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鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2023-03-07 09:45:59 惠嘉 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)(通用10篇)

  在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢?以下是小編整理的鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)(通用10篇)

  鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1

  教學(xué)目標(biāo):

  1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程,初步了解鴿巢原理,會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡單的實(shí)際問題。

  2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

  3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程,初步形成模型思想。

  教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程,初步了解鴿巢原理。

  教學(xué)難點(diǎn):理解鴿巢原理,并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

  1、師:同學(xué)們,你們玩過撲克牌嗎?這里有一副牌,拿掉大小王后還剩52張,5位同學(xué)隨意抽一張牌,猜一猜:至少有幾張牌的花色是一樣的?(指名回答)

  2、師:大家猜對(duì)了嗎?其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問題,叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

  二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

  師:研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題,我們通常從簡單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請(qǐng)看大屏幕。(生齊讀題目)

  1、教學(xué)例1:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

 。1)理解“總有”、“至少”的含義。(PPT)總有:一定有 至少:最少

  師:這個(gè)結(jié)論正確嗎?我們要?jiǎng)邮謥眚?yàn)證一下。

 。2)同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙,請(qǐng)同桌兩人合作探究:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,有幾種不同的擺法?

  探究之前,老師有幾個(gè)要求。(一生讀要求)

 。3)匯報(bào)展示方法,證明結(jié)論。(展示兩張作品,其中一張是重復(fù)擺的。)

  第一張作品:誰看懂他是怎么擺的?(一生匯報(bào),發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法)

  第二張作品:他是怎么擺的?這4種擺法有沒有重復(fù)的?還有其他的擺法嗎?板書:(3,1,0)、(4,0,0)、(2,2,0)、(1,1,2)。

  師:我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆,這4種擺法都滿足要求嗎?(指名匯報(bào):第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求?只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。)總結(jié):把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況,在每一種情況中,都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個(gè)結(jié)論是正確的。

  師:像這樣把所有情況一一列舉出來的方法,數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。(板書)

 。4)通過比較,引出“假設(shè)法”

  同桌討論:剛才我們把4種情況都列舉出來進(jìn)行驗(yàn)證,能不能找到一種更簡單直接的方法,只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的?

  引導(dǎo)學(xué)生說出:假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支,還剩下1支,這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。(PPT演示)

 。5)初步建!骄

  師:先在每個(gè)筆筒里放1支,這種分法實(shí)際上是怎么分的?

  生:平均分(師板書)

  師:為什么要去平均分呢?平均分有什么好處?

  生:平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣,盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。(如果不平均分,隨便放,比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里,這樣就不能保證一下子找到最少的情況了)

  師:這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢?

  板書:4÷3=1……1 1+1=2

 。5)概括鴿巢問題的一般規(guī)律

  師:現(xiàn)在我們把題目改一改,結(jié)果會(huì)怎樣呢?

  PPT出示:把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆?……(引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由)

  師:為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析?(假設(shè)法更直接、簡單)

  通過這些問題,你有什么發(fā)現(xiàn)?

  交流總結(jié):只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。

  過渡語:師:如果多出來的數(shù)量不是1,結(jié)果會(huì)怎樣呢?

  2、出示:5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?

  (1)同桌討論交流、指名匯報(bào)。

  先讓一生說出5÷3=1……2 1+2=3 的結(jié)果,再問:有不同的`意見嗎?

  再讓一生說出5÷3=1……2 1+1=2

  師:你們同意哪種想法?

 。2)師:余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢?為什么要再次平均分?

  (3)明確:再次平均分,才能保證“至少”的情況。

  3、教學(xué)例2

 。1)師:我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”,也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的,當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。

 。2)獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。

  師板書:7÷3=2……1 2+1=3

 。3)如果有8本書會(huì)怎樣?10本書呢?

  指名回答,師相機(jī)板書:8÷3=2……2 2+1=3

  師:剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求?

  為什么不能用商+2?

  10÷3=3……1 3+1=4

 。4)觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律

  同桌討論交流:學(xué)到這里,老師想請(qǐng)大家觀察這些算式并思考一個(gè)問題,把書放進(jìn)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書?我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的?(假設(shè)法,也就是平均分的方法)用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量,會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù),最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的?為什么不能用商加余數(shù)?

  歸納總結(jié):總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書。(板書: 商+1)

  三、鞏固應(yīng)用

  師:利用鴿巢問題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

  1、做一做第1、2題。

  2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

  說清楚把4種花色看作抽屜,5張牌看作要放進(jìn)的書。

  四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲或感想?

  鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2

  一、教學(xué)內(nèi)容:

  教科書第68頁例1。

  二、教學(xué)目標(biāo):

  (一)知識(shí)與技能:通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。

 。ǘ┻^程與方法:結(jié)合具體的實(shí)際問題,通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。

 。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀:在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

  三、教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程,初步了解鴿巢原理,會(huì)用鴿巢原理解決簡單的實(shí)際問題。

  教學(xué)難點(diǎn):通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的`數(shù)學(xué)思維。

  四、教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件。

  五、教學(xué)過程

  (一)候課閱讀分享:

  同學(xué)們,大家好,課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料,現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。

 。ǘ┘で閷(dǎo)課

  好,咱們班人數(shù)已到齊,從今天開始,我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動(dòng)我們來了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎?好,我們現(xiàn)在開始上課。

 。ㄈ┟裰鲗(dǎo)學(xué)

  1、請(qǐng)同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。

  請(qǐng)你再把題讀一次,這是為什么呢?

