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初中三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計（通用14篇）
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，編寫教學設(shè)計是必不可少的，借助教學設(shè)計可以讓教學工作更加有效地進行。那么什么樣的教學設(shè)計才是好的呢？以下是小編為大家收集的初中三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計，希望能夠幫助到大家。
初中三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計 1
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔谩度切蔚膬�(nèi)角》內(nèi)容選自人教實驗版九年義務教育七年級下冊第七章第二節(jié)第一課時。 “三角形的內(nèi)角和等于180°”是三角形的一個重要性質(zhì)，它揭示了組成三角形的三個角的數(shù)量關(guān)系，學好它有助于學生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一步學習《多邊形內(nèi)角和》及其它幾何知識的基礎(chǔ)。此外，“三角形的內(nèi)角和等于180°”在前兩個學段已經(jīng)知道了，但這個結(jié)論在當時是通過實驗得出的，本節(jié)要用平行線的性質(zhì)來說明它，說理中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎(chǔ)，三角形的內(nèi)角和定理也是幾何問題代數(shù)化的體現(xiàn)。
�。ǘ┙虒W目標
基于對教材以上的認識及課程標準的要求，我擬定本節(jié)課的教學目標為：
1、知識技能：發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180°”，并能進行簡單應用；體會方程的思想；尋求解決問題的方法，獲得解決問題的經(jīng)驗。
2、數(shù)學思考：通過拼圖實踐、合作探索、交流，培養(yǎng)學生的邏輯推理、大膽猜想、動手實踐等能力。
3、解決問題：會用三角形內(nèi)角和解決一些實際問題。
4、情感、態(tài)度、價值觀：在良好的師生關(guān)系下，建立輕松的學習氛圍，使學生樂于學數(shù)學，在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。通過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育。
�。ㄈ┲仉y點的確立：
1、重點：“三角形的內(nèi)角和等于180°”結(jié)論的探究與應用。
2、難點：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法（添加輔助線）的討論
二、學情分析
處于這個年齡階段的學生有能力自己動手，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結(jié)的能力，他們渴望體驗成功感和自豪感。因而老師有必要給學生充分的自由和空間，同時注意問題的開放性與可擴展性。
基于以上的情況，我確立了本節(jié)課的教法和學法：
三、教法、學法
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基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和七年級學生的心理特征，我采用了“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開教學。本節(jié)課采用多媒體輔助教學，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象，提高學生的積極性和主動性，并提高課堂效率。
（二）學法
通過學生分組拼圖得出結(jié)論，小組分析尋求說理思路，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎(chǔ)練習、提高練習和拓展練習發(fā)掘不同層次學生的不同能力，從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
四、教學過程
我是以6個活動的形式展開教學的，活動1是為了創(chuàng)設(shè)情境引入課題，激發(fā)學生的學習興趣，活動2是探討三角形內(nèi)角和定理的證明，證明的思路與方法是本節(jié)的難點，活動3到5是新知識的應用，活動6是整節(jié)課的小結(jié)提高。
具體過程如下：活動1：首先用多媒體展示情境提出問題1，設(shè)計意圖是：創(chuàng)設(shè)情境，引起學生注意，調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)學生的學習興趣，導入新課。在此基礎(chǔ)上由學生分組，用事先準備好的三角形拼圖發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°。設(shè)計意圖是：從豐富的拼圖活動中發(fā)展學生思維的靈活性，創(chuàng)造性，從活動中獲得成功的體驗，增強自信心，通過小組合作培養(yǎng)學生合作、交流能力。在合作學習中增強集體責任感。再用多媒體演示兩個動畫拼圖的過程。設(shè)計意圖：讓學生更加形象直觀的理解拼圖實際上只有兩種，一種是折疊，一種是角的`拼合，這為下一環(huán)節(jié)說理中添加輔助線打好基礎(chǔ)，從而達到突破難點的目的。
前面通過動手大家都知道了三角形的內(nèi)角和等于180°這個結(jié)論，那么你們是否能利用我們前面所學的有關(guān)知識來說明一下道理呢？請看問題2，請各小組互相討論一下，討論完后請派一個代表上來說明你們小組的思路[學生的說理方法可能有四種（板書添輔助線的四種可能并用多媒體演示證明方法）]設(shè)計的目的：通過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育，突破本節(jié)的難點，了解輔助線也為后繼學習打下基礎(chǔ)。在說理過程中，更加深刻地理解多種拼圖方法。同時讓學生上板分析說理過程是為了培養(yǎng)學生的語言表達能力，邏輯思維能力，多種思路的分析是為了培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。
通過活動3中問題的解決加深學生對三角形內(nèi)角和的理解，初步應用新知識，解決一些簡單的問題，培養(yǎng)學生運用方程思想解幾何問題的能力。
活動4向?qū)W生展示分析問題的基本方法，培養(yǎng)學生思維的廣闊性、數(shù)學語言的表達能力。把問題中的條件進一步簡化為學生用輔助線解決問題作好鋪墊。同時培養(yǎng)學生建模能力。
活動5通過兩上實際問題的解決加深學生對所學知識的理解、應用。培養(yǎng)學生建模的思想及能力。
活動6的設(shè)計目的發(fā)揮學生主體意識，培養(yǎng)學生語言概括能力。
【教學設(shè)計說明】
1、《數(shù)學課程標準》指出：“本學段（7～9年級）的數(shù)學應結(jié)合具體的數(shù)學內(nèi)容，采用？問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展？的模式展開，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程…… ”因此，在本節(jié)課的教學中，我不斷的創(chuàng)造自主探究與合作交流的學習環(huán)境，讓學生有充分的時間和空間去動手操作，去觀察分析，去得出結(jié)論，并體驗成功，共享成功、
2、體現(xiàn)自主學習、合作交流的新課程理念、無論是例題還是習題的教學均采用“嘗試—交流—討論”的方式，充分發(fā)揮學生的主體性，教師起引導、點撥的作用、
3、結(jié)合評價表，對學生的課堂表現(xiàn)進行激勵性的評價，一方面有利于調(diào)動學生的積極性，另一方面有利于學生進行自我反思。
初中三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計 2
一、教學目標
1.知識與技能目標：通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。
2.過程與方法目標: 經(jīng)歷觀察、猜想、驗證的過程，提升自身動手操作及推理、歸納總結(jié)的能力。
3.情感態(tài)度價值觀目標: 在參與學習的過程中，感受數(shù)學的魅力，體驗成功的喜悅，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。
二、教學重難點
重點：掌握三角形內(nèi)角和定理。
難點：理解三角形內(nèi)角和定理推理的過程。
三、教學過程
尊敬的各位老師大家好，我是小學數(shù)學組2號考生，今天我試講的題目是三角形內(nèi)角和，下面我將正式開始我的試講。
上課，同學們好，請坐。
【導入】
同學們，上課之前呢我們先來看一下大屏幕，老師給大家準備了幾張照片我們來看一下，在圖形的王國中，有一天，三角形家族里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。鈍角三角形說“我的鈍角大，我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大”。銳角三角形也不示弱“你雖然有一個鈍角，可是其它兩個角都很小，而我的三個角都不是很小，所以我的內(nèi)角和比你大”。直角三角形說“別爭了，我們的內(nèi)角和是一樣大的，因為三角形的內(nèi)角和是180°”。
那同學們，大家同不同意它的說法呀，老師看到同學們都很疑惑的樣子，沒關(guān)系，今天這位節(jié)課我們就一起來研究一下這個問題，學習一下——三角形的內(nèi)角和。
【新授】
活動一：
那同學們，接下來啊我們拿出尺字，畫出幾個三角形，然后測量并計算一下，三角形3個內(nèi)角的和各是多少度呢？給大家三分鐘時間同桌之間相互交流一下這個問題。
老師看到同學們都安靜了下來，第三排這位同學，你來說一說你們兩個人的結(jié)論。哦，他說呀他們發(fā)現(xiàn)他們兩人畫出的直角三角形內(nèi)角和都是180度，你們的思路非常清晰，請坐！后邊同學有不同意見，你來說，他說呀他們兩人畫出的銳角三角形也是180度。也是正確的，請坐！
活動二：
那同學們，是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？如何進行驗證呢？
那接下來5分鐘我們前后排4個人一小組進行討論，待會啊老師會找同學提問。
老師看到同學們都很迷茫，給大家一點小提示，我們可以用剪拼的形式來驗證一下。
好時間到，哪位同學來告訴一下老師，你們的討論結(jié)果呢。你們小組討論的最激烈，你來告訴一下老師，他說呀他們小組是將三種不同類型的三角形的`三個角剪下來，再拼一拼，發(fā)現(xiàn)都拼成一個了平角，你們的方法非常獨特，請坐！那大家的方法和它們的方法是一樣的嗎？
看來同學們的思路都非常的清晰，那同學們，由此我們就驗證得出了，三角形的內(nèi)角和就是180度。
觀察一下黑板上這些內(nèi)容，以上就是本節(jié)課所要學習的三角形內(nèi)角和。
【鞏固練習】
通過本節(jié)課的學習，相信大家對平行四邊形有了更深的了解。我們看向黑板，接下來給大家兩分鐘時間來做一下這道題鞏固一下，在△ABC中∠1=140°，∠2=25°，求出∠3的度數(shù)。課代表來黑板上板書一下。老師看到同學們筆都放下了，我們一起來看一下黑板上同學的答案，∠3=15°，同學們的答案和他的是一樣的嗎，看來同學們對本節(jié)課知識的掌握都已經(jīng)非常扎實了。
【課堂小結(jié)】
不知不覺本節(jié)課馬上就接近了尾聲，哪位同學來說一下本節(jié)課你都有哪些收獲呢？（停頓2秒）第二排手舉得最高這位同學你來說一下，哦，他說啊，通過本節(jié)課的學習他掌握了三角形當中一個新的特點，三角形的內(nèi)角和是180度，總結(jié)的非常全面見，請坐！
【作業(yè)布置】
接下來老師來給大家布置個小任務，回家之后仔細觀察一下家中的物體，看一看那些物品是三角形的，動手測量一下內(nèi)角和，看一看是否滿足180度，下節(jié)課一起來交流討論一下，今天這節(jié)課就上到這里，同學們再見。
初中三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計 3
【教學目標】
1.學生動手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索并發(fā)現(xiàn)"三角形內(nèi)角和等于180度"的規(guī)律。
2.在探究過程中，經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程，通過交流、比較，培養(yǎng)策略意識和初步的空間思維能力。
3.體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發(fā)求知欲和探索興趣。
【教學重點】
探究發(fā)現(xiàn)和驗證"三角形的內(nèi)角和為180度"的規(guī)律。
【教學難點】
理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180度。
【教具準備】
PPT課件、三角尺、各類三角形、長方形、正方形。
【學生準備】
各類三角形、長方形、正方形、量角器、剪刀等。
【教學過程】
口算訓練(出示口算題)
訓練學生口算的速度與正確率。
一、謎語導入
(出示謎語)
請畫出你猜到的圖形。誰來公布謎底?
