用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)
篇一：教學(xué)設(shè)計(jì)與反思1-《用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思
一、學(xué)情分析：
大部分學(xué)生上課能夠積極發(fā)言，認(rèn)真完成作業(yè)，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，但缺乏一定的學(xué)習(xí)方法，也缺少學(xué)習(xí)毅力，在某種程度上還是不能夠嚴(yán)格要求自己。
二、教學(xué)內(nèi)容分析：
1、教學(xué)目標(biāo)
�、僦R(shí)與技能：總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根；會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
�、谶^程與方法：經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
�、矍楦袘B(tài)度價(jià)值觀：通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：
�、僦攸c(diǎn)：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
�、陔y點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
問題1 如圖，以 40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系h＝20t-5t。
考慮以下問題
�。�1）球的飛行高度能否達(dá)到 15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？
�。�2）球的飛行高度能否達(dá)到 20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？
�。�3）球的飛行高度能否達(dá)到 20.5m？為什么？
（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？
2
2分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)h=20t-5t。
所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值。
解：（1）解方程 15＝20t-5t。
t-4t+3=0。 22
t1＝1，t2＝3。
當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為 15m。
分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)h=20t-5t。
所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值。
2
解：（1）解方程 15＝20t-5t。
t-4t+3=0。
t1＝1，t2＝3。
答：當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為 15m。
(2)解方程 20＝20t-5t。
t-4t+4＝0。
t1＝t2＝2。
答：當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為 20m。 2222
�。�3）解方程 20.5＝20t-5t。
t-4t+4.1＝0。
因?yàn)?－4)－4×4.1<0。所以方程無解。
答：球的飛行高度達(dá)不到 20.5m。
（4）解方程 0＝20t-5t。
t-4t＝0。
t1＝0，t2＝4。
答：當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為 0m，即0s時(shí)球從地面飛出。4s時(shí)球落回地面。
畫出二次函數(shù)h=20t-5t的圖象，觀察圖象，體會(huì)以上問題的答案。
從上面可以看出。二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切。
由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系？
例如：已知二次函數(shù)y＝-x2+4x的值為3，求自變量x的值。可以解一元二次方程-x+4x＝3(即x2-4x+3＝0)。反過來，解方程x-4x+3＝0又可以看作已知二次函數(shù)y＝x-4x+3的值為0，求自變量x的值。
一般地，我們可以利用二次函數(shù)y＝ax+bx+c深入討論一元二次方程ax+bx+c＝0。
�。ǘ﹪L試練習(xí)、互助糾錯(cuò) 22222222222
1、二次函數(shù)(1)y＝x+x-2；(2) y＝x-6x+9；(3) y＝x-x+1的圖象如下圖所示
222
�。�1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？
�。�2）當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？
先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖象學(xué)生展開討論，在老師的引導(dǎo)下回答以上的問題
從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切。
由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系？
例如：已知二次函數(shù)y＝-x+4x的值為3，求自變量x的值�？梢越庖辉畏匠�-x+4x＝3(即x-4x+3＝0)。反過來，解方程x-4x+3＝0又可以看作已知二次函數(shù)y＝x-4x+3的值為0，求自變量x的值。
一般地，我們可以利用二次函數(shù)y＝ax+bx+c深入討論一元二次方程ax+bx+c＝0。
2、二次函數(shù)(1)y＝x+x-2；(2) y＝x-6x+9；(3) y＝x-x+1的圖象如下圖所示 2222222222
篇二：用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程說課稿
一、教材分析：
《用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（五四學(xué)制）《數(shù)學(xué)》（人教版）九年級(jí)上冊(cè)第二十一章第二節(jié)，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其相關(guān)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教材通過小球飛行這樣的實(shí)際情境，創(chuàng)設(shè)三個(gè)問題，這三個(gè)問題對(duì)應(yīng)了一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根、沒有實(shí)根的三種情況。這樣，學(xué)生結(jié)合問題實(shí)際意義就能對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會(huì)；從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求：注重知識(shí)與實(shí)際問題的聯(lián)系。
本節(jié)教學(xué)時(shí)間安排1課時(shí)
二、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能：
1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．
2．理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根．
3．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
數(shù)學(xué)思考：
1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神．
2．經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn)．
3．通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。
解決問題：
1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
2．通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。
情感態(tài)度：
1．從學(xué)生感興趣的問題入手，讓學(xué)生親自體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
2．通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1．體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1．探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。
2．理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
四、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo) 合作交流
五：教具、學(xué)具：課件
六、教學(xué)媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。
七、教學(xué)過程：
[活動(dòng)1] 檢查預(yù)習(xí) 引出課題
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識(shí)；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識(shí)類比探究本課新知識(shí)。
