等差數(shù)列通項公示教學設計（精選7篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，總不可避免地需要編寫教學設計，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發(fā)展。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？下面是小編精心整理的等差數(shù)列通項公示教學設計（精選7篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。
等差數(shù)列通項公示教學設計1
[教學目標]
1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項公式的推導過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項公式解決相應的一些問題。
2.過程與方法目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。
[教學重難點]
1.教學重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2.教學難點：
(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;
(2)等差數(shù)列通項公式的推導。
[教學過程]
一.課題引入
創(chuàng)設情境引入課題：(這節(jié)課我們將學習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
(1)定義中的關健詞有哪些?
(2)公差d是哪兩個數(shù)的差?
(二)等差數(shù)列的通項公式
探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)
如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示?呢?
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
因此等差數(shù)列的通項公式就是:，
探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，
三、應用與探索
例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。
(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。
鞏固練習
1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。
四、小結
1.等差數(shù)列的通項公式:
公差;
2.等差數(shù)列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;
3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學系規(guī)律或解決數(shù)學問題.
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=
等差數(shù)列通項公示教學設計2
[教學目標]
1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項公式的推導過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項公式解決相應的一些問題。
2.過程與方法目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。
[教學重難點]
1.教學重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2.教學難點：
�。�1）對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；
�。�2）等差數(shù)列通項公式的推導。
[教學過程]
一.課題引入
創(chuàng)設情境
引入課題：(這節(jié)課我們將學習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）
�。�1）、在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
你能預測出下次觀測到哈雷慧星的大致時間嗎？判斷的依據(jù)是什么呢？
�。�2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?/p>
�。�3） 1，4，7，10，（ ），16，…
�。�4） 2，0，-2，-4，-6，（ ）,…
它們共同的規(guī)律是？
從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)。
我們把有這一特點的數(shù)列叫做等差數(shù)列。
二、新課探究
�。ㄒ唬┑炔顢�(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
�。�1）定義中的關健詞有哪些？
�。�2）公差d是哪兩個數(shù)的差？
2、等差數(shù)列定義的數(shù)學表達式：
試一試：它們是等差數(shù)列嗎？
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…
(2) 5，5，5，5，5，5，…
(3) -1，-3，-5，-7，-9,…
(4) 數(shù)列{an}，若an+1-an=3
3、等差中頂定義
在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：
（1）、2 ，( ) ,4 （2）、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b
如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。（二）等差數(shù)列的通項公式
探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)
如果等差數(shù)列 首項是 ，公差是 ，那么這個等差數(shù)列 如何表示？ 呢？
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
， ， ，…。
所以： ，
，
，
……
由此得 ，
因此等差數(shù)列的通項公式就是: ，
探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
……
將以上 -1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是: ，
三、應用與探索
例1、(1) 求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。
(2) 等差數(shù)列 -5，-9，-13，…，的第幾項是 –401？
�。�2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得 成立，實質(zhì)上是要求方程 的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中,已知 =10, =31，求首項 與公差d.
解：由 ，得 。
在應用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。
鞏固練習
1. 等差數(shù)列{an}的前三項依次為 a-6，-3a-5，-10a-1,則a =（ ）。
A. 1 B. -1 C. -2 D. 22.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。四、小結
1．等差數(shù)列的通項公式:
公差 ；
2. 等差數(shù)列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量；
3. 判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看 是否為常數(shù)即可；
4. 利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學系規(guī)律或解決數(shù)學問題.