同桌互相看一看，你們畫出的三角形一樣嗎?
誰來說說，你畫出的是什么三角形?(學生匯報)
(1)銳角三角形，(銳角三角形中有幾個銳角?)
(2)直角三角形，(直角三角形中可以有兩個直角嗎?)
(3)鈍角三角形，(鈍角三角形中可以有兩個鈍角嗎?)
看來，在一個三角形中，只能有一個直角或一個鈍角，為什么不能有兩個直角或兩個鈍角呢?三角形的三個角究竟存在什么奧秘呢?這節(jié)課，我們一起來學習"三角形的內(nèi)角和。"(板書課題：三角形的內(nèi)角和)
看到這個課題，你有什么疑問嗎?
(1)什么是內(nèi)角?有沒有同學知道?
內(nèi)：里面，三角形里面的角。
三角形有幾個內(nèi)角呢?請指出你畫的三角形的內(nèi)角，并分別標上∠1、∠2、∠3.
(2)誰還有疑問?什么是內(nèi)角和?誰來解釋?(三個內(nèi)角度數(shù)的和)。
(3)大膽猜測一下，三角形的內(nèi)角和是多少度呢?
【設(shè)計意圖】
創(chuàng)設(shè)數(shù)學化的情境。學生用已經(jīng)學的三角形的特征只能解釋"不能是這樣",而不能解釋"為什么不能是這樣".這樣引入問題恰好可以利用學生的這種認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣。
二、探究新知
有猜想就要有驗證，我們一起來探究用什么方法能知道三角形的內(nèi)角和呢?
1、確定研究范圍
先請大家想一想，研究三角形的內(nèi)角和，是不是應該包括所用的三角形?
只研究你畫出的那一個三角形，行嗎?
那就隨便畫，挨個研究吧?(太麻煩了)
怎么辦?請你想個辦法吧。
分類研究：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形(貼圖)
2、探究三角形的內(nèi)角和
思考一下：你準備用什么方法探究三角形的內(nèi)角和呢?
小組合作：從你的學具袋中，任選一個三角形，來探究三角形的內(nèi)角和是多少度?
小組匯報：
(1)量一量：把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)相加。
直接測量的方法挺好，雖然測量有誤差，但我們知道了三角形的內(nèi)角和在180°左右。究竟是不是一定就是180°呢?哪個小組還有不同的方法?
(2)拼一拼：把三角形的三個內(nèi)角剪下來，拼成了一個平角。
能想到這種剪一剪拼一拼的方法，真不簡單。三個角拼在一起，看起來像個平角，究竟是不是平角呢?誰還有別的方法?
(3)折一折：把三角形的三個角折下來，拼成了一個平角。
這種方法真了不起，能借助平角的度數(shù)來推想三角形內(nèi)角和是180°。
總結(jié)：同學們動腦思考，動手操作，運用不同的方法來驗證三角形的內(nèi)角和。這三種方法都很好，但在操作過程中，難免會有誤差，不太有說服力。我們能不能借助學過的圖形，更科學更準確的來驗證三角形的內(nèi)角和?
3、演繹推理的方法。
正方形四個角都是直角，正方形內(nèi)角和是多少度?
你能借助正方形創(chuàng)造出三角形嗎?(對角折)
把正方形分成了兩個完全一樣的直角三角形，每個直角三角形的內(nèi)角和：360°÷2=180°
再來看看長方形：沿對角線折一折，分成了兩個完全一樣的直角三角形，內(nèi)角和：360°÷2=180°
這種方法避免了在剪拼過程中操作出現(xiàn)的誤差，
舉例驗證，你發(fā)現(xiàn)了什么?
通過驗證，知道了直角三角形的內(nèi)角和是180度。
你能把銳角三角形變成直角三角形嗎?
把銳角三角形沿高對折，分成了兩個直角三角形。
一個直角三角形的內(nèi)角和是180°，那么這個銳角三角形的內(nèi)角和就是180°×2=360°了，對嗎?(360-180=180°)
通過計算，我們知道了這個銳角三角形的內(nèi)角和是180°，那么所有的銳角三角形的內(nèi)角和都是180°嗎?你是怎么知道的?
通過剛才的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么?(銳角三角形內(nèi)角和180°)
鈍角三角形的內(nèi)角和，你們會驗證嗎?誰來說說你的想法?180×2-90-90=180°
通過驗證，你又發(fā)現(xiàn)了什么?(鈍角三角形內(nèi)角和180°)
4、總結(jié)
通過分類驗證，我們發(fā)現(xiàn)：直角180,銳角180,鈍角180,也就是說：三角形的內(nèi)角和是180°。也驗證了我們的猜想是正確的。(板書)
5、想一想，下面三角形的內(nèi)角和是多少度?(小--大)
你有什么新發(fā)現(xiàn)?(三角形的內(nèi)角和與它的大小，形狀沒有關(guān)系。)
【設(shè)計意圖】
為了滿足學生的探究欲望，發(fā)揮學生的主觀能動性，通過獨立探究和組內(nèi)交流，實現(xiàn)對多種方法的體驗和感悟。學生通過小組合作的方式學到方法，分享經(jīng)驗，更重要的是領(lǐng)悟到科學研究問題的方法。就學生的發(fā)展而言，探究的過程比探究獲得的結(jié)論更有價值。
三、自主練習
1、在一個三角形中，如果想求一個角的度數(shù)，至少得知道幾個角的度數(shù)呢?(2個)那我們就試一試，挑戰(zhàn)第一關(guān)。(兩道題)
2、算得真快!如果只知道一個角的度數(shù)，還能求出未知角的度數(shù)嗎?挑戰(zhàn)第二關(guān)。(三道題)
3、說得真清楚，如果一個角的度數(shù)也不知道，你還能求出未知角的度數(shù)嗎?挑戰(zhàn)第三關(guān)。(一道題)
師：同學們真了不起，從知道兩個角的度數(shù)，到知道一個角的度數(shù)，再到一個角的度數(shù)也不知道，都能正確求出未知角的度數(shù)。
4、學無止境，課下，請你利用三角形的內(nèi)角和，探究一下四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和各是多少度?
【設(shè)計意圖】
練習由淺入深，層層遞進。從知道兩個角的度數(shù)，到知道一個角的度數(shù)，再到一個角的`度數(shù)也不知道，要求學生求出未知角的的度數(shù)，梯度訓練，拓展思維。
四、課堂總結(jié)
同學們，回想一下，這節(jié)課我們學習了什么?通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲呢?
真了不起，同學們不僅學到了知識，還掌握了學習的方法。"在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道的",在這節(jié)課上，重要的不是我們知道了三角形的內(nèi)角和是180°，而是我們通過猜測，一步一步驗證，得到這個規(guī)律的過程。
課后反思
《三角形的內(nèi)角和》是五四制青島版四年級上冊第四單元的信息窗二，本節(jié)課是在學生學習了與三角形有關(guān)的概念、邊、角之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，讓學生動手操作，通過一系列活動得出"三角形的內(nèi)角和等于180°".
本著"學貴在思，思源于疑"的思想，這節(jié)課我不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生去猜想、去探究、去發(fā)現(xiàn)新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。"問題的提出往往比解答問題更重要",其實三角形內(nèi)角和是多少?大部分的學生已經(jīng)知道了這一知識，所以很輕松地就可以答出。但是只是"知其然而不知其所以然".
