《商的變化規(guī)律》教學設計范文(精選16篇)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,常常要根據(jù)教學需要編寫教學設計,教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。那么大家知道規(guī)范的教學設計是怎么寫的嗎?下面是小編精心整理的《商的變化規(guī)律》教學設計范文,歡迎大家分享。
《商的變化規(guī)律》教學設計 1
教學內(nèi)容:
教材第93頁例5
教學目標:
1、使學生結(jié)合具體情境,通過計算、觀察、比較,發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)(或被除數(shù))變化而變化的規(guī)律,并在此基礎上放手探討商不變的規(guī)律。
2、培養(yǎng)學生初步的抽象概括能力和用數(shù)學語言表達數(shù)學結(jié)論的能力。
3、使學生體會數(shù)學來自生活實際的需要,進一步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心與興趣。
教學重點:
發(fā)現(xiàn)規(guī)律,掌握規(guī)律
教學難點:
利用商的變化規(guī)律進行簡便計算。
教學準備:
課件,實物投影
教學過程:
一、談話導入,揭示新課
師:同學們,來到階梯教室,能和四(1)班的同學們在階梯教室上課,我非常高興,因為我班學生個個都是最棒的,上課認真,思維敏捷,發(fā)言積極。這節(jié)課曾老師將帶大家一起探索數(shù)學的奧秘,有沒有信心把它學好?
師:先來一場熱身賽,快速搶答。預備——開始。
200÷2=200÷20=16÷8=200÷40=160÷8=320÷8=14÷2=
560÷80=280÷40=
師:同學們算得既對又快,注意觀察這些算式,你能把它們分類嗎?
師:依據(jù)是什么?(按被除數(shù)不變、除數(shù)不變、商不變。)
二、探究體驗,建構新知
(一)被除數(shù)不變時,商的變化規(guī)律。
師:我們先來觀察第一組算式,你發(fā)現(xiàn)了什么變了,什么沒變?(被除數(shù)不變,除數(shù)和商有變化。)
師:從上往下看,除數(shù)和商有什么變化?(被除數(shù)不變,除數(shù)擴大,商反而縮小。)
從下往上看,除數(shù)和商有什么變化?(被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商反而擴大。)
師總結(jié):被除數(shù)不變,除數(shù)擴大(或縮小),商反而縮。〝U大)。
師:繼續(xù)觀察除數(shù)和商的擴大、縮小有什么規(guī)律呢?
②式與①④比(除數(shù)乘10擴大了,商反而除以10縮小了。)
③式與②式比(除數(shù)乘2擴大了,商反而除以2縮小了。)
小結(jié):被除數(shù)不變,除數(shù)乘幾,商反而除以幾。
、谑脚c③式比(除數(shù)除以2縮小了,商反而乘2擴大了。)
、偈脚c②式比(除數(shù)除以10縮小了,商反而乘10擴大了。)
小結(jié):被除數(shù)不變,除數(shù)除以幾,商反而乘幾。
師:誰能完整地說一說,當被除數(shù)不變,商的`變化規(guī)律?
【被除數(shù)不變,除數(shù)乘幾(或除以幾),商反而除以幾(或乘幾)】
師實物講解,平臺展示。
練習:
1121
231÷33=7
773
。ǘ┏龜(shù)不變時,商的變化規(guī)律。
課件出示:
1、什么變了,什么沒變?
2、商隨著誰的變化而變化?怎么變的?
3、它們的變化有規(guī)律嗎?
討論、交流、匯報結(jié)論:
除數(shù)不變,被除數(shù)乘幾(或除幾),商也乘幾(或除幾)。
練習:
13211
264÷12=22
1320110
(三)商的不變規(guī)律。
師:剛才同學們通過計算、觀察、比較、討論、總結(jié)出了商的變化規(guī)律。你們再想一想、猜一猜如果要商不變,被除數(shù)、除數(shù)會發(fā)生什么變化了?
師:同學們說對了嗎?同學們可以帶著以下問題通過計算、觀察、比較、討論等方法自己研究研究。
1、什么變了,什么沒變?
2、商隨著誰的變化而變化?怎么變的?
3、它們的變化有規(guī)律嗎?
匯報交流。
師:被除數(shù)、除數(shù)同時乘(或除以)相同的數(shù),這個數(shù)是“0”可以嗎?
師:在這一條規(guī)律中要注意些什么?(同時、相同的數(shù))
師:誰會完整地說一說商不變規(guī)律呢?
被除數(shù)和除數(shù)同時乘(或除以)相同地數(shù),(0除外),商不變。大家一起讀一讀。師:通過大家認真的觀察、比較,同學們發(fā)現(xiàn)了商隨被除數(shù)、除數(shù)的變化而發(fā)生變化的規(guī)律,這就是今天學習的內(nèi)容。(板書課題:商的變化規(guī)律)
4、練習
72÷9=8
720÷90=
7200÷900=
三、應用練習,拓展提升
1、看誰算得又對又快?
6300÷700=8100÷300=2800÷20=
2、誰是它的朋友。(用線段連接)
320÷80180÷60
1800÷600160÷40
360÷603200÷800
3、思考題,填空。
。1)120÷30=(120x3)÷(30x□)
(2)60÷12=(60÷2)÷(12○2)
。3)200÷40=(200x□)÷(40○5)
。4)150÷50=(150○□)÷(50○□)
四、課堂小結(jié)
1、這節(jié)課你有什么收獲?
2、課后拓展:你能把今天所學的商的變化規(guī)律與積的變化規(guī)律對比,看看它們之間有什么聯(lián)系和不同點?
《商的變化規(guī)律》教學設計 2
我教學的內(nèi)容是人教課標版數(shù)學四年級上冊第五單元例5“商的變化規(guī)律”。
一、教材分析
“商的變化規(guī)律”在小學數(shù)學中占有很重要的地位,它是進行除法簡便運算的依據(jù),也是今后學習小數(shù)乘除法、分數(shù)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎。教材中利用學生已有的計算技能,通過計算比較,提出問題引導學生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。這部分內(nèi)容不但可以鞏固所學的計算知識,同時培養(yǎng)了學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好的學習習慣。
二、教學目標、重點難點
本節(jié)課的教學目標是:
1、通過觀察、比較、探索,使學生發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)(或被除數(shù))的變化而變化的規(guī)律。
2、培養(yǎng)學生初步抽象、概括能力。
3、培養(yǎng)學生善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
教學重難點:通過觀察、比較、探討發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。
三、教法學法
本節(jié)課我根據(jù)教學內(nèi)容的編排特點和兒童的'認知發(fā)展規(guī)律,引導學生用眼觀察,比較相關算式的內(nèi)在聯(lián)系;動腦去想,抽象出“變與不變”的規(guī)律;動口去說,概括出商的變化規(guī)律,讓學生在多種感官的協(xié)同活動中主動獲取知識。
而學生也在創(chuàng)設的情境中,圍繞中心問題通過觀察比較,探究規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,表述規(guī)律,應用規(guī)律,同時也培養(yǎng)了學生的自主發(fā)現(xiàn)、抽象概括、語言表達能力以及創(chuàng)新精神。
四、教學設計
一開始我選擇這一個內(nèi)容,還以為只學習“商不變的性質(zhì)”這一條規(guī)律,可是經(jīng)過仔細閱讀教材之后,才發(fā)現(xiàn)這節(jié)課要解決的是商的三條規(guī)律,這樣一來,這節(jié)課的內(nèi)容就很多,從量上來講就很足,一堂課要完成這么多的內(nèi)容,這給我上好這堂課出了一個大難題。于是,思考過后,要同時完成這些內(nèi)容,那么這節(jié)課就只能定位在讓學生通過觀察、比較、探索,使學生發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)(或被除數(shù))
的變化而變化的規(guī)律,并且能應用這些規(guī)律解決一些簡單的問題。
教材編排的時候,把被除數(shù)不變時,商隨除數(shù)變化而變化的規(guī)律放在最前面,接著是除數(shù)不變時,商隨著被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律,最后是商不變的性質(zhì)。因為我們知道被除數(shù)不變時,商和除數(shù)是成反比例的,這對學生來講可能較難理解,于是,我把除數(shù)不變時,商的變化規(guī)律放在第一個,這樣在正比例的基礎上,再來學習反比例,學生想度來說較容易理解。
在整堂課中,始終圍繞著觀察算式、得出規(guī)律、表述規(guī)律和應用規(guī)律來進行教學。當然學生在學習這三條規(guī)律時,也是一條比一條輕松。第一條規(guī)律學生在教師的引導下,順利的得出,第二條第三條規(guī)律就放手讓學生學生自己去觀察算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,表述規(guī)律,充分體現(xiàn)了學生的主體性和主動性。
在這里我要感謝那些不厭其煩地一遍又一遍聽我試講,不斷幫我改教案、幫我指點的老師,真的感謝你們!另外,在我的課中還有很多不足之處,懇請在場的各位領導和老師批評指正,希望你們能給我多提一些寶貴的建議。
《商的變化規(guī)律》教學設計 3
教學目標:
1、通過計算、觀察、比較、探索,引導學生發(fā)現(xiàn)、概括商的變化規(guī)律,并能理解運用規(guī)律進行計算。
2、引導學生經(jīng)歷“計算—猜想—觀察—探索—發(fā)現(xiàn)—驗證—應用”的過程。培養(yǎng)學生初步的觀察分析和抽象概括能力。
3、培養(yǎng)學生善于觀察,勤于思考,勇于探索的良好習慣,初步體驗應用科學的方法進行數(shù)學研究的過程。
教學重難點:
1、抽象并準確描述規(guī)律;
2、運用規(guī)律進行被除數(shù)和除數(shù)末尾都有零的簡便計算。
教學準備:
課件
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,提出問題
課件演示:“張老師買書”的圖片,分別引出兩組算式。
師:張老師花同樣的錢,買到的書的數(shù)量卻少了,這里面隱藏著什么樣的數(shù)學規(guī)律呢?讓學生說一說。
師:這節(jié)課我們就一起來研究“商的變化規(guī)律”。揭示課題:商的變化規(guī)律
【設計意圖:從現(xiàn)實的情境中抽象出數(shù)學問題,既可以激發(fā)學生探索的積極性,同時也為學生的學習提供認知背景和?奎c,促進學生理解和思維發(fā)展!