十、教學(xué)反思：
1．注重知識(shí)的發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用
《用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時(shí)安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識(shí)，讓學(xué)生充分感受知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對(duì)新的知識(shí)的獲得覺得不意外，讓學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形， 從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2．關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程
在教學(xué)過程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動(dòng)空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)；學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實(shí)踐、思考、交流、合作的過程，其知識(shí)的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。
3．強(qiáng)化行為反思
“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，本節(jié)課在教學(xué)過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設(shè)計(jì)，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)方法。說到數(shù)學(xué)日記，“數(shù)學(xué)日記”就是學(xué)生以日記的形式，記述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中的感受與體會(huì)。通過日記的方式，學(xué)生可以對(duì)他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑�！皵�(shù)學(xué)日記”該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學(xué)日記的時(shí)候，我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容給學(xué)生提出寫數(shù)學(xué)日記的簡(jiǎn)單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進(jìn)一步理解的地方；所涉及的數(shù)學(xué)思想方法；所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學(xué)日記大致分為：課堂日記、復(fù)習(xí)日記、錯(cuò)題日記。
4．優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)的設(shè)計(jì)分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識(shí)，基本要求；選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。
篇三：用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材分析：
《用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（五四學(xué)制）《數(shù)學(xué)》（人教版）九年級(jí)上冊(cè)第二十一章第二節(jié)，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其相關(guān)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教材通過小球飛行這樣的實(shí)際情境，創(chuàng)設(shè)三個(gè)問題，這三個(gè)問題對(duì)應(yīng)了一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根、沒有實(shí)根的三種情況。這樣，學(xué)生結(jié)合問題實(shí)際意義就能對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會(huì)；從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求：注重知識(shí)與實(shí)際問題的聯(lián)系。
本節(jié)教學(xué)時(shí)間安排1課時(shí)
二、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能：
1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．
2．理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根．
3．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
數(shù)學(xué)思考：
1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神．
2．經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn)．
3．通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。
解決問題：
1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
2．通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。
情感態(tài)度：
1．從學(xué)生感興趣的問題入手，讓學(xué)生親自體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
2．通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1．體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1．探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。
2．理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
四、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo) 合作交流
五：教具、學(xué)具：課件
六、教學(xué)媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。
七、教學(xué)過程：
[活動(dòng)1] 檢查預(yù)習(xí) 引出課題
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識(shí)；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識(shí)類比探究本課新知識(shí)。
[活動(dòng)2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知
問題
1. 課本P94 問題.
2. 結(jié)合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m？為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m?
3. 結(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P94 觀察中的題目。
師生行為：教師提出問題1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對(duì)學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范；問題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透；問題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
教師重點(diǎn)關(guān)注： 1．學(xué)生能否把實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；
2．學(xué)生在思考問題時(shí)能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；
3．學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。
設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系；學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
[活動(dòng)3] 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高
問題
例 利用函數(shù)圖象求方程x2－2x－2=0的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）.