為此，我設(shè)計了大量的操作活動：畫一畫、量一量、折一折、拼一拼等，我沒有限定了具體的操作環(huán)節(jié)。在操作活動中，老師有"扶"有"放".做到了"扶"而不死，"伴"而有度，"放"而不亂。利用課件演示，更直觀的展示了活動過程，生動又形象，吸引學生的注意力。使學生感受到每種活動的特點，這對他認識能力的提高是有幫助的。
最后通過習題鞏固三角形內(nèi)角和知識，培養(yǎng)學生思維的廣闊性，為了強化學生對這節(jié)課的掌握，從知道兩個角的度數(shù)，到知道一個角的度數(shù)，再到一個角的度數(shù)也不知道，要求學生求出未知角的的度數(shù)，層級練習，步步加深，梯度訓練。
教學是遺憾的藝術(shù)。當然本節(jié)課的教學中，存在許多不盡如意之處：
1、讓學生養(yǎng)成良好的學具運用習慣，特別是小組學生在合作操作時，應有效指導，對學生及時評價，激勵表揚，調(diào)動學生學習的積極性與主動性。
2、學生在介紹剪拼的方法時，可以讓介紹的學生先上臺演示是如何把內(nèi)角拼在一起，這樣學生在動手操作的時候就可以節(jié)省時間。
3、在做練習時，為了趕時間，題出現(xiàn)的頻率較快，留給學生計算思考的時間不足，可能只照顧到好學生的進程，沒有關(guān)注全體學生，今后應注意這一點。
教學是一門藝術(shù)，上一節(jié)課容易，上好一節(jié)課談何容易，在今后的課堂教學中，只有勤學、多練，才能更好的為學生的學習和成長服務，讓自己的人生舞臺綻放光彩。
初中三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計 4
教學目標：
1、知識目標：通過測量、拼、折疊等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°；已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。
2、能力目標：通過討論爭辯、操作、推理等培養(yǎng)學生的思維能力和解決問題的能力；培養(yǎng)學生的空間觀念，使學生的創(chuàng)新能力得到發(fā)展；使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后驗證的研究問題的方法。
3、情感目標：培養(yǎng)學生的合作精神和探索精神；培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識。
教學重、難點：
掌握三角形的內(nèi)角和是180°。驗證三角形的內(nèi)角和是180°。
學生分析：
在上學期學生已經(jīng)掌握了角的分類及度量問題。在本課之前，學生又研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內(nèi)角和作了知識儲備和心理準備，為本課內(nèi)容的教學作了鋪墊。三角形的內(nèi)角和是三角形的`一個重要性質(zhì)。它有助于理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，是進一步學習、研究幾何問題的基礎(chǔ)。
教學流程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
�。ㄕn件出示：兩個三角形爭論，大的對小的說，我的內(nèi)角和比你大。）
�。▽W生小聲議論著，爭論著。）
師：同學們，你們能不能幫助大三角形和小三角形解決這個問題啊？
生：可以把這兩個三角形的內(nèi)角比一比。
生：它們不是一個角在比較，可怎么比呀？
生：我們先畫出一個大三角形，再畫一個小三角形。分別量一量這兩個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，這樣就知道誰的內(nèi)角和大，誰的內(nèi)角和小啦。
師：那好，我們今天就來研究“三角形的內(nèi)角和”。（板書課題。）
【設(shè)計意圖：通過多媒體出示，引起學生興趣，使學生想探索大、小三角形的內(nèi)角和到底誰大？】
二、動手操作，探索新知
1、初步感知。
師讓學生分別畫出不同形狀的三角形。學生用量角器測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，并做著記錄，并統(tǒng)一填表格。（表格略。）
生匯報測量的結(jié)果：內(nèi)角和約等于180°。
師啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和180°。（師板書：三角形的內(nèi)角和是180°。）
【設(shè)計意圖：通過這種方法可以得出準確的結(jié)論，也容易被學生理解和接受。可能出現(xiàn)問題：用測量的方法得到的結(jié)果不是剛好180°。使學生明白是因為測量存在誤差的緣故�！�
2、用拼角法驗證。
師：剛才同學們發(fā)現(xiàn)，三角形的內(nèi)角和約等于180°，那么到底是不是這樣呢？
生：我們手里有一些三角形，可以動手拼一拼。
生：還可以剪一剪。
師：那同學們就開始吧！
（學生動手進行拼、剪、折等方法，檢驗三角形內(nèi)角和的度數(shù)。）
生：銳角三角形的內(nèi)角可以拼成一個平角。因為平角是180°，所以銳角三角形的三個內(nèi)角和是180°。
生：我把一個直角三角形的三個內(nèi)角剪下來，拼成了一個平角，所以直角三角形的三個內(nèi)角和也是180°。
生：鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。
�。◣煱鍟喝切蔚膬�(nèi)角和是180°。）
【設(shè)計意圖：使學生明確，因為全面研究了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形這三類三角形的內(nèi)角和，所以可以得出“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一結(jié)論。通過這些過程使學生明白：探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結(jié)論的統(tǒng)一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結(jié)論更為重要�！�
三、鞏固新知，拓展應用
1.出示題目：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3=的度數(shù)。
2.已知∠1、∠2、∠3是三角形的三個內(nèi)角，猜一猜下面的三角形各是什么三角形？（圖略，分別是銳角、直角、鈍角三角形。）學生猜后，教師抽去遮蓋的紙，進行驗證。
通過以上的練習使學生對三角形內(nèi)角和的應用有個初步認識，并積累解決問題的經(jīng)驗。
3.師：（出示一個大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？
生：180 °。
師：（出示一個很小的三角形）它的內(nèi)角和是多少度？
生：180 °。
師：（把大三角形平均分成兩份。指均分后的一個小三角形）它的內(nèi)角和是多少度？（生有的答90°，有的答180°。）
師：哪個對？為什么？
生：180°對，因為它還是一個三角形。
師：每個小三角形的度數(shù)是180°，那么這樣的兩個小三角形拼成一個大三角形，內(nèi)角和是多少度？（這時學生的答案又出現(xiàn)了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢？（學生臉上露出疑問。經(jīng)過一番激烈的討論探究后，學生開始舉手回答。）
生：180°。因為兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內(nèi)角和總是180°。
生：我發(fā)現(xiàn)兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，比原來兩個三角形少180°，所以大三角形的內(nèi)角和還是180°，不是360°。
師：你真聰明。（課件演示。）
四、小結(jié)
師：同學們，你們今天學了“三角形的內(nèi)角和是180°”的新知識，現(xiàn)在能來幫助大、小三角形進行評判了吧？（生答能。）
師：說一說本節(jié)課的收獲。這節(jié)課你掌握了哪些知識？學會了哪些研究問題的方法？
五、探究性作業(yè)
求下面幾個多邊形的內(nèi)角和。（圖形略。）
【設(shè)計意圖：通過這樣的練習，培養(yǎng)學生思維的靈活性、多樣性，使不同層次的學生得到不同的發(fā)展，體現(xiàn)教學的層次性�！�
反思：
1、重視動手操作，讓學生在探究中收獲知識�！稊�(shù)學課程標準》指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式�！北竟�(jié)課通過量、折、剪、拼等多種活動，使學生主動探究，找到新舊知識的聯(lián)系，得出研究問題的結(jié)論，有利于學生培養(yǎng)空間觀念和動手操作能力。
2、小組合作學習是新課程倡導的學習方式，有利于培養(yǎng)學生的合作意識、探索能力、團隊精神。我們要從平時抓起，在平常的課堂中開展小組合作學習，可以是前后四人為一組，深入探究合作學習的方法和途徑。這樣學生學習方式的轉(zhuǎn)變才能落到實處，才不會變成某些公開課的擺設(shè)
初中三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計 5
教學目標：
1、通過量、剪、拼、擺等直觀操作的方法，讓學生探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180度。
2、在活動交流中培養(yǎng)學生合作學習的意識和能力，讓學生經(jīng)歷猜測探索總結(jié)的數(shù)學學習過程，在實驗活動中體驗探索的過程和方法。
3、通過運用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單的問題，使學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會到數(shù)學的價值，增加學生學數(shù)學的信心和興趣。
教學重點：
探索發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180并能應用。
教學難點：
三角形內(nèi)角和是180的探索和驗證。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
師：大家喜歡猜謎語嗎？
生：喜歡。
師：下面請大家猜一個謎語(大屏幕出示形狀似座山，穩(wěn)定性能堅。三竿首尾連，學問不簡單。
�。ù蛞粠缀螆D形）)
生：三角形。
師：三角形中都有哪些學問？
生：三角形有三條邊，三個角，具有穩(wěn)定性。
生：三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
生：三角形按邊分，可以分成等腰三角形，不等邊三角形，其中等腰三角形又包含了兩條邊相等的三角形和等邊三角形。
生：一個三角形中最多只能有一個直角，最多只能有一個鈍角，最少有兩個銳角。
生：三角形的內(nèi)有和是180。
生：（一臉疑惑）
師：（板書：三角形的內(nèi)角和是180），你有什么疑惑？ 生：什么是內(nèi)角？
生：每個三角形的內(nèi)角和都是180嗎？
�。ǜ鶕�(jù)學生的問題，在三角形的內(nèi)角和是180后面加上一個？）
二、自主探索，實踐驗證
1、理解內(nèi)角 師：什么是內(nèi)角？
生：我認為三角形的內(nèi)角就是指三角形的三個角。
師：三角形的每個角都是三角形的內(nèi)角，每個三角形都有三個內(nèi)角。
2、理解內(nèi)角和。