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁 習題2.2 第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=
高斯說：“請同學們預習下一節(jié)：等差數(shù)列的前N項和�！�
等差數(shù)列通項公示教學設計3
【教學目標】
一、知識與技能
1.掌握等差數(shù)列前n項和公式；
2.體會等差數(shù)列前n項和公式的推導過程;
3.會簡單運用等差數(shù)列前n項和公式。
二、過程與方法
1． 通過對等差數(shù)列前n項和公式的推導,體會倒序相加求和的思想方法；
2. 通過公式的運用體會方程的思想。
三、情感態(tài)度與價值觀
結合具體模型,將教材知識和實際生活聯(lián)系起來,使學生感受數(shù)學的實用性,有效激發(fā)學習興趣,并通過對等差數(shù)列求和歷史的了解,滲透數(shù)學史和數(shù)學文化。
【教學重點】
等差數(shù)列前n項和公式的推導和應用。
【教學難點】
在等差數(shù)列前n項和公式的推導過程中體會倒序相加的思想方法。
【重點、難點解決策略】
本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數(shù)形結合、類比歸納的思想，層層深入，通過學生自主探究、分析、整理出推導公式的思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破教學難點。
【教學用具】
多媒體軟件，電腦
【教學過程】
一、明確數(shù)列前n項和的定義，確定本節(jié)課中心任務:
本節(jié)課我們來學習《等差數(shù)列的前n項和》，那么什么叫數(shù)列的前n項和呢，對于數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數(shù)列{an}的前n項和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an，
如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來共同探究如何求等差數(shù)列的前n項和。
二、問題牽引，探究發(fā)現(xiàn)
問題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少圓寶石嗎？
即: S100=1+2+3+······+100=？
著名數(shù)學家高斯小時候就會算，聞名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？請同學們思考高斯方法的特點，適合類型和方法本質(zhì)。
特點： 首項與末項的和： 1＋100＝101，
第2項與倒數(shù)第2項的和： 2＋99 ＝101，
第3項與倒數(shù)第3項的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50項與倒數(shù)第50項的和： 50＋51＝101，
于是所求的和是： 101×50＝5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
同學們討論后總結發(fā)言：等差數(shù)列項數(shù)為偶數(shù)相加時首尾配對，變不同數(shù)的加法運算為相同數(shù)的乘法運算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)時怎么辦呢？
探索與發(fā)現(xiàn)1：假如讓你計算從第一層到第21層的珠寶數(shù)，高斯的首尾配對法行嗎？
即計算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在這個過程中讓學生發(fā)現(xiàn)當項數(shù)為奇數(shù)時，首尾配對出現(xiàn)了問題，通過動畫演示引導幫助學生思考解決問題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。
把“全等三角形”倒置，與原圖構成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個數(shù)均為21個，共21行。有什么啟發(fā)？
1+ 2 + 3 + …… +20 +21
21 + 20 + 19 + …… + 2 +1
S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231
這個方法也很好，那么項數(shù)為偶數(shù)這個方法還行嗎？
探索與發(fā)現(xiàn)2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？
學生探究的同時通過動畫演示幫助學生思考剛才的方法是否同樣可行？請同學們自主探究一下（老師演示動畫幫助學生）
S8=5+6+7+8+9+10+11+12=
【設計意圖】進一步引導學生探究項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列求和時倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項數(shù)的等差數(shù)列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！
好，這樣我們就找到了一個好方法——倒序相加法！現(xiàn)在來試一試如何求下面這個等差數(shù)列的前n項和？
問題2：等差數(shù)列1,2,3,…,n, … 的前n項和怎么求呢？
解:（根據(jù)前面的學習，請學生自主思考獨立完成）
【設計意圖】強化倒序相加法的理解和運用，為更一般的等差數(shù)列求和打下基礎。
至此同學們已經(jīng)掌握了倒序相加法，相信大家可以推導更一般的等差數(shù)列前n項和公式了。
問題3：對于一般的等差數(shù)列{an}首項為a1，公差為d，如何推導它的前n項和sn公式呢？
即求 =a1+a2+a3+……+an=
∴（1）+（2）可得：2
∴
公式變形：將代入可得：