二、觀察比較探索規(guī)律
1、探索“被除數(shù)不變,商隨除數(shù)變化而變化”的規(guī)律
師:認真觀察一組算式中被除數(shù)、除數(shù)和商各是怎么變化的?(引導學生分別從上往下觀察和從下往上觀察)
讓學生和同桌同學說說。
根據(jù)學生的表述,概括出“被除數(shù)不變,除數(shù)擴大(或縮。,商反而縮小(或擴大)。
2、探索“除數(shù)不變,商隨被除數(shù)的變化而變化”的規(guī)律課件演示,引出第二組算式
師:用剛才的方法認真觀察,你能發(fā)現(xiàn)這里面除數(shù)、被除數(shù)和商有什么變化規(guī)律?要求學生認真觀察、獨立思考,盡可能完整表述變化規(guī)律“除數(shù)不變,被除數(shù)擴大(或縮。桃矓U大(或縮。。”
3、探索“商不變的規(guī)律”
師:剛才同學們通過計算、觀察、比較分別發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)不變和除數(shù)不變兩種情況下商的變化規(guī)律,猜一猜,如果商不變,被除數(shù)和除數(shù)會發(fā)生怎樣的變化?
讓學生說出他們的想法,然后提供探索材料讓他們自主探索。
(1)明確探索要求,有序進行探究
閱讀探索要求,提醒學生嚴格按要求有順序地進行思考探索。
。2)先獨立思考,再交流探討
在學生認真計算,充分觀察比較的基礎上與小組內(nèi)的成員交流看法,嘗試描述規(guī)律。
(3)匯報探索結(jié)果
各小組展示匯報探索的成果。注意根據(jù)各小組探索的程度按“探索過程的展示——初步成果的展示——相對規(guī)范化描述”的順序進行展示,逐步歸納出“商不變的規(guī)律”。
注意提醒學生“0”的特殊性,完整描述規(guī)律。
(4)驗證規(guī)律,體驗探索過程的嚴謹性
師:寫出一組商是5的算式,來驗證這個規(guī)律的正確性,并加以解釋說明。
。5)引導學生進一步解讀“商不變的規(guī)律”,指出關鍵詞并讀一讀。
【設計意圖:作為本節(jié)課的重點內(nèi)容,商不變的.規(guī)律的探索發(fā)現(xiàn)教師采用了提供材料、自主探索,獨立思考、交流討論的學習方式,讓學生有更大的探索空間。學生通過計算—觀察—比較—交流—匯報—歸納—驗證得出規(guī)律,體驗了探究過程的科學性和嚴謹性。與前兩條規(guī)律的發(fā)現(xiàn)在學法上具有層次感!
三、應用規(guī)律,鞏固提高
1、課件出示“減肥瘦身”的有趣圖片,你能有商不變的規(guī)律給這些算式減減肥嗎?120÷30=560÷80=480÷40=6300÷700=3200÷400=8100÷300=
2、數(shù)學診所:通過“數(shù)學診所”的情境,引導學生發(fā)現(xiàn)問題,進一步理解規(guī)律所表達的含義。
四、小結(jié)反思,評價升華
1、本節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律?
2、在探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中應用了哪些方法?3你對自己的表現(xiàn)滿意嗎?
五、拓展延伸:
師:老師給大家講個故事:(財主發(fā)工錢的故事)思考:170除以60商2余5對嗎?為什么?
《商的變化規(guī)律》教學設計 4
一、說教材
(一)教學內(nèi)容
我說課的內(nèi)容是人教版小學數(shù)學四年級上冊第五單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法中的例5“商的變化規(guī)律”。
。ǘ┙滩姆治
這是一節(jié)新授課,主要學習商的三個變化規(guī)律:即商隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律、商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和商不變的規(guī)律!吧滩蛔兊囊(guī)律”是一個新的數(shù)學規(guī)律。在小學數(shù)學中占有很重要的地位,它是進行除法簡便運算的依據(jù),也是今后學習小數(shù)乘、除法、分數(shù)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎。在學習本節(jié)課前學生已經(jīng)掌握了除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則,為本節(jié)課的學習提供了知識鋪墊和思想孕伏。本堂課利用學生已有的計算技能,通過計算比較,提出問題引導學生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律,這部分內(nèi)容不但可以鞏固所學的計算知識,同時培養(yǎng)了學生初步的抽象,概括能力,以及善于觀察、勤于思考,勇于探索的良好的學習習慣。基于對教材的以上認識,依據(jù)數(shù)學課程標準,確定如下教學目標。
。ㄈ┙虒W目標
知識與技能目標:
1、結(jié)合具體情境,通過計算、觀察、比較、探索,引導學生發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律,并能運用規(guī)律解決問題。
2、培養(yǎng)學生初步的觀察分析和抽象概括能力。
過程與方法目標:引導學生經(jīng)歷“計算—觀察—比較—探索—應用”的過程。
情感目標:培養(yǎng)學生善于觀察,勤于思考,勇于探索的良好習慣,激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣
教學重點:理解并掌握商的變化規(guī)律。
教學難點:運用規(guī)律,進行被除數(shù)和除數(shù)末尾都有零的簡便計算,明晰算理。
。ㄋ模┙虒W設想:
1、充分發(fā)揮學生主體作用,自主探究
通過這一節(jié)課的學習,使學生掌握商的三個變化規(guī)律,也為學生今后的數(shù)學學習打下了堅實的基礎。通過課堂教學的實施,引導學生積極參與到探究規(guī)律、總結(jié)規(guī)律的過程中,讓學生在觀察、思考、嘗試、交流的過程中,實現(xiàn)師生互動、生生交流,促進學生主動參與知識的形成過程。
2、緊抓學生知識的生長點,將學生知識、能力有效延伸
本課通過研究商不變的`規(guī)律,在學生初步感知到被除數(shù)、除數(shù)、商之間存在著變化的規(guī)律基礎上,抓住學生這個知識的生長點,從單純的算式計算延伸到算式內(nèi)部、算式之間的聯(lián)系上,延伸學生的知識范圍。進而使學生通過本節(jié)課研究,經(jīng)歷數(shù)學規(guī)律產(chǎn)生或發(fā)現(xiàn)的一般過程。
二、說教法學法
本節(jié)課我根據(jù)教學內(nèi)容的編排特點和兒童的認知發(fā)展規(guī)律,引導學生用眼睛觀察,比較相關算式的內(nèi)在聯(lián)系;動腦去想,抽象出“變”的規(guī)律;動口去說,概括出商的變化規(guī)律,讓學生在多種感官的協(xié)同活動中主動獲取知識。
而學生也在創(chuàng)設的情景中,圍繞中心問題通過觀察比較,探究規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,表述規(guī)律,應用規(guī)律,同時也培養(yǎng)了學生的自主觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象概括、語言表達能力以及創(chuàng)新精神。
三、說教學設計:
在整堂課中,始終圍繞著觀察算式、找出規(guī)律、表述規(guī)律,充分體現(xiàn)了學生主動參與學習的積極性。
我把整個教學過程分為四大環(huán)節(jié)進行的。
第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設情境,導入新課。
在這一環(huán)節(jié),我設計的是通過小精靈聰聰給大家?guī)韮山M口算題,要同學們同桌兩人一組進行口算比賽,先算完又全對的為贏。我認為這樣設計有利于吸引孩子注意力,激發(fā)學生學習興趣。
第二環(huán)節(jié):自主探索,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
。ㄒ唬┨剿鳌吧屉S除數(shù)(被除數(shù))的變化而變化的規(guī)律”。
(課件出示例題)在學生匯報結(jié)果之后,引導學生仔細觀察算式并思考:
。1)每一組題中的什么數(shù)變了?
。2)什么數(shù)沒有變?
。3)除數(shù)(或被除數(shù))和商的變化有什么特點?(被除數(shù)不變,商隨除數(shù)的變化而變化的)
根據(jù)回答邊引導觀察第一組算式,提問:除數(shù)是怎樣變化的?商是怎樣隨著除數(shù)的變化而變化的?分別從上往下、再從下往上看第一個算式和第二個算式比較、第二個算式和第三個算式比較,從而發(fā)現(xiàn):被除數(shù)不變,除數(shù)乘幾擴大,商除以幾變;除數(shù)除以幾變小,商乘幾擴大。
這是本節(jié)課要學習的第一個規(guī)律:被除數(shù)不變,商隨除數(shù)的變化而變化的,因為被除數(shù)不變時,商和除數(shù)是成反比例的,這對學生來講可能較難理解,所以我采取幫扶的方法,一來減緩知識梯度,二來培養(yǎng)了學生自主探究的方法,為第二個除數(shù)不變,商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律探究,奠定了自學的基礎,所以第二個規(guī)律的學習我放手讓學生自學。
認真觀察第二組算式,看看你能發(fā)現(xiàn)什么?邊觀察邊思考,然后和小組同學說一說:
。1)每一組題中的什么數(shù)變了?
。2)什么數(shù)沒有變?
(3)除數(shù)(或被除數(shù))和商的變化有什么特點?
在全班匯報自學情況,然后引導小結(jié)第二個規(guī)律:除數(shù)不變,被除數(shù)乘幾,商也乘幾;被除數(shù)除以幾,商也除以幾。
通過對剛才這兩組算式的觀察、比較,我們發(fā)現(xiàn)商的變化和被除數(shù)、除數(shù)有密切的關系。這就是這節(jié)課我們要研究的新知識:商的變化規(guī)律。板書課題。(商的變化規(guī)律)
。ǘ┬〗M合作,探索“商不變的規(guī)律”。
在這一環(huán)節(jié)主要探討第三個規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(或縮。┫嗤谋稊(shù)(零除外)商不變。這是本節(jié)課的教學重點,我采用了小組合作學習的方法,因為數(shù)學課程標準指出:數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎之上,教師應激發(fā)學生的學習積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會,讓他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能,數(shù)學思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學活動的廣泛經(jīng)驗。這樣既培養(yǎng)的學生的合作意識與合作能力,又充分體現(xiàn)了教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。
1、(課件出示)例題的表格,
說明要求:先填表,再回答問題,然后和小組同學交流:
。1)表中什么數(shù)有變化?什么數(shù)沒有變化?
。2)被除數(shù)、除數(shù)和商的變化有什么規(guī)律?