師：那三角形的內(nèi)角和又是指什么？
生：我認為三角形的內(nèi)角和就是把三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)加起來的和。
師：為了方便，我們將三角形的每個內(nèi)角編上序號1、2、3、我們叫它1、2、3，這三個角的度數(shù)和，就是這個三角形的內(nèi)角和。
3、實踐驗證
師：每個三角形的內(nèi)角和都是180嗎？用什么方法來驗證呢？
生：量一量每個角的度數(shù)，然后加起來看看是不是180。
師：請大家拿出課前準備的三角形，親自量一量，算一算。（學生動手量一量）
師：誰愿意把你的勞動成果和大家分享一下？
生：我量的這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是60、60、60，加起來一共是180。
師：這位同學量的是一個銳角三角形，并且是比較特殊的三角形等邊三角形。
生：我量這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是45、45、90，加起來一共是180。
師：這是我們?nèi)浅咧械囊粋�，也比較特殊，是一個等腰直角三角形。
生：我量的是三角尺中的另一個，三個內(nèi)角的度數(shù)分別是60、30、90，加起來一共是180 生：我量的是鈍角三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)分別是85、60、38，加起來一共是183。
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：有的三角形的內(nèi)角和是180，而有的三角形的內(nèi)角和卻不是180。
師：看來三角形的內(nèi)角和不一定是180。
生：老師，測量會有誤差，量出來的不是很精確，那么求出來的結(jié)果也不夠精確。雖然不都是三個內(nèi)角加起來不都是180，但都接近180。
生：都接近180就能說一定是180嗎？
師：科學來不得半點虛假，看來這個是不能讓大家信服的。那還可以用什么方法來驗證呢？下面請同學們小組合作，發(fā)揮小組成員的智慧，充分利用大家的學具進行驗證，比一比哪些組的方法富有新意，開始！
�。▽W生在小組內(nèi)進行探索驗證。教師巡視，參與到學生的研究中）
師：請每個小組選擇一個代言人，和大家分享一下你們的智慧。
生：（邊展示邊交流）我們小組運用了折一折的方法，把三角形的三個內(nèi)角都向內(nèi)折，三個內(nèi)角就拼成了一個平角，也就是180，所以我們小組得出三角形的內(nèi)角和是180。
師：你折的只是銳角三角形，只能證明銳角三角形的內(nèi)角和是180，直角三角形，鈍角三角形是不是也是這樣的？
生：我們小組也有折的直角三角形，鈍角三角形。
（其它的成員展示不同的三角形）
師：看這個小組的同學想問題多全面呀，不僅想到了用什么方法，還想到了用不同的三角形進行驗證，老師實在是佩服你們組的智慧，讓我們把掌聲送給他們！
師：哪個小組和他們的方法不一樣？
生：我們小組把三角形的三個內(nèi)角都撕了下來，拼在了一起，正好拼成了一個平角，也就是180。我們也實驗了不同的三角形，三個內(nèi)角都可以拼成平角，所以我們小組得出結(jié)論，三角形的內(nèi)角和是180。
師：這個小組的方法簡便，易操作，很好。
生：我們小組成員是這樣想的，一個長方形有4個直角，每個直角90，那么長方形的內(nèi)角和就是360，每個長方形都可以平均分成兩個直角三角形，每個直角三角形的.內(nèi)角和就是180。 師：你們小組很聰明，從長方形的內(nèi)角和聯(lián)想到直角三角形的內(nèi)角和是180，從不同的角度去思考問題，謝謝你為我們提供了這么好的方法！
4、小結(jié)
師：剛才同學們用量、折、剪、拼、計算、推理等這么多巧妙的方法得出了無論是什么樣的三角形的內(nèi)角和都是1800，你還有什么疑問嗎？
生：沒有。
師：（去掉問號）那就讓我們大聲地讀出來三角形的內(nèi)角和是1800。
三、鞏固應用，加深理解
1、說一說每個三角形的內(nèi)角和是多少度
師：（出示一個大三角形）這個大三角形的內(nèi)角和是多少度？
生： 180
師：（出示一個小三角形）這個小三角形的內(nèi)角和是多少度？
生：180
師：（演示）把這兩個三角形拼在一起，拼成的大三角形的內(nèi)角和是多少度？
生：180
師：為什么每個三角形的內(nèi)角和是1800，而合起來還是180呢？另外那180去哪兒了？
生：把兩個三角形拼成一個大三角形，兩個直角不再是大三角形的內(nèi)角，所以少了180
師：（演示）把一個大三角形分成兩個三角形，每個三角形的內(nèi)角和是多少度？
生：180
2、求下面各角的度數(shù)
師：如果老師告訴你一個三角形的兩個角的度數(shù)，你能說出第三個角的度數(shù)嗎？
�。ǔ觯�
生：三角形內(nèi)角和是180，在第一個三角形中，用180-75-28，A=77
生：用180-90-35，C =55。
生：第二個三角形是直角三角形，B是直角，也可以直接用90-35=55。
生：第三個三角形中，用180-20-45，B=115。
3、一個等腰三角形的風箏,它的一個底角是70，它的頂角是多少度？
生：等腰三角形的兩個底角相等，所以用180-70-70 4、
師：三角形的內(nèi)角和在我們的生活中應用很廣泛，老師給大家?guī)硪粋�在建筑中應用的例子。
在設(shè)計這座大橋時，如果設(shè)計師將斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角設(shè)計成了56，建筑師在造橋時怎樣才能確定鋼索與橋柱是否形成了這個角度？
生：用量角器量一量
師：量哪個角？量一量斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角嗎？
生：橋面與橋柱形成一個直角，是90，斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角是56，那么用180-90-56=34，就是斜拉的鋼索與橋面的夾角，所以只要讓斜拉的鋼索與橋面的夾角是34，那么斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角就是56
師：你真是個善于觀察、善于思考的孩子，努力學習，將來一定會成為一名優(yōu)秀的建筑師。
四、回顧總結(jié)，拓展延伸
師：40分鐘很快就過去了，你愿意把自己的收獲與大家共同分享嗎？
生：我知道了三角形的內(nèi)角和是180。
生：無論是大三角形，還是小三角形，無論是銳角三角形，還是鈍角三角形，還是銳角三角形，內(nèi)角和都是180。
生：把一個大三角形分成兩個小三角形，每個三角形的內(nèi)角和還是180，把兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內(nèi)角和還是180。
生：我可以用撕、拼、折等方法來驗證三角形的內(nèi)角和是180。
師：這個同學不僅學會了知識，而且學會了方法，我們只有學會了方法，才能更好地去探究更多的知識。
師：那你現(xiàn)在知道為什么一個三角形內(nèi)只能有一個直角或一個鈍角嗎？
生：兩個直角的度數(shù)之和是180，再加上一個角，三個角的度數(shù)之和超過了180，所以一個三角形中最多只能有一個直角。
生：兩個鈍角的度數(shù)之和就超過了180，再加上一個角，就更大了，所以一個三角形中最多只能有一個鈍角。
師：我們學習知識，必須知其然并知其所以然。
師：三角形中還有許許多多的學問，讓我們在以后的學習中繼續(xù)去研究。
初中三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計 6
一、教學目標：
1、理解掌握三角形內(nèi)角和是180°，并運用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題。
2、通過直觀操作的方法，引導學生探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°，在實驗活動中，體驗探索的過程和方法。
3、在探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的過程中獲得成功的體驗。
二、教學重、難點：
重點：探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°。
難點：運用三角形內(nèi)角和等于180°的性質(zhì)解決一些實際問題。
教具：課件、三角形若干。
學具：量角器、直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個。
三、教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導入新課
我們已經(jīng)學過了三角形的知識，我們來復習一下，看看大屏幕，各是什么三角形？誰能說說什么是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形？追問：不管是什么三角形它們都有幾個角呢？這三個角都叫做三角形的內(nèi)角，而這三個內(nèi)角的和就是這個三角形的內(nèi)角和。那么誰來說一說什么是三角形的內(nèi)角和？三角形有大有小，形狀也各不相同，那么它們的內(nèi)角和有沒有什么特點和規(guī)律呢？我們來看一個小片段，仔細聽它們都說了什么？
教師放課件。
課件內(nèi)容說明：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內(nèi)角和一定比你們大�！币粋�鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內(nèi)角和才是最大的）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”
都聽清它們在爭論什么嗎？（它們在爭論誰的.內(nèi)角和大。）誰能說一說你的想法？（學生各抒己見，是不評價）果真是這樣嗎？下面我們就來研究“三角形內(nèi)角和”。
�。ò鍟n題：三角形內(nèi)角和）
�。ǘ┳灾魈骄�，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、探究三角形內(nèi)角和的特點。
�。�1）檢查作業(yè)，并提出要求：
昨天老師讓每位學生都分別剪出了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，并量出了每個角的度數(shù)，都完成了嗎？拿出來吧，一會我們要算出三角形的內(nèi)角和填在下面的表格里。我們來看一下表格以及要求。出示小組活動記錄表。
小組活動記錄表
小組成員的姓名
三角形的形狀
每個內(nèi)角的度數(shù)
三角形內(nèi)角的和
�。ㄒ螅禾钔瓯砗�，請小組成員仔細觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？）
�、谛〗M合作。
會使用表格了嗎？下面我們就以小組為單位，按照要求把結(jié)果填在小組長手中的表格內(nèi)。
各組長進行匯報。發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和都是180°左右。
師：實際上，三角形三個內(nèi)角和就是180°，只是因為測量有誤差，所以我們才得到剛才得到的數(shù)據(jù)。
2、驗證推測。
那么同學們有沒有什么辦法知道三角形的內(nèi)角和就是180°呢？大家可以討論一下，學生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個角能不能拼成一個平角。師生先演示撕下三個角拼在一起是否是平角，同學們在下面操作進行體驗，再用課件演示把三個內(nèi)角折疊在一起（這時要注意平行折，把一個頂點放在邊上）學生也動手試一試。