  要想解決這個(gè)問題,我們首先要理解,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們?cè)偎伎歼@一句話中,總有和至少是什么意思?

  對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆,就是說最少有兩支鉛筆。或者是說,鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。

  那你能現(xiàn)在說說,總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎?對(duì),這句話就是說,一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆,或者是說一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對(duì)了嗎?

  課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè),就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢?”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法,我們一起來看一看吧!

  方法一:用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1)四種不同的方法。

  剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來,在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。

  那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢?

  方法二:用“假設(shè)法”證明。

  對(duì),我們可以這樣想,如果在每個(gè)筆筒中放1支,先放3支,剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無論放在哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒中就有2支,所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)

  方法三:列式計(jì)算

  你能用算式表示這個(gè)方法嗎?

  學(xué)生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思?

  2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

  這道題大家可以用幾種方法解答呢?

  3種,枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。

  3、100支鉛筆,放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢?

  還能有枚舉法嗎?對(duì),不能,枚舉法雖然比較直觀,但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來比較麻煩。可以用假設(shè)法和列式計(jì)算。

  4、表格中通過整理,總結(jié)規(guī)律

  你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

  當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)(抽屜數(shù))多1時(shí),至少數(shù)等于2“商+1”。

  5、簡單了解鴿巢問題的由來。

  經(jīng)過剛才的探索研究,我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡單的思維過程,我把我們的這一發(fā)現(xiàn),稱為筆筒問題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們,而是德國的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。

  (四)檢測(cè)導(dǎo)結(jié)

  好,我們做幾道題檢測(cè)一下你們的學(xué)習(xí)效果。

  1、隨意找13位老師,他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么?

  2、一副牌,取出大小王,還剩52張,你們5人每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?

  3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么?

  4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生,其中一年級(jí)新生有367名同學(xué)是20xx年出生的,這個(gè)學(xué)校一年級(jí)學(xué)生20xx年出生的同學(xué)中,至少有幾個(gè)人出生在同一天?

  (五)全課總結(jié)今天你有什么收獲呢?

 。┎贾米鳂I(yè)

  作業(yè):兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實(shí)踐應(yīng)用1、4題。

  鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3

  教學(xué)目標(biāo):

  1.知識(shí)與技能:通過操作、觀察、比較、推理等活動(dòng),初步了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法,運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

  2.過程與方法:在鴿巢原理的探究過程中,使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程,培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

  3.情感態(tài)度:通過對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)生解決相關(guān)問題的能力和興趣。

  教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程,初步了解鴿巢原理。

  教學(xué)難點(diǎn):理解“總有”“至少”的意義,理解鴿巢原理,并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。

  教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、撲克牌、3個(gè)筆筒。

  教學(xué)過程:

  一、魔術(shù)游戲激趣導(dǎo)入:

  1、老師這個(gè)魔術(shù)需要請(qǐng)1名同學(xué)來配合,誰愿意?

  向?qū)W生介紹這是一幅撲克牌,取出大小王、還剩52張,(請(qǐng)學(xué)生隨意抽出5張牌)好,見證奇跡的時(shí)刻到了,你手里有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。(學(xué)生打開牌讓大家看)

  課件出示:至少有2張是同一花色。“至少”表示什么意思?

  引導(dǎo):老師為什么能作出準(zhǔn)確的判斷呢?因?yàn)檫@個(gè)有趣的魔術(shù)中蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。

  板演:鴿巢問題

  二、合作探究

  (一)列舉法:

  課件出示:同學(xué)們,如果把3支筆放進(jìn)2個(gè)筆筒中,會(huì)有哪幾種擺放的結(jié)果?

  找一組學(xué)生上前實(shí)物模擬操作擺放情況。

  師問:同學(xué)們,你們誰能把擺放的情況用“總有……至少……”這個(gè)句式來概括出來嗎?“總有”、“至少”分別又是什么意思呢?

  概括得出:總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。(及時(shí)肯定學(xué)生們的回答:你的邏輯思維能力真強(qiáng))

  課件出示:如果把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中呢?快和你的小伙伴們交流探索一下:

  1.分組探究,教師巡視指導(dǎo)。

  預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況:(1)實(shí)物模擬(2)圖示(3)數(shù)的分解

  2.學(xué)生匯報(bào),講臺(tái)展示。

  3.學(xué)生概括得出:總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。

  4.小結(jié):剛才我們通過以上方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論,這種方法叫“列舉法”。

  (二)假設(shè)法

  師問:同學(xué)們,將100支筆放99個(gè)筆筒,總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)幾支筆呢?

  追問有勇氣列舉嗎?預(yù)設(shè):沒有勇氣列舉

  我們能不能找到一種更為直接的方法,找到“至少數(shù)”呢?

  課件出示:4支筆放3個(gè)筆筒,總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。這句話能快速得到驗(yàn)證嗎?

  1.引導(dǎo)學(xué)生思考:回顧下“至少”的意思,為保障每個(gè)筆筒都盡量少,不能出現(xiàn)某個(gè)筆筒特別多的'情況,我們要把怎樣分?學(xué)生嘗試作答:

  生:如果每個(gè)筆筒里放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。既而教師圖示。(及時(shí)肯定學(xué)生的探究能力)

  2.引伸拓展:

  (1) 5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)( )支筆。

  (2) 6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)( )支筆。

  (3) 100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)( )支筆。

  也就是說:有n+1支筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。

  3.小結(jié):這種先假設(shè)按平均分,然后再分配剩余量的方法叫做“假設(shè)法”。

  教師追問:列舉法和假設(shè)法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么?