2、在小組交流的基礎上全班交流時引導學生分別從左往右、從右往左每兩欄進行比較從而發(fā)現(xiàn)并概括出規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(或縮。┫嗤谋稊(shù)(零除外)商不變。
第三環(huán)節(jié):應用反饋、運用規(guī)律
這一環(huán)節(jié)我采取由易到難的形式呈現(xiàn),首先完成練習十七的第四題,直接運用本節(jié)課所學的規(guī)律;加深對知識的鞏固,進一步熟悉商的變化規(guī)律,了解商的變化規(guī)律的應用價值。第二完成第五題,雖然也是運用商不變的規(guī)律,但是題型稍有變化,練習題不是成組出現(xiàn)的提高了一點難度。從而達到知識的升華。
第四環(huán)節(jié):課堂總結(jié)、拓展延伸。
先啟發(fā)學生回顧本節(jié)課學習的知識,讓學生根據(jù)板書了解本節(jié)課知識重點,從而形成完整的知識結(jié)構體系。拓展延伸練習的難度在鞏固練習的基礎上又加大了一點,既鍛煉學生的思維能力,又加深了對商不變規(guī)律的進一步理解。
《商的變化規(guī)律》教學設計 5
教學目標:
1、通過觀察、比較、探索,使學生發(fā)現(xiàn)商隨出數(shù)(或被除數(shù))的變化而變化的規(guī)律
2、增強學生抽象、概括能力
3、養(yǎng)成善于觀察勤于思考,勇于探索的良好習慣
4、觀察、比較、探索商不變的規(guī)律
教學難點:
通過觀察、比較、探索商不變的規(guī)律
教學過程:
1、導入
在上課之前,我們要先來做個游戲,題目是搶答,在游戲開始之前,老師要說規(guī)則,規(guī)則很簡單就是要等老師說開始之后舉手搶答,不可以亂喊亂叫,F(xiàn)在老師開始出題了,同學們看仔細了哦。
板書:80÷4=150÷15=
80÷8=300÷15=
80÷16=450÷15=
同學們真棒,這么快就搶答完畢了,真是搶答高手!
2、搶答結(jié)束,現(xiàn)在老師請同學們仔細觀察左邊的一組算式,其中的被除數(shù)、除數(shù)、商都有什么變化特點呢?同桌討論下,一會兒老師要請同學們來說說你們的發(fā)現(xiàn)。
剛剛有位同學說除數(shù)變了,被除數(shù)不變,商也變了,誰還有不同的發(fā)現(xiàn)呢?生沒有發(fā)現(xiàn),現(xiàn)在老師要問問大家,它們是怎樣變的呢?生如果說被除數(shù)不變,除數(shù)擴大幾倍,商反而縮小幾倍,剛剛你是從上往下看這組算式,那如果從下往上看,你能發(fā)現(xiàn)什么?誰能用自己的話完整的說一說?
糾正錯誤,出示,被除數(shù)不變,除數(shù)擴大(縮。⿴妆,商反而縮。〝U大)幾倍。你真厲害真會概括。
現(xiàn)在請同學們看看右邊的'這組算式,你們能發(fā)現(xiàn)什么呢?可以采用剛剛的觀察方法來說一說。還可以用剛剛概括地方法說一說規(guī)律。
除數(shù)不變,被除數(shù)擴大(縮。⿴妆,商也擴大縮小幾倍。
同學真會觀察發(fā)現(xiàn),這么快就找到了商的變化規(guī)律,除數(shù)和被除數(shù)變化時,商一定變化嗎?怎么樣商才不變呢?先認真想想,想好的同學舉手告訴老師,一會兒老師要請同學說說你的猜想。
1)若學生沒有得出猜想,舉例引導請同學們列出三條商為4的算式如:
16÷4=
32÷8=
64÷16=認真觀察你有什么發(fā)現(xiàn)呢?
看來同學們都有發(fā)現(xiàn),那現(xiàn)在先和同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。
2)得出一種猜想,你們可真是會猜想,現(xiàn)在打開書本93頁,完成表格,驗證下你們的猜想。通過表格,證明你們的猜想在表格中是成立的,那現(xiàn)在請同學們趕緊舉個例子證明自己的發(fā)現(xiàn)吧。小組討論,這些算式對不對呢?通過同學們的動手實踐,我們得出了商不變的規(guī)律。
3)得出多種猜想時,同學的猜想可真不少,學生說猜想老師板書,請同學們舉舉例子證明自己的猜想。剛剛同學用自己的例子證明了猜想,現(xiàn)在請同學們打開課本93頁,再一次驗證下你們的猜想。通過同學們的動手實踐,我們得出了商不變的規(guī)律。
被除數(shù)、除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù),商不變。(齊讀)
3、鞏固練習,光說不練可不好,現(xiàn)在老師就要讓大家練一練。
。1)運用商不變規(guī)律口算
120÷40=640÷80=810÷90=360÷60=
7200÷400=2400÷200=6400÷800=
哪一組舉手的人最多老師就請哪一組開火車。其他組的同學認真聽,他們組的答案對不對。
。2)學習了商不變的規(guī)律可以使我們的計算更為便捷,做一做
196÷4=392÷8=1960÷40=19600÷400=
28÷4=56÷8=168÷24=1680÷240=
課堂小結(jié):通過這一節(jié)課的學習,你們都有什么收獲呢?起來說一說。
這節(jié)課我們學習了商的變化規(guī)律以及不變的規(guī)律。
《商的變化規(guī)律》教學設計 6
教學內(nèi)容:
人教版四年級上冊第93頁例5
教學目標:
1、通過猜測、探究引導學生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律,并能運用規(guī)律解決問題。
2、引導學生經(jīng)歷知識的一般研究過程,培養(yǎng)學生研究問題、解決問題的能力。
3、培養(yǎng)學生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習慣。
教學重難點:
重點:幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。
難點:正確理解被除數(shù)不變,除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。
教學過程:
一、創(chuàng)設情景,生成問題
師:經(jīng)過這一段時間的努力,同學們的計算能力都得到了不同程度的提高。但老師想知道你們到底誰的進步更大一些?老師決定考一考你們:快速寫出一個得數(shù)是2的除法算式。
師:誰能跟大伙說一說,你寫的是哪一個算式。
隨著學生的展示,教師有目的的隨時手寫幾個得數(shù)是2的算式。
師:同學們的腦瓜轉(zhuǎn)的真快,這么快就寫出了這么多算式。請同學們仔細觀察一下這些算式,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:算式不同,得數(shù)相同
師:孩子們,你們可真是火眼金睛,一下子就抓住了重點,哪你們想知道這些算式除了“算式不同,得數(shù)相同”外,究竟還存在著什么秘密嗎?
。ㄔO計意圖:“到底誰的進步更大一些”能夠激發(fā)學生的學習熱情;“快速寫一個得數(shù)是2的除法算式”開門見山,直接找到本節(jié)課的切入點。)
二、探索交流,解決問題。
1、探索商不變的規(guī)律
1)獨立思考,自主探索。
教師巡視,了解學生學習狀況。
。ㄔO計意圖:注重學生獨立思考的重要性,保證在學生充分思考的前提下,再進行討論。)
2)小組交流
師:有什么發(fā)現(xiàn)嗎?想不想在小組內(nèi)交流一下。老師提幾點要求:小組長負責組織,每個同學都要發(fā)言,要按次序發(fā)言;記錄員作好記錄。
學生互動交流,在小組內(nèi)展示各自的想法,比一比誰的想法更棒。小組內(nèi)互相補充,形成小組意見。
教師巡視,積極參與學生的討論。
3)集體交流
教師組織學生匯報各組的想法,依次板書。
師:是不是被除數(shù)變大,除數(shù)也跟著變大,商就一定不變呢?
組間質(zhì)疑、辯論。
4)共同優(yōu)化,形成結(jié)論
引導學生形成結(jié)論:
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)時,商不變。
5)驗證結(jié)論
師:同學們我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律到底對不對呢?用你們自已手中的算式驗證一下怎樣?
小組合作驗證
。ㄔO計意圖:學生在經(jīng)歷猜測——驗證的數(shù)學研究過程中理解、掌握商不變的規(guī)律,同時為下面的學習作了好的鋪墊)
2、探索商的變化規(guī)律
師:同學們,我們知道被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)時,商不變。如果被除數(shù)與除數(shù)只變一個,又將會怎么樣呢?
學生猜測
1)學生獨立思考,自主探索。
2)小組交流
學生互動交流,在小組內(nèi)展示各自的想法。小組內(nèi)互相補充,形成小組意見。
3)集體交流
教師組織學生匯報各組的想法,依次板書。組間質(zhì)疑、辯論。教師適時點拔提升。
4)共同優(yōu)化,形成結(jié)論
師:同學們我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律到底對不對呢?用你們自已手中的算式驗證一下怎樣?
小組合作驗證,形成結(jié)論。
師:同學們你們知道嗎?你們成功探索出了數(shù)學上的一條重要規(guī)律:商的變化規(guī)律。也讓老師再一次感受到你們的'聰明才智,你們真了不起!
。ㄔO計意圖:學生探究知識的過程,不僅培養(yǎng)了學生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習慣,更讓學生真正理解了商的變化規(guī)律。)
三、鞏固應用,內(nèi)化提高
快速寫出它們的商
8÷2=90÷30=60÷10=
80÷20=900÷30=60÷20=
800÷200=9000÷30=60÷60=
。ㄔO計意圖:學以致用,不僅使學生進一步了解到數(shù)學的價值,提高他們的學習興趣,而且讓學生獲得的新知得到了很好的鞏固)
四、回顧整理,反思提升。
經(jīng)過今天的探索你們有什么新的收獲呢?你還有什么要向大家說的?