通過我們的驗證我們可以得出三角形的內(nèi)角和是180°。
板書：（三角形內(nèi)角和等于180°。）
3、師談話：三個三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)在想對這三個三角形說點什么嗎？（讓學生暢所欲言，對得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。）
4、同學們還有什么疑問嗎？大家想一想我們知道了三角形內(nèi)角和是180°可以干什么呢？（知道三角形中兩個角，可以求出第三個角）
出示書28頁，試一試第3題，并講解。
說明：在直角三角形中一個銳角等于30°，求另一個銳角。
生獨立做，再訂正格式、以及強調(diào)不要忘記寫度。
小結(jié)：同學們有沒有不明白的地方？如果沒有我們來做練習。
（三）鞏固練習，拓展應用
1、出示書29頁第一題。說明：第一幅圖是銳角三角形已知一個銳角是75°，另一個銳角是28°，求第三個銳角？第二幅圖是直角三角形已知一個銳角是35°，求另一個銳角？第三幅圖是鈍角三角形已知一個銳角是20°，另一個銳角是45°，求鈍角？
完成，并填在書上。講一講直角三角形還有什么解法。
2、出示29頁第2題。
說明：一個鈍角三角形說：我的兩個銳角之和大于90°。
一個直角三角形說：我的兩個銳角之和正好等于90°。讓學生判斷。
3、畫一畫：
出示四邊形和六邊形。運用三角形內(nèi)角和是180°計算出各自的內(nèi)角和。你能推算出多邊形的內(nèi)角和嗎？
三角形內(nèi)角和180度是科學家帕斯卡12歲時發(fā)現(xiàn)的。我們同學還沒到12歲，看你能不能通過自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn)。
�。ㄋ模┱n堂總結(jié)
讓學生說說在這節(jié)課上的收獲！
初中三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計 7
教學目標
通過猜想、驗證，了解三角形的內(nèi)角和是180度。在學習的過程中進一步激發(fā)學生探索數(shù)學規(guī)律的興趣，初步感知計算多邊形內(nèi)角和的公式。
教學重難點
三角形的內(nèi)角和
課前準備
電腦課件、學具卡片
教學活動
一、計算三角尺三個內(nèi)角的和。
出示三角尺中的一個，提問：誰來說說三角尺上的三個角分別是多少度？
引導學生說出90度、60度、30度。
出示另一個三角尺，引導學生分別說出三個角的度數(shù)：90度、45度、45度。
提問：請同學們?nèi)芜x一個三角尺，算出他們?nèi)齻�角一共多少度？
學生計算后指名回答。
師：三角尺三個角的和是180度。
二、自主探索，解決問題
提問：是不是任一個三角形三個角的和都是180度呢？請同學們在自備本上
任畫一個三角形，量出它們?nèi)齻�角分別是多少度，再求出它們的'和，然后小組內(nèi)交流。
學生小組活動，教師了解學生情況，個別同學加以輔導。
全班交流：讓學生分別說出三個角的度數(shù)以及它們的和。
提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？
任何一個三角形三個角的和都是180度。利用三角形的這一性質(zhì)，我們可以解決許多問題。
三、試一試
要求學生先計算，再用量角器量，最后比較結(jié)果是否相同？讓學生說說計算的方法。
教師說明：即使結(jié)果不完全一樣，是因為測量的結(jié)果存在誤差，我們還是以
計算的結(jié)果為準。
四、鞏固提高
完成想想做做的題目。
第1題
學生獨立計算，交流算法。要求學生用量角器量出結(jié)果，和計算的結(jié)果想比較。
第2題
指導學生看圖，弄清拼成的三角形的三個內(nèi)角指的是哪三個角。計算三角形三個角的內(nèi)角和，幫助學生進一步理解：三角形三個內(nèi)角的和是180度。
第3題
通過操作、計算，使學生認識到：不管三角形的大小怎樣變化，它的內(nèi)角和是不會變化的。
第4、5、6
引導學生運用三角形的分類及三角形內(nèi)角和的有關(guān)知識解決有關(guān)問題，重點培養(yǎng)學生靈活運用知識解決問題的能力。
初中三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計 8
一、教材簡介：
本微課選自北京師范大學出版社初中數(shù)學七年級下冊第四章《三角形》的第一節(jié)《認識三角形》的內(nèi)容，學生在學習了“三角形的概念”之后，自然要想到“三角形的內(nèi)角和”，因此本節(jié)微課起著承上啟下的作用。教學內(nèi)容是《三角形內(nèi)角和》。
二、設(shè)計理念：
我在設(shè)計這一堂微課時，主要從七年級學生以形象思維為主，對新事物容易產(chǎn)生興趣的特點出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景“在以前小學學習三角形的內(nèi)角和的結(jié)論時，是通過撕、拼的方法直觀得到的，你知道其中的依據(jù)嗎？”來激發(fā)學生探究的欲望。然后通過老師借助Z+Z超級畫板展示“三角形的內(nèi)角和等于180°”的動畫以及通過旋轉(zhuǎn)和平移三角形的兩個角到第三個角的方法，一方面讓學生去發(fā)現(xiàn)問題，另一方面使學生通過多角度思考、分析、說理、操作加深學生對三角形內(nèi)角和為180°的理解，從而突出和解決了本節(jié)課的重點，同時在教學中注重在直觀操作的基礎(chǔ)上進行簡單的推理，使學生學會用一定的方式有條理地表達推理過程。在學生探究得出三角形的內(nèi)角和等于180°之后，教師通過借助Z+Z超級畫板拖動三角形的任意一個點，改變?nèi)切蔚男螤�，動態(tài)顯示了“三角形的內(nèi)角和”始終等于180°的數(shù)據(jù)。加深對“三角形的內(nèi)角和“的理解。最后同過練習，檢測學生對“三角形的內(nèi)角和”的應用掌握程度，拓展學生視野，提高學生認識水平。
設(shè)計特色是力求通過Z+Z超級畫板動畫等多媒體教學手段，使抽象知識動態(tài)化，降低學生認知難度。以問題為導向，引導學生推斷分析，鍛煉學生邏輯思維。教學過程充分體現(xiàn)出以學生為主體，教師為主導的特點，啟發(fā)引導學生通過多角度思考、分析、說理、操作的過程中主動地去獲取知識，體驗過程、感悟方法，以提高學生學習的有效性。
三、學情分析：
七年級的學生形象思維比較好，但空間思維比較差，注意力容易轉(zhuǎn)移，需要教師結(jié)運用多媒體技術(shù)展示三角形內(nèi)角和，因此本節(jié)課我展示“三角形的內(nèi)角和”的動畫給學生看，將思維的可視化展示給學生，使學生能保持較大的學習興趣，從而努力培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)問題的能力、推理能力、有條理的表達能力、發(fā)展空間觀念。
四、教學目標
知識與技能：通過觀察、操作、想象、推理“三角形內(nèi)角和等于180°”的活動過程，發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理地表達能力。
過程與方法：通過自主探究，結(jié)合具體實例，掌握三角形三個角和等于180°。
情感、態(tài)度價值觀：在探究學習中體會數(shù)學的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，體驗解決問題方法的多樣性。
五、教學重難點
教學重點：三角形的內(nèi)角和。
教學難點：三角形的內(nèi)角和。
六、教學用具
“三角形的內(nèi)角和”動畫、制作多媒體課件。
七、教學過程：
教學環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容
教學活動
設(shè)計意圖
教師的組織和引導
學生活動
提出問題，自主探究
一、三角形內(nèi)角和
展示書本P81頁的做一做，提出問題：
1、在小學通過撕、拼方法得到三角形內(nèi)角和等于180°，依據(jù)是什么？
2、展示“三角形內(nèi)角和等于180°”動畫。
3、引導學生利用“平行線的判定與性質(zhì)”探究、推理、得出“三角形內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論
3、利用“三角形內(nèi)角和”的動畫，拖動三角形的任意點，用數(shù)據(jù)顯示三角形的內(nèi)角和等于180°。
閱讀課本p81頁，回憶小學通過撕、拼方法得到三角形內(nèi)角和等于180°。
觀看“三角形內(nèi)角和等于180°”動畫。
探究、想象、推理、得出結(jié)論。
觀看動畫，加深理解三角形內(nèi)角和等于180°。
根據(jù)做一做，激發(fā)學生的探究欲望。
動畫形象地呈現(xiàn)在學生眼前，直觀操作與說理結(jié)合起來。
培養(yǎng)學生的推理能力和有條理地表達能力，發(fā)展空間觀念。
效果檢測，引領(lǐng)提升
練習
展示有梯度的.課堂練習。
做練習
對所學知識加以運用和深化歸納總結(jié)，深化認知
總結(jié)拓展
總結(jié)本節(jié)知識點
歸納知識點
學會總結(jié)
板書設(shè)計
一、三角形三個內(nèi)角和等于180°
教學反思：
該微課針對我校生源不是很好的實際情況和“三角形內(nèi)角和”很難理解的特點，面向?qū)W生，聚焦學習過程，關(guān)注個性差異，采用問題導學、自主探究模式，聚焦知識點講解，呈現(xiàn)教師如何用Z+Z超級畫板軟件引導學生學習，學生如何在教師的引導下自主學習的過程，充分體現(xiàn)教師的主導作用和學生的主體作用；針對七年級學生以形象思維為主、好奇心強的特點，充分發(fā)揮多媒體在學科中的運用，教師展示“三角形內(nèi)角和”動畫，讓學生根據(jù)“平行線的判定和性質(zhì)”獲得“三角形內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論，體現(xiàn)思維過程。培養(yǎng)學生的推理能力和有條理地表達能力，發(fā)展空間觀念。符合新課標倡導的探究性學習的理念。事實證明，符合學生的認知心理，達到了很好的效果。
初中三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計 9
教學目標：
1.掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;
2.弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類;
3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數(shù)學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)
5.通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。
教學重點：
三角形內(nèi)角和定理及其推論。
教學難點：
三角形內(nèi)角和定理的證明
教學用具：
直尺、微機
教學方法：
互動式，談話法
教學過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入
把問題作為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生學習興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。
問題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內(nèi)角有何關(guān)系呢?
