小學(xué)數(shù)學(xué)《面積的變化》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編精心整理的小學(xué)數(shù)學(xué)《面積的變化》教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)大家有所幫助。
小學(xué)數(shù)學(xué)《面積的變化》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)教科書第48-49頁(yè)內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生經(jīng)歷“問題-猜測(cè)-驗(yàn)證-結(jié)論”的過程，結(jié)合具體的實(shí)例自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。
2.使學(xué)生進(jìn)一步豐富對(duì)圖形放大和縮小的理解，體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)探索意識(shí)和實(shí)踐能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3．讓學(xué)生在觀察、比較、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)比例尺的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)平面圖形按一定的比例放大后面積的變化規(guī)律及發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。
教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
一．激趣引入，孕生問題
1.激趣
課前：師：同學(xué)們，今天朱老師要來幫你們上一節(jié)數(shù)學(xué)課。上課之前，老師有些問題想了解下。再過一個(gè)多月，你們的小學(xué)學(xué)習(xí)生涯就要結(jié)束了，問下自己，你們喜歡數(shù)學(xué)課嗎？為什么喜歡數(shù)學(xué)？（數(shù)學(xué)課，有趣，能解決生活中的實(shí)際問題。）
師：確實(shí)，學(xué)好數(shù)學(xué)，能幫助我們解決很多的生活問題，讓我們?cè)谏钪胁弧俺蕴潯�。今天朱老師帶來了一個(gè)生活中有趣的數(shù)學(xué)問題，我們一起去看看吧。
“地主與農(nóng)民”的有趣故事（出示地主農(nóng)民圖片），到了年底，黑心的地主想多收租金，就對(duì)農(nóng)民說：我租給你的地租金要漲5倍，否則我就不租給你了。農(nóng)民聽后，沒有馬上答應(yīng)地主，眼睛一轉(zhuǎn)，心中一算，只要租給我的地按3:1的比放大。
地主心想：這樣我還能賺一些呢。
農(nóng)民一副鎮(zhèn)定的樣子，心想：我還能多種一些莊稼呢。
那究竟誰(shuí)賺了呢？誰(shuí)來猜一猜？（指名猜一猜）到底是誰(shuí)賺了呢？
課件出示：兩個(gè)長(zhǎng)方形（大小3:1）
師：我們就通過這兩個(gè)長(zhǎng)方形來開啟我們的學(xué)習(xí)和探索之旅。
師：大長(zhǎng)方形是小長(zhǎng)方形按一定的比放大后得到的。
師：要想知道是按怎樣的比放大的？有什么辦法？
生：可以量一量，算一算，再比一比。（學(xué)生動(dòng)手測(cè)量）
2.學(xué)生匯報(bào)測(cè)量結(jié)果。
師：確實(shí)，大長(zhǎng)方形是小長(zhǎng)方形按3:1的比放大的。也就是這兩個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的比是（3:1），（板書）你還會(huì)想到什么問題？（指名說一說）
生：我還想知道放大后與放大前面積的比是多少？（板書）
師：同學(xué)們很善于提出問題，面積的比還會(huì)是3：1嗎？怎么辦？
生：算一算，再比較
師：好，接下來就請(qǐng)同學(xué)們算一算，再比一比，獨(dú)立完成。
師：你是用什么方法的得到的？
生：算一算，比一比
師其實(shí)我們還可以用分一分的方法，師做適當(dāng)解釋
3、揭示課題。
師：是啊，把長(zhǎng)方形按一定的比放大，放大后與放大前面積的比究竟存在怎樣的變化規(guī)律這就是我們本節(jié)課要研究的問題。（板書課題）
二．大膽猜測(cè)，探索實(shí)踐
1、猜測(cè)規(guī)律。
師：從這個(gè)數(shù)據(jù)上看，你能隱約感覺放大后與放大前面積的比和對(duì)應(yīng)邊的比是怎么變化的嗎？學(xué)生猜測(cè)。
生：放大后與放大前面積的比是對(duì)應(yīng)邊的比的平方。
師：一個(gè)例子還不足以說明問題，怎么辦？
生：可以舉例驗(yàn)證。
師：自己畫一個(gè)長(zhǎng)方形，再按不同的比進(jìn)行放大，一起來看活動(dòng)二。