板書設計:
商的變化規(guī)律
被除數(shù)÷除數(shù)=商
擴大(縮。⿺U大(縮。┎蛔
擴大(縮小)不變擴大(縮小)
不變擴大(縮。┛s小(擴大)
《商的變化規(guī)律》教學設計 7
說教材
我講的是人教版小學數(shù)學四年級上冊第五單元“商的變化規(guī)律”,這是一節(jié)新授課,“商不變的規(guī)律”是一個新的數(shù)學規(guī)律。在小學數(shù)學中占有很重要的地位,它是進行除法簡便運算的依據(jù),也是今后學習小數(shù)乘、除法、分數(shù)、比的基本性質(zhì)等的基礎。在學習本節(jié)課前學生已經(jīng)掌握了除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則,為本節(jié)課的學習提供了知識鋪墊和思想孕伏。通過計算比較,提出問題,引導學生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律,這部分內(nèi)容不但可以鞏固所學的計算知識,同時培養(yǎng)了學生初步的抽象,概括能力,以及善于觀察、勤于思考,勇于探索的良好習慣。
通過本節(jié)課的教學,使學生理解掌握商不變的性質(zhì),會用商不變的性質(zhì)對口算除法進行簡便運算。學生在參與,觀察,比較,猜想,概括,驗證等學習過程中體驗成功,同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
說教學目標
根據(jù)課程標準要求:小學數(shù)學教學要達到知識與技能,過程與方法,情感態(tài)度與價值觀三維目標的有機結(jié)合,由此我定了一下教學目標:
通過計算,觀察,比較,探索,使學生發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)(或被除數(shù))的變化而變化的規(guī)律。培養(yǎng)學生初步抽象和概括的能力。培養(yǎng)學生善于觀察,勤于思考,勇于探索的良好習慣,激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。
教學重點難點:通過觀察比較,探討發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律,掌握規(guī)律。
教學方法:探究法,合作法,觀察法,比較法。
教具準備:實物投影,題卡、小黑板
我們的校本研修主題是:在數(shù)學課堂中如何使用激勵性語言。我在本節(jié)課中的.每一個教學環(huán)節(jié),都要抓住適當?shù)臅r機,適時,適當,適量的對學生進行激勵性評價,建立評價目標多元,評價方法多樣的評價體系,以達到全面了解學生的數(shù)學學習歷程,激勵學生學習熱情,促進學生全面發(fā)展的目的。
說教法學法
本節(jié)課我根據(jù)教學內(nèi)容的編排特點和兒童的認知發(fā)展規(guī)律,引導學生用眼睛觀察,比較相關算式的內(nèi)在聯(lián)系;動腦去想,抽象出“變”的規(guī)律;動口去說,概括出商的變化規(guī)律,讓學生在多種感官的協(xié)同活動中主動獲取知識。而學生也在創(chuàng)設的情景中,圍繞中心問題通過觀察比較,探究規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,表述規(guī)律,應用規(guī)律,同時也培養(yǎng)了學生的自主觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象概括、語言表達能力以及創(chuàng)新精神。
說教學設計
在整堂課中,始終圍繞著觀察算式、找出規(guī)律、表述規(guī)律,充分體現(xiàn)了學生主動參與學習的積極性。
我把整個教學過程分為六大環(huán)節(jié)進行的。
第一環(huán)節(jié)談話引入,有利于吸引孩子注意力,激發(fā)學生學習興趣。
第二環(huán)節(jié),探究新知。我把例題用投影展示,既直觀形象,又節(jié)省時間,快速達到目標。在這一環(huán)節(jié)當中有三個變化規(guī)律要探討,第一個規(guī)律是被除數(shù)不變,商隨除數(shù)的變化而變化的,因為被除數(shù)不變時,商和除數(shù)是成反比例的,這對學生來講可能較難理解,所以我采取幫扶的方法,一來減緩知識梯度,二來培養(yǎng)了學生自主探究的方法,為第二個除數(shù)不變,商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律探究,奠定了自學的基礎,再放手讓學生自學這一規(guī)律,就很容易了。第三個規(guī)律,是被除數(shù)和除數(shù)同時變化,相同的倍數(shù)(零除外)商不變。這是本課的重點內(nèi)容,我采用了小組合作學習的方法,因為數(shù)學課程標準指出:數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎之上,教師應激發(fā)學生的學習積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會,讓他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能,數(shù)學思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學活動的廣泛經(jīng)驗。這樣既培養(yǎng)的學生的合作意識與合作能力,又充分體現(xiàn)了教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。
第三環(huán)節(jié)是運用規(guī)律。采取了由易到難的設計方案,首先完成練習十七的四題,直接運用本節(jié)課所學的規(guī)律;第二完成五題,雖然也是運用商不變的規(guī)律,但是題型稍有變化,練習題不是成組出現(xiàn)的提高了一點難度。
第四環(huán)節(jié),拓展訓練。難度在此基礎上又加大了一點,即鍛煉學生的思維能力,又加深了對商不變規(guī)律的進一步理解。反饋練習加深鞏固,進一步熟悉商的變化規(guī)律,了解商的變化規(guī)律的應用價值。
第五環(huán)節(jié),歸納總結(jié),啟發(fā)學生回顧本節(jié)課學習的知識,讓學生根據(jù)板書了解本節(jié)課知識重點,從而形成完整的知識結(jié)構體系。
板書設計
這樣設計的板書簡潔明了,使學生對本課的重點一目了然。在對比下,便于學生掌握商的變化規(guī)律。
《商的變化規(guī)律》教學設計 8
教案背景:
第五單元兩位數(shù)除法最后一個教學內(nèi)容,學生在學習積不變的基礎上學習商的變化規(guī)律。教學課題:商的變化規(guī)律
教材分析:
“商的變化規(guī)律”是人教版四年級上冊第五單元最后一個教學內(nèi)容,教材內(nèi)容主要分兩部分,第一部分是商變化規(guī)律,第二部分是商不變規(guī)律,商無規(guī)律的變化也得參與。教學目標:
1、讓學生經(jīng)歷感悟、體驗、猜想、觀察、驗證、應用等學習過程,使學生理解、掌握商不變規(guī)律和商的變化規(guī)律。
2、結(jié)合教學過程、學習材料培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象和概括的能力,并滲透“變與不變”、“對立與統(tǒng)一”等辨證唯物主義觀點的啟蒙教育。
3、引導學生善于發(fā)現(xiàn)、提出問題、探究問題、合作交流的學習能力。教學重、難點:商的變化規(guī)律的.理解、掌握及應用。
教學方法:
探究學習法
教學過程基本設計:
課前預熱:
1、填空:(出示課件)
2、復習積的變化規(guī)律
師:第三單元我們學習了三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法,知道因數(shù)變化,積也會發(fā)生變化,誰來說一說積有哪些變化規(guī)律?學生說
一、創(chuàng)設情境,導入新課
師:這一單元我們學習了除法,大家猜想一下,如果被除數(shù)或者除數(shù)發(fā)生變化,商有沒有變化規(guī)律呢?有什么變化規(guī)律呢?今天老師帶大家進行快樂一課游,咱們一起去數(shù)學大世界的游樂園去玩一玩,你們想去嗎?但是大家要用自己的智慧贏得機會,大家有信心嗎?(出示課件)
二、觀察算式,找規(guī)律:課件出示:(體育用品店)
1、師:這是體育用品店,從這個畫面中你知道了哪些信息?學生找圖中的信息
2、學生列出算式,算出結(jié)果。
3、師:除號左邊的叫什么?(被除數(shù))除號右邊的叫什么?(除數(shù))等號后面的叫什么?(商)板書:被除數(shù)
除數(shù)
商
師:看看這三個算式,哪些沒變?哪些變了?當被除數(shù)沒變的時候,除數(shù)和商是怎樣變的?下面請同學們結(jié)合我的提示,完成導學單第一題出示提示:
1、從上往下觀察,任選兩個算式比比看,除數(shù)和商分別發(fā)生了怎樣的變化?
2、從下往上看,任選兩個算式比較,除數(shù)和商分別發(fā)生了怎樣的變化?生匯報交流。
第(1)組算式教師一定要從引導學生按一定的順序觀察,根據(jù)學生的回答,要隨機的引導學生弄清楚是拿誰與誰比,緊緊扣住誰沒
變?誰變了?怎樣變的?
在分組討論中,教師深入小組,引導學生探究:討論:是不是可以乘或除以任何數(shù)?
師:綜合這兩個變化規(guī)律,你們能用一句話說一說,當被除數(shù)不便時,除數(shù)和商有什么變化嗎?
【在除法中,被除數(shù)不變,除數(shù)乘(或除以)幾(0除外),商就除以(或乘)相同的數(shù)!
師:同學們表現(xiàn)好極了!第一關順利通過。挑戰(zhàn)第二關。出示課件:乘船問題
請一個學生讀信息,師:你們能幫他們解決問題嗎?學生列算式,算出結(jié)果
師:認真觀察這三個除法算式你發(fā)現(xiàn)了什么?【完成導學單第二題】
結(jié)合剛才的探究方法,先自己想想,再把你的想法和小組里的伙伴探討一下。
。ㄐ〗M討論,匯報交流)
學生結(jié)合第一題的方法,有順序的匯報。
師:誰能用完整的話說一說,當除數(shù)不變時,被除數(shù)和商是怎么變化的?師:小結(jié):當被除數(shù)不變時,商會隨著除數(shù)的變化而變化,當除數(shù)不變時,商會隨著被除數(shù)的變化而變化。這就是我們這節(jié)課共同探究的內(nèi)容板書:商的變化規(guī)律。
師:請你們同桌相互說一說,當被除數(shù)不變時,除數(shù)和商怎樣變?當除數(shù)不變時,被除數(shù)和商怎樣變?學生同桌相互說
三、鞏固練習,應用規(guī)律
師:我們能把商的變化規(guī)律大聲的告訴我嗎?全班齊讀
師:我們順利闖過了兩個關口,進入了游樂園,游樂園正在搞活動只要你順利通過了三道關卡,你可以免費玩轉(zhuǎn)整個游樂宮,高興嗎?想挑戰(zhàn)嗎?
四、課堂小結(jié):
你今天最大的收獲是什么?你能對自己或同學或老師用一句話來評價一下嗎?
五、課后實踐:
用今天學到的學習方法,思考以下題目有什么規(guī)律?