  學(xué)生總結(jié)出:

  列舉法優(yōu)點(diǎn):能夠做到不重復(fù),不遺漏,結(jié)果一目了然。缺點(diǎn):局限性,擺放更多筆浪費(fèi)時(shí)間,效率低。

  假設(shè)法的優(yōu)點(diǎn)是:簡潔、迅速解決問題,更具有一般性。

  三、練習(xí)鞏固,解決問題

  1.5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠,總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了幾只鴿子?為什么?

  2.同學(xué)們理解上面撲克牌的原理了嗎?

  四、鴿巢原理的由來

  最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的是19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷,這個(gè)原理被稱為“狄利克雷原理”,又因?yàn)樵谥v述這個(gè)原理是,人們經(jīng)常以鴿巢、抽屜為例,所以它往往也被稱為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。

  五、板書設(shè)計(jì)

  鴿巢問題

  “總是”“至少”

  列舉法

  假設(shè)法平均分

  鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4

  教學(xué)內(nèi)容

  人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68~69頁。

  教材分析:

  鴿巢問題又稱抽屜原理或鴿巢原理,它是組合數(shù)學(xué)中最簡單也是最基本的原理之一,從這個(gè)原理出發(fā),可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個(gè)直觀的例子,借助實(shí)際操作,向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上,對(duì)一些簡單的實(shí)際問題“模型化”,會(huì)用“鴿巢問題”解決問題,促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。

  學(xué)情分析:

  “鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜,對(duì)于學(xué)生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的,尤其是“鴿巢問題”的逆用,學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難,也缺乏思考的方向,很難找到切入點(diǎn)。

  設(shè)計(jì)理念:

  在教學(xué)中,讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程,初步形成模型思想,體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系,發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力,這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求,也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、知識(shí)與技能:通過操作、觀察、比較、推理等活動(dòng),初步了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡單的`鴿巢原理分析方法,運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

  2、過程與方法:在鴿巢原理的探究過程中,使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程,培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

  3、情感態(tài)度:通過對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。

  教學(xué)重點(diǎn):

  理解鴿巢原理,掌握先“平均分”,再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn):理解“總有”“至少”的意義,理解“至少數(shù)=商數(shù)+1”。教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。

  教學(xué)過程:

  一、游戲?qū)дn:

  1、游戲:

  一副撲克牌取出大小王,還剩52張牌。

  自己動(dòng)手洗牌。隨意抽出五張牌,至少有兩張牌是相同的花色。自己想想為什么會(huì)這樣呢?

  2、把3枝筆放到2個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆。 “不管怎么放”也就是說放的情況X“總有一個(gè)”也就是指X的意思。 “至少”也就是指X的意思。

  二、合作探究

 。ㄒ唬┟杜e法

  4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放了3支鉛筆。

  1、小組合作:

  (1)畫一畫:借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來;

 。2)找一找:每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支,用筆標(biāo)出;

  (3)我們發(fā)現(xiàn):總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了(?)支鉛筆。

  2、學(xué)生匯報(bào),展臺(tái)展示。交流后明確:

  (1)四種情況:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)

 。2)每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了:4支、3支、2支。(3)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。

  3、小結(jié):剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論,這種方法叫“枚舉法”,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論,找到“至少數(shù)”呢?

 。ǘ┘僭O(shè)法

  1、學(xué)生嘗試回答。(如果有困難,也可以直接投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖)

  2、學(xué)生操作演示,教師圖示。

  3、語言描述:把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里,每個(gè)筆筒放1支,余下的1支,無論放在哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒就有2支筆,所以說總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。(指名說,互相說)

  4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn):

 。1)這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的?(平均分)

  (2)為什么要一開始就平均分?(均勻地分,使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn),方便找到“至少數(shù)”),余下的1支,怎么放?(放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行)

  (3)怎樣用算式表示這種方法?(4÷3=1支……1支? 1+1=2支)算式中的兩個(gè)“1”是什么意思?

  5、引伸拓展:

 。1)5只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)(?)只鴿子。

 。2)6本書放進(jìn)5個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)(?)本書。

  (3)100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)(?)支筆。學(xué)生列出算式,依據(jù)算式說理。

  6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律:剛才的這種方法就是“假設(shè)法”,它里面就蘊(yùn)含了“平均分”,我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了,現(xiàn)在會(huì)用簡便方法求“至少數(shù)”嗎?

 。ㄈ┙⒛P

  1、出示題目:17支筆放進(jìn)3個(gè)文具盒?17÷3=5支……2支學(xué)生可能有兩種意見:總有一個(gè)文具盒里至少有5支,至少6支。針對(duì)兩種結(jié)果,各自說說自己的想法。

  2、小組討論,突破難點(diǎn):至少5只還是6只?

  3、學(xué)生說理,邊擺邊說:先平均分給每個(gè)文具盒5支筆,余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的文具盒里,所以至少6只。(指名說,互相說)

  4、質(zhì)疑:為什么第二次平均分?(保證“至少”)

  5、強(qiáng)化:如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢?

 。1)28支筆放進(jìn)11個(gè)筆筒,至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒?28÷11=2(支)…6(支)? 2+1=3(支)

 。2)77支筆放進(jìn)13個(gè)筆筒,至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒?77÷13=6(支)…12(支)? 6+1=7(支)

  6、對(duì)比算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:先平均分,再用所得的“商+1” 7、強(qiáng)調(diào):和余數(shù)有沒有關(guān)系?