師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范；（2）學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。
設(shè)計(jì)意圖：通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識(shí)中尋找到新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動(dòng)4] 練習(xí)反饋 鞏固新知
問題：
（1） P97．習(xí)題 1、2（1）。
師生行為：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考后寫出答案，師生共同評(píng)價(jià)；問題（2）學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，實(shí)物投影出學(xué)生解題過程，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路。
教師關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確應(yīng)用本節(jié)課的`知識(shí)解決問題；學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)，積累解題經(jīng)驗(yàn)。
設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)題目就是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的鞏固應(yīng)用，讓新知識(shí)內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
八、自主小結(jié)，深化提高：
1．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？
2．這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)？談?wù)勀惬@得知識(shí)的方法和經(jīng)驗(yàn)。
師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤予以糾正，不足的予以補(bǔ)充，精彩的適當(dāng)表揚(yáng)。
設(shè)計(jì)意圖：
1．題促使學(xué)生反思在知識(shí)和技能方面的收獲；
2．題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)、認(rèn)知過程，總結(jié)解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)知識(shí)的方法，力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。
九、分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性：
作業(yè)設(shè)計(jì)：（必做題）
1．閱讀教材并完成P97 習(xí)題21。2： 3、4．
2．寫好數(shù)學(xué)日記。
�。▊溥x題）P97 習(xí)題21。2：5、6
設(shè)計(jì)意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。
十、教學(xué)反思：
1．注重知識(shí)的發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用
《用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時(shí)安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識(shí)，讓學(xué)生充分感受知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對(duì)新的知識(shí)的獲得覺得不意外，讓學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形， 從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2．關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程
在教學(xué)過程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動(dòng)空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)；學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實(shí)踐、思考、交流、合作的過程，其知識(shí)的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。
3．強(qiáng)化行為反思
“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，本節(jié)課在教學(xué)過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設(shè)計(jì)，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在
篇四：教學(xué)案例《用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》----張親蓮
工作單位 根河市得耳布爾中學(xué) 職 稱 中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師 電 話 15947762326
學(xué) 科 數(shù)學(xué)
教材版本 人教版
初中九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案例與反思
得耳布爾中學(xué)------張親蓮
課題：《用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系． 2．理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根和沒有實(shí)根．
3．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1．體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1．探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。
2．理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。 三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo) 合作交流
四：教具、學(xué)具：課件
五、教學(xué)媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。
六、教學(xué)過程：
[活動(dòng)1] 檢查預(yù)習(xí) 引出課題
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1．解方程：（1）x+x－2=0; (2) x－6x+9=0; (3) x－x+1=0; (4) x－2x－2=0.
2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解. 2222
師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。 設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識(shí)；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識(shí)類比探究本課新知識(shí)。 [活動(dòng)2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知
問題
1．課本P16 問題. 2．結(jié)合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m？為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m?
�。ńY(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P16 觀察中的題目。） 師生行為：教師提出問題1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對(duì)學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范；問題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透；問題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax+bx+c=0的根有什么關(guān)系? 二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象一元二次方程ax+bx+c=0的一元二次方程ax+bx+c=0根的
2和x軸交點(diǎn) 根 判別式Δ=b－4ac
2 兩個(gè)交點(diǎn) 兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根 b－4ac > 0
2 一個(gè)交點(diǎn) 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b－4ac = 0
2 沒有交點(diǎn) 沒有實(shí)數(shù)根 b－4ac < 0
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1．學(xué)生能否把實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；
2．學(xué)生在思考問題時(shí)能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；
3．學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。
設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系；學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。 22222
[活動(dòng)3] 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高
問題： 例 利用函數(shù)圖象求方程x－2x－2=0的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）.
師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正。 教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范；（2）學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。
設(shè)計(jì)意圖：通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識(shí)中尋找到新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。 [活動(dòng)4] 練習(xí)反饋 鞏固新知
問題：（1） P97．習(xí)題 1、2（1）。
師生行為：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考后寫出答案，師生共同評(píng)價(jià)；問題（2）學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，實(shí)物投影出學(xué)生解題過程，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路。
教師關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)解決問題；學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)，積累解題經(jīng)驗(yàn)。 設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)題目就是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的鞏固應(yīng)用，讓新知識(shí)內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
[活動(dòng)5] 自主小結(jié)，深化提高：
1．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？
2．這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)？談?wù)勀惬@得知識(shí)的方法和經(jīng)驗(yàn)。
師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤予以糾正，不足的予以補(bǔ)充，精彩的適當(dāng)表揚(yáng)。
設(shè)計(jì)意圖： 1．題促使學(xué)生反思在知識(shí)和技能方面的收獲；
2．題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)、認(rèn)知過程，總結(jié)解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)知識(shí)的方法，力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。
[活動(dòng)6] 分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性：
1．（必做題）閱讀教材并完成P97 習(xí)題21。2： 3、4．
2．（備選題）P97 習(xí)題21。2：5、6 2
設(shè)計(jì)意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。
七、教學(xué)反思：
1．注重知識(shí)的發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用 《用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時(shí)安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識(shí)，讓學(xué)生充分感受知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對(duì)新的知識(shí)的獲得覺得不意外，讓學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”。 探究拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形， 從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。 2．關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程
在教學(xué)過程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動(dòng)空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)；學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實(shí)踐、思考、交流、合作的過程，其知識(shí)的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。
3．強(qiáng)化行為反思 “反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，本節(jié)課在教學(xué)過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設(shè)計(jì)，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)方法。說到數(shù)學(xué)日記，“數(shù)學(xué)日記”就是學(xué)生以日記的形式，記述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中的感受與體會(huì)。通過日記的方式，學(xué)生可以對(duì)他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑�！皵�(shù)學(xué)日記”該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學(xué)日記的時(shí)候，我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容給學(xué)生提出寫數(shù)學(xué)日記的簡(jiǎn)單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進(jìn)一步理解的地方；所涉及的數(shù)學(xué)思想方法；所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學(xué)日記大致分為：課堂日記、復(fù)習(xí)日記、錯(cuò)題日記。
4．優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)的設(shè)計(jì)分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識(shí)，基本要求；選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。
篇五：用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程說課稿
一、教育目標(biāo)
知識(shí)技能：了解一元二次方程的根的幾何意義，掌握用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程的根． 數(shù)學(xué)思考：建立一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，通過圖象，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合． 解決問題：1．通過實(shí)際問題，體會(huì)一元二次方程解的實(shí)際意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思維．
2．求解過程中，學(xué)會(huì)合作、交流.