32÷4=816÷8=264÷2=32
《商的變化規(guī)律》教學設計 9
教學內(nèi)容:
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》四年級上冊第93頁。
教學目標:
1、通過計算引導學生發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律;
2、鞏固除法計算的知識,培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察,勤于思考、勇于探索的良好習慣;
3、在教學過程滲透函數(shù)的'思想。
教學重點:
通過計算引導學生總結(jié)商的變化規(guī)律。
教學難點:
全面理解和掌握商的變化規(guī)律以及運用商的變化規(guī)律進行計算。
一、舊知—鋪墊
1.同學們,在第三單元我們已經(jīng)學習了積的變化規(guī)律,誰來說說?(幻燈出示)現(xiàn)在請你運用規(guī)律分別求出這兩組算式的積。(課件出示)
2=80=
200x20=40x4=
40=20=
2.學生結(jié)合積的變化規(guī)律進行匯報。
二、探究——建構
1、探究商隨除數(shù)(或被除數(shù))變化而變化的規(guī)律。
同學們的知識掌握得真牢固,現(xiàn)在老師把求積變?yōu)榍笊,商是多少呢?(課件出示)
2=10080=20
200÷20=1040÷4=10
40=520=5
a、這個200在除法算式里叫什么?(被除數(shù))2呢?(除數(shù))求的是(商)。
板書:被除數(shù)、除數(shù)、商
b、師:請同學們仔細觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?(同桌互相說說)
c、各請一個同學上臺匯報,師適時板書。
《商的變化規(guī)律》教學設計 10
教學內(nèi)容:
教材第93頁例5
教學目標:
1、使學生結(jié)合具體情境,通過計算、觀察、比較,發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)(或被除數(shù))變化而變化的規(guī)律,并在此基礎上放手探討商不變的規(guī)律。
2、培養(yǎng)學生初步的抽象概括能力和用數(shù)學語言表達數(shù)學結(jié)論的能力。
3、使學生體會數(shù)學來自生活實際的需要,進一步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心與興趣。
教學重點:
發(fā)現(xiàn)規(guī)律,掌握規(guī)律
教學難點:
利用商的變化規(guī)律進行簡便計算。
教學準備:
課件,實物投影
教學過程:
一、情境激趣,揭示新課
1、師:同學們,你們喜歡孫悟空嗎?你們知道孫悟空有一項特別厲害的本領是什么呢?(生:七十二變)不管孫悟空怎么變,它還是誰?(生:孫悟空)
2、師揭示新課:
數(shù)學知識也有這些變與不變的現(xiàn)象,今天我們就一起來探討這些變化規(guī)律。
二、探究體驗,建構新知
。ㄒ唬┨骄可屉S除數(shù)(或被除數(shù))變化而變化的規(guī)律。
1、課件出示情境-:星期天,譚老師到體育用品商店去買球,乒乓球每個2元,足球每個20元,籃球每個40元,用200元買其中一種球,可以分別買多少個?
情境二:在學校舉行的冬季趣味運動會“定點投籃”項目中,每8人一組,16人可以分成多少組?160人呢?320人呢?
。▽嵨锿队埃┱故荆篴200÷2=100b16÷8=2
200÷20=10160÷8=20
200÷40=5320÷8=40
2、組織小組討論:在剛才兩組算式中,藏著很有價值的數(shù)學知識,仔細觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?每一小組可選擇自己感興趣的一組算式進行研究。
小組討論:
。1)仔細觀察被除數(shù)、除數(shù)、商,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。2)從上到下任選兩個式子比較,什么相同,什么不相同,什么發(fā)生了變化?
。3)從下往上看,任選式子比較,什么相同,什么不相同?什么發(fā)生了變化?怎樣變化?
3、匯報交流,總結(jié)歸納商隨被除數(shù)(或除數(shù))孌化的規(guī)律。
研究a組題的學生匯報:
研究b組算式的`學生匯報:
4、師:通過剛才大家的發(fā)現(xiàn)與交流,我們看到在被除數(shù)不變時,商隨著除數(shù)的變化而變化;在除數(shù)不變時,商又隨著被除數(shù)的變化而變化,假如要使商不變,同學們猜一猜被除數(shù)、除數(shù)該怎樣變化?
。ǘ┨骄可滩蛔兊囊(guī)律。
1、情境三:故事“猴王分桃”引入探究商不變的規(guī)律。
花果山風景秀麗,氣候宜人,那里住著一群猴子。有一天,猴王給小猴分桃子。猴王說:“給你4個桃子,平均分給2只小猴吧。”小猴聽了,連連搖頭說:“太少了,太少了!焙锿跤终f:“好吧,給你40個桃子,平均分給20只小猴,怎么樣?”小猴子得寸進尺,撓撓頭皮,試探地說:“大王,再多給點行不行?猴王一拍桌子,顯示出慷慨大度的樣子:“那好吧,給你400個桃子,平均分給200只小猴,你總該滿意了吧?”這時,小猴子笑了,猴王也笑了。
師:誰的笑是聰明的一笑?為什么?
2、學生交流,口述算式:
4÷2=240÷20=2400÷200=2
3、師:認真觀察這一組算式,當商不變時,你發(fā)現(xiàn)被除數(shù)是怎么變化的,除數(shù)又是怎么變化的?驗證一下你剛才的猜想。
4、引導學生交流,學生之間互相補充。
。1)生結(jié)合算式說出商不變的規(guī)律
。2)用準確的語言表述這一規(guī)律
。ㄈ⿲Ρ扔^察小結(jié)商的三個變化規(guī)律
1、引導觀察三組算式,商有在什么情況下變,在什么情況下不變呢?
2、生邊匯報,師邊將表補充完整。
出示表:
被除數(shù)除數(shù)商
不變變變
變不變變
變變不變
師:他們的變與不變是有規(guī)律的。正如我們剛才總結(jié)的那樣。在今后運用規(guī)律解決一些實際問題時一定要注意。同時乘(或除以)相同的數(shù),在商不變時還應注意“0”除外。
三、應用練習,拓展提升
1、口算(根據(jù)每組第1題的商,口算出下面各題的商)
100÷515÷372÷9
100÷1060÷3720÷90
100÷50120÷37200÷900
2、填空。
120÷30=(120×3)÷(30×□)
60÷12=(60÷2)÷(12○2)
200÷40=(200×□)÷(40○5)
150÷50=(150○□)÷(50○□)
3、看誰算得又對又快?
6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□
四、課堂小結(jié)
1、這節(jié)課你有什么收獲?
2、課后拓展:你能把今天所學的商的變化規(guī)律與積的變化規(guī)律對比,看看它們之間有什么聯(lián)系和不同點?
《商的變化規(guī)律》教學設計 11
一、教學目標
(一)知識與技能
引導學生理解和掌握商不變的規(guī)律,并能運用這個規(guī)律進行相關的計算。培養(yǎng)學生初步的觀察、概括的能力。
(二)過程與方法
引導學生經(jīng)歷提出猜想、舉例驗證、得出結(jié)論、實際應用的學習過程,使學生理解商不變的規(guī)律的同時獲得研究問題的方法。
(三)情感態(tài)度和價值觀
在主動參與數(shù)學活動的過程中獲得成功的體驗,滲透“變與不變”的函數(shù)思想和科學的研究態(tài)度。
二、教學重難點
教學重點:理解和掌握商不變的規(guī)律,獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗和方法。
教學難點:用數(shù)學語言表達思考的研究過程,歸納概括商不變的規(guī)律。
三、教學準備
課件
四、教學過程
(一)創(chuàng)設情境,建立知識網(wǎng)絡
1.創(chuàng)設數(shù)學情境,復習舊知
師:做個小游戲,看看誰算得又快又好?
6×2=6×20=6×200=6×2000=
師:你們算得可真快,用到了我們學過的什么知識?
(一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)乘或除以一個數(shù),積同時乘或除以相同的數(shù)。)
師:咱們還學過什么相關的知識?
(積不變的規(guī)律)
師:怎樣可以保證積不變呢?
(一個因數(shù)乘或除以一個數(shù),另一個因數(shù)除以或乘相同的數(shù)(零除外)積不變。)
師:大家還想到了我們學過的什么知識?
學習除法時,我們又發(fā)現(xiàn)了商變化的規(guī)律,這種情況下,商是怎樣變化的呢?
(被除數(shù)不變,除數(shù)乘或除以一個數(shù)(0除外),商反而除以或乘相同的數(shù)。)
除數(shù)不變,被除數(shù)乘或除以一個數(shù)(0除外),商也乘或除以相同的數(shù)。
【設計意圖】以數(shù)學知識本身的聯(lián)系為載體,創(chuàng)設數(shù)學情境。對前面學習的知識進行了歸納和整理,建立知識網(wǎng)絡,幫助學生整體把握知識,溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系。通過類比、聯(lián)想,學生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變化”的函數(shù)思想。
2.依托知識網(wǎng)絡,激發(fā)聯(lián)想
師:這是我們已經(jīng)掌握的積變化的規(guī)律、積不變的規(guī)律、商變化的規(guī)律,根據(jù)這些你想到了什么?
(商也可以不變)
師:怎么會想到商有不變的規(guī)律呢?
(積有不變的規(guī)律,商就應該有不變的規(guī)律。)
師:還可以怎樣想?
師:看來我們的猜想需要一定的依據(jù),到底怎樣使商不變,今天我們就一起來研究商不變的規(guī)律。
板書:商不變的規(guī)律
【設計意圖】以知識間的內(nèi)在聯(lián)系為依托,培養(yǎng)學生推理能力和提出問題的能力。
(二)積累經(jīng)驗,掌握研究方法
1.依據(jù)聯(lián)系,提出猜想
(1)遇到新問題或不會的,我們怎么辦呀?——想會的。
咱們一起再來看看已經(jīng)掌握的這些知識。
(2)想一想,我們學過的這些規(guī)律,有什么共同的特點?
(都是三個量兩個量變,一個量不變)
今天研究的就是商不變,那兩個量呢?
板書:被除數(shù)?除數(shù)?商不變
師:被除數(shù)和除數(shù)是隨便變嗎?
(要有規(guī)律的變)
(3)師:根據(jù)你前面學習的經(jīng)驗,具體地說說被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化,才能保證商不變?
板書:被除數(shù)乘一個數(shù),除數(shù)除以相同的數(shù),商不變
被除數(shù)除以一個數(shù),除數(shù)乘相同的數(shù),商不變
被除數(shù)乘一個數(shù),除數(shù)同時乘相同的數(shù),商不變
被除數(shù)除以一個數(shù),除數(shù)同時除以相同的數(shù),商不變
【設計意圖】根據(jù)以往的知識基礎和數(shù)學學習經(jīng)驗,引導學生更加具體的猜想,培養(yǎng)合情推理能力和提出問題的能力。
2.自主探究,舉例驗證
(1)舉例方法指導
師:這么多種猜想,到底哪種猜想成立呢?有點兒難,怎么辦呢?
