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《直線和圓的位置關(guān)系》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時常需要用到教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動的計劃。那么你有了解過教學(xué)設(shè)計嗎？下面是小編精心整理的《直線和圓的位置關(guān)系》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《直線和圓的位置關(guān)系》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識點：
1.了解直線與圓的三種位置關(guān)系。
2.了解圓的切線的概念。
3.掌握直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)。
(二)過程目標(biāo)：
1.通過多媒體讓學(xué)生可以更直觀地理解直線與圓的位置關(guān)系。
2.通過讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)與探究來使學(xué)生更加深刻地理解知識。
(三)感情目標(biāo)：
1.通過圖形可以增強學(xué)生的感觀能力。
2.讓學(xué)生說出解題思路提高學(xué)生的語言表達能力。
教學(xué)重點：直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定。
教學(xué)難點：有無進入暗礁區(qū)這題要求學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的判定，有一定難度，是難點。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
請同學(xué)們看一看，想一想日出是怎么樣的?
屏幕上出現(xiàn)動態(tài)地模擬日出的情形。(把太陽看做圓，把海平線看做直線。)
師：你發(fā)現(xiàn)了什么?
(希望學(xué)生說出直線與圓有三種不同的位置關(guān)系，如果學(xué)生沒有說到這里，我可以直接問學(xué)生，你覺得直線與圓有幾種不同的位置關(guān)系。)
讓學(xué)生在本子上畫出直線與圓三種不同的位置圖。(如圖)
師：你又發(fā)現(xiàn)了什么?(希望學(xué)生回答出有第一個圖直線與圓沒有公共點，第二個圖有一個公共點，而第三個有兩個公共點，如果沒有學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)到這里，我可以引導(dǎo)學(xué)生做答)
二、討論知識，得出性質(zhì)
請同學(xué)們想一想：如果已知直線l與圓的位置關(guān)系分別是相離、相切、相交時，圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r有什么關(guān)系
設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r
讓學(xué)生討論之后再與學(xué)生一起總結(jié)出：
當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相離時，dr
當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相切時，d=r
當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相交時，d
知識梳理：
直線與圓的.位置關(guān)系圖形公共點d與r的大小關(guān)系
相離
沒有r
相切一個d=r
相交兩個d
三、做做練習(xí)，鞏固知識
搶答，我能行活動：
1、已知圓的`直徑為13cm，如果直線和圓心的距離分別為
(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直線和圓有幾個公共點?為什么?(讓個別學(xué)生答題)
師：第一題是已知d與r問直線與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢?請大家思考后作答：
2、已知圓心和直線的距離為4cm，如果圓和直線的關(guān)系分別為以下情況，那么圓的半徑應(yīng)分別取怎樣的值?
(1)相交;(2)相切;(3)相離。
師：前面兩題中直接告訴了我們是直線的問題，而下面的這題是在三角形中解決直線與圓的位置關(guān)系，看題：
考考你
3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm。
(1)以A為圓心，3cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是
以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是
以A為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線BC的`位置關(guān)系是。
師：同樣地第一題是已知d與r問直線與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢?
(2)以C為圓心，半徑r為何值時，⊙C與直線AB相切?相離?相交?
(請同學(xué)們思考討論后，再請個別同學(xué)說出答案)
總結(jié)：作題時要找出d與r中哪些量在變化，而哪些沒有變化的。
比如日出就是r沒有變化而d發(fā)生了變化。不管哪些變了，哪些沒有變，總之d，r和位置關(guān)系中，已經(jīng)兩個都可以求第三個量。
四、聯(lián)系現(xiàn)實，解決實際
在碼頭A的北偏東60方向有一個海島，離該島中心P的15海里范圍內(nèi)是一個暗礁區(qū)。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了18海里到達B，這時島中心P在北偏東30方向。若貨船不改變航向，問貨船會不會進入暗礁區(qū)?
讓學(xué)生完整解答。
五、歸納總結(jié)，形成體系
師：這節(jié)課你有何收獲?
請個別學(xué)生回顧知識，教師再總結(jié)完整。
六、布置作業(yè)，課后鞏固
分層作業(yè)：
1.基礎(chǔ)題：作業(yè)本(2)P21;
2.自選題：如圖，一熱帶風(fēng)暴中心O距A島為2千米，風(fēng)暴影響圈的半徑為1千米。有一條船從A島出發(fā)沿AB方向航行，問BAO的度數(shù)是多少時船就會進入風(fēng)暴影響圈?
《直線和圓的位置關(guān)系》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計2
一、教材
《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定；且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式；掌握利用方程組的方法來求直線的交點；具有用坐標(biāo)法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)；具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R與技能目標(biāo)
能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的'三種位置關(guān)系；可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。
�。ǘ┻^程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度價值觀目標(biāo)
激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。
四、教學(xué)重難點
（一）重點
用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。
（二）難點
體會用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機會，同時有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動。
六、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢？如何行駛便又會撞到冰山呢？
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖，即相交、相切、相離。
設(shè)計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（二）新課教學(xué)——探究新知
教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認(rèn)識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓勵。
判斷方法：
（1）定義法：看直線與圓公共點個數(shù)
即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x（或y）后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。
�。�2）比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，
�。ㄈ┖献魈骄俊罨轮�
教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學(xué)生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系？
讓學(xué)生自主探索，討論交流，并闡述自己的解題思路。
當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
�。ㄋ模w納總結(jié)——鞏固新知
為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：
可由方程組的解的不同情況來判斷：
當(dāng)方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交；
當(dāng)方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切；
當(dāng)方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓C相離。
活動：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。
（五）小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：
�。�1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？
�。�2）在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想？
設(shè)計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動回顧本節(jié)課所學(xué)的知識點。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)進行主動建構(gòu)。
作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。
七、板書設(shè)計
我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計。
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