戲，猜物體驗(yàn)
1．“隨意”猜。
老師兩手握拳，一上一下放好。讓學(xué)生猜一猜上面手中有什么禮物？下面手中有什么禮物？
2．“猶豫”猜。
教師提示：禮物是橡皮和轉(zhuǎn)筆刀。讓學(xué)生再次猜上面是什么？下面是什么？
3．“確定”猜。
繼續(xù)提示：下面不是橡皮。
（1）學(xué)生獨(dú)自猜測(cè)。
�。�2）同桌交流猜測(cè)結(jié)果，并說(shuō)說(shuō)猜測(cè)的理由。
�。ǘ┙處熜〗Y(jié)，揭示課題
【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，設(shè)計(jì)感興趣的游戲活動(dòng)，讓學(xué)生在三個(gè)不同層次的猜物活動(dòng)中，充分體驗(yàn)到推理在生活中的廣泛運(yùn)用。喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣�！�
二、自主探究，領(lǐng)悟新知
�。ㄒ唬﹦�(dòng)態(tài)演示，呈現(xiàn)問(wèn)題
教師利用課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)例1。先出示“有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和品德與生活三本書(shū)，下面三人各拿一本”，再分別出示小紅、小麗說(shuō)的話(huà)，最后出示問(wèn)題。
�。ǘ├斫忸}意，分析問(wèn)題
1．引導(dǎo)審題：從題目中我們知道了什么？要解決什么問(wèn)題？
2．獨(dú)立思考：他們?nèi)朔謩e拿的是什么書(shū)？并用自己喜歡的方式記錄解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程。
3．在四人小組內(nèi)交流自己的想法。
�。ㄈ┗�(dòng)互議，精講點(diǎn)撥
1．全班交流。
預(yù)設(shè)1：閱讀思考后直接得出結(jié)論。
匯報(bào)時(shí)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)自己是怎么想的。
預(yù)設(shè)2：連線(xiàn)法。
引導(dǎo)學(xué)生把人名和書(shū)名寫(xiě)成兩行，再根據(jù)每一個(gè)條件分別連線(xiàn)。
預(yù)設(shè)3：表格法。（如下圖，只要合理都要予以肯定）
數(shù)學(xué)
語(yǔ)文
品德與生活
小紅
×
√
×
小麗
×
×
√
小剛
√
×
×
匯報(bào)時(shí)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)自己是怎么想的。
……
（四）總結(jié)方法，求同引思
1．思考：為什么幾位同學(xué)敘述自己的思考過(guò)程時(shí)都從“小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)”開(kāi)始？（讓學(xué)生體會(huì)，由“小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)”的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的推理，即“小麗和小剛拿的是數(shù)學(xué)和品德與生活書(shū)”，因此由三個(gè)人拿三本書(shū)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)人拿兩本書(shū)。所以推理首先要抓住關(guān)鍵的信息，層層分析，最終推導(dǎo)出結(jié)論。）
2．追問(wèn)：你為什么能肯定小麗拿了品德與生活書(shū)，說(shuō)說(shuō)你的想法。
3．小結(jié)：推理時(shí)一般先找到最關(guān)鍵的條件，由這個(gè)條件往往能直接得到一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論可以幫助我們進(jìn)行下一步的推理。實(shí)際推理的時(shí)候，方法有很多，我們可以根據(jù)需要選擇合適的方法。
【設(shè)計(jì)意圖：在本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中感受簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上自主探究解決問(wèn)題的策略，學(xué)會(huì)從眾多信息中選擇關(guān)鍵條件推理出某個(gè)結(jié)論，重點(diǎn)掌握用連線(xiàn)法和列表法輔助推理�！�
三、 鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升
�。ㄒ唬┗A(chǔ)練習(xí)
完成教材第109頁(yè)“做一做”的第1、2題
學(xué)生讀題后在書(shū)上完成，完成后分別讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣判斷的。
�。ǘ┳兪骄毩�(xí)
完成教材練習(xí)二十一第3題。
完成后著重讓學(xué)生思考“你先確定誰(shuí)？為什么？”
�。ㄈ┯螒蛲卣�
將學(xué)生分成四人小組，每組拿出3樣文具，在組內(nèi)設(shè)計(jì)“猜一猜”的游戲，先在組內(nèi)玩，然后全班表演，請(qǐng)其他同學(xué)猜。
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)計(jì)了有趣的練習(xí)和游戲，思維訓(xùn)練由淺入深、由易到難，既使學(xué)生進(jìn)一步理解推理的含義，體驗(yàn)推理的過(guò)程，又有利于培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)，訓(xùn)練有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，同時(shí)還能活躍課堂的氣氛。】
四、全課總結(jié)，暢談收獲
�。ㄒ唬┍竟�(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？
（二）通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你能解決生活中的什么問(wèn)題？
數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)5
單元教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)時(shí)數(shù)：4課時(shí)
數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題（一）
第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：
教科書(shū)第117頁(yè)118頁(yè)的例1、例2
教學(xué)目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟分的段數(shù)與植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系。
2、通過(guò)小組合作、交流、使學(xué)生能理解段數(shù)與植樹(shù)棵樹(shù)之間的規(guī)律。
3、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教具：
掛圖、直尺
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫(xiě)字，畫(huà)畫(huà)、干活，在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請(qǐng)舉起你的右手，請(qǐng)每一位學(xué)生高舉起右手，并將五指伸直，關(guān)攏。
師：現(xiàn)在請(qǐng)每位小朋友將五指張開(kāi)，數(shù)一數(shù)，張開(kāi)后有幾個(gè)空格？（4個(gè)）
師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫間隔。剛才，我們把五指張開(kāi)，有4個(gè)空格，也就是4個(gè)間隔。
2、舉例說(shuō)出生活中的間隔到處可見(jiàn)，比如：在馬路邊種樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個(gè)間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那么，將手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)有趣的植樹(shù)問(wèn)題。
（一）出示：在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
1）同桌相互討論。
2）有線(xiàn)段圖表示你的方法
3）學(xué)生匯報(bào)
4）引導(dǎo)總結(jié)：
兩端要栽的時(shí)候，比較間隔數(shù)和棵數(shù)，你得出什么規(guī)律？（生：棵樹(shù)比間隔數(shù)多1）
你能用一個(gè)式子表示兩端都栽的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系嗎？
板書(shū)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
5）在線(xiàn)段圖上，又有怎樣的關(guān)系呢？
點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1
6）這個(gè)問(wèn)題應(yīng)是：1005=20（個(gè)）間隔數(shù)
20+1=21（棵）棵數(shù)
鞏固練習(xí)
�。ㄒ唬⿻�(shū)第118頁(yè)的做一做獨(dú)立完成，指名反饋。
�。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹(shù)？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計(jì)算。
4）交流：603=200間隔數(shù)
兩端不栽樹(shù)：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質(zhì)疑：
為什么減1？為什么乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹(shù)，所以棵數(shù)比間隔大1：例2兩端不栽樹(shù)，所以棵數(shù)比間隔少1。
鞏固練習(xí)二：
教科書(shū)第119頁(yè)做一做1、2題
學(xué)生獨(dú)立完成，集體反饋。
三、本課小結(jié)：
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)6
一、設(shè)計(jì)思想
教材的第113頁(yè)和第116頁(yè)練習(xí)二十五的相關(guān)練習(xí)第4~6題。例2教學(xué)簡(jiǎn)單的排列，用3個(gè)數(shù)字卡片擺三位數(shù)，數(shù)字卡片的排列順序不同，就表示不同的三位數(shù)。教學(xué)例2時(shí)，教師提出問(wèn)題后，可以讓學(xué)生先動(dòng)手?jǐn)[一擺，看看用三個(gè)數(shù)字卡片一共能擺出多少個(gè)不同的三位數(shù)，并把它們記錄下來(lái)。擺的時(shí)候要求學(xué)生思考：怎樣擺能保證不重復(fù)不遺漏？教師對(duì)學(xué)生不同的方法都應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)。例2下面的"做一做"能很好的培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。練習(xí)二十五中的配套練習(xí)，可以穿插在教學(xué)過(guò)程中豐富經(jīng)驗(yàn)積累。
突現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。平時(shí)教師上課，為了提高教學(xué)效率，要求學(xué)生合作學(xué)習(xí)，可是有些學(xué)生總是敷衍了事，起不了合作的作用，教師也說(shuō)服不了他們。在這堂課上，需要思維的嚴(yán)密性，教師就可以設(shè)計(jì)一個(gè)既可選擇獨(dú)立思考，又可選擇合作學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。在匯報(bào)時(shí)通過(guò)比較，結(jié)果就是很好的說(shuō)服力，可以讓學(xué)生在課堂其他的合作環(huán)節(jié)中合作得更好。
要求學(xué)生在學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步形成：
�。�1）數(shù)學(xué)要解決的活動(dòng)應(yīng)由學(xué)生獨(dú)立地進(jìn)行，教師的指導(dǎo)應(yīng)體現(xiàn)在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景、啟迪思維、引導(dǎo)方向上；