  學(xué)生交流,明確:與余數(shù)無關(guān),不管余多少,都要再平均分,所以就是加1.8、引申拓展:剛才我們研究了筆放入筆筒的問題,那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎?把蘋果放入抽屜,把書放入書架,高速路口同時(shí)有4輛車通過3個(gè)收費(fèi)口……,類似的問題我們都可以用這種方法解答。

  三、鴿巢原理的由來

  微視頻:同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情,同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征,發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣,只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的,你們知道他是誰嗎?——德國數(shù)學(xué)家?“狄里克雷”,后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新,所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”,它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。

  四、解決問題

  1、隨意找13位老師,他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么?

  2、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么?

  3、5個(gè)人坐4把椅子,總有一把椅子上至少坐2人。為什么?

  4、把15本書放進(jìn)4個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少有4本書,為什么?

  鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5

  教學(xué)內(nèi)容

  審定人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題》,也就是原實(shí)驗(yàn)教材《抽屜原理》。

  設(shè)計(jì)理念

  《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理,它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理,最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的,因此,也稱為狄利克雷原理。

  首先,用具體的操作,將抽象變?yōu)橹庇^!翱傆幸粋(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言,不僅說起來生澀拗口,而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢?我覺得要讓學(xué)生充分的操作,一在具體操作中理解“總有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作,最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象,讓學(xué)生理解這句話。

  其次,充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性,讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法,總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者,特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí),不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識(shí),而是創(chuàng)造條件,讓學(xué)生自己去探索,發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題,讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確,讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程,逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

  再者,適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù),因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性,也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。

  教材分析

  《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題,如任意13名學(xué)生,一定存在兩名學(xué)生,他們?cè)谕粋(gè)月過生日。在這類問題中,只需要確定某個(gè)物體(或某個(gè)人)的存在就可以了,并不需要指出是哪個(gè)物體(或哪個(gè)人),也不需要說明通過什么方式把這個(gè)存在的物體(或人)找出來。這類問題依據(jù)的理論,我們稱之為“鴿巢問題”。

  通過第一個(gè)例題教學(xué),介紹了較簡單的“鴿巢問題”:只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多,總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象:不管怎樣放,總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法:一是枚舉法,羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法,用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究,讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況,能用這種方法在簡單的`具體問題中解釋證明。

  第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說明:只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”,并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。

  學(xué)情分析

  可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題,他們?cè)诰唧w分得過程中,都在運(yùn)用平均分的方法,也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然,不知其所以然”,為什么平均分能保證“至少”的情況,他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸,所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。

  教學(xué)目標(biāo)

  1.通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”,會(huì)用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。滲透“建!彼枷。

  2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程,提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

  3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣,感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

  教學(xué)重點(diǎn)

  經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢原理”。

  教學(xué)難點(diǎn)

  理解“鴿巢問題”,并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

  教具準(zhǔn)備:相關(guān)課件 相關(guān)學(xué)具(若干筆和筒)

  教學(xué)過程

  一、游戲激趣,初步體驗(yàn)。

  游戲規(guī)則是:請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫在手心上,寫好后,握緊拳頭不要松開,讓老師猜。

  [設(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]

  二、操作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

  1.具體操作,感知規(guī)律

  教學(xué)例1: 4支筆,三個(gè)筒,可以怎么放?請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放,看有幾種擺放方法?

 。1)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果

 。4 ,0 , 0 ) (3 ,1 ,0) (2 ,2 ,0) (2 , 1 , 1 )

 。2)師生交流擺放的結(jié)果

 。3)小結(jié):不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。

  (學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說,“不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆!)

  [設(shè)計(jì)意圖:鴿巢問題對(duì)于學(xué)生來說,比較抽象,特別是“不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆!边@句話的理解。所以通過具體的操作,枚舉所有的情況后,引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒,理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程,訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]

  質(zhì)疑:我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一次,也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢?

  2.假設(shè)法,用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

  1思考,同桌討論:要怎么放,只放一次,就能得出這樣的結(jié)論?

  學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)

  2匯報(bào)想法

  預(yù)設(shè)生1:我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆,最多放4支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里,總有一個(gè)筒里至少有2支筆。

  3學(xué)生操作演示分法,明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。

  [設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索,尋找不同的證明方法,在枚舉法的基礎(chǔ)上,學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況,從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]

  三、探究歸納,形成規(guī)律

  1.課件出示第二個(gè)例題:5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里?應(yīng)該怎樣列式“平均分”。

  [設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想,并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]

  根據(jù)學(xué)生回答板書:5÷2=2……1

  (學(xué)情預(yù)設(shè):會(huì)有一些學(xué)生回答,至少數(shù)=商+余數(shù) 至少數(shù)=商+1)

  根據(jù)學(xué)生回答,師邊板書:至少數(shù)=商+余數(shù)?

  至少數(shù)=商+1 ?

  2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問:7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?(根據(jù)回答,依次板書)

  ……

  7÷5=1……2

  8÷5=1……3

  9÷5=1……4

  觀察板書,同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

  得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體”的結(jié)論。

  板書:至少數(shù)=商+1

  [設(shè)計(jì)意圖:對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上,從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè),再到得到“商+1”的結(jié)論。]

  師過渡語:同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“鴿巢問題”,最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用!傍澇苍怼钡膽(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

  四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問題

  課件出示習(xí)題.:

  1. 三個(gè)小朋友同行,其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。

  2. 五年一班共有學(xué)生53人,他們的年齡都相同,請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。

  3.從電影院中任意找來13個(gè)觀眾,至少有兩個(gè)人屬相相同。

  ……

  [設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理,有探究的成就感,激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]

  五、課堂總結(jié)

  這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律?請(qǐng)學(xué)生暢談,師總結(jié)

  鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇6

  一、教學(xué)內(nèi)容

  教材第6

  二、教學(xué)目標(biāo)

  1.經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”,會(huì)用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題。

  2.通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

  3.通過“鴿巢問題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

  三、教學(xué)重難點(diǎn)

  重點(diǎn):經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”。難點(diǎn):理解“鴿巢問題”,并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

  四、教學(xué)準(zhǔn)備

  多媒體課件

  紙杯

  吸管

  五、教學(xué)過程

  一、課前游戲引入。

  師:孩子們,你們知道劉謙嗎?你們喜歡魔術(shù)嗎?今天老師很高興和大家見面,初次見面,所以老師特地練了個(gè)小魔術(shù),準(zhǔn)備送給大家做見面禮。孩子們,想不想看老師表演一下?

