等差數(shù)列求和教學設計
作為一名教職工，常常要根據(jù)教學需要編寫教學設計，借助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。那么什么樣的教學設計才是好的呢？以下是小編為大家整理的等差數(shù)列求和教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
一、教學目標：
1、知識與技能
(1)初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項和的常用方法.
(2)通過把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力，轉化的數(shù)學思想以及數(shù)學運算能力。
2、 過程與方法
培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，歸納總結能力，以及數(shù)學運算的能力。
3、 情感,態(tài)度,價值觀
通過教學，讓學生認識到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。
二、教學重點：
把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和
三、教學難點：
尋找適當?shù)淖儞Q方法，達到化歸的目的
四、教學過程設計
復習引入:
(1)1+2+3+……+100=
(2) 1+3+5+……+2n-1=
(3) 1+2+4+……+2《數(shù)列求和》教學設計及反思=
(4) 《數(shù)列求和》教學設計及反思=
設計意圖：
讓學生回顧舊知，由此導入新課。
[教師過渡]：今天我們學習《數(shù)列求和》第二課時，課標要求和學習內容如下:(多媒體課件展示)
導入新課：
[情境創(chuàng)設] (課件展示):
例1：求數(shù)列《數(shù)列求和》教學設計及反思，…的前《數(shù)列求和》教學設計及反思項和
分析：將各項分母通分，顯然是行不通的，啟發(fā)學生能否通過通項的特點，將每一項拆成兩項的差，使它們之間能互相抵消很多項。
[問題生成]：請同學們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列?
設問：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公式，請同學們仔細觀察一下此數(shù)列有何特征
[教師過渡]：對于通項形如《數(shù)列求和》教學設計及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學設計及反思為等差數(shù)列)求和時，我們采取裂項相消求和方法
[特別警示] 利用裂項相消求和方法時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調整前面的系數(shù)，才能使裂開的兩項差與原通項公式相等.
變式訓練：
1、已知數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學設計及反思 }的前n項和為《數(shù)列求和》教學設計及反思，若《數(shù)列求和》教學設計及反思，設《數(shù)列求和》教學設計及反思，求數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學設計及反思 }前10和《數(shù)列求和》教學設計及反思
說明：例題引伸是教學中常做的一件事，它可以使學生的認識得到“升華”，
發(fā)展學生的思維，并起到觸類旁通，舉一反三的效果
【小結】裂項的目的是為使部分項相互抵消.大多數(shù)裂項相消的通項均可表示為bn=《數(shù)列求和》教學設計及反思，其中{《數(shù)列求和》教學設計及反思 }是公差d不為0的等差數(shù)列，則《數(shù)列求和》教學設計及反思《數(shù)列求和》教學設計及反思)
例2：求和:《數(shù)列求和》教學設計及反思
分析：直接算肯定不可行，啟發(fā)學生能否通過通項的特點進行求解。
[問題生成]：
根據(jù)以上例題，觀察該例題通項公式的特點。
[教師過渡]：如果{《數(shù)列求和》教學設計及反思}是等差數(shù)列,《數(shù)列求和》教學設計及反思是等比數(shù)列,那么求數(shù)列《數(shù)列求和》教學設計及反思 的前n項和,可用錯位相減法.
《數(shù)列求和》教學設計及反思
變式訓練2、
拓展練習：1、已知函數(shù)y=3x2-2x,數(shù)列{《數(shù)列求和》教學設計及反思 }的前n項和 為sn ，點(n, sn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上。
(1)、求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)、設是數(shù)列{bn=《數(shù)列求和》教學設計及反思 }的前n和《數(shù)列求和》教學設計及反思，求使得Tn〈《數(shù)列求和》教學設計及反思對所有都成立的最小正整數(shù)m。
五、方法總結：
公式求和：對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和可直接用求和公式.
拆項重組：利用轉化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉化為等差或等比數(shù)列求和.
裂項相消：對于通項型如《數(shù)列求和》教學設計及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學設計及反思為等差數(shù)列) 的數(shù)列,在求和時將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消,可較易求出前n項和。
錯位相減：若一個數(shù)列具備有如下特征:它的各項恰好是由某個等差數(shù)列與某個等比數(shù)列之對應項相乘所構成的.,其求和則用錯位相減法 (此法即為等比數(shù)列求和公式的推導方法)。
六、作業(yè)布置：
課本P49：第8題
七、教學反思
1.我從兩個方面設計變式題。其一，橫向變化，其二是縱向變化。橫向變化是：從公式→例題各個側面來看求和，讓學生開拓了視野，展開豐富的聯(lián)想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來解的題?裂項相消法求和有分母裂項求和，是否還有分母有理化進行求和等。縱向變化：條件削弱，問題復雜，難度提升。從具體到抽象，從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化，可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的多樣性在今后的學習過程中將要面臨的。如何理解這種數(shù)學的合理性呢?學生的學習的本質是繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新，而問題變式教學恰是在有實例的支持下，繼承了思維變異的常用技巧，借鑒此技巧、尋求更多的變異，如分組成三個或更多個的式子求和，使學的思維得到充分的發(fā)展，從而取得創(chuàng)新的目的，這就是教學中所要取得的效果。從縱向變化，可看出思維變異的深入性。問題的層層深入，使問題的一般規(guī)律掀起蓋頭，讓學生體驗了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律。
2.反思求和公式方法的總結，我也發(fā)現(xiàn)了種種遺憾.如學生的解法均缺乏根據(jù)，但教師贊賞學生這種善于通過類比聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性解法，為了保護學生的積極性和創(chuàng)造性，沒有進行否定，而是讓學生課下思考，是否妥當?需要研究.又如裂項相消法等，都是由教師提出來的，若是能由學生主動提出就更好了.為此急需加強對學生提出問題的能力的訓練和培養(yǎng)，
3.利用課堂教學的機會，有意識地將數(shù)學研究的某些思想方法滲透到教學過程中，課堂教學不能單純傳授知識，應在傳授知識的同時注重能力的培養(yǎng)、在上述思想的指導下，這堂課的教學過程中，每個例題都讓學生體會到通項化歸的思想方法。
4.提高課堂教學的實效，加快學生的思維節(jié)秦，不拖泥帶水，該說的話，要說到點上，要說透，能少說的，就決不多說，盡量擠出時間讓學生多練。在例題講解中，以學生為主，先由學生自行解題，展開討論及合作學習，充分調動了學生學習數(shù)學的熱情,提高創(chuàng)新思維的能力。
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