（2）創(chuàng)造性的培養(yǎng)與訓(xùn)練，要體現(xiàn)在問(wèn)題具體解決的過(guò)程中；
�。�3）在問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)中，要盡量通過(guò)問(wèn)題的選擇、提法和安排來(lái)激發(fā)學(xué)生，喚醒他們的好勝心和創(chuàng)造力。
一方面讓學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)成功；另一方面通過(guò)在現(xiàn)實(shí)生活中提取問(wèn)題、合作探究、積累經(jīng)驗(yàn)，在 "解決問(wèn)題中學(xué)習(xí)"。
二、教材分析
練習(xí)二十五中第4、5、6題與例2是一樣的，屬于排列。其中4、5題可以讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐一下，實(shí)踐過(guò)程中注意有一定的順序，保證不重復(fù)不遺漏。第6題學(xué)生獨(dú)立完成。
這部分內(nèi)容的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組合作學(xué)習(xí)的方式教學(xué)。教師要把握好教學(xué)要求，這里只要求學(xué)生能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題采用羅列、連線(xiàn)等方式，找出簡(jiǎn)單事物的組合數(shù)，并能感受到與順序無(wú)關(guān)，不要提高要求。教師教學(xué)語(yǔ)言中盡量避免出現(xiàn)組合這個(gè)術(shù)語(yǔ)，也不要跟學(xué)生解釋。
三、學(xué)情分析
在二年級(jí)上冊(cè)教材中，學(xué)生已經(jīng)接觸了一點(diǎn)排列與組合知識(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)以及實(shí)驗(yàn)的方法可以找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如用兩個(gè)數(shù)字卡片組成兩位數(shù)的排列數(shù)，三個(gè)小朋友兩兩握手的組合數(shù)等。搭配問(wèn)題是排列組合最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，起到承上啟下的作用。同時(shí)，學(xué)生在前面例題的學(xué)習(xí)中已經(jīng)感知了"組合"這一類(lèi)型的題目，如：從3、7、9這三個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)字，能組成幾個(gè)兩位數(shù)。已經(jīng)知道了，做這個(gè)題目時(shí)應(yīng)該從大到小或從小到大，先確定十位再確定個(gè)位，有序思考才能一個(gè)不漏。在本課的教學(xué)中，不光是要讓學(xué)生能解決三個(gè)數(shù)字能組成哪些三位數(shù)的問(wèn)題，而是將知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)大到知識(shí)面，更加系統(tǒng)，操作性更強(qiáng)，也更容易讓學(xué)生運(yùn)用自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)聯(lián)系生活，解決問(wèn)題。之前，學(xué)生接觸了生活中的排列問(wèn)題，通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證，已經(jīng)能用有序思考羅列出所有可能。但區(qū)別于排列問(wèn)題的組合現(xiàn)象在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，學(xué)生具備的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)卻為數(shù)不多。本堂課要學(xué)習(xí)生活中的組合問(wèn)題，就應(yīng)從生活實(shí)際著手，根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感知組合問(wèn)題跟順序無(wú)關(guān)。但在找組合數(shù)的時(shí)候也需要有序思考，一則不會(huì)遺漏，二則不會(huì)重復(fù)。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：使學(xué)生在了解生活中的一些簡(jiǎn)單搭配現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，提出不同的搭配方案，掌握基本的排列方法，熟練找出簡(jiǎn)單事物的組合數(shù)。
2、數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生在探索不同搭配方案的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一些簡(jiǎn)單的規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)有序思考；
3、解決問(wèn)題：用擺、畫(huà)、演、說(shuō)等多種方式來(lái)解決問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，拓寬學(xué)生解決問(wèn)題的途徑。
4、情感與態(tài)度：在愉悅輕松的課堂里，掌握富有挑戰(zhàn)的知識(shí)，豐富生活經(jīng)驗(yàn)的積累。并且，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣，在活動(dòng)中增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，積累積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。
五、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是經(jīng)歷探索生活中一些簡(jiǎn)單的搭配現(xiàn)象通過(guò)多種方式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，學(xué)生能對(duì)排列問(wèn)題的解決過(guò)程有所體驗(yàn)，并能做到嚴(yán)密有序。教學(xué)難點(diǎn)是找到合適的搭配方法，保證不重復(fù)不遺漏。教學(xué)難點(diǎn)是在解決問(wèn)題的過(guò)程中要做到簡(jiǎn)單有序，又思考嚴(yán)密。
六、教學(xué)策略與手段
這部分內(nèi)容的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組合作學(xué)習(xí)的方式教學(xué)。教師要把握好教學(xué)要求，這里只要求學(xué)生能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題采用羅列、連線(xiàn)等方式，找出簡(jiǎn)單事物之間的搭配方案，并能感受到有搭配的作用，不要提高要求。教師的語(yǔ)言要生動(dòng)形象，富有趣味性。
七、課前準(zhǔn)備
1、制作一個(gè)能展示各個(gè)模擬情境的教學(xué)課件。
2、每人一個(gè)信封，里面裝有三張數(shù)字卡片和一張記數(shù)卡。
3、每人準(zhǔn)備紅、黃、藍(lán)三種顏色的水彩筆，每個(gè)學(xué)生發(fā)一張未涂色的花環(huán)獎(jiǎng)券。
八、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┘とぬ魬�(zhàn) 溫故知新
1、出示兩個(gè)小朋友圖片，請(qǐng)下面的小朋友給起個(gè)名字。
2、今天這兩個(gè)小朋友在做聰明題比賽，也打算跟在座的小朋友們比比，誰(shuí)的方法好、速度快，又不遺漏答案。（學(xué)生肯定很感興趣，欣然應(yīng)戰(zhàn)）教師講明要求：將信封里的7、9、3這三個(gè)數(shù)字組成不同的三位數(shù)，能組哪些，動(dòng)手?jǐn)[一擺寫(xiě)下來(lái)，不但要快、要準(zhǔn)、不遺漏，還要能說(shuō)明方法，可以一個(gè)人思考，也可以同桌合作。
3、學(xué)生動(dòng)手操作，解決問(wèn)題。
⑴學(xué)生開(kāi)始邊擺數(shù)字邊記數(shù)，有的一個(gè)人思考，有的則跟同桌合作，一個(gè)操作另一個(gè)記數(shù)。
�、葡扔浵鲁晒膶W(xué)生，可以先跑到講臺(tái)前了，同桌合作的兩人一起來(lái)。接著匯報(bào)交流各自的方法，重復(fù)者下去。學(xué)生可能會(huì)按照從大到小或從小到大來(lái)擺，并記錄下來(lái)；也有的會(huì)按照數(shù)位順序來(lái)擺：先確定百位上的數(shù)字，然后是十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字……
�、窃u(píng)價(jià)各種方法，得出最佳方法：
同時(shí)，學(xué)生也能直觀比較小組合作與個(gè)人思考的優(yōu)缺點(diǎn)。
教師對(duì)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行小結(jié)：只要做到有順序的記錄，就可以保證不重不漏。
【設(shè)計(jì)意圖：好奇與好勝，驅(qū)使著孩子們主動(dòng)去探索。已有的基礎(chǔ)又鼓舞著他們探索的興趣和信心�？晒┻x擇的合作學(xué)習(xí)既尊重學(xué)生的個(gè)體差異，也培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)與人合作的能力，拓寬了學(xué)生的思維】
�。ǘ┣榫衬M 實(shí)踐驗(yàn)證
1、前些天，老師去東陽(yáng)橫店影視城時(shí)拍下了一些有趣的場(chǎng)景，今天帶來(lái)給大家看看。
2、出示場(chǎng)景1：
⑴請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)，圖畫(huà)里看到了什么。（教師隨即提出問(wèn)題："是啊，他們拍完了《西游記》打算拍照留念，像這樣三個(gè)徒弟交換位置，共有幾種交換方法呢？"）
�、茖W(xué)生用自己喜歡的方法，獨(dú)立思考，可以用符號(hào)代替人物在紙上比劃。
�、墙涣鲄R報(bào)。（方法有：先確定最左邊的人，然后右邊兩個(gè)人交換；先確定最右邊的人，然后左邊的兩個(gè)人交換；或先確定最中間的人，然后左右兩個(gè)人交換……）交流的過(guò)程中，教師利用多媒體課件，演示學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果，讓學(xué)生體會(huì)探索的樂(lè)趣。也可以把學(xué)生剛才用符號(hào)代替畫(huà)下來(lái)的展示在黑板上，互相學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)勤動(dòng)腦筋的學(xué)生。
3、出示場(chǎng)景2：
�、沤處熃榻B，這幾位小朋友正在影視城玩游戲，嘗試當(dāng)小演員的滋味呢！可是他們好像鬧矛盾了，要交換角色了，看看明明說(shuō)什么？出示明明的話(huà)：
⑵三人小組把自己當(dāng)成小演員，也來(lái)做做這個(gè)游戲，要保證把所有情況都羅列出來(lái)。
�、偃诵〗M，開(kāi)始討論。
�、谏吓_(tái)演示，全班驗(yàn)證。
【設(shè)計(jì)意圖：拍照片和角色轉(zhuǎn)換是學(xué)生在日常生活中能接觸到的排列問(wèn)題。在解決場(chǎng)景1的問(wèn)題時(shí)可以讓學(xué)生用符號(hào)來(lái)代替，一方面是為了驗(yàn)證的方便，另一方面也拓寬了知識(shí)面，提示學(xué)生，不但數(shù)字有排列問(wèn)題，人物有排列問(wèn)題，其實(shí)在變化萬(wàn)千的圖形世界里也有排列問(wèn)題。在解決場(chǎng)景2的問(wèn)題時(shí)，采用三人小組身臨其境排列法，不但鞏固了解決這個(gè)問(wèn)題的方法，還提高了結(jié)果的可信度】
�。ㄈ� 運(yùn)用排列 制作獎(jiǎng)品
1、今天同學(xué)們的表現(xiàn)都非常不錯(cuò)，老師要獎(jiǎng)勵(lì)每個(gè)學(xué)生幾朵特別的花兒。這些花兒都已經(jīng)在你們手中�？墒嵌紱](méi)涂顏色，需要同學(xué)們通過(guò)自己的努力來(lái)完成。出示：
�。ㄌ崾荆好慷浠ǘ家灰粯�，涂出所有情況，看誰(shuí)涂的方法好）
2、學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手涂，教師巡回檢查，幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，鼓勵(lì)有進(jìn)步的學(xué)生。
