初三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名教職工,時(shí)常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動(dòng)的計(jì)劃。寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些格式呢?下面是小編精心整理的初三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎大家分享。
初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索圓的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性的過(guò)程;.
2.理解圓心角的概念,并掌握?qǐng)A心角定理。
3.理解“弧的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)”這一性質(zhì)。
能力目標(biāo)體驗(yàn)利用旋轉(zhuǎn)變換來(lái)研究圓的性質(zhì)的思想方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、證明及應(yīng)用新知解決問(wèn)題的能力。
情感目標(biāo)用生活的實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,堅(jiān)定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生尊重知識(shí)、尊重科學(xué),熱愛(ài)生活的積極心態(tài)。
教學(xué)重點(diǎn):圓心角定理
教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性推導(dǎo)出圓心角定理
教學(xué)過(guò)程:
一、設(shè)疑引新
你可曾想過(guò):水杯的蓋子為什么做成圓形?利用了圓的什么性質(zhì)?
前面我們已經(jīng)探究了圓的軸對(duì)稱性,利用這一性質(zhì)我們得到了垂徑定理及逆定理,它幫助解決了圓的許多問(wèn)題,那么圓還有哪些性質(zhì)呢?
二、探究新知
1、圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后,仍與原來(lái)的圓重合——圓是中心對(duì)稱圖形,圓心是對(duì)稱中心。
2、圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后,仍與原來(lái)的圓重合——圓的旋轉(zhuǎn)不變性。集體備課3.1《圓心角》解決課前疑問(wèn)。
3、頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。如圖,集體備課3.1《圓心角》就是一個(gè)圓心角。判別下列各圖中的角是不是圓心角,并說(shuō)明理由。
4、探究圓心角定理:
集體備課3.1《圓心角》(1)實(shí)驗(yàn)操作:設(shè)集體備課3.1《圓心角》,把∠COD連同集體備課3.1《圓心角》、弦CD繞圓心O旋轉(zhuǎn),使OA與OC重合,結(jié)果發(fā)現(xiàn)OB與OD重合,弦AB與弦CD重合,集體備課3.1《圓心角》和集體備課3.1《圓心角》重合。
。2)讓學(xué)生猜想結(jié)論,并證明。
。3)同圓變等圓,結(jié)論成立。
5、圓心角定理:
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)弦的弦心距相等(補(bǔ)充)。
幾何表述:∵∠AOB=∠COD∴集體備課3.1《圓心角》=集體備課3.1《圓心角》,AB=CD,OE=OF
分析定理:。去掉“在同圓或等圓中”定理還成立嗎?
反例:兩個(gè)同心圓,顯然弦AB與弦CD不相等,集體備課3.1《圓心角》與集體備課3.1《圓心角》不相等。
集體備課3.1《圓心角》提醒學(xué)生注意:定理的成立必須有大前提“在同圓或等圓中”。
6、應(yīng)用新知:
例已知:如圖,∠1=∠2.求證:集體備課3.1《圓心角》
【變式】已知:如圖,∠1=∠2.
求證:AC=BD.,∠OBC=35°,
求弧AB的度數(shù)和弧BC的度數(shù)。
9、拓展提高:
集體備課3.1《圓心角》三、課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對(duì)圓有哪些新的認(rèn)識(shí)?
1.圓是中心對(duì)稱圖形,圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。
2.、圓心角定理:
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)弦的弦心距相等
3、弧的度數(shù):
1?的圓心角所對(duì)的弧叫做1?的弧。
弧的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)。
四、作業(yè)布置
作業(yè)本3.3.1節(jié)
7、再探新知:你能將⊙O二等分嗎?
用直尺和圓規(guī)你能把⊙O四等分嗎?
你能將任意一個(gè)圓六等分嗎?
若按剛才這種方法把一個(gè)圓分成360份,則每一份的'圓心角的度數(shù)是1?,因?yàn)橄嗟鹊膱A心角所對(duì)的弧相等,所以每一份的圓心角所對(duì)的弧也相等。
我們把1?的圓心角所對(duì)的弧叫做1?的弧;〉亩葦(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)。
集體備課3.1《圓心角》寫(xiě)法:若∠COD=80°,則CD的度數(shù)是80°
注:不可寫(xiě)成集體備課3.1《圓心角》=∠COD=80°,但可寫(xiě)成集體備課3.1《圓心角》=m∠COD=80°
8、鞏固新知:如圖:已知在⊙O中,∠AOB=45°
初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步掌握推理證明的方法,發(fā)展演繹推理能力。
2、了解勾股定理及其逆定理的證明方未能,能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。
3、結(jié)合具體例子了解逆命題的概念,會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題,知道原命題成立其逆命題不一定成立。
教學(xué)過(guò)程:
引入:我們?cè)?jīng)利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方未能得到了勾股定理。實(shí)際上,利用公理及其推導(dǎo)出的定理,我們能夠證明勾股定理。
定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,
延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使BD=b,作∠EBD=∠A,并取BE=c,連接ED、AE,則△ABC≌△BED。
∴∠BDE=90°,ED=a(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等)。
∴四邊形ACDE是直角梯形。
∴S梯形ACDE=(a+b)(a-b)=(a+b)2
∴∠ABE=180°-∠ABC-∠EBD=180°-90°=90°
AB=BE
∴S△ABC=c2
∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED,
∴(a+b)2=c2+ab+ab即a2+ab+b2=c2+ab+ab
∴a2+b2=c2
反過(guò)來(lái),在一個(gè)三角形中,當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí),我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論,你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?
已知:如圖,在△ABC,AB2+AC2=BC2,求證:△ABC是直角三角形。
證明:作出Rt△A’B’C’,使∠A=90°,A’B’=AB,A’C’=AC,則
A’B’2+A’C’2=B’C’2(勾股定理)
∵AB2+AC2=BC2,A’B’=AB,A’C’=AC,
∴BC2=B’C’2
∴BC=B’C’
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)
因此,△ABC是直角三角形。
定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。
一個(gè)命題是真命題,它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理。這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。
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