出示活動(dòng)二活動(dòng)要求
（1）任意畫一個(gè)長(zhǎng)方形，標(biāo)注好它的長(zhǎng)和寬（取整理米數(shù)）
�。�2）選擇一個(gè)比將長(zhǎng)方形進(jìn)行放大并畫出來，并將數(shù)據(jù)填入表格。
�。�3）填好后，同桌互相說說發(fā)現(xiàn)
3、交流匯報(bào)。
同桌之間先互相交流，再指名匯報(bào)。
師：下面我們來收集數(shù)據(jù)。
指名交流，三位左右（不一樣）
師：下面還有很多數(shù)據(jù)，哪位同學(xué)再來簡(jiǎn)單說說你的數(shù)據(jù)。
師：像這樣，說的完嗎？
生：說不完（板書省略號(hào)）
師：那怎么辦呢？
生：可以用字母
師：那表示表示呢？
生：放大后與放大前對(duì)應(yīng)邊的比是n：1，那么放大后與放大前面積的比是n：1。(2到3人）
師：同學(xué)們能有意識(shí)的用字母式將我們的規(guī)律表示出來，真不錯(cuò)，概括能力真好。這個(gè)小小的字母式子把我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表達(dá)的清清楚楚，明明白白。
師：說到這兒，你們發(fā)現(xiàn)我們的規(guī)律是（生說是正確的）
4．繼續(xù)拓展
師：同學(xué)們，剛才我們研究了長(zhǎng)方形（重點(diǎn)說）按一定的比放大，得到了長(zhǎng)方形放大后與放大前面積的變化規(guī)律。此時(shí)，你會(huì)想到什么問題？（縮小，接你的這個(gè)問題很有研究?jī)r(jià)值，其他同學(xué)還有不同的想法或者如果放大的圖形是其它圖形，還有上面的這個(gè)規(guī)律嗎？）
說不出引導(dǎo)：平面圖形中除了長(zhǎng)方形還有（），現(xiàn)在你會(huì)想到什么問題呢？
師：回憶一下，除了長(zhǎng)方形，我們還認(rèn)識(shí)了正方形、三角形、圓、平行四邊形、梯形。如果把它們也按不同的比進(jìn)行放大，那它們放大后與放大前面積的變化規(guī)律還是這樣嗎？怎么辦？
生：舉個(gè)例子算一算。
師：好，我們就聽這位同學(xué)的。請(qǐng)看活動(dòng)三的要求。
出示活動(dòng)三的要求
1.小組四人分工，每人任意畫一個(gè)不同的圖形（邊長(zhǎng)取整理米數(shù)）
2.選擇一個(gè)比將所畫圖形進(jìn)行放大并畫出來，并將數(shù)據(jù)填入表格。
3.填好后互相交流你們的發(fā)現(xiàn)。
我的發(fā)現(xiàn)：
（學(xué)生研究活動(dòng)，老師巡視）
4、組織交流。
收集數(shù)據(jù)，填在下面的表格里。
師：聯(lián)系剛才大家的數(shù)據(jù)，我們可以得到什么結(jié)論？
生：把一個(gè)圖形按n:1的比放大，放大后與放大前面積的比是n:1。（請(qǐng)2到3位同學(xué)敘述）齊讀
三．小結(jié)規(guī)律，鞏固練習(xí)
師：好的，同學(xué)們，剛才我們通過不同的例子得到了一個(gè)相同的結(jié)論，那就是把一個(gè)圖形按不同的比放大，放大后與放大前面積的比與對(duì)應(yīng)邊的比的關(guān)系。
師：同學(xué)們，現(xiàn)在你們能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)說說地主和農(nóng)民誰(shuí)賺了嗎？
指名回答
生：土地是按3:1放大的，面積比就是9:1.相應(yīng)的租金其實(shí)可以漲9倍，而地主只漲了5倍，農(nóng)民賺了，地主虧了。
師：不明就里的地主，還在沾沾自喜呢。生活中離不開數(shù)學(xué)，有句話：學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕。同學(xué)們，加油吧。
師：老師想檢驗(yàn)下你們的學(xué)習(xí)成果，愿意接受挑戰(zhàn)嗎？
出示習(xí)題：
填一填（指名回答）
1.一塊平行四邊形的地按6:1的比放大，放大后與放大前的面積的`比是()
2.一個(gè)三角形的框架，放大后與放大前的面積的比是81:1，則它的底和高都是按（）的比放大的
辨一辯（一起回答）
1.一個(gè)正方形放大后與放大前的面積的比是25：1，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是按25:1放大的（）
2.一個(gè)圓的半徑按a:1的比放大,放大后與放大前的面積的比是a：1（）
四、回顧總結(jié)，啟發(fā)新思
師：同學(xué)們，回顧剛才的整個(gè)探索過程。我們是怎樣來學(xué)習(xí)新知的？
首先提出問題，然后做出猜想，接著舉例驗(yàn)證，最后得出結(jié)論。這就是我們學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)問題的一般過程和方法，剛才我們一起研究了平面圖形面積變化的規(guī)律，你還能想到什么新的問題？