3、個(gè)別學(xué)生匯報(bào)展示，下面學(xué)生評(píng)價(jià)，教師獎(jiǎng)勵(lì)。
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生往往對(duì)老師發(fā)的獎(jiǎng)品很感興趣，教師課堂上讓他們來(lái)涂發(fā)給自己的獎(jiǎng)品，能引起學(xué)生莫大的興趣。題目還有一定的開(kāi)放性，看上去好像有8朵花要涂，其實(shí)所有方法羅列后只有6朵花被上色了，一知半解的學(xué)生容易在這里上當(dāng)，也能通過(guò)同學(xué)間的互評(píng)，在這塊"絆腳石"下尋到"真知"】
�。ㄋ模┙Y(jié)合生活 拓寬知識(shí)
1、布置課外任務(wù)
�。�1）回家給爸爸、媽媽、爺爺、奶奶按不同的位置去照相，做個(gè)留念。
�。�2）下課跟同學(xué)做游戲，看一看"你"、"笑"、"我"這三個(gè)字能組合哪些有意思的話(huà)來(lái)？
2、適時(shí)課堂小結(jié)。
【設(shè)計(jì)意圖：把課堂上知識(shí)與家人共享，用照相機(jī)來(lái)留住自己的智慧，是學(xué)生課外愿意做的事情，教師可以用這種方式作課外延伸。同時(shí)，"你"、"笑"、"我"這三個(gè)字的排列非常有趣，又體現(xiàn)著中國(guó)文字的魅力，學(xué)生對(duì)這類(lèi)題目的喜愛(ài)程度肯定也不低】
九、作業(yè)設(shè)計(jì)
1、完成課堂作業(yè)本的配套練習(xí)。
2、課外延伸題。
�、�、兔子?jì)寢屢獮楹⒆觽儏⒓觿?dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)做號(hào)碼布。她分到的號(hào)碼用0、1、2三個(gè)數(shù)字排成的。你能算出兔子?jì)寢屪疃嘁獮楹⒆觽冏龆嗌賶K號(hào)碼布嗎？
�、�、運(yùn)動(dòng)會(huì)上，三（2）班有4名學(xué)生參加接力賽，有多少中不同的排列方式？
③、三名同學(xué)到社區(qū)去宣傳垃圾分類(lèi)的好處，他們站成一排，有多少種不同的站法？
④、用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色涂下面的正方形，有幾種不同的涂法？
數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)7
一、教學(xué)內(nèi)容
人教版義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材（四上）112的例1
二、教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)對(duì)生活中簡(jiǎn)單事例的分析研究，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng) 用，初步認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)方案的意識(shí)。
2、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)合理安排時(shí)間的意識(shí)和習(xí)慣。
3、能積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
三、教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件；教師準(zhǔn)備3個(gè)圓片代餅；每組3個(gè)圓片；
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⒄勗�(huà)導(dǎo)入
同學(xué)們，大家喜歡吃餅嗎？你知道怎么烙餅才能最節(jié)約時(shí)間嗎？今天我們研究烙餅問(wèn)題。板書(shū)課題：烙餅問(wèn)題。
（二）新課
1、自主學(xué)習(xí)
�。�1）出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，請(qǐng)同學(xué)們朗讀。
（2）在預(yù)習(xí)的過(guò)程中，同學(xué)們閱讀了教材主題圖，說(shuō)一說(shuō)烙餅的前提是什么？
（3）請(qǐng)同學(xué)們匯報(bào)：烙一張餅和烙兩張餅分別用來(lái)多長(zhǎng)時(shí)間？
�。�4）在小組內(nèi)交流：烙三張餅最短用多少時(shí)間？
�。�5）小組匯報(bào)：如何烙三張餅用時(shí)最短？
第一張第二張第三張所花時(shí)間
第一次
第二次
第三次
2、探究烙餅最佳方法
�。�1）烙4張餅最快要分鐘，烙5張要分鐘，烙6張要分鐘，烙7張要分鐘，烙8張要分鐘，烙9張要分鐘，10張要分鐘。
�。�2）你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�3）學(xué)生思考、觀察、發(fā)現(xiàn)、匯報(bào)
烙的方法所花時(shí)間
3張餅
4張餅
5張餅
6張餅
7張餅
8張餅
9張餅
（三）過(guò)關(guān)檢測(cè)
出示三道小題，請(qǐng)同學(xué)們解決，說(shuō)一說(shuō)解決的方法。
�。ㄋ模⑿」�(jié)
師：這節(jié)課我們一塊兒研究了烙餅問(wèn)題，大家有什么收獲？
小結(jié)：老師也希望大家能用我們今天所學(xué)的知識(shí)，合理的安排自己的時(shí)間，在以后的生活和學(xué)習(xí)中提高效率。
數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)8
《數(shù)學(xué)廣角》是人教版版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材三年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容,教材中的主情境是“配衣服”，通過(guò)這一情境活動(dòng)的逐步深入，訓(xùn)練學(xué)生有序思考能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的'興趣和用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的意識(shí)。
1、放手讓學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組的交流。學(xué)生在完成這個(gè)活動(dòng)的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生沒(méi)有困難，只有極個(gè)別的學(xué)生有一些困難，在小組交流和全班交流的時(shí)候也解決了此問(wèn)題。
2、運(yùn)用方法，引申練習(xí)。教學(xué)中，我先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后進(jìn)行小組的交流和全班反饋，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)從配餐的知識(shí)遷移到走路有一些困難，但在小組交流和全班交流的時(shí)候也解決了此問(wèn)題，特別學(xué)生在實(shí)物投影儀前展示自己是怎么走路的時(shí)候都是都非常有順序的。
總之，這節(jié)課我先從學(xué)生身邊的情景出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生積極思考，注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離。讓學(xué)生感受生活中處處都有數(shù)學(xué)，教學(xué)中，我注意處理好以下幾方面的問(wèn)題：
1、緊密聯(lián)系聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，為學(xué)生提供探索的空間，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)驗(yàn)、操作等方式進(jìn)行自主探索，在探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)，大大調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
2、重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，積極鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松、民主、和諧的氛圍，學(xué)生積極的參與研究與學(xué)習(xí)，教師注意走進(jìn)學(xué)生，和學(xué)生一起去探究、交流，在學(xué)生有疑問(wèn)的時(shí)候，幫助學(xué)生排除障礙。
3、重視學(xué)生思維能力、口頭表達(dá)能力的培養(yǎng)。通過(guò)比較、分析，使學(xué)生的思維明晰化、條理化。
數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九單元《數(shù)學(xué)廣角》第109頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識(shí)與技能方面：初步體會(huì)等量代換的數(shù)學(xué)思想方法；初步運(yùn)用其思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題。
過(guò)程與方法方面：通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作、計(jì)算、驗(yàn)證等活動(dòng)，親歷學(xué)習(xí)過(guò)程，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)的愉悅。
情感態(tài)度價(jià)值觀方面：培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
利用天平或蹺蹺板的原理，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中初步體會(huì)等量代換的思想，為以后學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的代數(shù)知識(shí)做準(zhǔn)備。
教學(xué)流程：
一、激趣導(dǎo)入 明確主題
1、同學(xué)們都聽(tīng)說(shuō)過(guò)“曹沖稱(chēng)象”的故事吧！曹沖是怎么稱(chēng)出大象的重量的呢？讓我們一起來(lái)回顧這一過(guò)程。
2、曹沖是把大象的重量轉(zhuǎn)換成了什么的重量呢？【他是把大象的重量轉(zhuǎn)換成了與它重量相等的石頭的重量】因?yàn)楫?dāng)時(shí)沒(méi)有那么大的稱(chēng)能直接稱(chēng)出大象的重量，所以曹沖就用石頭的重量代換了大象的重量，稱(chēng)出了石頭的重量也就知道了大象的重量。
3、同學(xué)們，你們大概還不知道吧，曹沖確實(shí)非常了不起，他運(yùn)用了一種重要的數(shù)學(xué)思考方法——等量代換�！景鍟�(shū)：數(shù)學(xué)廣角——等量代換】這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何用“等量代換”的方法解決問(wèn)題。
二、引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、今天這節(jié)課，老師給同學(xué)們帶來(lái)了神秘的禮物。猜猜，什么樣的孩子能夠得到它們？全班？個(gè)大組，哪組的成員在參與過(guò)程中積極主動(dòng)，認(rèn)真動(dòng)腦思考，遵章守紀(jì)，老師就獎(jiǎng)勵(lì)這個(gè)組一個(gè)青蘋(píng)果，三個(gè)青蘋(píng)果可以換一個(gè)紅蘋(píng)果，兩個(gè)紅蘋(píng)果可以換取一份神秘的禮物�？纯茨膫�(gè)組能得到禮物。
有信心嗎？老師相信你們是最棒的。
2、大家請(qǐng)看這是什么？【出示天平、砝碼】
它有什么作用？【天平可以稱(chēng)出物體的重量】
我們來(lái)體會(huì)一下，用天平量物體的輕重時(shí)，天平不同的狀態(tài)會(huì)告訴我們哪些信息？這是砝碼，砝碼都是有重量的，所以用它可以測(cè)量出物體有多重。
看看，現(xiàn)在天平是什么樣的狀態(tài)？【向右邊傾斜】天平向右邊傾斜，在告訴我們什么呢？【右邊重些】
現(xiàn)在天平是什么樣的狀態(tài)？【向左邊傾斜】向左邊傾斜，這是天平在悄悄的告訴我們什么？【左邊重些】
現(xiàn)在呢？【天平平衡】天平平衡的時(shí)候，我們可以知道兩邊物體的重量有什么關(guān)系呢？你能完成這個(gè)結(jié)論嗎？【當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)的時(shí)候，左右兩邊的物體的重量“相等”】
兩個(gè)重量相等的物體，我們可以用一個(gè)詞來(lái)概括。誰(shuí)知道？
