等差數(shù)列求和教學設計范文
作為一位不辭辛勞的人民教師,就難以避免地要準備教學設計,借助教學設計可以更好地組織教學活動。寫教學設計需要注意哪些格式呢?下面是小編為大家整理的等差數(shù)列求和教學設計范文,僅供參考,大家一起來看看吧。
一、教學目標:
1、知識與技能
(1)初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項和的常用方法。
。2)通過把某些既非等差數(shù)列,又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題,培養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力,轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想以及數(shù)學運算能力。
2、 過程與方法
培養(yǎng)學生分析解決問題的能力,歸納總結(jié)能力,以及數(shù)學運算的能力。
3、 情感,態(tài)度,價值觀
通過教學,讓學生認識到事物是普遍聯(lián)系,發(fā)展變化的。
二、教學重點:
把某些既非等差數(shù)列,又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和。
三、教學難點:
尋找適當?shù)淖儞Q方法,達到化歸的目的。
四、教學過程設計
復習引入:
。1)1+2+3+……+100=
。2) 1+3+5+……+2n—1=
。3) 1+2+4+……+2=
設計意圖:
讓學生回顧舊知,由此導入新課。
[教師過渡]:今天我們學習《數(shù)列求和》第二課時,課標要求和學習內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)
導入新課:
[情境創(chuàng)設] (課件展示):
例1:求數(shù)列和
分析:將各項分母通分,顯然是行不通的,啟發(fā)學生能否通過通項的特點,將每一項拆成兩項的差,使它們之間能互相抵消很多項。
[問題生成]:請同學們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列?
設問:既然不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,那么就不能直接用等差,等比數(shù)列的求和公式,請同學們仔細觀察一下此數(shù)列有何特征。
[教師過渡]:對于通項形求和時,我們采取裂項相消求和方法。
[特別警示] 利用裂項相消求和方法時,抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項,也有可能前面剩兩項,后面也剩兩項,再就是將通項公式裂項后,有時候需要調(diào)整前面的系數(shù),才能使裂開的兩項差與原通項公式相等。
變式訓練:
1、已知數(shù)列的前n項和為____,若______,設___前10項和為_____。
說明:例題引伸是教學中常做的一件事,它可以使學生的認識得到“升華”,發(fā)展學生的思維,并起到觸類旁通,舉一反三的效果
【小結(jié)】裂項的目的是為使部分項相互抵消。大多數(shù)裂項相消的通項均可表示為bn=_____,其中_____是公差d不為0的等差數(shù)列,則_____。
例2:求和:
分析:直接算肯定不可行,啟發(fā)學生能否通過通項的特點進行求解。
[問題生成]:
根據(jù)以上例題,觀察該例題通項公式的特點。
[教師過渡]:如果_____是等差數(shù)列,_____是等比數(shù)列,那么求數(shù)列_____的前n項和,可用錯位相減法。
變式訓練2、
拓展練習:
1、已知函數(shù)y=3x2—2x,數(shù)列_____的前n項和為sn ,點(n, sn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上。
。1)、求數(shù)列{an}的通項公式;
。2)、設是數(shù)列{bn=_____的前n和_____,求使得_____對所有都成立的最小正整數(shù)m。
五、方法總結(jié):
公式求和:對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和可直接用求和公式。
拆項重組:利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和。
裂項相消:對于通項型如_____ 的數(shù)列,在求和時將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消,可較易求出前n項和。
錯位相減:若一個數(shù)列具備有如下特征:它的各項恰好是由某個等差數(shù)列與某個等比數(shù)列之對應項相乘所構(gòu)成的,其求和則用錯位相減法 (此法即為等比數(shù)列求和公式的推導方法)。
六、作業(yè)布置:
課本P49:第8題
七、教學反思
1、我從兩個方面設計變式題。其一,橫向變化,其二是縱向變化。橫向變化是:從公式→例題各個側(cè)面來看求和,讓學生開拓了視野,展開豐富的聯(lián)想:分組求和可分兩組,是否還有分三組來解的題?裂項相消法求和有分母裂項求和,是否還有分母有理化進行求和等。縱向變化:條件削弱,問題復雜,難度提升。從具體到抽象,從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化,可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的`多樣性在今后的學習過程中將要面臨的。如何理解這種數(shù)學的合理性呢?學生的學習的本質(zhì)是繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新,而問題變式教學恰是在有實例的支持下,繼承了思維變異的常用技巧,借鑒此技巧、尋求更多的變異,如分組成三個或更多個的式子求和,使學的思維得到充分的發(fā)展,從而取得創(chuàng)新的目的,這就是教學中所要取得的效果。從縱向變化,可看出思維變異的深入性。問題的層層深入,使問題的一般規(guī)律掀起蓋頭,讓學生體驗了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律。
2、反思求和公式方法的總結(jié),我也發(fā)現(xiàn)了種種遺憾。如學生的解法均缺乏根據(jù),但教師贊賞學生這種善于通過類比聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性解法,為了保護學生的積極性和創(chuàng)造性,沒有進行否定,而是讓學生課下思考,是否妥當?需要研究。又如裂項相消法等,都是由教師提出來的,若是能由學生主動提出就更好了。為此急需加強對學生提出問題的能力的訓練和培養(yǎng)。
3、利用課堂教學的機會,有意識地將數(shù)學研究的某些思想方法滲透到教學過程中,課堂教學不能單純傳授知識,應在傳授知識的同時注重能力的培養(yǎng)、在上述思想的指導下,這堂課的教學過程中,每個例題都讓學生體會到通項化歸的思想方法。
4、提高課堂教學的實效,加快學生的思維節(jié)秦,不拖泥帶水,該說的話,要說到點上,要說透,能少說的,就決不多說,盡量擠出時間讓學生多練。在例題講解中,以學生為主,先由學生自行解題,展開討論及合作學習,充分調(diào)動了學生學習數(shù)學的熱情,提高創(chuàng)新思維的能力。
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