  生:想

  師:我這里有一副撲克牌,我找五位同學(xué)每人抽一張。老師猜。(至少有兩張花色一樣)

  師:老師厲害嗎?佩服嗎?那就給老師點(diǎn)獎(jiǎng)勵(lì)吧!想不想學(xué)老師的'這個(gè)絕招。下面老師就教給你這個(gè)魔術(shù),可要用心學(xué)了。有沒有信心學(xué)會(huì)?

  二、通過操作,探究新知

 。ㄒ唬┨骄坷1

  1、研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯里。

  (1)要把3枝小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯里,有幾種放法?請(qǐng)同學(xué)們想一想,擺一擺,寫一寫,再把你的想法在小組內(nèi)交流。

  (2)反饋:兩種放法:(3,0)和(2,1)。(教師板書)

 。3)從兩種放法,同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢?(總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆)你是怎么發(fā)現(xiàn)的?(說得真有道理)

  (4)“總有”什么意思?(一定有)

  (5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)

  小結(jié):在研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯時(shí),同學(xué)們表現(xiàn)得很積極,發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放,總有一個(gè)紙杯里放進(jìn)2根小棒)

  2、研究4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯里。

 。1)要把4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯里,有幾種放法?請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺,再把你的想法在小組內(nèi)交流。

 。2)反饋:四種放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)。

 。3)從四種放法,同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢?(總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒)

 。4)你是怎么發(fā)現(xiàn)的?

 。5)大家通過枚舉出四種放法,能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)紙杯里放進(jìn)2根小棒”。

  師:大家看,全放到一個(gè)杯子里,就有四個(gè)了。太多了。那怎么樣讓每個(gè)杯子里都盡可能少,你覺得應(yīng)該要怎樣放?(小組合作,討論交流)(每個(gè)紙杯里都先放進(jìn)一枝,還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)紙杯,總會(huì)有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒)(你真是一個(gè)善于思想的孩子。)

 。6)這位同學(xué)運(yùn)用了假設(shè)法來說明問題,你是假設(shè)先在每個(gè)紙杯里里放1根小棒,這種放法其實(shí)也就是怎樣分?(平均分)那剩下的1枝怎么處理?(放入任意一個(gè)文具盒,那么這個(gè)文具盒就有2枝鉛筆了)

 。7)誰能用算式來表示這位同學(xué)的想法?(4÷3=1…1)商1表示什么?余數(shù)1表示什么?怎么辦?

 。8)在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒的問題,同學(xué)們的方法有兩種,一是2枚舉了所有放法,找規(guī)律,二是采用了“假設(shè)法”來說明理由,你覺得哪種方法更明了更簡單?

  3、類推:把5枝小棒放進(jìn)4個(gè)紙杯,總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒?為什么?

  把6枝小棒放進(jìn)5個(gè)紙杯,總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒?為什么?

  把7枝小棒放進(jìn)6個(gè)紙杯,是不是總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒?為什么?

  把100枝小棒放進(jìn)99個(gè)紙杯,是不是總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒?為什么?

  4、從剛才我們的探究活動(dòng)中,你有什么發(fā)現(xiàn)?(只要放的小棒比紙杯的數(shù)量多1,總有一個(gè)紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。)

  5、小結(jié):剛才我們分析了把小棒放進(jìn)紙杯的情況,只要小棒數(shù)量多于紙杯數(shù)量時(shí),總有一個(gè)紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。

  這就是今天我們要學(xué)習(xí)的鴿巢問題,也叫抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧?小棒相當(dāng)于我們要準(zhǔn)備放進(jìn)抽屜的物體,那么紙杯就相當(dāng)于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù),我們就能得出結(jié)論“總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)了2個(gè)物體。

  小練習(xí):

  1、任意13人中,至少有幾人的出生月份相同?

  2、任意367名學(xué)生中,至少有幾名學(xué)生,他們?cè)谕惶爝^生日?為什么?

  3、任意13人中,至少有幾人的屬相相同?”

  4、剛才我們研究的是小棒數(shù)比紙杯多1的情況,如果小棒比紙杯數(shù)多2呢?多3呢?是不是也能得到結(jié)論:“總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒!

  鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇7

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生理解“抽屜原理”(“鴿巢原理”)的基本形式,并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

  2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng),使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程,體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點(diǎn):

  經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,了解掌握“抽屜原理”。

  教學(xué)難點(diǎn):

  理解“抽屜原理”,并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以“模型化”。

  教學(xué)模式:

  學(xué)、探、練、展

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  多媒體課件一套

  教學(xué)過程:

  一、游戲?qū)?/strong>

  1.師生玩“撲克牌魔術(shù)”游戲。

  (1)教師介紹:一副牌,取出大小王,還剩下52張牌,你們5人每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的.。相信嗎?