(舉些例子來驗證猜想。)
板書:驗證
師:怎么驗證?
(舉一些例子。)
師:舉什么樣的例子?然后怎么辦呀?
【設計意圖】列舉出了這么多種猜想,學生知道要證明猜想是否成立需要列一些算式來進行舉例驗證,但是如何列算式對于學生來說是比較困難的,在舉例驗證前,設計了問題串,給學生提供了舉例方法的指導。
(2)自主探究,填寫研究報告
學習建議
師:同學們手里都有一個研究報告單,先選一條猜想,然后再舉例子來驗證,最后看看你驗證的猜想是否成立?
【設計意圖】充分挖掘?qū)W生的潛力,以研究報告為抓手,培養(yǎng)學生自主學習、自主探究的學習能力。為今后探究這類問題提供研究方法。
(3)個人匯報,合作交流
、傧闰炞C不成立的猜想
師:他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?請這位同學來講一講。
誰也驗證的是這一條?成立嗎?一個反例夠嗎?
、谠衮炞C成立的猜想
師:他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?說說你是怎樣驗證的?
師:一個例子能證明猜想一定成立嗎?
再看看他的例子?
還有誰也驗證的是這一條?說明什么?
師:這些例子符合這個規(guī)律,說明猜想成立。
師:咱們用黑板上的這組算式來驗證,應該怎么看呢?誰愿意像老師這樣標一標?講一講?還有機會嗎?
【設計意圖】培養(yǎng)推理能力、表達能力和嚴謹科學的研究態(tài)度,學生在動態(tài)的舉例中感知商不變的規(guī)律,這個過程就是函數(shù)動態(tài)的過程,滲透函數(shù)思想。
學生體會到“證明一個猜想不成立的時候,我們只需要舉出一個反例就可以了”,“證明一種猜想成立的時候,我們就需要舉出大量的例子來驗證,這樣得到的結(jié)論才具有普遍性!笔箤W生的思想得到了進一步升華。
3.歸納概括,得到結(jié)論
(1)把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。
能把這兩句話合成一句話嗎?
同桌同學互相說說。(板書歸納)
(2)追問為什么0除外呢?
在什么地方應用到了商不變的規(guī)律呢?
4.應用練習
(1)780÷30,可以怎樣解答?
預設:用除數(shù)是整十數(shù)的筆算方法解決的.。
師:有同學是這樣做的。
出示:
師:這樣做對嗎?為什么?
學生討論反饋
預設:可以,因為利用了商不變的規(guī)律,被除數(shù)和除數(shù)同時除以10,商不變,這樣做可以使計算更簡便。
(2)120÷15
師:這道題我們可以怎樣解決?
預設:用除數(shù)是兩位數(shù)的筆算方法解決的。
師:利用今天學習的商不變的規(guī)律能不能解決這道題?
出示:
120÷15
=(120×4)÷(15×4)
=480÷60
=8
師:被除數(shù)和除數(shù)為什么都乘4?
生:根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點以及商不變的規(guī)律,可以直接口算解決。
5.討論余數(shù)
840÷50
師:利用商不變的規(guī)律,我們可以列這樣的豎式。
出示
師:有的同學認為余數(shù)是4,有的同學認為余數(shù)是40,到底是多少?為什么?
生:是40,根據(jù)商不變的規(guī)律,把這道題轉(zhuǎn)化為84個十除以5個十,所以余下的是幾個十。
【設計意圖】在對比中使學生切實了解到計算過程既有一般方法,又有靈活處理之處,怎樣簡便就怎樣算。
(三)鞏固練習,深化認識理解
1.口算應用,加深理解
下面的題你會算嗎?怎么算的?
120÷30=6300÷700=
通過今天的學習,你知道這樣做的道理了嗎?
商不變的規(guī)律在除法口算中已經(jīng)用過,在今后的學習中還會繼續(xù)應用。
2.順應結(jié)構,建立模型
(四)回顧歷程,產(chǎn)生新的思考
1.咱們回顧一下研究的過程。
2.是什么引發(fā)了我們今天的猜想?
因為知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,引發(fā)了我們今天的猜想。
3.把四個規(guī)律放在一起看,他們有什么共同的特點?
4.補充知識網(wǎng)絡(商不變的規(guī)律)
乘法、除法里存在這樣的規(guī)律,你又想到了什么?
今天的學習,使同學們產(chǎn)生了新的思考,老師真為你們高興;厝ズ罂梢杂媒裉煅芯繂栴}的方法,自己去探究新問題。
《商的變化規(guī)律》教學設計 12
教材分析
本節(jié)課是人教版課標實驗教材小學數(shù)學四年級上冊第五單元中的一個知識點,它是在學習了比算乘法和筆算除法的基礎上進行教學的。與舊教材相比,本知識點作了適當調(diào)整:舊教材中只研究了商不變的規(guī)律,而新教材中卻改為了商的變化規(guī)律,引導學生探討被除數(shù)不變上隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商雖被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律,這就使是這一部分知識更加系統(tǒng)、更加全面。
教材利用學生已有的計算技能,通過計算填表,提出問題引導學生自己思考發(fā)現(xiàn)商的`變化規(guī)律。這部分內(nèi)容滲透函數(shù)思想。這部分內(nèi)容的教學可以鞏固所學的計算知識,同時培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
學情分析
本節(jié)課從而激起學生一探究竟的興趣。
關于商的變化規(guī)律,主要包含了商變和商不變兩個內(nèi)容,以前面掌握了乘法運算和除法運算為基礎,從乘法變化規(guī)律入手,利用乘除法的密切關系,使學生不由自主的想到:在除法中是否也存在著這樣的變化規(guī)律?它們可能是什么?但只有猜測是不夠的,要想證明猜測是否正確,就必須予以事實證明,通過對三次驗證過程不同角度的指導,促使學生在理解、掌握本課知識點的同時,經(jīng)歷猜測——驗證——結(jié)論——應用的數(shù)學研究過程,嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數(shù)學研究方法。學生比較難理解被除數(shù)不變,除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。
教學目標
1.通過猜測、探究引導學生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律,并能運用規(guī)律解決問題。
2.引導學生經(jīng)歷猜測驗證結(jié)論應用的一般研究過程,培養(yǎng)學生研究問題、解決問題的能力。
3.培養(yǎng)學生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習慣。
教學重點和難點
重點:引導學生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。
難點:正確理解被除數(shù)不變,除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。
《商的變化規(guī)律》教學設計 13
一、教材分析:
《商的變化規(guī)律》這部分內(nèi)容是在學生熟練掌握除數(shù)是兩位數(shù)商一位和兩位的筆算除法的基礎上教學的,讓學生掌握這部分知識,既為學習簡便運算作準備,也有利于以后學習小數(shù)除法、分數(shù)和比的有關知識,是小學數(shù)學中十分重要的基礎知識。
二、學情分析:
學生能運用已有的計算技能,通過計算,發(fā)現(xiàn)商隨著被除數(shù)或除數(shù)的變化而變化,教師應充分利用學生已有的知識和經(jīng)驗基礎,放手讓學生通過計算、觀察、比較等活動去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,同時,注意發(fā)揮教師的引導作用。
三、教法學法:
基于以上的認識,遵循“知識與技能的學習必須以有利于其他目標(數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度)的實現(xiàn)為前提”的.重要理念。為了完成以上目標,突出教學重點:發(fā)現(xiàn)規(guī)律,掌握規(guī)律;突破教學難點:利用商的變化規(guī)律進行簡便計算。
因此,本節(jié)課主要采用了發(fā)現(xiàn)式教學法,小組討論式教學法。教師以組織者、引導者和合作者的身份創(chuàng)設和諧的教學環(huán)境,實現(xiàn)教與學的和諧多元化互動,通過啟發(fā)、引導學生積極參與到整個教學中去。學生一方面嘗試發(fā)現(xiàn),體驗創(chuàng)造的過程;另一方面也可以增強合作意識,在小組交流,全班交流過程中相互學習、相互借鑒,逐步歸納出商的變化規(guī)律。
四、教學設計:
從四個環(huán)節(jié)進行,首先,談話導入,揭示新課。在這環(huán)節(jié)沒有創(chuàng)設情景,我認為這種探究規(guī)律課,直接進行探究要好些,另外,本課內(nèi)容較多如果創(chuàng)設過多情景,可能難以上完。所以我直接安排學生快速搶答九道題,然后由學生分類,教師順勢提問:你是怎么分類的?由學生說出:按被除數(shù)不變、除數(shù)不變、商不變分類。這樣直接為后面探究進行鋪墊。
第二環(huán)節(jié),探究規(guī)律,建構新知。從三個方面進行。
1、被除數(shù)不變,商的變化規(guī)律。這個規(guī)律要強細講解,先要學生整體觀察什么變了?什么沒變?被除數(shù)不變,除數(shù)從上往下變大了,商從上往下反而變小了,反之除數(shù)從下往上變小了,商反而變大了。然后再詳細講解從上往下怎么變化,由學生總結(jié)規(guī)律;從下往上又怎么變化,又由學生總結(jié)規(guī)律。最后要求學生把以上兩個規(guī)律用一句話表達出來。及時練習,在這我設計了231÷11=21231÷33=231÷77=這組題學生不可能直接口算,必須要用以上學習的規(guī)律才能簡便運算,所以,計算后要學生說理,這有利于突破難點。另外,實物展示,把教材中枯燥、抽象的知識,編成學生親身經(jīng)歷富有情趣的生活問題,使學生在真實的生活情景中,自覺、自主地完成學習的創(chuàng)新要求,體驗到了學習的樂趣。
2、除數(shù)不變,商的變化規(guī)律。這個規(guī)律先通過計算、觀察、比較、討論等教學活動教師可以適當點撥,由學生總結(jié)規(guī)律,然后練習鞏固。在這我也設計了一組練習:132÷12=11264÷12=1320÷12=做題過程同上。
3、商的不變規(guī)律,完全由學生先猜測規(guī)律,然后自己用計算、觀察、比較、討論等方法論證規(guī)律,最后用語言總結(jié)規(guī)律。這時教師要提醒學生注意同時乘幾(或除以幾),乘的數(shù)字或除以的數(shù)字一定要相同,并且問一問這個數(shù)字能不能是“0”?為什么不能為“0”?最后也象前面兩規(guī)律一樣練習鞏固。
第三個環(huán)節(jié)應用練習,拓展提升。這環(huán)節(jié)有三題:
1、看誰算得又對又快。一共3題都是整十整百,設計此題有利學生運用商不變規(guī)律進行簡便運算。也要求學生說說是怎么想的?