看來(lái)這個(gè)問(wèn)題，得需要老師來(lái)幫忙了�？傻谜J(rèn)真聽(tīng)啊，一般人我不告訴他�！镜攘俊�
2、認(rèn)識(shí)了天平，又理解了等量這個(gè)詞，讓我們帶著發(fā)現(xiàn)的眼睛，到市場(chǎng)看一看。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這幅圖，看看，從圖中你知道了什么？【板書(shū)：一個(gè)西瓜的重量= 4千克，四個(gè)蘋(píng)果的重量=1千克】
請(qǐng)同學(xué)們想一想：一個(gè)西瓜的重量=？個(gè)蘋(píng)果的重量。
請(qǐng)同學(xué)們小組合作，共同解決這個(gè)問(wèn)題，大家可以動(dòng)用手中的學(xué)具擺一擺！我要請(qǐng)同學(xué)到前面來(lái)講述自己的思考過(guò)程，看誰(shuí)能把自己的想法清楚明白的表達(dá)出來(lái)。
【一個(gè)西瓜4千克（等于4個(gè)砝碼）， 1千克（1個(gè)砝碼）等于4個(gè)蘋(píng)果，我們用替換的方法，把一個(gè)1千克（1個(gè)砝碼）換成4個(gè)蘋(píng)果。西瓜重4千克（4個(gè)砝碼），總共要換4次，因此是16個(gè)】
【一個(gè)西瓜和4千克砝碼同樣重，所以4千克砝碼就有4個(gè)4，所以有4×4=16個(gè)】
【依學(xué)生的回答，一邊擺學(xué)具，利用直觀的方式幫助學(xué)生理解，板書(shū)：1個(gè)西瓜的重量=16個(gè)蘋(píng)果的重量】
3、小結(jié)：當(dāng)兩個(gè)物體的重量都等于同一個(gè)物體時(shí)，他們的重量也是相等的，可以進(jìn)行互相替換。
4、在很久以前，早到貨幣都沒(méi)有的時(shí)候，那時(shí)人們要想得到自己需要的東西，常常采用以物換物的方法。
我們來(lái)看看，他們是怎樣換取家畜的�！境鍪緢D片】
說(shuō)一說(shuō)，你從圖上看到了哪些信息？【2只綿羊的重量=1頭豬的重量；4頭豬的重量=1頭牛的重量】
有一位農(nóng)夫想用自家的兩頭牛到集市上換綿羊，能換回幾只綿羊？
大家能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？4人小組內(nèi)討論，解決問(wèn)題。
根據(jù)2頭綿羊的重量=1頭豬的重量可以求出4頭豬的重量=8頭綿羊的重量，再根據(jù)4頭豬的重量=1頭牛的重量可以求出8頭豬的重量=2頭牛的重量，所以16只綿羊的重量=2頭牛的重量。【要求2頭牛和多少頭羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再利用豬和羊的關(guān)系進(jìn)行替換（計(jì)算），最后求出結(jié)果�！�
【可以讓學(xué)生從多方面去考慮不同的方法，板書(shū)】
同學(xué)們想一想，古人在生活中想到了用等量代換的方法換去自己需要的物品，在我們現(xiàn)代生活中還有哪些事情用到了等量代換的知識(shí)？【花錢(qián)買(mǎi)東西、促銷(xiāo)集卡換禮品】
三、回歸生活，實(shí)際運(yùn)用
1、講了這么多，老師的肚子都有些餓了，我們?nèi)コ喳湲?dāng)勞好嗎？
麥當(dāng)勞叔叔告訴我們：1個(gè)漢堡可以換2個(gè)雞翅，1個(gè)雞翅可以換3個(gè)冰淇凌，那么1個(gè)漢堡可以換幾個(gè)冰淇凌？
【1×2×3=6個(gè)】
【1個(gè)漢堡和6個(gè)冰淇淋都可以換2個(gè)雞翅，所以1個(gè)漢堡可以換2個(gè)冰淇淋】
2、這時(shí)，麥當(dāng)勞叔叔又送來(lái)了可樂(lè)。你們看，麥當(dāng)勞叔叔又帶來(lái)了什么信息呢？1瓶大可樂(lè)可以換2瓶中可樂(lè)，1瓶中可樂(lè)可以倒?jié)M3杯。1瓶大可樂(lè)可以倒?jié)M幾杯呢，你是怎么想的？
【1瓶大可樂(lè)和6杯可樂(lè)都可以換2瓶中可樂(lè)，所以1瓶大可樂(lè)可以換6杯可樂(lè)】
3、在麥當(dāng)勞里喝了大半天，同學(xué)們手中有了不少可樂(lè)瓶了吧。這些可樂(lè)瓶怎么處理呢？
好消息：回收可樂(lè)瓶，每5只空可樂(lè)瓶可以換1瓶可樂(lè)。
現(xiàn)在咱們班廢品回收袋里有50個(gè)空可樂(lè)瓶，如果拿這些空瓶去換可樂(lè)，請(qǐng)你算一算，只換一次可以換到多少瓶可樂(lè)？
【可以換50÷5×1=10瓶】
四、拓展延伸，升華主題
1、我們看看小兔子在做什么？小白兔和小灰兔正在換蘿卜呢！他們換了好幾次，總也沒(méi)換對(duì)，你們能幫助他嗎？
6根胡蘿卜換2個(gè)大蘿卜，9個(gè)大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根胡蘿卜？【練習(xí)二十四，第3題】
【6棵大白菜可以換18個(gè)大蘿卜，18個(gè)大蘿卜可以換54根胡蘿卜】
引導(dǎo)學(xué)生讀題、分析關(guān)系，并嘗試抽象地推導(dǎo)（計(jì)算）一下。如果學(xué)生抽象地想象有困難，可以讓學(xué)生先用學(xué)具擺一擺。
2、看！小雞、小鴨、小鵝也在玩蹺蹺板，你們知道誰(shuí)重一些嗎？【練習(xí)二十四，第4題】
提示：直接比較1只雞和1只鴨誰(shuí)重一些比較困難，可以轉(zhuǎn)化為2只雞和2只鴨，或4只雞和4只鴨的比較。
數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)上冊(cè)112頁(yè)內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
1、通過(guò)生活中的簡(jiǎn)單事例，使學(xué)生初步體會(huì)到
優(yōu)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。
2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題中的策略的多樣性，
初步形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)化方案的意識(shí)。
過(guò)程與方法：使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找
最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
情感、態(tài)度和價(jià)值觀：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的實(shí)際能力。 教學(xué)難點(diǎn)：探究解決問(wèn)題的最優(yōu)方案。
教具準(zhǔn)備：硬幣、若干張圓紙片（涂上正反不同顏色）、多媒體課件。
教學(xué)時(shí)間：一課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，談話(huà)導(dǎo)入，學(xué)習(xí)新知
同學(xué)們?cè)缟夏銈兊募胰私o你們做了什么好吃的？老師的家人給老師烙的餅。你們知道嗎廚房里也有數(shù)學(xué)問(wèn)題。想知道是什么嗎？（課件出示例1圖）小華媽媽正在為全家人做自己的拿手絕活——烙餅。（板書(shū)課題：數(shù)學(xué)廣角——烙餅問(wèn)題）
（一）師：從圖上你能得到哪些信息？學(xué)生觀察、理解圖中的內(nèi)容。（目的讓學(xué)生了解一個(gè)鍋可以烙兩張，每面都需要烙。）
師：媽媽烙餅的一面需要幾分鐘？一張餅最少需要幾分鐘？
生：3分鐘、6分鐘（學(xué)生對(duì)餅需要烙兩面有直接的了解）
師：“如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？”
生：12分鐘、6分鐘（讓學(xué)生討論出6分鐘是對(duì)的）
讓學(xué)生用圓紙片在黑板演示。（其他學(xué)生用硬幣操作）
師：那么烙4張餅?zāi)牵?/p>
生討論并讓同學(xué)黑板演示。（其他同學(xué)用硬幣操作）
師引導(dǎo)6張餅、8張餅、10張餅需要多少分鐘。（將上述張數(shù)和總用時(shí)對(duì)應(yīng)板書(shū)黑板上）
師：同學(xué)們看黑板上的這些張數(shù)和總用時(shí)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
生討論總結(jié)出雙張數(shù)×3=總用時(shí)
�。ǘ⿴煟喊职帧寢尯托←惛鞒砸粡堬�，一共要烙3張餅?zāi)�，�?張餅需要多少時(shí)間，看看誰(shuí)用的時(shí)間最短，能最早讓他們吃上餅。（提示學(xué)生每次鍋里同時(shí)能烙兩張餅）
1、學(xué)生操作，探究烙3張餅的方法。（讓學(xué)生用發(fā)的硬幣烙一烙，同桌之間、小組之間說(shuō)說(shuō)用了幾分鐘，是怎樣烙的。）
2、學(xué)生演示烙餅法。
師：誰(shuí)愿意把你烙餅的方法介紹給大家。（幾位不同意見(jiàn)的學(xué)生上黑板動(dòng)手烙，邊烙邊解說(shuō)）讓大家來(lái)比較：“這些烙法，哪一種能讓大家盡快地吃上餅？” 生得出結(jié)論：9分鐘是烙3張餅所用的時(shí)間最短的。
師：誰(shuí)能再把如何9分鐘就能烙好餅的方法再和同學(xué)們分享一下。（學(xué)生黑板邊演示邊解說(shuō)）
師：使用這種方法時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（使用快速烙餅法，鍋里面必須同時(shí)放2張餅。）
讓學(xué)生用烙3張餅的快速烙餅法再烙一次，邊烙邊給同桌解說(shuō)（烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問(wèn)題的關(guān)鍵。我讓學(xué)生演示烙餅過(guò)程，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，探索嘗試，再進(jìn)行比較，既可以有效地幫助學(xué)生理清思路，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。）
師引導(dǎo)：那么烙5張餅需要多少分鐘那？7張、9張那？
學(xué)生自己動(dòng)手并同桌間討論，得出結(jié)論。教師板書(shū)張數(shù)與總用時(shí)。（生得出5張餅可以先烙2張，再烙3張。7張、9張同理）
師提問(wèn)：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)黑板上單數(shù)餅與總用時(shí)存在怎樣的關(guān)系？
生總結(jié)出單張數(shù)×3=總用時(shí)
引導(dǎo)出雙張數(shù)、單張數(shù)與總用時(shí)的關(guān)系都是一樣的進(jìn)而總結(jié)出烙餅問(wèn)題的一個(gè)規(guī)律：張數(shù)×3=總用時(shí)
（由3是單面時(shí)間）進(jìn)一步總結(jié)出張數(shù)×單面時(shí)間=總用時(shí)。
二、實(shí)踐應(yīng)用
課件出示114頁(yè)做一做第1題。
教師：“現(xiàn)在美味餐廳的廚師也遇到了難題，餐廳里來(lái)了三位客人，每人點(diǎn)了兩個(gè)菜，而餐廳里只有兩位廚師，假設(shè)兩個(gè)廚師做每個(gè)菜的時(shí)間都相等，怎樣安排炒菜的順序才比較合理呢？”
1、引領(lǐng)理解題意。
2、全班交流（一般會(huì)從等待時(shí)間考慮，可以提示中間桌子是一位老伯伯。）
三、全課總結(jié)
1、這節(jié)課你學(xué)到了什么？（讓學(xué)生自己總結(jié)）
2、師：同學(xué)們回家后可以找一找生活中還有哪些問(wèn)題可以用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決。
數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)內(nèi)容：《九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》（人教版）二年級(jí)上冊(cè)， 8單元“數(shù)學(xué)廣角—搭配”。
教學(xué)內(nèi)容分析：
搭配就是排列與組合，這樣的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是以后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。本節(jié)課我試圖在滲透數(shù)學(xué)思想方法方面探索和研究，通過(guò)學(xué)生日常生活中簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)，并運(yùn)用操作、演示等直觀手段解決問(wèn)題。在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想和方法的同時(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考解決問(wèn)題的意識(shí)。
學(xué)情分析：