問題2 你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎?
對于問題1絕大多數(shù)學生都能回答出來(小學學過的)，問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節(jié)課將要學習的一個重要內(nèi)容(板書課題)
新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學生感覺本節(jié)課學習的內(nèi)容自然合理。
2、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
(1)求證：三角形三個內(nèi)角的和等于
讓學生剪一個三角形，并把它的`三個內(nèi)角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設(shè)計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設(shè)計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。
問題1 觀察：三個內(nèi)角拼成了一個
什么角?問題2 此實驗給我們一個什么啟示?
(把三角形的三個內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個平角)
問題3 由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?
其中問題2是解決本題的關(guān)鍵，教師可引導學生分析。對于問題3學生經(jīng)過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關(guān)知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉(zhuǎn)化條件;恰當轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達到化難為易解決問題的目的。
(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?
學生回答后，電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個內(nèi)角之和為定值，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關(guān)系?
問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關(guān)系?
問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?
其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經(jīng)過分析討論，得出結(jié)論并書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。
3、三角形三個內(nèi)角關(guān)系的定理及推論
引導學生分析并嚴格書寫解題過程
初中三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計 10
一、說教材
北師版八年級下冊第六章《證明一》，是在前面對幾何結(jié)論已經(jīng)有了一定的直觀認識的基礎(chǔ)上編排的，而前幾冊對有關(guān)幾何結(jié)論都曾進行過簡單的說理，本章內(nèi)容則嚴格給出這些結(jié)論的證明，并要求學生掌握證明的一般步驟及書寫表達格式�！度切蝺�(nèi)角和定理的證明》則是對前幾節(jié)證明的自然延續(xù)。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎(chǔ)。
二、說目標
1.知識目標：掌握“三角形內(nèi)角和定理的證明”及其簡單的應用。
2.能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達、邏輯推理、問題思考、組內(nèi)及組間交流、動手實踐等能力。
3.情感、態(tài)度、價值觀：
在良好的師生關(guān)系下，建立輕松的學習氛圍，使學生體會獲得知識的成就感及與他人合作的樂趣，以增強其數(shù)學學習的自信心。
4.教學重點、難點
重點：三角形的內(nèi)角和定理的證明及其簡單應用。
難點：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法的討論。
三、說學校及學生現(xiàn)實情況
我校是藍田縣一所普通初中，四面非山即嶺，距藍田縣城四十里之遙。但由于國家對西部教育的大力支持，學校有遠程多媒體網(wǎng)絡教室，為師生提供了良好的學習硬件環(huán)境。我校學生幾乎全部來自本鎮(zhèn)農(nóng)村，而我所教授的八年級四班學生，大多家庭貧苦，所以學習認真踏實，有強烈的求知欲；此外，善于鉆研是他們的特點，并且，有較強的合作交流意識。
四、說教法
根據(jù)本節(jié)課教學內(nèi)容特點，我采用啟發(fā)、引導、探索相結(jié)合的教學方法，使學生充分發(fā)揮學習主動性、創(chuàng)造性。
五、說教學設(shè)計
〈一〉、創(chuàng)設(shè)情景，直入主題
一堂新課的引入是教師與學生活動的開始，而一個成功的引入，可使學生破除畏難心理，對知識在短時間內(nèi)產(chǎn)生濃厚的興趣，接下來的教學活動就變得順理成章。我的具體做法是：簡單回憶舊知識，“證明的'一般步驟是什么？”學生輕松做答，我肯定之后緊接著說：“本節(jié)課就是用證明的方法學習一個熟悉的結(jié)論！是什么呢？請看大屏幕！”。盡量使問題簡單化，這樣更利于學生投入新課。
〈二〉、交流對話，引導探索
1、巧妙提問，合理引導
證明思想的引入時，問：同學們，七年級時如何得到此結(jié)論？（留一定時間讓他們討論、交流、達成共識）學生回答后，我及時肯定并鼓勵后拋出問題：他們的共同之處是什么？學生容易回答：湊成一平角。我說：很好！那你們用這樣的思想能證明這個命題是個真命題嗎？趕快試試吧！這樣，既引導了證明的方向，又激發(fā)了學生的學習興趣。接下來學生做題，我巡視。同時讓一學生板演。
2、恰當示范，培養(yǎng)學生正確的書寫能力
在學生做完之后，我與他們一道分析板演同學證明是否合理，并利用多媒體給出正確書寫方法。
3、一題多解，放手讓學生走進自主學習空間
正因為學生的預習，所以他們證明的方法有所局限，這時，我拋出問題：再想想，還有其他方法嗎？將課堂時間又交還他們，將其思維推向高潮。學生思考，繼而熱烈討論，此時，我又走到學生中去，對有困難的學生多加關(guān)注和指導，不放棄任何一個，同時，借此機會增進教師與學困生之間的情誼，為繼續(xù)學習奠定基礎(chǔ)。最后，請有新方法的同學敘述其思想方法，我用大屏幕展示不同做法的合情推理過程。
4、展示歸納，合理演繹
利用多媒體展示三角形內(nèi)角和定理的幾種表達形式，以促其學以致用。
5、反饋練習
用隨堂練習來鞏固學生所學新知，另一方面進一步提高學生的書寫能力。同時，在他們作完之后，多媒體展示正確寫法，加強教學效果。
〈三〉、課堂小結(jié)
1、采用讓學生感性的談認識，談收獲。設(shè)計問題：
2、（1）、本節(jié)課我們學了什么知識？
（2）、你有什么收獲？
目的是發(fā)揮學生主體意識，培養(yǎng)其語言概括能力。
六、說教學反思
本節(jié)課主要是以嚴謹?shù)倪壿嬜C明方法，驗證三角形內(nèi)角和等于180度。讓學生充分體會有理有據(jù)的推理才是可靠的。而證明思想、書寫的培養(yǎng)，是本節(jié)課的重點。自主學習、合作交流是新課程理念，也是我本節(jié)課的設(shè)計意圖。從學生課堂表現(xiàn)可以看出，教學效果良好。而學生的一些出乎意料的做法讓我倍感驚喜！把學生還給課堂，把課堂還給學生，也是我一貫的做法。
初中三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計 11
一、學生知識狀況分析
學生技能基礎(chǔ)：學生在以前的幾何學習中，已經(jīng)學習過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴格的證明等知識的基礎(chǔ)上展開的，因此，學生具有良好的基礎(chǔ)。
活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 本節(jié)課主要采取的 活動形式是學生非常熟悉的自主探究與合作交流的學習方式，學生具有較熟悉的活動經(jīng)驗.
二、教學任務分析
上一節(jié)課的學習中，學生對于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關(guān)的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關(guān)知識來推導出新的定理以及靈活運用新的定理解決相關(guān)問題。為此，本節(jié)課的教學目標是：
知識與技能：
(1)掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應用。
(2)靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。
數(shù)學能力：用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力。
情感與態(tài)度：對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化 的理性作用.
三、教學過程分析
本節(jié)課的'設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入探索新知反饋練習課堂小結(jié)
第一環(huán)節(jié)：情境引入
活動內(nèi)容：
(1)用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理.
實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行(圖6-38(1))然后把另外兩角相向?qū)φ�，使其頂點與已折角的頂點相嵌合(圖(2)、(3))，最后得圖(4)所示的結(jié)果
(1) (2) (3) (4)
試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎?
(2)實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。
試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢?