 。2)玩游戲,組織驗(yàn)證。

  通過玩游戲驗(yàn)證,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到:不管怎么抽,總有兩張牌是同花色的。

  2.導(dǎo)入新課。

  剛才這個(gè)游戲當(dāng)中,蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)問題,這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)有趣的問題。

  二、呈現(xiàn)問題,探究新知

  課件呈現(xiàn):例1.把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢?

  課件出示自學(xué)提示:

  (1)“總有”和“至少”是什么意思?

 。2)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,可以怎么放?有幾種不同的放法?(請(qǐng)大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。)

  (3)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)xxx支鉛筆?

 。ㄒ唬┳灾魈骄,初步感知

  1、學(xué)生小組合作探究。

  2、反饋交流。

 。1)枚舉法。

  (2)數(shù)的分解法:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)。

 。3)假設(shè)法。

  師:除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來,還有沒有別的

  方法也可以證明這句話是正確的呢?

  生:我是這樣想的,先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支,這樣還剩1支。這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒中就有2支了。

  師:你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢?

  生:因?yàn)榭偣灿?支,平均分,每個(gè)筆筒只能分到1支。

  師:你為什么一開始就平均分呢?(板書:平均分)

  生:平均分就可以使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少一點(diǎn)。

  師:我明白了。但是這樣只能證明總有一個(gè)筆筒中肯定有2支筆,怎么能證明至少有2支呢?

  生:平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少了,如果這樣都符合要求,那另外的情況肯定也是符合要求的了。

 。4)確認(rèn)結(jié)論。

  師:到現(xiàn)在為止,我們可以得出什么結(jié)論?

  生(齊):把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

 。ǘ┨嵘季S,構(gòu)建模型

  師:(口述)那要是

 。1)把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。

 。2)把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。

 。3)10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒中呢?100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒中

  2.建立模型。

  師:通過剛才的分析,你有什么發(fā)現(xiàn)?

  生:只要鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1,那么總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)2支筆。

  師:對(duì)。鉛筆放進(jìn)筆筒我們會(huì)解釋了,那么有關(guān)鴿子飛入鴿巢的問題,大家會(huì)解釋嗎?(課件出示)

  師:以上這些問題有什么相同之處呢?

  生:其實(shí)都是一樣的,鴿巢就相當(dāng)于筆筒,鴿子就相當(dāng)于鉛筆。

  師:像這樣的數(shù)學(xué)問題,我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”,它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理,我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”。(揭題)

  三、基本練習(xí)。

  四、拓展提升。

  五、課堂小結(jié)。

  六、作業(yè)布置。

  完成課本第71頁,練習(xí)十三,第1題。

  鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇8

  教學(xué)目標(biāo):

  1.通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。

  2.結(jié)合具體的實(shí)際問題,通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。

  3.在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

  教學(xué)重點(diǎn):

  理解鴿巢原理,掌握先平均分,再調(diào)整的方法。

  教學(xué)難點(diǎn):

  理解總有至少的意義,理解至少數(shù)=商數(shù)+1。

  教學(xué)過程:

  一、游戲引入

  出示一副撲克牌。

  教師:今天老師要給大家表演一個(gè)魔術(shù)。取出大王和小王,還剩下52張牌,下面請(qǐng)5位同學(xué)上來,每人隨意抽一張,不管怎么抽,至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎?

  5位同學(xué)上臺(tái),抽牌,亮牌,統(tǒng)計(jì)。

  教師:這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題(板書)。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大,為了方便研究,我們先來研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類問題。

  二、探索新知

  1.教學(xué)例1。

  (1)教師:把3支鉛筆放到2個(gè)鉛筆盒里,有哪些放法?請(qǐng)同桌二人為一組動(dòng)手試一試。

  教師:誰來說一說結(jié)果?

  教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果

  教師:不管怎么放,總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆,這句話說得對(duì)嗎?

  教師:這句話里總有是什么意思?

  教師:這句話里至少有2支是什么意思?

  (2)教師:把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里,有哪些放法?請(qǐng)4人為一組動(dòng)手試一試。

  教師:誰來說一說結(jié)果?

 。ń處煾鶕(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果)

  引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出不管怎么放,總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆。

  假設(shè)法(反證法)

  教師:前面我們是通過動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的',想一想,能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢?小組討論一下。

  如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆,最多放3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分,余下1支,不管放在哪個(gè)盒子里,一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。這就是平均分的方法。

  鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇9

  一、說教材。

  1、教學(xué)內(nèi)容:人教版義務(wù)教育教科書六年級(jí)下冊(cè)第68頁例1及做一做。

  2、教材地位及作用。

  本單元用直觀的方法,介紹了“鴿巢問題”的兩種形式,并安排了很多具體問題和變式,幫助學(xué)生加深理解,學(xué)會(huì)利用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題。實(shí)際上,通過“說理”的方式來理解“鴿巢問題”的過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形,有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力,為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。

  就課時(shí)劃分而言,《鴿巢問題》的例1和例2既可以用一課時(shí)完成,又可以分兩課時(shí)完成,我之所以選擇后者,是因?yàn)樵凇而澇矄栴}》中,“總有”、“至少”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的解讀和為了達(dá)到“至少”而進(jìn)行“平均分”的思路,以及把什么看做物體,把什么看做抽屜,這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立,學(xué)生學(xué)起來頗具難度。而且例1是學(xué)好例2的基礎(chǔ),只有通過例1的教學(xué),讓全體學(xué)生真實(shí)地經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,把他們?cè)趯W(xué)習(xí)中可能會(huì)遇到的幾個(gè)困難,弄懂、弄通,建立清晰的基本概念、思路、方法,才能更好地學(xué)習(xí)鴿巢問題