情感態(tài)度：1．通過對(duì)小球飛行問題的分析，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情．
2．在求解過程中，體會(huì)解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、僦攸c(diǎn)：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
②難點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
活動(dòng)1 問題引入
問題：如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位: m)與飛行時(shí)間 t (單位: s)之間具有關(guān)系：h?20t?5t2．
�。�1） 球的飛行高度能否達(dá)到15 m? 若能,需要多少時(shí)間?
（2） 球的飛行高度能否達(dá)到20 m? 若能,需要多少時(shí)間?
出示問題，學(xué)生分析理解．注意學(xué)生對(duì)高度、時(shí)間的理解分析：通過對(duì)小球飛行問題的求解，激發(fā)學(xué)生對(duì)一元二次方程根的探索興趣．
�。�1） h是t的二次函數(shù)；（2）當(dāng)h取具體值時(shí)，得到關(guān)于t的一元二次方程；
�。�3）如何求解一元二次方程的根呢？（4）如何理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系？
活動(dòng)2 方程與函數(shù)—觀察、分析二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的情況，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力．
問題：下列二次函數(shù)的圖象與x軸有沒有公共點(diǎn)？若有,求出公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？教師展示問題，學(xué)生討論合作完成：
(1)y?x2?x?2
(2)y?x2?6x?9
(3)y?x2?x?1分析：（1）如何作出函數(shù)的圖象； （2）利用圖象確定函數(shù)的值； （3）由函數(shù)圖象，能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？ 圖象法求解：
�。�1）函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－2，1，此時(shí)的函數(shù)值是0；
�。�2）函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，此時(shí)的函數(shù)值為0；
�。�3）函數(shù)圖象與x軸沒有公共點(diǎn)．
�。ㄗⅲ捍祟}的上述解法也可以脫離圖象，理解為代數(shù)法求解．）
教師提出問題，學(xué)生在獨(dú)立思考完成，參見教材圖26.2－2．
活動(dòng)3 鞏固、應(yīng)用—通過例題鞏固用函數(shù)圖象判斷方程根的情況，激發(fā)探索精神．
例：利用函數(shù)圖象求方程
2x2?2? x? 2? 2 x ? 2 ? 0 的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）解：作 y x 的圖象（如下圖），它與x軸的
公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是－0.7，2.7，所以方程的實(shí)數(shù)根為 x ． 1??0.7,x2?2.7
在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：
�。�1）與方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)；
（2）由圖象求得的根，因?yàn)榇嬖谡`差，一般是近似的；
（3）學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象的應(yīng)用．
本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）直角坐標(biāo)系的建立；（2） 計(jì)算成績(jī).
圖26.2－3
練習(xí)：校運(yùn)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球，鉛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y??0.2x2?2x?1.7，則此運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是多少？
活動(dòng)4 小結(jié)、布置作業(yè)—回顧、反思、交流．布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高
師生共同總結(jié)：
�。�1）利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根．（數(shù)形結(jié)合）
（2）由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般都是近似的．
課后習(xí)題.
四、教學(xué)反思：
讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x2＝bx＋c的解的探索過程，掌握用函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象交點(diǎn)的方法求方程ax2＝bx＋c的解。通過滲透數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生綜合解題能力。
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