二年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，喜歡思考，具有簡(jiǎn)單的分析、判斷、推理能力。但是學(xué)生合作意識(shí)不強(qiáng)，膽子也較小，思考問(wèn)題不夠全面，有序性不強(qiáng)。本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生才開(kāi)始接觸，但在學(xué)習(xí)生活中，經(jīng)常遇到，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不陌生，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)操作、觀察、歸納以及合作交流，從而掌握搭配的方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1．學(xué)生在觀察、猜測(cè)、操作的活動(dòng)中，能夠進(jìn)行有序思考，做到不重復(fù)，不遺漏。
2．感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，學(xué)會(huì)表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程。
3．在小組合作的數(shù)學(xué)活動(dòng)中使學(xué)生養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：怎樣排列可以不重復(fù)、不遺漏。
教具準(zhǔn)備：數(shù)字卡片、給學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)位表格、課件等。
學(xué)具準(zhǔn)備：數(shù)字卡片、彩筆。
教法學(xué)法選擇：
1、聯(lián)系生活實(shí)際解決身邊問(wèn)題，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
2、在具體的生活情景中讓學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)探索成功的快樂(lè)。
3、通過(guò)動(dòng)手操作、獨(dú)立思考和開(kāi)展小組合作交流活動(dòng)，完善自己的想法，構(gòu)建自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法。
4、通過(guò)靈活、有趣的練習(xí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，同時(shí)尋求解決問(wèn)題的多種辦法。
教學(xué)過(guò)程：
一、情景創(chuàng)設(shè)
1、同學(xué)們，今天老師帶大家到數(shù)學(xué)廣角去逛一逛。好不好？
2、數(shù)學(xué)廣角的城堡可真漂亮，我們走近點(diǎn)吧！哎呀，大門(mén)上的星星鑰匙怎么落到地上了？咱們幫忙安裝上吧！注意，這門(mén)上的兩顆星星顏色可不一樣喲。
師：怎樣裝呢？
生：紅黃，黃紅。
師：我們裝上試試（紅黃，門(mén)沒(méi)有反應(yīng)）
生： 黃紅！
師：會(huì)是黃紅嗎？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“一定是”）還有別的擺法嗎？
師：我們來(lái)交換一下它們的位置！
師：你們可真聰明，大門(mén)打開(kāi)了。
二、探究新知
1、哦，數(shù)學(xué)廣角可真美，我們先到數(shù)字城堡看一看吧！
師：有超級(jí)密碼鎖！
獅子大王提醒我們：密碼是由1、2、3其中的兩個(gè)數(shù)拼成的兩位數(shù)， 每個(gè)兩位數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)字不一樣。你認(rèn)為密碼會(huì)是多少呢？
生：隨機(jī)說(shuō)
師：我聽(tīng)到了，21同學(xué)說(shuō)重復(fù)了好幾遍會(huì)不會(huì)有的數(shù)還沒(méi)找出來(lái)呢？
師：由數(shù)字1、2、3其中的兩個(gè)數(shù)拼成的兩位數(shù)有哪幾種可能呢？我們思考下按順序把他們列出來(lái)吧！
老師給每個(gè)小組準(zhǔn)備了一個(gè)資料袋，拿出里面的1號(hào)題和數(shù)字卡片，四人合作，兩個(gè)同學(xué)思考擺一擺，一個(gè)同學(xué)讀數(shù)，另一個(gè)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)整理記錄在答題紙上。操作的時(shí)候思考下排列的順序，有多少組就寫(xiě)多少組。（提供9個(gè)格）
師：誰(shuí)愿意起來(lái)說(shuō)說(shuō)你們擺出了幾個(gè)兩位數(shù)？擺了哪幾個(gè)兩位數(shù)？
2、匯報(bào)總結(jié)
同桌兩人匯報(bào)記錄的結(jié)果，師找具有代表性的寫(xiě)法，在展示臺(tái)上出示：如有學(xué)生遺漏的，幫助補(bǔ)上。
�、儆许樞虻膹倪@3個(gè)數(shù)字中選擇2個(gè)數(shù)字，組成兩位數(shù)，再把位置交換，又組成另外一個(gè)兩位數(shù)。 12、 21 、23、32、13、31
�、谙却_定十位，再將個(gè)位變動(dòng)。 12、13、21、23、31、32
�、巯却_定個(gè)位，再將十位變動(dòng)。21、31、12、32、13、23
生結(jié)：這些辦法很有規(guī)律，他們的好處：不會(huì)重復(fù)，不會(huì)遺漏。
師：超級(jí)密碼現(xiàn)在有六種可能，到底是那個(gè)呢？ 獅子大王又給我們新的提示：十位和個(gè)位相加是5（將答案縮小范圍到32和23。提醒排列的順序也很重要（板書(shū)：有序）），并且個(gè)位比十位小 揭曉答案：32 。
師：你們真是細(xì)心的孩子，恭喜大家成為密碼破解達(dá)人！
三、鞏固練習(xí)
1、為感謝破解達(dá)人，獅子大王決定將百花園里最美的鮮花送給大家。
這里有紅、黃、藍(lán)3種顏色的花，男生和女生只能分別選一種，都有哪些不同的選法呢？
思考一下，把你選花的方案在2號(hào)答題紙上表示出來(lái)。設(shè)計(jì)之前，先思考下加粗的兩個(gè)黑框里應(yīng)該填什么。
生匯報(bào)：
師：能說(shuō)說(shuō)你是借鑒了黑板上的那種方法嗎？
小結(jié)：看來(lái)我們今天學(xué)習(xí)的搭配知識(shí)不僅僅是數(shù)字，也能在圖形和色彩中運(yùn)用啊！
2、帶上美麗的鮮花，我們到智慧屋瞧瞧吧！
用0、2和5組成兩位數(shù)，每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，能組成幾個(gè)兩位數(shù)？
生：口答。
6種排列方法，但符合條件的只有4種。02和05不是兩位數(shù)所以不在正確答案里。
�。ǜ嬲]學(xué)生在有序排列的同時(shí)還要做到對(duì)答案進(jìn)行恰當(dāng)?shù)暮Y選果。）
四、應(yīng)用拓展
數(shù)學(xué)廣角的風(fēng)景如此美麗，我們一起合影留念吧！
3名同學(xué)坐成一排合影，有多少種坐法？
請(qǐng)坐的最端正的三名同學(xué)到講臺(tái)前演示一下。
師：坐在位上的同學(xué)也別閑著，我們來(lái)當(dāng)攝影師吧！攝影師除了拿相機(jī)照相還得干些什么？
生：擺造型，擺位置……
師：要照相了，笑一笑，1、2、3咔嚓！
師：趕緊換一種坐法再照。
引導(dǎo)學(xué)生第一個(gè)位置不動(dòng)，后面兩人交換位置。做出4種不同的排列方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�。ㄍ高^(guò)這道題讓學(xué)生體會(huì)固定位置與交換位置相結(jié)合的方法進(jìn)行有序排列）
師：同學(xué)們的辦法真不錯(cuò)，我們這么快就就掌握了有序搭配的方法了。
五、課后延伸
師：小朋友們，握下手回到座位上吧！每?jī)扇宋?次手，3人一共握幾次手？哦，同學(xué)們有的說(shuō)3次，有的說(shuō)6次，其實(shí)這是下節(jié)課的內(nèi)容，我們留到明天再來(lái)數(shù)學(xué)廣角研究。
六、回顧總結(jié)
師：在今天的旅途途中你都有哪些收獲？有什么想對(duì)大家說(shuō)的？（生：真好玩，很有趣，學(xué)的很輕松。）
師：原來(lái)生活中有這么多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要小朋友細(xì)心觀察，就能發(fā)現(xiàn)更多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握了這些知識(shí)，我們就可以把生活裝點(diǎn)的更加美麗！
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)廣角
--有序搭配
十位 個(gè)位 十位 個(gè)位 十位 個(gè)位
1 2 1 2 2 1
2 1 1 3 3 1
1 3 2 1 1 2
2 1 2 3 3 2
3 2 √ 3 1 1 3
2 3 3 2 2 3
交換位置 固定十位 固定個(gè)位
數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)12
教材分析：
“簡(jiǎn)單推理”是二年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容，教材通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，將數(shù)學(xué)思想方法滲透到解決實(shí)際問(wèn)題中，本節(jié)課不僅是一節(jié)有趣實(shí)用的活動(dòng)課，還是一節(jié)思維的訓(xùn)練課。例1的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)已知的條件進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷得出結(jié)論，通過(guò)生動(dòng)有趣、形式多樣的猜測(cè)、推理等游戲，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)日常生活中的最簡(jiǎn)單的事例 讓學(xué)生進(jìn)行分析、推理得出結(jié)論，感受簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步觀察、分析與推理的能力以及有順序地、全面思考問(wèn)題的能力。
3、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在生活中的用途，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的思維過(guò)程及有順序地、全面思考問(wèn)題的能力
教學(xué)過(guò)程：
一、情境引入
1、做游戲，猜一猜。
師：小朋友們今天這節(jié)課我們來(lái)做個(gè)游戲好嗎？老師的手心有一枚1元的硬幣，你們猜猜在哪只手心？
學(xué)生猜測(cè)。
教師提示：不在左手。
學(xué)生再猜。
師：說(shuō)說(shuō)你是怎樣猜的？
師：對(duì)，這就說(shuō)明我們?cè)诓碌臅r(shí)候不能漫無(wú)目的地隨便猜，而要根據(jù)所給條件猜。像這樣根據(jù)已經(jīng)知道的條件，通過(guò)我們的分析，逐步推出結(jié)論的思維過(guò)程在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為推理。
2、教師板書(shū)課題：數(shù)學(xué)廣角——推理
二、探索新知
1、數(shù)學(xué)樂(lè)園
同學(xué)們，今天我們一起去數(shù)學(xué)樂(lè)園玩一玩吧。
咦，打開(kāi)數(shù)學(xué)樂(lè)園的大門(mén)需要密碼，小朋友們快來(lái)猜一猜吧，你猜對(duì)了嗎？
哇，打開(kāi)了，小朋友們，你真棒！
數(shù)學(xué)樂(lè)園里有好多有趣的題目，我們一起來(lái)比比，誰(shuí)猜的最快吧�。ㄕn件出示）
小結(jié): 兩種情況的推理，只需一個(gè)相關(guān)的提示，一種情況不是的，那就是另一種情況。
2、教學(xué)例1，展示課件。
出示：有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和品德與生活三本書(shū)，小紅、小麗和小剛各拿一本。
小紅說(shuō)：我拿的是語(yǔ)文
小麗說(shuō)：我拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)
師：請(qǐng)猜一下小剛拿的是（ ）書(shū)
小麗拿的是（ ）書(shū)
(要求：1.把你的想法用你喜歡的方式記錄下來(lái)，如寫(xiě)一寫(xiě)、連一連、畫(huà)一畫(huà)...... 2.和同桌交流分享你的方法。)
師：說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。
