五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《平行四邊形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
�。�1）、提出問題
師：觀察錄像，要求鋪設(shè)草坪需要多少費(fèi)用，必須要求出它們的什么來？有困難嗎？
生：有，平行四邊形面積不會(huì)求。
師：是呀，平行四邊形面積該怎樣求呢？學(xué)生為了解決問題，產(chǎn)生了探求平行四邊形面積計(jì)算方法的欲望。
�。�2）、自主探究
師：你覺得平行四邊形的面積與它的什么有關(guān)系？你能想什么辦法自己去發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計(jì)算公式呢？在你們桌子上放著各種長(zhǎng)方形與平行四邊形的學(xué)具與透明方格紙
�。恳桓癖硎�1平方厘米），你可以借助這些學(xué)具進(jìn)行思考。
學(xué)生們認(rèn)真地思考著，擺弄著長(zhǎng)方形與平行四邊形的學(xué)具，有的在紙上畫著。
師：下面請(qǐng)同學(xué)們先在小組內(nèi)交流自己的想法。這時(shí)，同學(xué)們開始議論紛紛，有的在說自己的想法，有的比劃著，有的相互爭(zhēng)論著
……之后，學(xué)生們爭(zhēng)先恐后地要求發(fā)表自己的看法。
生1我認(rèn)為：長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘以寬，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，所以平行四邊形面積應(yīng)該等于它的.兩條鄰邊的乘積。
生2我覺得平行四邊形面積應(yīng)該等于底乘以高，我是這樣想的：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬是互相垂直的，平行四邊形的底與高也是互相垂直的。
生3
我也想到了這兩種方法，但我通過比較發(fā)現(xiàn)第一種方法實(shí)際上是用底乘以它的一條鄰邊，后一種方法是用底乘以高，但我發(fā)現(xiàn)這條高一定比它的那條鄰邊短，所以兩種算法的結(jié)果一定不相等，我不敢肯定那一種方法是正確的，但我敢肯定至少有一種方法是錯(cuò)誤的。
師：同學(xué)們，你覺得他這樣思考怎么樣？
生1我覺得他這樣思考是正確的，因?yàn)閺牡滓酝獾囊稽c(diǎn)到這條底所畫的線段中以垂直線段最短。
生2我覺得他觀察得很仔細(xì)，思考非常有序。
師：是呀，猜想的結(jié)果不一定正確，那么你能用什么辦法來驗(yàn)證哪種猜想是錯(cuò)誤的，哪種猜想有可能是正確的呢？
生：（思考片刻后）我覺得可以用這兩種方法分別去計(jì)算一下同一個(gè)平行四邊形的面積，然后用透明方格片放在平行四邊形上擺一擺、數(shù)一數(shù)，用數(shù)方格的方法來求出平行四邊形的面積，從而驗(yàn)證那種方法是正確的。
師：用這種方法去驗(yàn)證，行得通嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳础W(xué)生開始測(cè)量、計(jì)算。然后進(jìn)行交流。
生1根據(jù)第一種方法我算出平行四邊形的面積是24平方厘米，根據(jù)第二種方法我算出的平行四邊形的面積是18平方厘米，然后我用數(shù)方格的方法得出平行四邊形的面積是18平方厘米，用第二種猜想算出的結(jié)果與數(shù)方格數(shù)出的結(jié)果完全相同，所以我認(rèn)為平行四邊形面積等于底乘以高。
生2你是怎么用數(shù)方格的方法數(shù)出平行四邊形的面積的？
生1我先數(shù)整格的，有15平方厘米，幾個(gè)不滿一格的拼起來正好是3平方厘米，所以平行四邊行面積是18平方厘米（一邊講一邊在視頻轉(zhuǎn)視儀上演示）。
師：你們認(rèn)為，他的觀點(diǎn)有說服力嗎？（許多學(xué)生說：有）我覺得就憑一個(gè)例子就下結(jié)論，為時(shí)尚早。這一個(gè)猜想能運(yùn)用于所有的平行四邊形嗎？我們能不能都用數(shù)方格的方法去驗(yàn)證形狀、大小各異的平行四邊形的面積是不是等于底乘于高呢？
生1太麻煩了。
生2有時(shí)還行不通。
師；那該怎么辦呢？
有一位同學(xué)自言自語(yǔ)說：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)我們已經(jīng)學(xué)過的圖形（如長(zhǎng)方形或正方形），然后算出這個(gè)圖形的面積不就是平行四邊形的面積嗎？
師：請(qǐng)你大聲一點(diǎn)再講一邊好嗎？你們覺得他的這種想法可行嗎？四人一組試試看。
學(xué)生都躍躍欲試，一位同學(xué)有了新的發(fā)現(xiàn)，同組同學(xué)馬上進(jìn)行交流，共同探究，試著操作，爭(zhēng)想有新的突破。然后請(qǐng)同學(xué)以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)交流。
生1我們小組是聽了剛才那位同學(xué)的發(fā)言受到了啟發(fā)，我們索性沿著高把平行四邊形左邊割下一個(gè)三角形，補(bǔ)到右邊就得到一個(gè)長(zhǎng)方形，面積大小相等。因?yàn)槲覀冋J(rèn)為：要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，它的四個(gè)角必須是直角。
師：很好！把平行四邊形轉(zhuǎn)化成大小相等的長(zhǎng)方形是個(gè)好辦法。還有其它的辦法嗎？
結(jié)合學(xué)生的操作匯報(bào)，電腦演示各種剪拼方法。你們有沒有發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？
生：都是沿著平行四邊形的一條高剪開，平移轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。
師：平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后，它的什么變了？什么沒有變？轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底有什么關(guān)系？寬與高呢？請(qǐng)學(xué)生小組觀察討論。
通過操作、觀察和討論，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，所以平行四邊形面積等于底乘以高。
師：這個(gè)面積公式能適用于所有平行四邊形嗎？為什么？
生：能適用于任何平行四邊形，因?yàn)槿魏纹叫兴倪呅味伎梢赞D(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。
同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，經(jīng)過努力你們終于發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平行四邊形面積計(jì)算公式，老師為你們感到驕傲，師生一齊鼓掌歡慶“偉大的發(fā)現(xiàn)”，同學(xué)們個(gè)個(gè)神采飛揚(yáng)，高興地笑了。
師：我們?cè)诟吲d之余，應(yīng)當(dāng)感謝幾位同學(xué)的大膽猜想，我們不僅要感謝后兩位同學(xué)，同時(shí)也要感謝第一位同學(xué)，正是由于這些問題的存在，才給了我們這次討論的機(jī)會(huì)，才使今天的討論更富有趣味性和挑戰(zhàn)性。
�。�3）、應(yīng)用與反思
聯(lián)系實(shí)際，解決課前提出問題，反思、小結(jié)，拓展練習(xí)略。
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