 。ǘ,才能靈活運(yùn)用這一原理解決各種實(shí)際問題。

  二、說學(xué)情。

  1、年齡特點(diǎn):六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂,教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo),引發(fā)學(xué)生的興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面

  要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。

  2、思維特點(diǎn):知識(shí)掌握上,六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少,尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo),重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程,而不是生搬硬套,只求結(jié)論,要讓學(xué)生不但知其然,更要知其所以然。

  三、說教學(xué)目標(biāo)。

  根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材內(nèi)容以及學(xué)生的學(xué)情,我確定本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)如下:

  知識(shí)性目標(biāo):初步了解“鴿巢問題”的特點(diǎn),理解“鴿巢問題”的含義,會(huì)用此原理解決簡單的實(shí)際問題。

  能力性目標(biāo):經(jīng)歷探究“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程,通過實(shí)踐操作,發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

  情感性目標(biāo):通過用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,感受到數(shù)學(xué)的魅力。

  四、說教學(xué)重、難點(diǎn)。

  教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。

  教學(xué)難點(diǎn):找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。

  五、說教法、學(xué)法。

  教法上本節(jié)課主要采用了設(shè)疑激趣法、講授法、實(shí)踐操作法。根據(jù)六年級(jí)學(xué)生的理解能力和思維特征,為使課堂生動(dòng)、高效,課堂始終以設(shè)疑及觀察思考討論貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,采用師生互動(dòng)的教學(xué)模式進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。

  學(xué)法上主要采用了自主合作、探究交流的學(xué)習(xí)方式。體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程,讓學(xué)生在自己的經(jīng)驗(yàn)中通過觀察,實(shí)驗(yàn),猜測(cè),交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,提高解決問題的能力,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

  六、說教學(xué)流程。

  在教學(xué)設(shè)計(jì)上,我本著“以學(xué)定教”的設(shè)計(jì)理念,把教學(xué)過程分四環(huán)節(jié)進(jìn)行:設(shè)疑導(dǎo)入,激發(fā)興趣——自主操作,探究新知——?dú)w納小結(jié),形成規(guī)律——回歸生活,靈活應(yīng)用。

  一)設(shè)疑導(dǎo)入,激發(fā)興趣。

  在導(dǎo)入部分,通過抽撲克牌“魔術(shù)”,激發(fā)學(xué)生的興趣,引入新知。

  二)自主操作,探究新知。

  根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難和認(rèn)知規(guī)律,我在探究部分設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

 。ㄒ唬⿲(shí)物操作,初步感知。

  學(xué)生通過例1要求通過“把4枝鉛筆放入3個(gè)筆筒”的實(shí)際操作,解決3個(gè)問題:

  1、怎樣放?

  重點(diǎn)是讓學(xué)生明確如果只是放入每個(gè)筆筒中的枝數(shù)的排序不一樣,應(yīng)視為一種分法,并引導(dǎo)其有序思考,為后面枚舉法的運(yùn)用掃清障礙。

  2、共有幾種放法?

  這里主要是孕伏對(duì)“不管怎樣放”的理解。

  3、認(rèn)識(shí)“總有一個(gè)”的意義。

  通過觀察筆筒中鉛筆枝數(shù),找出4種放法中鉛筆枝數(shù)最多的筆筒中枝數(shù)分別有哪幾種情況,理解“總有一個(gè)”的含義,得到一個(gè)初步的印象:不管怎么放,總有一個(gè)筆筒放的枝數(shù)是最多的,分別是2枝,3枝和4枝。

 。ǘ┟撾x具體操作,由形抽象到數(shù)。

  通過“思考:把5枝鉛筆放入4個(gè)筆筒,又會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況?”由學(xué)生直接完成表格,達(dá)成三個(gè)目的:

  1、理解“至少”的含義,準(zhǔn)確表述現(xiàn)象。

 。1)通過觀察表格中枝數(shù)最多的筆筒里的數(shù)據(jù),讓學(xué)生在“最多”中找“最少”。

 。2)學(xué)會(huì)用“至少”來表達(dá),概括出“5枝放4盒”、“4枝放3盒”時(shí),總有一個(gè)筆筒里至少放入2枝鉛筆的結(jié)論。

  2、理解“平均分”的思路,知道為什么要“平均分”。抓住最能體現(xiàn)結(jié)論的一種情況,引導(dǎo)學(xué)生理解怎樣很快知道總有一個(gè)筆筒里至少是幾枝的方法——就是按照筆筒數(shù)平均分,只有這樣才能讓最多的筆筒里枝數(shù)盡可能少。

  3、抽象概括,小結(jié)現(xiàn)象。

  通過“4枝放入3個(gè)筆筒”、”5枝放入4個(gè)筆筒”等不同的實(shí)例讓學(xué)生較充分地感受、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)相同的.現(xiàn)象,讓學(xué)生抽象概括出“當(dāng)物體數(shù)比抽屜數(shù)多1時(shí),不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放入2個(gè)物體”,初步認(rèn)識(shí)鴿巢原理。

 。ㄈ⿲W(xué)生自選問題探究。

  首先設(shè)下疑問:“如果物體數(shù)不止比抽屜數(shù)多1,不管怎樣放,總有一個(gè)鉛筆盒中至少要放入幾枝鉛筆?”這一層次請(qǐng)學(xué)生理解當(dāng)余數(shù)不是1時(shí),要經(jīng)歷兩次平均分,第一次是按抽屜的平均分,第二次是按余下的枝數(shù)平均分,只有這樣才能達(dá)到讓“最多的盒子里枝數(shù)盡可能少”的目的。