生：體積的變化，圖形按一定的比縮小，圖形按a:b放大，放大后與放大前的面積的比是
a：b
師:又產(chǎn)生了新的問題。其實(shí)我們學(xué)習(xí)的過程就是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，然后又重新發(fā)現(xiàn)新的問題，這樣一個(gè)訓(xùn)返往復(fù)的過程。正如愛因斯坦所說，“提出一個(gè)問題，比解決一個(gè)問題更重要�！彼韵Ｍ覀兊耐瑢W(xué)在今后的學(xué)習(xí)中善思、多想，做出大膽的猜想，然后做出細(xì)致的研究驗(yàn)證，最后得出結(jié)論。
板書：面積的變化
對(duì)應(yīng)邊的比放大后與放大前面積的比
3：19：1
4：116：1
7：149：1
8：164：1
......
n:1n：1
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教學(xué)目標(biāo)
1.讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)——驗(yàn)證”的過程自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。
2.進(jìn)一步體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)
1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n的平方與1的比”。
2.使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)解決問題的樂趣提高解決問題的策略水平。
教學(xué)過程
一、探索長(zhǎng)方形面積比與邊長(zhǎng)比的關(guān)系
1.出示４８頁(yè)上的兩個(gè)長(zhǎng)方形。
指出：大長(zhǎng)方形是小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。
2.在書上量出它們的長(zhǎng)和寬，寫出對(duì)應(yīng)邊的比。
各自測(cè)量，寫出比，然后交流。
師板書：長(zhǎng)3：1寬3：1
3.這兩個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)的比和寬的比都是3：1，估計(jì)一下大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾？
4.想辦法驗(yàn)證一下，看估計(jì)得對(duì)不對(duì)。
各自驗(yàn)證后交流，你是怎么驗(yàn)證的？你得到了什么結(jié)論？
5.如果大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的比是4：1，那么面積比是幾比幾呢？
二、探索其它圖形的面積與邊長(zhǎng)比的關(guān)系
1.出示按比例放大的正方形、三角形與圓。
引導(dǎo)觀察，估計(jì)一下，它們的對(duì)應(yīng)邊是按幾比幾的比放大的？
用尺在書上的相關(guān)的圖形中測(cè)量一下，然后確認(rèn)。
正方形：3：1；三角形:2:1;圓:4:1
2.這幾個(gè)圖形放大后與放大前的面積相比,發(fā)生了怎樣的變化?⑴引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)。
�、屏苛�、算算，將相關(guān)數(shù)據(jù)填入書上４９頁(yè)表格中。
⑶交流測(cè)量和計(jì)算得到的數(shù)據(jù)。
⑷引導(dǎo)觀察，觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
3.拓展討論，如果把一個(gè)圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律又是什么呢？
三、運(yùn)用規(guī)律應(yīng)用
在第１１２頁(yè)的方格紙上畫一個(gè)平行四邊形，按比例放大，算一算放大后與放大前圖形的面積比，看看是不是符合上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
四、拓展延伸
長(zhǎng)方體、正方體等按比例放大后，體積比和長(zhǎng)度比會(huì)有什么關(guān)系？
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教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
使學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)-驗(yàn)證”的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律、并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
過程與方法：