【設計意圖】學生在前面的探究基礎上水到渠成順理成章很快就可以推導出一般等差數(shù)列的前n項和公式，從而完成本節(jié)課的中心任務。在這個過程中放手讓學生自主推導，同時也復習等差數(shù)列的通項公式和基本性質(zhì)。
三、公式的`認識與理解：
1、根據(jù)前面的推導可知等差數(shù)列求和的兩個公式為：
（公式一）
�。ü蕉�
探究： 1、（1）相同點： 都需知道a1與n;
�。�2）不同點： 第一個還需知道an ，第二個還需知道d;
�。�3）明確若a1,d,n,an中已知三個量就可求Sn。
2、兩個公式共涉及a1, d, n, an，Sn五個量，“知三”可“求二”。
2、探索與發(fā)現(xiàn)3：等差數(shù)列前n項和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系？
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 n 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數(shù)列 n 項和的兩個公式.，請學生聯(lián)想思考總結來有助于記憶。
【設計意圖】幫助學生類比聯(lián)想，拓展思維，增加興趣，強化記憶
四、公式應用、講練結合
1、練一練：
有了兩個公式，請同學們來練一練，看誰做的快做的對！
根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等差數(shù)列｛an｝的Sn ：
�。�1）a1=5，an=95，n=10
解：500
�。�2）a1=100，d=－2，n=50
解：
【設計意圖】熟悉并強化公式的理解和應用，進一步鞏固“知三求二”。
下面我們來看兩個例題：
2、例題1：
2000年11月14日教育部下發(fā)了<<關于在中小學實施“校校通”工程的通知>>.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標:從2001年起用10年時間,在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng). 據(jù)測算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?
解:設從2001年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題意,數(shù)列｛an｝是一個等差數(shù)列,其中 a1=500, d=50
那么，到2010年（n=10），投入的資金總額為
答: 從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。
【設計意圖】讓學生體會數(shù)列知識在生活中的應用及簡單的數(shù)學建模思想方法。
3、例題2：
已知一個等差數(shù)列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件可以確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？
解：
法1：由題意知
,
代入公式得：
解得,
法2：由題意知
,
代入公式得：
，
即，
�、冖俚�，，故
由得故
【設計意圖】掌握并能靈活應用公式并體會方程的思想方法。
4、反饋達標:
練習一：在等差數(shù)列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.
解：由解n=27
練習2： 已知{an}為等差數(shù)列，,求公差。
解：由公式得
即d=2
【設計意圖】進一強化求和公式的靈活應用及化歸的思想（化歸到首項和公差這兩個基本元）。
五、歸納總結 分享收獲：(活躍課堂氣氛，鼓勵學生大膽發(fā)言，培養(yǎng)總結和表達能力)
1、倒序相加法求和的思想及應用；
2、等差數(shù)列前n項和公式的推導過程；
3、掌握等差數(shù)列的兩個求和公式,;
4、前n項和公式的靈活應用及方程的思想。
…………
六、作業(yè)布置：
�。ㄒ唬⿻孀鳂I(yè)：
1.已知等差數(shù)列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2.在a，b之間插入10個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等差數(shù)列,求這10個數(shù)的和。
�。ǘ┱n后思考：
思考：等差數(shù)列的前n項和公式的推導方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢?
【設計意圖】通過布置書面作業(yè)鞏固所學知識及方法，同時通過布置課后思考題來延伸知識拓展思維。
附：板書設計
等差數(shù)列的前n項和
1、數(shù)列前n項和的定義：
2、等差數(shù)列前n項和公式的推導：
3、公式的認識與理解：
公式一：
公式二：
四：例題及解答：
議練活動：
等差數(shù)列通項公示教學設計4
一、知識與技能
1.了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;
2.正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項.
二、過程與方法
1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導培養(yǎng)學生：的觀察力及歸納推理能力；
2.通過等差數(shù)列變形公式的教學培養(yǎng)學生：思維的深刻性和靈活性.
三、情感態(tài)度與價值觀
通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識.
教學過程
導入新課
師：上兩節(jié)課我們學習了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點.下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個例子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
請你們來寫出上述四個數(shù)列的第7項.
