等邊三角形教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)
二、新授：
1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)相等
2．等邊三角形的判定：
三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說(shuō)明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.
3．由學(xué)生解答課本148頁(yè)的例子；
4．補(bǔ)充：已知如圖所示, 在△abc中, bd是ac邊上的中線(xiàn), db⊥bc于b,
∠abc=120o, 求證: ab=2bc
分析 由已知條件可得∠abd=30o, 如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形, 斜邊是ab,30o角所對(duì)的邊是與bc相等的線(xiàn)段,問(wèn)題就得到解決了.
b
證明: 過(guò)a作ae∥bc交bd的延長(zhǎng)線(xiàn)于e
∵db⊥bc(已知)
∴∠aed=90o (兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等)
在△ade和△cdb中
∴△ade≌△cdb(aas)
∴ae=cb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
∵∠abc=120o,db⊥bc(已知)
∴∠abd=30o
在rt△abe中,∠abd=30o
∴ae= ab(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o,
那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)
∴bc= ab 即ab=2bc
點(diǎn)評(píng) 本題還可過(guò)c作ce∥ab
5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△abc的邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)e,以ce為邊作等邊△cde,使它與△abc位于直線(xiàn)ae的同一側(cè),點(diǎn)m為線(xiàn)段ad的.中點(diǎn),點(diǎn)n為線(xiàn)段be的中點(diǎn),求證:△cnm是等邊三角形.
分析 由已知易證明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n分別為be、ad的中點(diǎn)，于是有bn=am，要證明△cnm是等邊三角形，只須證mc=cn，∠mcn=60o，所以要證△nbc≌△mac，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△nbc≌△mac
證明：∵等邊△abc和等邊△dce，
∴bc=ac，cd=ce，（等邊三角形的邊相等）
∠bca=∠dce=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）
∴∠bce=∠dca
∴△bce≌△acd（sas）
∴∠ebc=∠dac（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
be=ad（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
又∵bn= be，am= ad（中點(diǎn)定義）
∴bn=am
∴△nbc≌△mac（sas）
∴cm=cn（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
∠acm=∠bcn（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
∴∠mcn=∠acb=60o
∴△mcn為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）
解題小結(jié)
1.本題通過(guò)將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問(wèn)題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析
2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△mcn是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.
三、小結(jié)本節(jié)知識(shí)
四、作業(yè)：課本151頁(yè)第13，14題
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