2、誰是它的朋友。學生通過計算就會發(fā)現(xiàn)320÷80與160÷40、3200÷800,1800÷600與180÷60是好朋友,而360÷60沒有朋友,孤零零的請同學們幫助它找到朋友。開放性習題要開放性的練,才能真正拓展學生的思維,激活學生的思維,找朋友習題的設計一改以往“一對一”形式,讓學生領悟到這種開放題的實質(zhì)——不對應,激發(fā)了學生極大的參與意識和參與熱情;這樣“找”,為每個學生都創(chuàng)設了主動發(fā)展的空間。伴隨學生情感參與的游戲練習,調(diào)動了學生學習積極性和主動性,再次激起思維高潮,讓學生獲得愉悅的情感體驗。
3、思考題,填空。即可以鞏固新知,又可以發(fā)散學生思維。尤其是第四小題,可以同時填乘也可以同時填除以,后面正方形中可以填不為“0”的任何數(shù)。設計此題是為了更好的照顧每個學生,讓學優(yōu)生吃得飽,讓學困生吃得好,讓人人在數(shù)學學習中得到提高。
第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)。通過這節(jié)課,你學到哪些知識?
幫助學生梳理知識,反思自己的學習過程,領會學習方法,獲得數(shù)學學習的體驗。
在上新課時充分利用學生已有的知識和經(jīng)驗,放手讓學生能過計算、觀察、比較、討論等活動去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。該課的教學讓我真正感到了學生是學習的主體,是創(chuàng)造的主體。為學生營造一個充分發(fā)揮思維能力和創(chuàng)造能力的氛圍。給他們充足的時間和空間,就會收獲希望,碰撞出思維的火花,達到真正感受數(shù)學的魅力。
《商的變化規(guī)律》教學設計 14
設計說明
“商的變化規(guī)律”是在學生掌握“積的變化規(guī)律”的基礎上進行教學的,教學時引導學生由乘法中積的變化規(guī)律類推出除法中商的變化規(guī)律是本節(jié)課的關鍵。因此,本節(jié)課的設計主要體現(xiàn)以下兩個特點:
1、緊抓學生知識的增長點,將學生的知識和能力有效延伸。
本節(jié)課是在學生已有的“積的變化規(guī)律”的知識基礎上進行教學的,通過教學例8向?qū)W生滲透函數(shù)思想,同時初步培養(yǎng)學生的抽象思維和概括能力。讓學生在初步感知被除數(shù)、除數(shù)、商之間存在著變化規(guī)律的基礎上,抓住這個知識的增長點,然后從單純的算式計算延伸到算式內(nèi)部、算式之間的聯(lián)系,擴大學生的知識范圍。最后探究商的變化規(guī)律,使學生通過本節(jié)課的學習,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的一般過程。
2、重視合作交流,實現(xiàn)師生互動、生生互動。
教師在教學活動中起到組織者、引導者、合作者的作用。學生在與同學合作交流時主動發(fā)表自己的'意見,同時接受同學的批評與建議,和同學一起探討問題。在這個過程中既與他人分享了學習成果,又體驗了合作的快樂,為達到會學、樂學和創(chuàng)造性學習的境界奠定了基礎。
課前準備
教師準備PPT課件
學生準備畫有表格的紙
教學過程
⊙情境激趣,揭示新知
師:同學們,今天老師帶大家一起去數(shù)學王國的游樂園玩一玩。(課件出示游樂園的情境圖)游樂園里有很多有趣的知識,也蘊涵很多規(guī)律,要想獲得知識、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,同學們就要運用自己的智慧,你們有信心嗎?
設計意圖:從學生的興趣出發(fā),創(chuàng)設一幅生動形象的游樂園的情境圖,吸引學生的注意力,激發(fā)學生的學習熱情,使學生感受到數(shù)學就在身邊。
⊙探究體驗,建構新知
1、探究除數(shù)不變時,商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律。[課件出示教材87頁例8中的(1)題]
(1)課件出示導學要求。
、偈裁醋兞?什么沒變?
、谏屉S著誰的變化而變化?怎么變的?
、鬯鼈兊淖兓幸(guī)律嗎?
(2)學生觀察,小組內(nèi)討論交流。
(3)匯報討論結(jié)果。
除數(shù)不變,被除數(shù)乘幾(或除以幾),商也乘幾(或除以幾)。
2、探究被除數(shù)不變時,商的變化規(guī)律。
(1)我們再來觀察教材87頁例8中(2)題的算式,什么變了?什么沒變?(被除數(shù)不變,除數(shù)和商變了)
(2)觀察、比較,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
引導學生按照下列方式進行觀察。
、購纳系较掠^察被除數(shù)、除數(shù)、商。
、趶南碌缴嫌^察被除數(shù)、除數(shù)、商。
(3)學生自由交流,相互補充。
(4)師總結(jié):被除數(shù)不變,除數(shù)乘幾(或除以幾),商反而除以幾(或乘幾)。
《商的變化規(guī)律》教學設計 15
教學目標
知識與技能:
1、學生通過觀察,能夠發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律。
2、會靈活運用商的變化規(guī)律。
3、培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達數(shù)學結(jié)論的能力
過程與方法:使學生經(jīng)歷引導學生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律的過程,靈活運用商的變化規(guī)律。
情感、態(tài)度和價值觀:培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
重點引導學生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律。
難點引導學生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律。
教學過程
教師導學
一、故事導入
安排老猴子分桃子的故事
1、8個桃子分2天吃完,16個桃子分4天吃完,32個桃子分8天吃完,64個桃子分16天吃完。(將數(shù)字板書在黑板上)
2、提問:老猴子運用了什么知識教育了小猴子?今天我們一起來研究一下。
二、探究新知
1、提問:觀察數(shù)字,你發(fā)現(xiàn)了什么?你怎么知道的?
學生說方法,教師板書。
8÷2=4
16÷4=4
32÷8=4
64÷16=4
2、我們分別用第2、3、4式與第1個算式進行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?
被除數(shù)、除數(shù)分別都乘以一個相同的數(shù)。(擴大)
3、教師帶領學生分別比較。
4、提問:誰能給我們總結(jié)一下,你發(fā)現(xiàn)了什么?
5、學生討論,并發(fā)現(xiàn):
在除法里,被除數(shù)、除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù),商不變。(教師板書)
6、提問:為什么說是“同時”,“相同”?可以舉例子來證明
7、我們分別用第1、2、3式與第4個算式進行比較,你又發(fā)現(xiàn)了什么?
被除數(shù)、除數(shù)分別都除以一個相同的'數(shù)。(縮。
8、通過觀察,誰能再給我們總結(jié)一下,你發(fā)現(xiàn)了什么?
在除法里,被除數(shù)、除數(shù)同時擴大(或縮。┫嗤谋稊(shù),商不變。
板書課題:商的變化規(guī)律
三、總結(jié):
提問:通過觀察,我們發(fā)現(xiàn)了除法里有商的變化規(guī)律,那么誰能說說你覺得這個規(guī)律需要我們注意的有哪些?
你們看我這樣寫對嗎?為什么?
48÷12=(48×0)÷(12×0)
讓學生判斷。
四、鞏固練習:書P87“做一做”
五、總結(jié)
在運用商的變化規(guī)律時,一定要注意什么?(“同時”,“相同”。)
六、作業(yè):練習十七第6題、9題。
《商的變化規(guī)律》教學設計 16
設計說明:
本節(jié)課是人教版課標實驗教材小學數(shù)學四年級上冊第五單元中的一個知識點,它是在學習了比算乘法和筆算除法的基礎上進行教學的。與舊教材相比,本知識點作了適當調(diào)整:舊教材中只研究了商不變的規(guī)律,而新教材中卻改為了商的變化規(guī)律,引導學生探討被除數(shù)不變上隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商雖被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律,這就使是這一部分知識更加系統(tǒng)、更加全面。
本節(jié)課從乘法變化規(guī)律入手,利用乘除法的密切關系,使學生不由自主的想到:在除法中是否也存在著這樣的變化規(guī)律?它們可能是什么?從而激起學生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的,要想證明猜測是否正確,就必須予以事實證明,通過對三次驗證過程不同角度的指導,促使學生在理解、掌握本課知識點的同時,經(jīng)歷猜測——驗證——結(jié)論——應用的數(shù)學研究過程,嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數(shù)學研究方法。這既是本節(jié)課的教學設計目標,也是新課改所倡導的教學理念。
教學內(nèi)容:
人教版課標實驗教材小學數(shù)學四年級上冊第93頁例6。
教學目標:
1.通過猜測、探究引導學生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律,并能運用規(guī)律解決問題。
2.引導學生經(jīng)歷猜測驗證結(jié)論應用的一般研究過程,培養(yǎng)學生研究問題、解決問題的能力。
3.培養(yǎng)學生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習慣。
教學重點:
幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。
教學難點:
正確理解被除數(shù)不變,除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。
教具準備:
實物投影、計算器。
教學過程:
一、利用遷移、大膽猜測。
師:在前面的學習中,我們已經(jīng)學習了積的變化規(guī)律誰還記得?
生1:一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)擴大或縮小若干倍,積也隨之擴大或縮小相同的倍數(shù)。
生2:一個因數(shù)擴大若干倍,另一個印數(shù)縮小相同的倍數(shù),積不變。
師:我們都知道乘法和除法有著密切的關系,現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了乘法中有這樣的規(guī)律,大家有什么想法?
生:在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢?
師:對呀,我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下:除法中有沒有類似的規(guī)律?如果有會是什么規(guī)律呢?
生1:我覺著除法中肯定有規(guī)律,因為乘除法個部分之間是有聯(lián)系的。
生2:我同意。而且我覺著如果被除數(shù)擴大了,除數(shù)不變,商也會跟著擴大。
生3:我覺著如果被除數(shù)不變,除數(shù)縮小、商也跟著縮小,除數(shù)擴大、商也跟著擴大。
生4:我猜被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù),商不變。
生5:我不同意。我覺著如果被除數(shù)不變,除數(shù)縮小、商會擴大,除數(shù)擴大、商會縮小。
。ń處煾鶕(jù)學生的猜測進行板書)
。ㄔu析:簡簡單單的復習提問,不經(jīng)意間將乘、除法之間掛起鉤來,打通了知識間的橫向聯(lián)系,巧妙的運用了正遷移,促使學生自己提出問題,從猜測入手啟動整個教學活動。)
二、驗證猜測、研究規(guī)律。
。ㄒ唬、驗證第一個猜測:除數(shù)不變,被除數(shù)和商的變化規(guī)律。
師:合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步,但僅僅停留在猜測上還不行,我們下一步應該怎么辦?
