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數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2021-02-19 19:00:03 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)范文

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數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)范文

  教學(xué)目標(biāo):

  1、通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢問(wèn)題”,會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。滲透“建!彼枷。

  2、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程,提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

  3、通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣,感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢原理”。

  教學(xué)難點(diǎn):

  理解“鴿巢問(wèn)題”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。

  教具準(zhǔn)備:

  相關(guān)課件,相關(guān)學(xué)具(若干筆和筒)

  教學(xué)過(guò)程:

  一、游戲激趣,初步體驗(yàn)。

  游戲規(guī)則是:我給大家表演一個(gè)魔術(shù)。一副撲克,去出大小王,還剩52張牌,你們5人每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的,相信嗎?

  [設(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生積極投入到后面問(wèn)題的研究中。]

  二、操作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

  1、具體操作,感知規(guī)律

  教學(xué)例1:4支筆,三個(gè)筒,可以怎么放?請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放,看有幾種擺放方法?

 。1)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果

 。4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)

 。2)師生交流擺放的結(jié)果

 。3)小結(jié):不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。

  (學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說(shuō),“不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆!保

  [設(shè)計(jì)意圖:鴿巢問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),比較抽象,特別是“不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。”這句話的理解。所以通過(guò)具體的操作,枚舉所有的情況后,引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒,理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程,訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]

  質(zhì)疑:我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一次,也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢?

  2、假設(shè)法,用“平均分”來(lái)演繹“鴿巢問(wèn)題”。

  1)思考,同桌討論:要怎么放,只放一次,就能得出這樣的結(jié)論?

  學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)

  2)匯報(bào)想法

  預(yù)設(shè)生1:我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆,最多放3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里,總有一個(gè)筒里至少有2支筆。

  3)學(xué)生操作演示分法,明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。

  [設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索,尋找不同的證明方法,在枚舉法的基礎(chǔ)上,學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況,從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]

  三、探究歸納,形成規(guī)律

  1、課件出示第二個(gè)例題:5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里?應(yīng)該怎樣列式“平均分”。

  [設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想,并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。]

  根據(jù)學(xué)生回答板書(shū):5÷2=2……1

 。▽W(xué)情預(yù)設(shè):會(huì)有一些學(xué)生回答,至少數(shù)=商+余數(shù),至少數(shù)=商+1)

  根據(jù)學(xué)生回答,師邊板書(shū):至少數(shù)=商+余數(shù)?

  至少數(shù)=商+1?

  2、師依次創(chuàng)設(shè)疑問(wèn):7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?(根據(jù)回答,依次板書(shū))

  ……

  7÷5=1……2

  8÷5=1……3

  9÷5=1……4

  觀察板書(shū),同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

  得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體”的`結(jié)論。

  板書(shū):至少數(shù)=商+1

  [設(shè)計(jì)意圖:對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上,從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè),再到得到“商+1”的結(jié)論。]

  師過(guò)渡語(yǔ):同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱(chēng)為“鴿巢問(wèn)題”,最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”,也稱(chēng)為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用!傍澇苍怼钡膽(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。

  四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問(wèn)題

  課件出示習(xí)題:

  1、5個(gè)小朋友4把椅子,無(wú)論怎么坐總有一把椅子至少坐兩個(gè)人,為什么?

  2、從電影院中任意找來(lái)13個(gè)觀眾,至少有兩個(gè)人屬相相同。

  ……

  [設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理,有探究的成就感,激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]

  五、課堂總結(jié)

  這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律?請(qǐng)學(xué)生暢談,師總結(jié)。

  板書(shū)設(shè)計(jì):

  鴿巢問(wèn)題=抽屜原理

  1、枚舉法

  2、分解法:4(4、0、0),4(3、1、0),4(2、2、0),4(1、2、1)

  3、平均分:商+1

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