匯報(bào)時(shí)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)自己是怎么想的。如可以這樣想“先根據(jù).....可以確定.....再.....最后......”
引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式來(lái)推理。
可能有學(xué)生會(huì)說(shuō)：把人名和書(shū)名寫(xiě)成兩行，再連線(xiàn)。
可能也有學(xué)生會(huì)用列表法。
師：以上的方法中你最喜歡哪種？
小結(jié)：兩種情況的推理，只需一個(gè)相關(guān)的提示，想“不是什么，就是什么”推出結(jié)果。 三種情況的推理,需要兩個(gè)相關(guān)的提示，要先確定一種，再變成兩種情況的推理。
三、應(yīng)用提升。
完成教材第109頁(yè)“做一做”
1、出示教材小狗圖文。
寵物店有三只可愛(ài)的小狗，歡歡、樂(lè)樂(lè)、和笑笑。它們今天稱(chēng)了體重，你能根據(jù)題中給出的提示猜出下面的小狗分別叫什么名字嗎？
引導(dǎo)學(xué)生理解題意。
小組討論、交流反饋。
2、完成“做一做”第2題。
獨(dú)立思考，小組交流，集體訂正。
四、律動(dòng)游戲
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們上得真愉快！通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都學(xué)會(huì)了什么呢？
板書(shū)設(shè)計(jì):
數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)13
一、教學(xué)內(nèi)容
抽屜原理。
二、教學(xué)目標(biāo)
1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2．通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
三、具體編排
1．例1及“做一做”。
例1借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆的情境，介紹了一類(lèi)較簡(jiǎn)單的“抽屜問(wèn)題”。為解釋這一現(xiàn)象，教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：“枚舉法“與“反證法”或“假設(shè)法”。
教學(xué)時(shí)，教師可適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較，并通過(guò)逐步類(lèi)推，使學(xué)生逐步理解“抽屜問(wèn)題”的“一般化模型”。
“做一做”中安排了一個(gè)“鴿巢問(wèn)題”，學(xué)生可利用例題中的方法遷移類(lèi)推。
2．例2及“做一做”。
本例介紹了另一種類(lèi)型的“抽屜問(wèn)題”，即“把多于個(gè)的物體任意分放進(jìn)個(gè)空抽屜（是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（+1）個(gè)物體。”教材提供了把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放3本書(shū)的情境。仍用枚舉法及假設(shè)法探究該問(wèn)題，并用有余數(shù)除法的形式5÷2=2……1表達(dá)出假設(shè)法的思路，并在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生類(lèi)推解決“把7本書(shū)、9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜的問(wèn)題”。
教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法最核心的思路是把書(shū)盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜。
“做一做”中“抽屜數(shù)”變成了3，要求學(xué)生在例2思考方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移類(lèi)推。
3．例3。
例3是“抽屜原理”的具體應(yīng)用，也是運(yùn)用“抽屜原理”進(jìn)行逆向思維的一個(gè)典型例子。
教學(xué)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)問(wèn)題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系，可先讓學(xué)生自由猜測(cè)、再驗(yàn)證。逐步將“摸球問(wèn)題”與“抽屜問(wèn)題”聯(lián)系起來(lái)，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個(gè)，再應(yīng)用前面所學(xué)的“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。
四、教學(xué)建議
1． 應(yīng)讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程。
在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對(duì)涉及到“抽屜原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式進(jìn)行“就事論事”式的解釋。教學(xué)時(shí)可以鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫(huà)草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。通過(guò)這樣的方式，有助于逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。
2． 應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。
“抽屜問(wèn)題”的變式很多，應(yīng)用更具靈活性。但能否將這個(gè)具體問(wèn)題和“抽屜問(wèn)題”聯(lián)系起來(lái)，能否找到問(wèn)題中的具體情境和“抽屜問(wèn)題”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系是影響能否解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問(wèn)題”的一般模型。
3． 要適當(dāng)把握教學(xué)要求。
“抽屜原理”的應(yīng)用廣泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“抽屜問(wèn)題”之間的聯(lián)系并不容易。因此，教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于追求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問(wèn)題把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，更要允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步單元試卷：第七單元數(shù)學(xué)廣角（4）
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步單元試卷：第七單元數(shù)學(xué)廣角（4）
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步單元試卷：第七單元數(shù)學(xué)廣角（1）
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步單元試卷：第七單元數(shù)學(xué)廣角（1）
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步單元試卷：第七單元數(shù)學(xué)廣角（2）
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步單元試卷：第七單元數(shù)學(xué)廣角（2）
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步單元試卷：第七單元數(shù)學(xué)廣角（3）
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步單元試卷：第七單元數(shù)學(xué)廣角（3）
蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)——第十單元 第五課時(shí) 應(yīng)用廣角
教學(xué)內(nèi)容：第119頁(yè)的應(yīng)用廣角，第27~31題，及自我評(píng)價(jià)
教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生在整理與復(fù)習(xí)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的內(nèi)在聯(lián)系，能綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋日常生活現(xiàn)象，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生在整理與復(fù)習(xí)中，進(jìn)一步評(píng)價(jià)和反思自己的學(xué)習(xí)情況，體驗(yàn)與同學(xué)交流和獲取知識(shí)的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)過(guò)程：
一、應(yīng)用廣角
1、問(wèn)：你在生活中發(fā)現(xiàn)過(guò)哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？
你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決這些問(wèn)題嗎？
2、完成第27題
�。�1）課前預(yù)先布置學(xué)生按要求去調(diào)查
�。�2）課上，讓學(xué)生分組匯報(bào)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)
學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算，完成填空
（3）分析：從這些信息中，你們知道了什么？
用百分?jǐn)?shù)或比表示相關(guān)的信息有什么好處？
3、完成第28題
收集一些用百分?jǐn)?shù)或比表示的信息，在小組里交流
4、完成第29題
根據(jù)本校一年級(jí)的班級(jí)數(shù)，讓學(xué)生分成相應(yīng)的小組，讓每個(gè)小組調(diào)查一個(gè)班級(jí)的數(shù)據(jù)。
全班交流，統(tǒng)計(jì)分別知道三個(gè)應(yīng)急電話(huà)號(hào)碼的人數(shù)，再讓學(xué)生按要求計(jì)算。
5、完成第30題
�。�1）每位學(xué)生帶一張長(zhǎng)8厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形硬紙板
讀題，思考：剪去的每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是幾厘米？
�。�2）學(xué)生動(dòng)手剪一剪、折一折
找一找：這個(gè)紙盒的長(zhǎng)、寬、高各是多少？
�。�3）算一算：
制作這個(gè)紙盒用了多少硬紙板？
這個(gè)紙盒的容積是多少立方厘米？
6、完成第31題
學(xué)生先獨(dú)立思考，再全班交流
二、自我評(píng)價(jià)
1、回顧自己本學(xué)期學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，對(duì)照書(shū)上的幾個(gè)要求，給自己評(píng)一評(píng)，看看分別能得幾顆星。
2、在學(xué)習(xí)中，你覺(jué)得自己在哪些方面特別成功的？有沒(méi)有什么好的方法和經(jīng)驗(yàn)同大家交流一下。
3、在學(xué)習(xí)中，你覺(jué)得自己又有了哪些收獲和進(jìn)步？還有什么地方也有所欠缺，需要改進(jìn)和努力的？
數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)14
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
1．適度讓學(xué)生親歷集合思想方法的形成過(guò)程，初步理解集合知識(shí)的意義。