生:驗證。
師:你們打算怎樣來驗證?
生:可以列算式來試一試。
師:舉例實驗的方法,確實是個好方法,那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數(shù)不變,被除數(shù)擴大或縮小,商是否也隨之擴大或縮小呢?”同學們可以小組合作,把你們所舉得算式和結(jié)論寫在實驗報告單上。
。▽W生小組合作驗證)
匯報:
師:哪個小組愿意說說你們的發(fā)現(xiàn)?
生1:我們小組舉的例子是:10÷2=5,如果2不變,10擴大2倍,商就會變成10,也擴大了2倍,所以我們小組的`結(jié)論是:除數(shù)不變,被除數(shù)擴大或縮小若干倍,商也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。
生2:我們小組舉了3個例子進行驗證,4÷2=2,80÷8=10,30÷5=6,每個例子都讓除數(shù)不變,讓被除數(shù)擴大、縮小,看商的變化,我們利用了計算器幫助演算,也得到了同樣的結(jié)論。
師:對這兩個小組的匯報大家有什么意見?
生1:我們也得到了同樣的結(jié)論。
生2:我覺著第2組舉了3個例子,更全面一些。
師:舉例驗證的方法確實應盡可能的多舉例,這樣才能更全面、正確率才更高,如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。
。ㄔu析:猜測、驗證是基本的數(shù)學研究方法之一,教師將這一研究思想作為整節(jié)課的核心貫穿始終,可見用心良苦。同時借助第一個層次的驗證活動使學生體會到:列舉法的應用要考慮它的全面性,僅靠一個例子是不能得結(jié)論的。)
。ǘ炞C第二個猜測:被除數(shù)不變,除數(shù)擴大或縮小,商會隨之縮小或擴大嗎?
師:通過舉例驗證的方法,我們發(fā)現(xiàn)剛才的第一個猜想是正確地的!再來看第二個猜測:被除數(shù)不變,除數(shù)擴大或縮小,商真的會隨之縮小或擴大嗎?請大家繼續(xù)驗證。
。▽W生小組合作驗證)
匯報:
生1:我們小組找了2個例子,并用計算器進行了驗證:
發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變,除數(shù)擴大幾倍,商反而縮小相同的倍數(shù),除數(shù)縮小幾倍,商就擴大幾倍。
生2:我們小組也發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對,當被除數(shù)不變時,除數(shù)與商的變化方向是不一樣的。
師:大家知道為什么會這樣嗎?
。▽W生茫然)
師:其實在我們生活中,有許多事例能夠很好的體現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,比如:有一個蛋糕,如果平均分給10個人吃,每人只吃它的,是一小塊,如果平均分給5個人吃,每人吃它的,是一大塊,如果平均分給2個人吃,每人就會吃它的,更大的一塊;這就像被除數(shù)不變,除數(shù)擴大商就縮小,除數(shù)縮小商就擴大的道理是一樣的。
。ㄔu析:當被除數(shù)不變時,除數(shù)與商之間的變化規(guī)律是學生最難理解的,這與乘法中的一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)與積的變化規(guī)律正好相反。教師巧妙的利用生活中學生熟悉的事例,變抽象為形象,突破了難點,起到了畫龍點睛的作用。)
師:通過驗證我們發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對,正確的結(jié)論應該是:被除數(shù)不變,除數(shù)擴大或縮小若干倍,商反而縮小或擴大相同的倍數(shù)(板書)。
。ㄈ炞C第三個猜測:被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù),商不變。
師:同學們,咱們還有一個猜測呢,怎么辦?繼續(xù)驗證。
。▽W生小作合作,繼續(xù)驗證。)
匯報:
生1:我們小組發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)擴大或縮小若干倍,除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù),商不變”這個猜測也是錯誤的。比如:20÷10=2,如果變成40÷5商是8,不是2。
我們又按照另一種方法去實驗:20÷10=2,如果被除數(shù)擴大2倍變成40,要想讓商不變還是2,除數(shù)只能是20,也就是說也擴大了2倍。所以我們認為:被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時,商才不會變。
生2:我們小組也是這樣想的,只是我們組又舉了幾個例子驗證了“被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時商不變”是正確的。
師:這兩個小組的研究思路真好,當他們小組發(fā)現(xiàn)有些猜測不正確時,能迅速做出合理的調(diào)整,而且還能主動地對新的調(diào)整再進行實驗驗證,這種研究思路值得大家學習。希望同學們在以后遇到類似的情況時,也能像他們一樣,決不輕言放棄,及時調(diào)整思路,繼續(xù)深入研究。
師總結(jié):我要忠心的祝賀大家:通過合理的猜測、反復的驗證,成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中,被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律,大家真了不起!
。ㄔu析:教師借助這個層次,使學生體會到:科學研究并不都是一帆風順的,它需要不斷的修正、反復的實驗,這有利于培養(yǎng)學生科學嚴謹、鍥而不舍的優(yōu)秀品質(zhì)。)
三、運用規(guī)律、解決問題。
練習1:
師:這些規(guī)律在平時的計算中有什么作用呢?能不能對計算有幫助呢?我們來看這樣一組題,(出示):
3420÷57=6076800÷240=320
34200÷57=76800÷24=
342÷57=76800÷2400=
。▽W生迅速口答出得數(shù),教師記錄答案。)
師:這么大的數(shù),大家怎么做得這么快?
生:運用了剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律……
師:到底算得對不對呢?規(guī)律在這里用的合理不合理呢?用計算器來驗算一下。(學生運用計算器來驗證。)
學生匯報:通過驗證,發(fā)現(xiàn)正確。
練習2:(獨立完成)
240÷30=8
。240×4)÷(30×?)=8
。240÷6)÷(30?6)=8
。240??)÷(30÷5)=8
四、全課總結(jié)。
今天這節(jié)課,我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法,研究發(fā)現(xiàn)了除法中的三條變化規(guī)律;而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學研究的一般規(guī)律:猜測——驗證——結(jié)論,這也是科學家們經(jīng)常采用的一種研究方法,希望今后同學們能利用今天所學的方法,解決更多的數(shù)學問題。
[總評]
新課標中明確指出:“人人學有價值的數(shù)學”,而有價值的數(shù)學有顯性和隱性之分,顯性的數(shù)學包括:重要的數(shù)學事實、基本的數(shù)學概念和原理、必要的運用數(shù)學以解決問題的技能;隱性的數(shù)學包括:集中反映為具有元認知作用的各種思想意識,具有智能價值的數(shù)學思維能力,以及具有人格建構作用的各種數(shù)學品質(zhì)。這兩者的培養(yǎng)同等重要,尤其是后者,更是奠定學生終身學習的基礎。本節(jié)課正是將這一原則較好的體現(xiàn)了出來。
一準確把握起點,合理的運用知識遷移,奠定了整節(jié)課的研究基調(diào)
本節(jié)課的變化規(guī)律是第五單元的教學內(nèi)容,前邊在第三單元中學生已經(jīng)學習了“積的變化規(guī)律”,為這節(jié)課的教學打好了知識基礎。教師巧妙地抓住并利用了這一知識基礎:“我們都知道乘法和除法有著密切的關系,既然乘法中有這樣的規(guī)律,在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢?”一句話引起了大家的思考,學生很自然的由乘法中的變化規(guī)律類推出了除法中的變化規(guī)律,既準確地找到了新知的切入點,合理的運用了知識的正遷移,又為后邊學習活動的開展奠定了一個探索研究的基調(diào)——這些大膽的猜測是否正確呢?需要我們進一步的驗證。這就將整節(jié)課的落腳點定位在了培養(yǎng)學生解決實際問題的能力上,而非僅僅是知識點的掌握上。
二經(jīng)歷探索研究的全過程,借助規(guī)律的發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學生的探究意識和能力
全課共有三次驗證過程,看似有些重復,但細品起來,每次的側(cè)重點都有所不同:第一次是使學生知道例舉法是一種行之有效的研究方法,使用此方法時應盡可能多的舉例,這樣才有可能避免偶然性,提高正確率;第二次是讓學生有意識的經(jīng)歷挫折,我們的猜測不總是正確的,可以通過實驗來修正猜測,得出正確結(jié)論;第三次是提醒學生當研究思路出現(xiàn)偏差時,應學會及時調(diào)整,積極尋找新的思路繼續(xù)研究,直至得出結(jié)論。三個側(cè)重點層層遞進,緊緊圍繞著培養(yǎng)學生的探究能力展開。
在這里,知識的掌握和運用不是最終目標(其實學生在這種積極主動地研究狀態(tài)下、在經(jīng)歷“做”的過程中,自然理解掌握了被除數(shù)、除數(shù)、商這三者的變化規(guī)律,且會印象深刻),而引領學生經(jīng)歷研究問題的一般過程,并在過程中培養(yǎng)學生認真觀察、大膽推測、勇于實踐、科學嚴謹、不輕言放棄等良好的學習品質(zhì)和數(shù)學素養(yǎng),是教師的出發(fā)點和落腳點。這正是新課標所倡導的數(shù)學教育理念:“使學生經(jīng)歷數(shù)學活動過程,獲得對數(shù)學的理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀諸方面得到發(fā)展”。
總之,本節(jié)課在教學設計時牢牢地抓住了兩點:一是利用好新舊知識之間的聯(lián)系和乘法中積的變化規(guī)律的遷移,引起學生的學習情趣和激情,提出猜測,展開教學;二是不僅僅將課堂教學的重點落在三個規(guī)律上,而是落腳到通過教學活動,培養(yǎng)學生的數(shù)學品質(zhì)上,將這種“猜測、驗證得出結(jié)論”的數(shù)學研究方法深入到每個學生之中,真正讓學生成為一名數(shù)學知識的猜測者、研究者、發(fā)現(xiàn)者,從而獲得學習數(shù)學的樂趣。
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