生：第一個數(shù)列的第7項為30，第二個數(shù)列的第7項為78，第三個數(shù)列的第7項為3，第四個數(shù)列的第7項為10 510.
師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個數(shù)列的第7項呢?以第二個數(shù)列為例來說一說.
生：這是由第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5，依據(jù)這個規(guī)律性我得到了這個數(shù)列的第7項為78.
師：說得很有道理!我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.
生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數(shù).
師：作差是否有順序，誰與誰相減？
生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.
師：以上四個數(shù)列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字叫——等差數(shù)列.
這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.
推進新課
等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).
�。�1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
�。�2）對于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.
師：定義中的關鍵字是什么?(學生：在學習中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數(shù)學及其他學科的重要一環(huán).因此教師：應該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生：分析問題、認識問題的能力)
生：從“第二項起”和“同一個常數(shù)”.
師：：很好！
師：請同學們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
生：數(shù)列(1)通項公式為5n-5，數(shù)列(2)通項公式為5n+43，數(shù)列(3)通項公式為2.5n-15.5，….
師：好，這位同學用上節(jié)課學到的知識求出了這幾個數(shù)列的通項公式，實質(zhì)上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.
［合作探究］
等差數(shù)列的通項公式
師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關系而得到的，若一個等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?
生：a2-a1=d,即a2=a1+d.
師：對，繼續(xù)說下去!
生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項公式嗎?
生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d.
師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項公式的猜想，你能證明它嗎?
生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：
因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
師：太好了!真是活學活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.
�。劢處煟壕v］
由上述關系還可得：am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)
由此我們還可以得到.
�。劾}剖析］
【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項;
�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
師：這個等差數(shù)列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?
生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數(shù)列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.
生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項公式為an=-5-4(n-1).
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.
師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質(zhì)上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).
說明:(1)強調(diào)當數(shù)列｛an｝的項數(shù)n已知時，下標應是確切的數(shù)字；(2)實際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點出本問題的實質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關鍵是求出數(shù)列的通項公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.
【例2】已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？
例題分析：
師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?
生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關的常數(shù).
師：說得對，請你來求解.
生：當n≥2時，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),
所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項a1=p+q，公差為p.
師：這里要重點說明的是：
(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….
(2)若p≠0，則an是關于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.
(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式.課堂練習
(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項與第10項.
分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所┣笙.
解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.
評述：關鍵是求出通項公式.
(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項.
解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.
所以該數(shù)列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.
評述：要求學生：注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.
(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.
分析：要想判斷一個數(shù)是否為某一個數(shù)列的其中一項，其關鍵是要看是否存在一個正整數(shù)n值，使得an等于這個數(shù).
解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數(shù)列的第15項.
(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.
解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項公式為.
令，解得.因為沒有正整數(shù)解，所以-20不是這個數(shù)列的項.