2．讓學(xué)生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過(guò)語(yǔ)言的描述和計(jì)算的方法，能解決簡(jiǎn)單的重復(fù)問(wèn)題。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、交流、猜測(cè)等活動(dòng)，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中感知集合圖形成過(guò)程，體會(huì)集合圖的優(yōu)點(diǎn)，能直觀看出重復(fù)部分，解決生活中的問(wèn)題。
（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀
體驗(yàn)個(gè)體與小組合作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成勤動(dòng)腦，樂(lè)思考、巧運(yùn)用的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
二、教學(xué)診斷
“集合問(wèn)題”是人教版三年級(jí)下冊(cè)第九單元“數(shù)學(xué)廣角”的第一課時(shí)，是小學(xué)階段集合思想教學(xué)。集合思想對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，在以往的題型中有過(guò)接觸，只是無(wú)意識(shí)形成一些簡(jiǎn)單解決問(wèn)題的方法。而本節(jié)課所要學(xué)的是含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生是第一次接觸。教材中的例1通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩項(xiàng)參賽的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材中是利用集合圖（韋恩圖）把這兩項(xiàng)比賽人數(shù)的關(guān)系直觀地表示出來(lái)，從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。教材要求只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，能夠用自己的方法解決問(wèn)題，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。對(duì)于教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，適度讓學(xué)生親歷集合圖的形成過(guò)程，不必拔高要求，引導(dǎo)學(xué)生理解集合圖各部分的意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用集合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：了解集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，利用集合的思想方法解決有重復(fù)部分的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：理解集合圖的意義，會(huì)解決簡(jiǎn)單重復(fù)問(wèn)題。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、小白板、練習(xí)題卡
五、教學(xué)過(guò)程
（一）巧用對(duì)比，初悟“重復(fù)”
1．觀察與比較（課件出示圖片）
第一組；父與子
�。�1）提出問(wèn)題：有2個(gè)爸爸2個(gè)兒子，一共有幾個(gè)人？怎樣列式計(jì)算？
第一種：無(wú)重復(fù)情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預(yù)設(shè)：列式一：2+2=4（人）
第二種：有重復(fù)情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
師追問(wèn)：為什么減1？
第二組：小棒拼三角形
�。�1）3根小棒拼成的一個(gè)三角形。
（2）提出問(wèn)題：擺2個(gè)這樣的三角形需要幾根小棒？
預(yù)設(shè)：可能會(huì)說(shuō)6根，表示3+3=6（根）
還可能會(huì)說(shuō)5根，表示3+3-1=5(根)
圖片出示有重復(fù)情況的2個(gè)三角形。
教師追問(wèn)：根據(jù)圖中擺的方法，哪種列式是正確的？為啥要減1？
2．思考與發(fā)現(xiàn)
（課件出示）把2組有重復(fù)情況的圖片放在一起。
�。�1）提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生思考，回答想法。
教師要引導(dǎo)學(xué)生突出：
�。�1）“重疊”或“重復(fù)”一詞；
�。�2）列式中“減1”的意義；
�。�3）能用表達(dá)邏輯關(guān)系的語(yǔ)言“既…又…”和“或”說(shuō)出這兩個(gè)關(guān)于重復(fù)現(xiàn)象的問(wèn)題；
�。�4）師生小結(jié)，得出：圖片1中有個(gè)人既是爸爸又是兒子，他的身份重復(fù)了；三角形中有1根小棒是公共邊，重復(fù)使用了，既是左邊三角形的一條邊，又是右邊三角形的一條邊。
教師揭示課題，今天我們研究有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)2組簡(jiǎn)單實(shí)例，既有生活中的問(wèn)題又有數(shù)學(xué)中的重疊問(wèn)題，不同角度的對(duì)比，共同的理解方法，都從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)入手，讓學(xué)生在計(jì)算總數(shù)時(shí)都不能用直接相加的方法求出總數(shù)，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，喚醒探究熱情，也讓學(xué)生初識(shí)重復(fù)問(wèn)題的基本含義。
�。ǘ┥朴美}，引入新課
1．情境引入（課件出示“通知”）
(1)了解信息，提出問(wèn)題
你認(rèn)為三（1）班要選拔多少名同學(xué)參加這兩項(xiàng)比賽？
讓學(xué)生嘗試回答參加比賽的總?cè)藬?shù)。
�。�2）出示名單，引發(fā)認(rèn)知沖突
課件出示三（1）班參賽學(xué)生的名單的統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生觀察。
2．觀察名單，驗(yàn)證人數(shù)，初悟“重復(fù)”
問(wèn)題：仔細(xì)觀察過(guò)這份報(bào)名表，你有什么發(fā)現(xiàn)？
讓學(xué)生根據(jù)自己的理解分析，發(fā)現(xiàn)有參加兩個(gè)項(xiàng)目的同學(xué)，從而得出“重復(fù)”或相近的意思。
【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生熟悉情境引入，通過(guò)具體情況引發(fā)矛盾沖突，提出問(wèn)題，“在參加人數(shù)數(shù)據(jù)較多的情況下，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的人數(shù)”，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的積極性。
�。ㄈ┖献魈骄�，體驗(yàn)過(guò)程
1．策略分析
談話(huà)：你能從這份報(bào)名表中一眼就看出有幾位同學(xué)參加兩項(xiàng)比賽？
讓學(xué)生意識(shí)到如果能直觀看出重復(fù)的同學(xué)就不會(huì)計(jì)算錯(cuò)誤的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生想重新整理名單的欲望。
借助學(xué)具，小組合作，同學(xué)間相互交流。教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)分析，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到要解決重疊問(wèn)題，就要清楚看出重復(fù)部分的數(shù)量，從而引發(fā)學(xué)生操作意識(shí)，這時(shí)教師放手讓學(xué)生進(jìn)行探究，整理，在小組合作中完成。
2．探究方法
�。�1）選出幾種不同作品展示，理解分析不同整理方法。
預(yù)設(shè)：方法一
方法二：
方法三：
�。�2）交流不同思想，比較各自的優(yōu)缺點(diǎn)。
�。�3）引入韋恩圖（集合圖），了解集合圖中的各標(biāo)題含義，進(jìn)行填寫(xiě)。
課件出示：
（4）介紹韋恩，拓寬視野
課件出示：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線(xiàn)的內(nèi)部代表集合，以及用以表示集合之間關(guān)系。這種圖稱(chēng)為維恩圖(也叫文氏圖)，是由英國(guó)數(shù)學(xué)家叫維恩發(fā)明創(chuàng)造的， 維恩圖常用來(lái)研究表示數(shù)學(xué)中的“集合問(wèn)題”，也叫集合圖。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親歷整理過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中通過(guò)合作、思考、交流、比較等活動(dòng)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到，體現(xiàn)重復(fù)部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內(nèi)容。結(jié)合各小組展示的優(yōu)點(diǎn)，引出韋恩圖，讓學(xué)生了解韋恩圖的同時(shí)，又體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)。
3．辯論感悟
談話(huà)：現(xiàn)在用維恩圖來(lái)表示各項(xiàng)參賽的人數(shù)，與之前的表格比較，它有哪些優(yōu)點(diǎn)？
讓學(xué)生感悟集合圖能直觀看出參加各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，尤其是重復(fù)參加兩項(xiàng)比賽人數(shù)的部分很清楚。
4．據(jù)圖列式，運(yùn)用集合圖
談話(huà)：你了解圖中各部分的意義嗎？
�。�1）課件演示各部分，讓學(xué)生比較正確表述各部分的意義。
�。�2）利用數(shù)據(jù)，列式計(jì)算出該班參加比賽的人數(shù)。
指名學(xué)生計(jì)算，反饋交流，理解各算式的意義。
可能會(huì)出現(xiàn)：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在不同的策略中感受到解決問(wèn)題方法的多樣性，提高學(xué)生思維水平和學(xué)習(xí)能力。
5．變式練習(xí)，內(nèi)化集合思想課件出示：三（2）參加運(yùn)動(dòng)會(huì)學(xué)生名單（學(xué)號(hào)表示），根據(jù)信息填寫(xiě)集合圖中。
教師在引導(dǎo)中要讓學(xué)生意識(shí)到先填寫(xiě)哪部分，再填寫(xiě)哪部分會(huì)更好些。
請(qǐng)學(xué)生板演，匯報(bào)填寫(xiě)的策略，看圖理解各部分的意義，計(jì)算三（2）班參加比賽的總?cè)藬?shù)。
師生小結(jié)�！驹O(shè)計(jì)意圖】變式練習(xí)是讓學(xué)生從集合圖中會(huì)看信息，到會(huì)填寫(xiě)集合圖的一個(gè)數(shù)學(xué)思想的延伸，也是解決重復(fù)問(wèn)題的關(guān)鍵，是為學(xué)生以后解決此類(lèi)問(wèn)題打好基礎(chǔ)。
（四）鞏固應(yīng)用，建構(gòu)模型
1．基礎(chǔ)性練習(xí)
（1）完成教材上105頁(yè)“做一做”第1題．
指導(dǎo)學(xué)生把動(dòng)物的序號(hào)填進(jìn)合適的圖中，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)集合圖中各部分的意義
2．趣味性練習(xí)
3．拓展性練習(xí)
估計(jì)三（3）班可能有多少同學(xué)參加比賽。
討論：根據(jù)學(xué)校要求，每班要選拔9人參加跳繩，8人參加踢毽子比賽，你覺(jué)得三（3）班可能會(huì)選拔多少人？
判斷：參賽的同學(xué)最多有17人。（ ）參賽的同學(xué)最少有 8人。（ ）
小組討論，全班分析，得出：參賽同學(xué)最多是17人，沒(méi)有人重復(fù)；最少有9人，其中8人重復(fù)。