活動目的：
對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學生逐步過渡到嚴格的證明.
教學效果：
說理過程是學生所熟悉的，因此，學生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗證三角形內(nèi)角和定理的原因。
第二環(huán)節(jié)：探索新知
活動內(nèi)容：
�、� 用嚴謹?shù)淖C明來論證三角形內(nèi) 角和定理.
② 看哪個同學想的方法最多?
方法一：過A點作DE∥BC
∵DE∥BC
DAB=B，EAC=C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∵DAB+BAC+EAC=180
BAC+ C=180(等量代換)
方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA.
∵CE∥BA
ECD(兩直線平行，同位角相等)
ACE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∵BCA+ACE+ECD=180
B+ACB=180(等量代換)
活動目的：
用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數(shù)學的嚴謹，培養(yǎng) 學生的邏輯推理能力。
教學效果：
添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到 證明的目的.
第三環(huán)節(jié)：反饋練習
活動內(nèi)容：
(1)△ABC中可以有3個銳角嗎? 3個直角呢? 2個直角呢?若有1個直角另外兩角有什么特點?
(2)△ABC中 ，C=90，A=30，B=?
(3)A=50，C，則△ABC中B=?
(4)三角形的三個內(nèi)角中，只能有____個直角或____個鈍角.
(5)任何一個三角形中，至少有____個銳角;至多有____個銳角.
(6)三角形中三角之比 為1∶2∶3，則三個角各為多少度?
(7)已知：△ABC中，B=2A。
(a)求B的度數(shù);
(b)若BD是AC邊上的高，求 DBC的度數(shù)?
活動目的：
通過學生的 反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏.
教學效果：
學生對于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此，學生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問題。
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
活動內(nèi)容：
�、� 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法?
② 輔助線的作法技巧.
�、� 三 角形內(nèi)角和定理的簡單應用.
活動目的：
復習鞏固本課知識，提高學生的掌握程度.
教學效果：
學生對于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟練運用三角形內(nèi)角和定理進行相關(guān)證明.
課后練習：課本第239頁隨堂練習;第241頁習題6.6第1，2，3題
四、教學反思
三角形的有關(guān)知識是空間與圖形中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關(guān)聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設(shè)計力圖實現(xiàn)以下特點：
(1) 通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經(jīng)驗，然后從學生的直接經(jīng)驗出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號化處理，最后達到推理論證的要求。
(2) 充分展示學生的個性，體現(xiàn)學生是學習的主人這一主題。
(3) 添加輔助線是教學中的一個難點， 如何添加輔助線則應允許學生展開思考并爭論，展示學生的思維過程，然后在老師的引導下達成共識。
初中三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計 12
一、教材與學生知識現(xiàn)狀分析：
三角形的內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個定理是任意三角形的一個重要性質(zhì)，它是學習以后知識的基礎(chǔ)，并且是計算角的度數(shù)的方法之一。三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學生在小學已經(jīng)熟悉，小學時學生通過觀察、實驗得到了結(jié)論，七年級時學生又通過“拼”“折”“畫”等感知了三角形內(nèi)角和為180°的結(jié)論，完成了第一、二學段的學習。而到了第三學段，八年級學生需要運用演繹推理的方式加以證明。同時說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識，而定理的證明需要添輔助線，讓學生明白添加輔助線是解決數(shù)學問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法。學生在小學里已知三角形的內(nèi)角和是180°，前面又學習了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線的性質(zhì)，用輔助線將三角形的三個內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學生接觸過推理論證的知識，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經(jīng)過很好的鍛煉。因此定理的證明應是本節(jié)引導和探索的重點。
從本節(jié)開始訓練學生將命題翻譯為幾何符號語言，寫出已知、求證，學會分析命題的證明思路，對培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。
二、教學目標：
知識與技能：三角形內(nèi)角和定理的證明。
能力訓練要求：掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學生觀察、猜想和論證能力。
情感與價值觀要求：通過新穎、有趣的實際問題，來激發(fā)學生的求知欲。
三、教學重點：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法。
教學難點：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法的討論。
四、教法、學法和數(shù)學手段：
采用“問題情景——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開教學。
采用多媒體教學。
五、教學過程
第一環(huán)節(jié)：
情境引入：學校教務處有一個折疊長梯（電腦顯示圖像），當打開時頂端的角是多少度？一名學生測出了兩個梯腿
活動內(nèi)容：為了回答這個問題，先觀察如下的實驗：
用橡皮筋構(gòu)成△ABC，其中頂點B、C為定點，A為動點（如下圖），放松橡皮筋后，點A自動收縮于BC上，請同學們考察點A變化時所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC其內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的變化呢？
請同學們猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？
�。�1）用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理．
實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（如下圖（1））然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c與已折角的.頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果
試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？
�。�2）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。
試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢？
活動目的：
對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學生逐步過渡到嚴格的證明．
第二環(huán)節(jié)：探索新知
但觀察與實驗得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學證明。那么怎樣證明呢？請同學們再來看實驗。
這里有兩個全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把△ABC的上層∠B剝下來，沿BC的方向平移到∠ECD處固定，再剝下上層的∠A，把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方。
這時，∠A與∠ACE能重合嗎？
因為同位角∠ECD=∠B。所以CE∥BA，所以能重合。
這樣我們就可以證明了：三角形的內(nèi)角和等于180°。接下來來證明：三角形的內(nèi)角和等于180°這個真命題。
活動內(nèi)容：
由實驗可知，我們猜對了！三角形的內(nèi)角和正好為一個平角。
這是一個文字命題，證明時需要先干什么呢？
需要先畫出圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證。
已知，如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°
方法一：證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥AB。
∵CE∥BA（已作）
∴∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）
即：∠A+∠B+∠C=180°。
方法二：證明：過A點作DE∥BC
∵DE∥BC（已作）
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（1平角=180°）
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代換）
活動目的：
用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數(shù)學的嚴謹，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
第三環(huán)節(jié)：反饋練習
活動內(nèi)容：
�。�1）△ABC中可以有3個銳角嗎？3個直角呢？2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點？
�。�2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
�。�3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？
�。�4）三角形的三個內(nèi)角中，只能有____個直角或____個鈍角．
（5）任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角．
�。�6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？
C D A E C D
�。�7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。
�。╝）求∠B的度數(shù)；
�。╞）若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？
活動目的：
通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏．
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
活動內(nèi)容：
我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定理，證明思想是，運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，拼成一個平角。輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學習它�；顒幽康模�
復習鞏固本課知識，提高學生的掌握程度．
六、課后作業(yè)：課本第241頁習題6.6第1，2，3題
初中三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計 13
教學內(nèi)容：
義務教育課程標準實驗教科書xx版小學數(shù)學四年級下冊第42～46頁
教學目標：
1、通過量、剪、拼、折等數(shù)學活動，讓學生親自實踐操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，主動推導并得出三角形內(nèi)角和是180的結(jié)論，會應用這一規(guī)律進行計算。
2、在操作、驗證三角形內(nèi)角和的過程中，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展空間觀念，提高初步的邏輯思維能力。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課
1、談話：我們已經(jīng)認識了三角形，你知道哪些關(guān)于三角形的知識？
2、我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個好朋友卻吵了起來，想知道是怎么回事嗎？我們一起去看看吧！