課堂小結
師：（1）本節(jié)課你們學了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學生：反思、歸納、總結,這樣來培養(yǎng)學生：的概括能力、表達能力)
生：通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
等差數(shù)列通項公示教學設計5
教學目標：
�。�1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式；
(2)利用等差數(shù)列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；
�。�3）通過作等差數(shù)列的圖像，進一步滲透數(shù)形結合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列的通項公式應用，滲透方程思想。
教學重、難點：等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項公式。
知識結構：一般數(shù)列定義通項公式法
遞推公式法
等差數(shù)列表示法應用
圖示法
性質(zhì)列舉法
教學過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境：
1．觀察下列數(shù)列：
1，2，3，4，……；(軍訓時某排同學報數(shù))①
10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價平均每月每平方下跌的價位）②
2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③
問題：上述三個數(shù)列有什么共同特點？（學生會發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學生觀察）
規(guī)律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。
引出等差數(shù)列。
（二）新課講解：
1．等差數(shù)列定義：
一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。
問題：（a）能否用數(shù)學符號語言描述等差數(shù)列的定義？
用遞推公式表示為或．
(b)例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：
（1）1，-1，1，-1，…
(2)1,2,4,6,8,10,…
意在強調(diào)定義中“同一個常數(shù)”
(c)例2：求上述三個數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時，數(shù)列有什么特點
（d有不同的分類，如按整數(shù)分數(shù)分類，再舉幾個等差數(shù)列的例子觀察d的分類對數(shù)列的影
響）
說明：等差數(shù)列（通常可稱為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。
例3：求等差數(shù)列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？
放手讓學生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然
后引出求一般等差數(shù)列的通項公式。
2．等差數(shù)列的通項公式：已知等差數(shù)列的首項是，公差是，求．
�。�1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出
由等差數(shù)列的定義：，，，……
∴，，，……
所以，該等差數(shù)列的通項公式：．
(驗證n=1時成立)。
這種由特殊到一般的推導方法，不能代替嚴格證明。要用數(shù)學歸納法證明的。
�。�2）累加法求等差數(shù)列的通項公式
讓學生體驗推導過程。(驗證n=1時成立)
3．例題及練習：
應用等差數(shù)列的通項公式
追問：（1）-232是否為例3等差數(shù)列中的項？若是，是第幾項？
�。�2）此數(shù)列中有多少項屬于區(qū)間[-100，0]？
法一：求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項公式求a20。
法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d
在例4基礎上，啟發(fā)學生猜想證明
練習：
梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數(shù)列，請計算中間各級的寬度。
觀察圖像特征。
思考：an是關于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？
課后反思：這節(jié)課的重點是等差數(shù)列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應用，有些應試教育的味道。有時搶學生的回答，沒有真正放手讓學生的思維發(fā)展，學生活動太少，課堂氛圍不好。學生對問題的反應出乎設計的意料時，應該順著學生的思維發(fā)展。
等差數(shù)列通項公示教學設計6
教學目標：
1.知識與技能目標：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。
2.過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力;在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
教學重點：
等差數(shù)列的概念及通項公式。
教學難點：
(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。
(2)等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。
教具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1.回憶上一節(jié)課學習數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學習一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
2.由生活中具體的數(shù)列實例引入
(1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：
你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關系嗎?
(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引導學生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?
引導學生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。
二.新課探究，推導公式
1.等差數(shù)列的概念
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
強調(diào)以下幾點：
�、� “從第二項起”滿足條件;
②公差d一定是由后項減前項所得;
�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );
所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。
在學生對等差數(shù)列有了直觀認識的基礎上，我將給出練習題，以鞏固知識的學習。
[練習一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。
1.3，5，7，…… √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
在這個過程中我將采用邊引導邊提問的方法，以充分調(diào)動學生學習的積極性。
2.等差數(shù)列通項公式
如果等差數(shù)列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d
此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。
三.應用舉例
例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;
例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?
四.反饋練習
1.P293練習A組第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。
五.歸納小結提煉精華
(由學生總結這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式.
強調(diào)關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一
六.課后作業(yè)運用鞏固
必做題：課本P284習題A組第3，4，5題
等差數(shù)列通項公示教學設計7
設計思路
數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。
教學過程：
一、片頭
�。�30秒以內(nèi)）
前面學習了數(shù)列的概念與簡單表示法，今天我們來學習一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點講解等差數(shù)列的定義， 并且能初步判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列。
30秒以內(nèi)
二、正文講解（8分鐘左右）
第一部分內(nèi)容：由三個問題，通過判斷分析總結出等差數(shù)列的定義 60 秒
第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學表達式50 秒
第三部分內(nèi)容：哪些數(shù)列是等差數(shù)列？并且求出首項與公差。根據(jù)這個練習總結出幾個常用的結152秒
三、結尾
�。�30秒以內(nèi)）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內(nèi)
自我教學反思
本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎上學會判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學生做數(shù)學的過程，使學生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認識過程。
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