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)一組由梯度的練習(xí)，從簡(jiǎn)單應(yīng)用到開(kāi)放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學(xué)知識(shí)資源，又實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維的拓展。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)不僅能讓學(xué)生結(jié)合集合思想進(jìn)行分析，還能結(jié)合可能性的知識(shí)解決問(wèn)題。
�。ㄎ澹┤n總結(jié)，呼應(yīng)課題
師：今天我們認(rèn)識(shí)了用集合圖來(lái)解決有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這是一種數(shù)學(xué)思想，叫集合思想。（板書(shū)：集合）今天我們利用集合數(shù)學(xué)思想方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，希望同學(xué)們以后在學(xué)習(xí)上能多觀察、勤思考，探尋更多的數(shù)學(xué)奧秘。
數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)15
第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：
教科書(shū)第120頁(yè)的內(nèi)容
知識(shí)目標(biāo)：
通過(guò)開(kāi)放題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)密地考慮問(wèn)題；
能力目標(biāo)：
讓學(xué)生自己動(dòng)手，自己實(shí)驗(yàn)，得出規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
情感目標(biāo)：
通過(guò)小組合作、交流，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
教（學(xué)）具準(zhǔn)備：
長(zhǎng)方形泡沫塑料板（每小組一塊，正面畫(huà)圓，背面畫(huà)其他的封閉圖形），牙簽，畫(huà)有長(zhǎng)方形的練習(xí)紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
同學(xué)們，前面我們已經(jīng)研究了一些植樹(shù)問(wèn)題，現(xiàn)在我這兒有三棵小樹(shù)，要把它種在公路的一側(cè)，想請(qǐng)你幫我想想有幾種種法？
指名回答，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系：
兩端都種只種一端兩端都不種
棵數(shù)=段數(shù)+1棵數(shù)=段數(shù)棵數(shù)=段數(shù)-1
請(qǐng)你把這個(gè)規(guī)律跟同桌說(shuō)一遍；教師在黑板上貼示。
二、引入新課：
前幾節(jié)課我們考慮的都是在直條線(xiàn)上種樹(shù)，都可以找到線(xiàn)路的端點(diǎn)，可我們生活中經(jīng)常會(huì)碰到在湖的四周植樹(shù)，在花壇邊緣種盆花
這些你能找到它的端點(diǎn)來(lái)嗎？這就是我們今天要重點(diǎn)來(lái)討論的內(nèi)容封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)的規(guī)律
1、湖、花壇等等，它們的外圍線(xiàn)路都是封閉的。它和不封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)規(guī)律是否相同呢？我們自己動(dòng)手種一下就知道了。
1）、請(qǐng)同學(xué)們以四人小組為單位，用牙簽當(dāng)樹(shù)苗，在泡沫塑料板的圓上種幾棵數(shù)（棵樹(shù)任你自己決定），邊種邊數(shù)：種了幾棵，把圓分成了幾段？
2）、學(xué)生以小組為單位操作；
3）、交流：你們小組種了幾棵，把圓分成了幾段？
4）、初步概括：你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（在圓形路線(xiàn)上植樹(shù)，棵數(shù)=段數(shù)）
2、是不是每種封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)規(guī)律都是這樣的呢？我們還要進(jìn)一步研究。
1）、出示長(zhǎng)方形空地題目
我們學(xué)校5號(hào)樓的東面有一塊長(zhǎng)方形空地，要在它的四周種樹(shù)，每邊種3棵，四個(gè)角上可以種也可以不種，有幾種種法？
2）、四人小組討論，并把種的方法在練習(xí)紙的長(zhǎng)方形上表示出來(lái)（建議：公共角上的樹(shù)用圓點(diǎn)表示，其他的用長(zhǎng)點(diǎn)表示）；
教師巡視指導(dǎo)；
3）、學(xué)生交流：說(shuō)說(shuō)你們小組是怎么種的？種了幾棵？把長(zhǎng)方形分成了幾段？
得出：種植路線(xiàn)是長(zhǎng)方形的，種植棵數(shù)與種植段數(shù)是相等的。
4）、出示教科書(shū)第120頁(yè)的例3，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再討論解決。
5）、展示不同的解決問(wèn)題的方法，集體討論判斷正誤
3、研究在其他封閉圖形上種樹(shù)：
A、你還想在什么封閉路線(xiàn)上種樹(shù)？（指名回答）
B、學(xué)生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹(shù)，邊種邊數(shù)：種了幾棵？分成了幾段？
C、小組交流。
4、得出規(guī)律：在封閉路線(xiàn)上植樹(shù)：棵數(shù)=段數(shù)（板書(shū)）
5、聯(lián)系：它和非封閉路線(xiàn)上的哪種情況相同？
�。ǜ嬖V學(xué)生事物就是這樣相互聯(lián)系的！
6、質(zhì)疑問(wèn)難：大家還有什么疑問(wèn)嗎？
如果在不規(guī)則的封閉路線(xiàn)上植樹(shù)，棵數(shù)和段數(shù)是否相同？
三、嘗試練習(xí)：
練習(xí)第121頁(yè)的做一做上的習(xí)題
學(xué)生嘗試練習(xí)，交流，指名板書(shū)解題方法。
四、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你最大的收獲是什么？
第三課時(shí)課題：圍棋中的數(shù)學(xué)問(wèn)題
教學(xué)內(nèi)容：人教版教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第120頁(yè)例3及部分練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(xiàn)（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題；
2．初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力；
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線(xiàn)（方陣）中探討植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，樂(lè)于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。
教具準(zhǔn)備：33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。
課前準(zhǔn)備：課桌圍成回字形。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入（課件出示）
猜謎：十九乘十九，
黑白兩對(duì)手，
有眼看不見(jiàn)，
無(wú)眼難活久。（打一棋類(lèi)名稱(chēng)）
[設(shè)計(jì)意圖：用謎語(yǔ)引入，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生良好的興趣愛(ài)好。]
二、探索新知
1．教學(xué)每邊擺放3粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個(gè)棋子。最外層可以擺放多少個(gè)棋子？
�。�2）搶答：讀題后，讓學(xué)生口算出答案。（學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)多種答案。）
�。�3）動(dòng)手驗(yàn)證：請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子，驗(yàn)證剛才答案。
�。�4）匯報(bào)交流（著重請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出方法。）
可能會(huì)出現(xiàn)以下方法：
32＋2＝824＝8
33－1＝834－4＝8直接點(diǎn)數(shù)。
教師表?yè)P(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新擺法，并獎(jiǎng)勵(lì)智慧星。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）
2．教學(xué)每邊擺放4粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子？
�。�2）動(dòng)手操作：請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫(xiě)出算式。
（3）游戲：讓一學(xué)生當(dāng)小老師，其余學(xué)生當(dāng)圍棋子，請(qǐng)小老師邀請(qǐng)圍棋子按上題要求站在老師設(shè)計(jì)的大棋盤(pán)上。
[設(shè)計(jì)意圖：這一游戲的方法，激發(fā)了學(xué)生的興趣，不僅使學(xué)生學(xué)到了擺放方法，讓每個(gè)學(xué)生參與活動(dòng)，把所學(xué)知識(shí)運(yùn)動(dòng)到游戲中。]
�。�4）匯報(bào)交流（著重請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出方法）
教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。
�。�5）你們最喜歡哪種方法？為什么？
3．教學(xué)每邊擺放5粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子？
�。�2）動(dòng)手操作：請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫(xiě)出算式。
�。�3）匯報(bào)交流。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）
�。�4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說(shuō)一說(shuō)。
[設(shè)計(jì)意圖：讓每位學(xué)生都參與活動(dòng)，通過(guò)搶答、驗(yàn)證、分析、交流等一系列活動(dòng)，借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(xiàn)（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)生在親身經(jīng)歷的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)能力乃至生命的同步發(fā)展。]
三、總結(jié)規(guī)律
�。�1）師：你覺(jué)得再用棋子擺，方便嗎？你能根據(jù)前面我們擺放的方法，填寫(xiě)下列表格，總結(jié)出規(guī)律嗎？（小組合作完成）
每邊放的個(gè)數(shù)最外層總數(shù)
3
4
5
6
18
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律：_____________________________________
（2）教學(xué)例3：出示圍棋格子圖。問(wèn)：圍棋盤(pán)的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
（2）總結(jié)規(guī)律：：教師隨著學(xué)生的回答板書(shū)：
間隔數(shù)邊數(shù)＝最外層的總數(shù)
�。�3）學(xué)生根據(jù)規(guī)律，獨(dú)立完成例3。
三、運(yùn)用規(guī)律
1．如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
如果最外層每邊能放300個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
拓展思維：如果一個(gè)五邊形，怎么算？一個(gè)三角形呢？（集體口答）
2．做第121頁(yè)第三題
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