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《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

時間:2023-02-28 06:54:18 教學(xué)設(shè)計 我要投稿
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《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

 、逯R教學(xué)點(diǎn)

  ⒈使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系。

  ⒉初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用。

 、婺芰τ(xùn)練點(diǎn)

 、蓖ㄟ^對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示,培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7。1節(jié)我們曾學(xué)習(xí)了“點(diǎn)和圓”的位置關(guān)系。

 、劈c(diǎn)P在⊙O上 OP=r

 、泣c(diǎn)P在⊙O內(nèi)OP<r

 、屈c(diǎn)P在⊙O外OP>r

  初步培養(yǎng)學(xué)生能將這個點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來。

  ㈢德育滲透點(diǎn)

  在用運(yùn)動的觀點(diǎn)揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程當(dāng)中向?qū)W生滲透,世界上的一切事物都是變化著的,并且在變化的過程當(dāng)中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

 、敝攸c(diǎn):使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系,特別是直線和圓相切的關(guān)系,是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。

 、搽y點(diǎn):直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對應(yīng),它既可做為各種位置關(guān)系的判定,又可作為性質(zhì),學(xué)生不太容易理解。

  ⒊疑點(diǎn):為什么能用圓心到直線的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系?為解決這一疑點(diǎn),必須通過圖形的演示,使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的。

  三、教學(xué)過程

 、迩榫掣兄

 、毙蕾p網(wǎng)頁flash動畫,《海上日出》

  提問:動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象?

 、惭菔緕+z超級畫板制作《日出》的簡易動畫,給學(xué)生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象,像這樣平面上給定一條定直線和一個運(yùn)動著的圓,它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系,如果從數(shù)學(xué)角度,它的若干位置關(guān)系能分為幾大類?請同學(xué)們打開練習(xí)本,畫一畫互相研究一下。

 、郴顒樱簩W(xué)生動手畫,老師巡視。當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時,用幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示,并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察,最終老師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。

 、粗本和圓的位置關(guān)系的定義。

  ①直線和圓有兩個公共點(diǎn)時,叫做直線和圓相交,直線叫做圓的割線。

 、谥本和圓有唯一公共點(diǎn)時,叫做直線和圓相切,直線叫圓的切線,唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

 、壑本和圓沒有公共點(diǎn)時,叫做直線和圓相離。

  ㈡重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程,

 、崩脄+z超級畫板的變量動畫,改變圓的半徑的大小,使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變,并請學(xué)生識別,鞏固定義。

  ⒉提問:剛剛的變化,是什么引起直線與圓的位置關(guān)系的改變的?除從直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外,是否還有其它的判定方法呢?

 、辰處熞龑(dǎo)學(xué)生回憶:怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系?學(xué)生回答后,提出我們能否在這里套用?

 、磳W(xué)生小組討論后,匯總成果。引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系去考察,特別是從點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線ι到圓心O的距離為d,⊙O半徑為r,利用z+z的超級畫板的變量動畫展示,很容易得到所需的結(jié)果。

  ①直線ι和⊙O相交d<r

 、谥本ι和⊙O相切d=r

 、壑本ι和⊙O相離d>r

  提問:反過來,上述命題成立嗎?

 、鐕L試練習(xí)

 、本毩(xí)一:已知圓的直徑為12cm,如果直線和圓心的距離為 ⑴ 5。5cm; ⑵ 6cm; ⑶ 8cm 那么直線和圓有幾個公共點(diǎn)?為什么?

 、簿毩(xí)二:已知⊙O的半徑為4cm,直線ι上的點(diǎn)A滿足OA=4cm,能否判斷直線ι和⊙O相切?為什么?

  評析:利用“z+z”超級畫板演示圖形,并指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。當(dāng)OA不是圓心到直線的距離時,直線ι和⊙O相交;當(dāng)OA是圓心到直線的距離時,直線ι是⊙O的切線。

 、辰(jīng)過以上練習(xí),談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。

  強(qiáng)調(diào)說明定理中是圓心到直線的距離,這是容易出錯的地方,要注意!

  ㈣例題學(xué)習(xí)(P104)

  在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?

 、 r=2cm ⑵ r=2。4cm ⑶ r=3cm

  ⒈學(xué)生獨(dú)立思考后,小組交流。

 、步處熞龑(dǎo)學(xué)生分析:題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點(diǎn)C為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,幫助學(xué)生分析好,d是點(diǎn)C到AB所在直線的距離,也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢?

 、硨W(xué)生討論,并完成解答過程,用幻燈機(jī)投影學(xué)生成果。

  ⒋用z+z超級畫板的變量動點(diǎn),驗證結(jié)果,鞏固直線與圓的位置關(guān)系的定義。

  ⒌變式訓(xùn)練:若要使⊙C與AB邊只有一個公共點(diǎn),這時⊙C的半徑r有什么要求?

  學(xué)生討論,并用z+z超級畫板的變量動畫引導(dǎo)。

 、柙捳f收獲:

  為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣,請學(xué)生看教材P。103—104,從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有:

  四、作業(yè)

  P105 練習(xí)2

  P115 習(xí)題A 2、3

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