播放課件
詳細內(nèi)容說明：一個大的直角三角形說：我的個頭大，我的內(nèi)角和一定比你們大。一個鈍角三角形說：我有一個鈍角，我的內(nèi)角和才是最大的。一個小的銳角三角形很委屈的樣子說：是這樣嗎？（它們在爭論誰的內(nèi)角和大。）
你知道什么是三角形的內(nèi)角和嗎？
通過學生討論，得出三角形的內(nèi)角和就是三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和。
3、故事中到底誰說得對呢？今天我們就來研究三角形的內(nèi)角和。
【設(shè)計意圖】從學生的心理、興趣和意愿為出發(fā)點，利用故事的形式提出疑問，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生探索的積極性。
二、自主探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、探究三角形內(nèi)角和的特點
（1）量一量
師：你認為怎樣能知道三角形的內(nèi)角和？
生：把三角形的三個內(nèi)角分別量出來，再用加法算出三角形的內(nèi)角和。
學生活動（小組合作———每組準備三種不同的'三角形）量角，求和，完成第43頁的表格。
學生交流匯報測量結(jié)果。
師：從剛才的交流中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：不管是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，內(nèi)角和都是180。
（在量的過程中，由于誤差，有的學生可能算出內(nèi)角和在180左右，這時教師要相機誘導：在測量的過程中出現(xiàn)一些誤差是正常的，因為同學們畫的角不夠標準，量角器的不同，還有本身測量的原因都可能導致誤差。）
師：看來量一量會出現(xiàn)誤差，那么你還有其它的更科學的辦法進行驗證嗎？
�。�2）拼一拼
學生分小組活動，教師參與學生的活動，并給予必要的指導。
學生展示交流，師：從大家的交流中，我們發(fā)現(xiàn)都可以把三角形的三個內(nèi)角拼成一個平角，證明三角形內(nèi)角和是180 。
（3）折一折
小組活動，學生交流
生1：將正方形（或長方形）紙沿對角線對折，這樣，就折成了兩個大小一樣的三角形。因為正方形（或長方形）的四個直角的和是360，所以三角形的內(nèi)角和就是它的一半，是180。
生2：直角三角形的兩個銳角可以折成一個直角，也就是說，在直角三角形中，兩個銳角的和是90，因此三角形內(nèi)角和就是180。
2、歸納
師：通過剛才的活動，我們得出了什么結(jié)論？
生：三角形的內(nèi)角和等于180。
3、師談話：三個三角形爭論的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)在想對這三個三角形說點什么？
學生暢所欲言，對得出的規(guī)律做系統(tǒng)的整理。
【設(shè)計意圖】動手實踐，自主探索，親身體驗，是學習數(shù)學的重要方式。學生分組合作，量一量、拼一拼、折一折，通過多種感官參與比較、分析從而自主探索得出結(jié)論，得到的不僅是三角形內(nèi)角和的知識，也使學生學到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法，培養(yǎng)了他們主動探索的精神。
三、靈活運用，鞏固練習
師：好，大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180這一規(guī)律，你能應用這個規(guī)律解決一些實際的問題嗎？
1、判斷
鈍角三角形比銳角三角形的內(nèi)角和大。 （ ）
銳角三角形的兩個內(nèi)角和小于90。 （ ）
一個三角形最少有兩個銳角。 （ ）
一個鈍角三角形最少有一個鈍角。 （ ）
學生判斷并說出理由。
2、自主練習第6題
練習時，先讓學生獨立填空，再說說自己是怎么想的，然后用量角器驗證計算的結(jié)果。
小結(jié)：以后如果遇到求一個三角形內(nèi)未知角的度數(shù)時，我們可以用計算的方法算一算，簡單又精確。
3、游戲： 選度數(shù)，組三角形
�。ㄕn件顯示如下）
請選出三個角的度數(shù)來組成一個三角形
10 18 15 150 130 72
20 50 70 35 75
52 56 54 58 60
學生回答的同時，教師操作課件，把學生選擇的度數(shù)拖入方框內(nèi)，通過電腦計算相加是否等于180，來驗證學生的選擇是否正確。驗證學生選的對了以后，再讓學生判斷選擇的度數(shù)所組成的三角形按角的大小分類，并說出理由。
[設(shè)計意圖]用已學到的新知解決實際數(shù)學問題，認識學數(shù)學的價值，再次體驗成功，增強學習數(shù)學的興趣。尤其是第三個練習，依據(jù)學生的年齡特征和認知水平，設(shè)計探索性和開放性的問題，注重拓寬學生的思維活動空間。
四、課堂總結(jié)、深化認識
談話：這節(jié)課你學會了什么？解決了什么問題？是怎樣解決的？
【設(shè)計意圖】不僅從知識方面進行總結(jié)，還引導學生回顧發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，關(guān)注學生學習過程中的情感體驗。既讓學生習得一種學習方法，又培養(yǎng)了學習興趣。
課后反思：
本節(jié)課學生以小組為單位進行合作學習，從自己的已有經(jīng)驗出發(fā)，積極地進行操作、測量、計算，并對自己的結(jié)論進行思考、分析。在充分發(fā)揮學生主體作用，放手讓學生開展探究的同時，教師也恰到好處的發(fā)揮了引導作用。整個探究過程學生是自主的、有積極性的，在獲得數(shù)學結(jié)論的同時學習了科學探究的方法，為今后的學習打下了堅實的基礎(chǔ)。
初中三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計 14
設(shè)計思路
本節(jié)課我先引導學生任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內(nèi)角和是180°或接近180°（測量誤差），再引導學生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角。再引導學生通過折角的方法也發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、算、拼、折等活動，讓學生探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。
最后讓學生運用結(jié)論解決實際問題，練習的安排上，注意練習層次性和趣味性，還設(shè)計了開放性的練習，由一個同學出題，其它同學回答。先給出三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)，說出另外一個內(nèi)角，有唯一的答案。給出三角形一個內(nèi)角，說出其它兩個內(nèi)角，答案不唯一，可以得出無數(shù)個答案。讓學生在游戲中拓展學生思維。
教學目標
1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。
2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想。
3、使學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。
教學重點
讓學生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程。
教學準備
教具：多媒體課件、用彩色卡紙剪的相同的兩個直角三角形、一個鈍角三角形、一個銳角三角形。
學具：三角形
教學過程
一、引入
�。ㄒ唬┱J識三角形的內(nèi)角及三角形的內(nèi)角和
師：我們已經(jīng)學習了三角形的分類，誰能說說老師手上的是什么三角形？
師：今天我們來學習新的知識《三角形內(nèi)角和》，誰能說說哪些角是三角形的內(nèi)角？（讓學生邊說邊指出來）
師：那三角形的內(nèi)角和又是什么意思？（把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。）
�。ǘ┰O(shè)疑，激發(fā)學生探究新知的心理
師：請同學們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發(fā)學生主動學習的心理）
生：能。
師：請聽要求，畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形，開始。（設(shè)置矛盾，使學生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）
師：有誰畫出來啦？
生1：不能畫。
生2：只能畫兩個直角。
生3：……
師：問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？那就讓我們一起來研究吧！
�。ń沂久�，巧妙引入新知的探究）
二、動手操作，探究三角形內(nèi)角和
�。ㄒ唬┎乱徊�。
師：猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。
生1：180°。
生2：不一定。
……
（二）操作、驗證三角形內(nèi)角和是180°。
1、量一量三角形的內(nèi)角
動手量一量自己手中的三角形的內(nèi)角度數(shù)。
師：所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？
生：可以先量出每個內(nèi)角的度數(shù)，再加起來。
師：哦，也就是測量計算，是嗎？
學生匯報結(jié)果。
師：請匯報自己測量的結(jié)果。
生1：180°。
生2：175°。
生3：182°。
……
2、拼一拼三角形的內(nèi)角
學生操作
師：沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？
生1：有。
生2：用拼合的`辦法，就是把三角形的三個內(nèi)角放在一起，可以拼成一個平角。
師：怎樣才能把三個內(nèi)角放在一起呢？（學生操作）
生：把它們剪下來放在一起。
師：很好。
匯報驗證結(jié)果。
師：通過拼合我們得出什么結(jié)論？
生1：銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
生2：直角三角形的內(nèi)角和也是180°。
生3：鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°。
課件演示驗證結(jié)果。
師：請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結(jié)果一樣？（播放課件）
師：我們可以得出一個怎樣的結(jié)論？
生：三角形的內(nèi)角和是180°。
�。ń處煱鍟喝切蔚膬�(nèi)角和是180°學生齊讀一遍。）
師：為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？
生1：量的不準。
生2：有的量角器有誤差。
師：對，這就是測量的誤差。
3、折一折三角形的內(nèi)角
師：除了量、拼的方法，還有沒有別的方法可以驗證三角形的內(nèi)角和是180°。
如果學生說不出來，教師便提示或示范。
學生操作
4、小結(jié)：三角形的內(nèi)角和是180°。
三、解決疑問。
師：現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因？（讓學生體驗成功的喜悅）
生：因為三角形的內(nèi)角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內(nèi)角和就大于180°。
師：在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？
生：不可能。
師：為什么？
生：因為兩個銳角和已經(jīng)超過了180°。
師：那有沒有可能有兩個銳角呢？
生：有，在一個三角形中最少有兩個內(nèi)角是銳角。
四、應用三角形的內(nèi)角和解決問題。
1、下面說法是否正確。
鈍角三角形的內(nèi)角和一定大于銳角三角形的內(nèi)角和。（）
在直角三角形中，兩個銳角的和等于90度。（）
在鈍角三角形中兩個銳角的和大于90度。（）
④一個三角形中不可能有兩個鈍角。（）
�、萑切沃杏幸粋�銳角是60度，那么這個三角形一定是個銳角三角形。（）
2、看圖求出未知角的度數(shù)。（知識的直接運用，數(shù)學信息很淺顯）
3、游戲鞏固。
由一個同學出題，其它同學回答。
�。�1）給出三角形兩個內(nèi)角，說出另外一個內(nèi)角（有唯一的答案）。
�。�2）給出三角形一個內(nèi)角，說出其它兩個內(nèi)角（答案不唯一，可以得出無數(shù)個答案）。
4、根據(jù)所學的知識算出四邊形、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角和。
五、全課總結(jié)。
今天你學到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學得怎么樣？
反思：
在本節(jié)課的學習活動過程中，先讓學生進行測量、計算，但得不到統(tǒng)一的結(jié)果，再引導學生用把三個角拼在一起得到一個平角進行驗證。這時，有部分學生在拼湊的過程中出現(xiàn)了困難，花費的時間較長，在這里用課件再演示一遍正好解決了這個問題。再引導學生用折三角形的方法也能驗證三角形的內(nèi)角和是180°。練習設(shè)計也具有許多優(yōu)點，注意到練習的梯度，并由淺入深，照顧到不同層次學生的需求，也很有趣味性。在整個教學設(shè)計中，本著“學貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生去實驗、去發(fā)現(xiàn)新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。
但因為是借班上課，對學生了解不多，學生前面的內(nèi)容（三角形的特性和分類）還沒學好，所以有些練習學生就沒有預想的那么得心應手，如：知道等腰三角形的頂角求底角的題，學生掌握比較困難。
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