通過計(jì)算、實(shí)踐等、初步體驗(yàn)圖形放大或縮小后邊長(zhǎng)與面積的變化關(guān)系。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、自主發(fā)現(xiàn)把平面圖形按n：1的比放大后、放大后的面積與放大前的面積比是n：1，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
通過觀察、比較、自主發(fā)現(xiàn)把平面圖形按n：1的比放大后、放大后的面積與放大前的面積比是n：1
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件
教學(xué)過程：
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練，引入新知
1.正方形面積的計(jì)算公式是什么？
2.長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式是什么？
3.三角形面積的計(jì)算公式是什么？
4.圓面積的計(jì)算公式是什么?
二、探究體驗(yàn)，獲取新知。
1.出示教科書第48頁(yè)上面的兩個(gè)長(zhǎng)方形
說明：大長(zhǎng)方形是小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的。
�。�1）請(qǐng)同學(xué)們分別量出兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，寫出對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)之比大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的比是（）：（），寬的比是（）：（）
�。�2）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬按比例放大后，它的面積發(fā)生變化嗎？會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？這節(jié)課我們一起來探究“面積的變化”,板書課題。
�。�3）請(qǐng)同學(xué)們先估計(jì)一下，大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的面積比是（）：（），再通過計(jì)算，驗(yàn)證自己估計(jì)的對(duì)不對(duì)？
（4）全班交流，使學(xué)生初步感知長(zhǎng)方形按比例放大后面積的變化規(guī)律
2.出示教科書48頁(yè)下面的一組圖形
說明：下面的圖形是上面相對(duì)應(yīng)的圖形放大后得到的。
�。�1）請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，再填寫下表，再填寫教科書第49頁(yè)上面的表格
�。�2）組織討論：通過上面的計(jì)算和比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�3）小組交流
（4）總結(jié)：把一個(gè)平面圖形按n：1的比例放大后，放大后與放大前的面積比是？啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：如果把一個(gè)平面圖形按指定的比例縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律又是什么？
說明：如果把一個(gè)圖形按1：n的比縮小，縮小前后的圖形面積的變化規(guī)律是縮小前的面積與縮小的面積比是1：n。
學(xué)生發(fā)表自己的見解
三、變式拓展，自主建構(gòu)。
讓學(xué)生選擇第49頁(yè)圖中一幢建筑或一處設(shè)施，測(cè)量并計(jì)算它的實(shí)際占地面積。
四、當(dāng)堂檢測(cè)，評(píng)價(jià)反思。
1、在方格紙上畫一個(gè)平行四邊形，按比例放大，算一算放大后與放大前圖形的面積比，看看是不是符合上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。小組成員分工合作，教師巡視指導(dǎo)。
2.一塊長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，長(zhǎng)150米，寬80米。在一幅比例尺是1:250
五、小結(jié)：本節(jié)課你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？掌握了什么方法？
板書設(shè)計(jì)：
面積的變化
長(zhǎng)：3:1寬：3:1
正方形3:1三角形2:1圓4：1
把平面圖形按n:1的比放大，放大后面積與放大前的面積比是n：1
縮小前的面積與縮小后的面積比是1：n
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