  三)歸納小結(jié),形成規(guī)律。

  在學(xué)生經(jīng)歷了真實(shí)的探究過程后,我將本節(jié)課研究過的所有實(shí)例通過課件進(jìn)行總體呈現(xiàn)。讓學(xué)生通過比較,總結(jié)出抽屜原理中最簡單的情況:物體數(shù)不到抽屜數(shù)的2倍時(shí),不管怎樣放,總有一個(gè)抽屜中至少要放入2個(gè)物體。

  四)回歸生活,靈活應(yīng)用。

  研究的問題來源于生活,還要還原到生活中去。

  在教學(xué)的最后,請(qǐng)學(xué)生用這節(jié)課學(xué)的鴿巢原理解釋課始老師的魔術(shù)問題,進(jìn)行首尾的呼應(yīng);再讓學(xué)生應(yīng)用“鴿巢原理”解決的生活中簡單有趣的實(shí)際問題,激發(fā)學(xué)生的興趣,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想,讓學(xué)生能正確地找出問題中什么是待分的“物體”,什么是“抽屜”,讓學(xué)生體會(huì)抽屜的形式是多種多樣的。同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用,感受到數(shù)學(xué)的魅力。

  五)板書的設(shè)計(jì)。

  鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇10

  教學(xué)目標(biāo) :了解“鴿巢問題”的特點(diǎn),理解“鴿巢原理”的含義;經(jīng)歷“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程,體驗(yàn)觀察,猜測(cè) ,實(shí)驗(yàn) ,推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法,滲透數(shù)形結(jié)合的思想;通過用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

  重點(diǎn):整合教材,由淺入深,逐層深入引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成鴿巢問題,最終達(dá)到深入淺出解決問題。

  難點(diǎn):找出鴿巢問題解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以“模型化”。

  教學(xué)準(zhǔn)備:課件、撲克牌。

  學(xué)生準(zhǔn)備:小棒、杯子。

  教學(xué)過程:

  一、情境導(dǎo)入:由游戲“搶凳子”引入課題并板書課題“鴿巢問題”

  二、探究新知

  1.動(dòng)手操作,動(dòng)畫演示

 。1)(擺一擺)4只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿巢,會(huì)怎么飛呢?請(qǐng)同學(xué)們用小棒當(dāng)鴿子,杯子做鴿巢,試試看!并把各種結(jié)果用你喜歡的`方法記錄下來。

 。2)(議一議)教師引導(dǎo)學(xué)生分析各種情況,得出結(jié)論,不管怎么飛,總有一個(gè)鴿巢里至少飛進(jìn)了2只鴿子。

 。3)(飛一飛):4只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿巢,要使每個(gè)鴿巢里鴿子最少,該怎么飛?你能發(fā)現(xiàn)什么?通過引導(dǎo)讓學(xué)生說出平均分的方法。

  2.以此類推,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

 。1)6只鴿子飛進(jìn)了5個(gè)鴿巢,總有一個(gè)鴿巢里至少飛進(jìn)了( )只鴿子?你是怎么想的?

 。2)100只鴿子飛進(jìn)了99個(gè)鴿巢,總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)了( )只鴿子?

  3.由淺入深,逐層深入

  (1)(飛一飛)5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿巢,總有一個(gè)鴿巢里至少飛進(jìn)了( )只鴿子?是怎么飛的?通過演示鴿子飛的過程,引導(dǎo)學(xué)生理解平均分后,剩下的鴿子數(shù)不能超過鴿巢數(shù),把剩下的鴿子再平均分,才能保證總有一個(gè)鴿巢里至少有的鴿子數(shù)。

 。2)(說一說)7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了( )本書?你是怎么想的?

  4.動(dòng)畫演示,掌握規(guī)律

  14只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿巢,總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)了4只鴿子。為什么?

  5.學(xué)以致用,總結(jié)規(guī)律

  (1)10支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,總有一個(gè)筆筒里至少有4支鉛筆,為什么?

  (2)28本書放進(jìn)5個(gè)抽屜, 總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書?為什么?

 。3)33只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿巢,總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)了9只鴿子?為什么?

 。4)思考:你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出計(jì)算方法,列出算式,最終得出 至少數(shù)=商+1。

 。5)教師總結(jié):這就是我們今天研究的“鴿巢問題”,生活中我們把要分的“物品數(shù)”看做鴿子,分的“份數(shù)”看做鴿巢,物品數(shù)要大于鴿巢數(shù),然后用“物品數(shù)÷鴿巢數(shù)”=商+1,總有一個(gè)鴿巢里的至少數(shù)就等于“商加1”。

  6.知識(shí)積累:你知道嗎(略)

  三、思維拓展

 。1)玩撲克牌:一副撲克牌,取出大小王后,任意抽出5張,至少有兩張牌時(shí)同花色的,為什么?

 。3)希望小學(xué)有368人,至少有多少人在同一天過生日?至少有多少人在同一個(gè)月過生日?

 。4)給一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別涂上藍(lán)、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個(gè)面涂的顏色相同。為什么?(引導(dǎo)得出如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),至少數(shù)=商)

  四、課后小結(jié):通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們有哪些收獲

  五、作業(yè)

  李叔叔要給房間的四面墻壁涂上顏色,但結(jié)果總是至少有兩面的顏色是相同的,涂料的顏色至少有幾種?(提高練習(xí))

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