等邊三角形教學設計

　　教學過程

　　一、復習等腰三角形的判定與性質(zhì)

　　二、新授：

　　1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等

　　2．等邊三角形的判定：

　　三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；

　　在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　注意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個角是600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.

　　3．由學生解答課本148頁的例子；

　　4．補充：已知如圖所示, 在△abc中, bd是ac邊上的中線, db⊥bc于b,

　　∠abc=120o, 求證: ab=2bc

　　分析 由已知條件可得∠abd=30o, 如能構(gòu)造有一個銳角是30o的直角三角形, 斜邊是ab,30o角所對的邊是與bc相等的線段,問題就得到解決了.

　　b

　　證明: 過a作ae∥bc交bd的延長線于e

　　∵db⊥bc(已知)

　　∴∠aed=90o (兩直線平行內(nèi)錯角相等)

　　在△ade和△cdb中

　　∴△ade≌△cdb(aas)

　　∴ae=cb(全等三角形的對應邊相等)

　　∵∠abc=120o,db⊥bc(已知)

　　∴∠abd=30o

　　在rt△abe中,∠abd=30o

　　∴ae= ab(在直角三角形中,如果一個銳角等于30o,

　　那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)

　　∴bc= ab 即ab=2bc

　　點評 本題還可過c作ce∥ab

　　5、訓練：如圖所示,在等邊△abc的邊的延長線上取一點e,以ce為邊作等邊△cde,使它與△abc位于直線ae的同一側(cè),點m為線段ad的.中點,點n為線段be的中點,求證:△cnm是等邊三角形.

　　分析 由已知易證明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n分別為be、ad的中點，于是有bn=am，要證明△cnm是等邊三角形，只須證mc=cn，∠mcn=60o，所以要證△nbc≌△mac，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△nbc≌△mac

　　證明：∵等邊△abc和等邊△dce，

　　∴bc=ac，cd=ce，（等邊三角形的邊相等）

　　∠bca=∠dce=60o（等邊三角形的每個角都是60）

　　∴∠bce=∠dca

　　∴△bce≌△acd（sas）

　　∴∠ebc=∠dac（全等三角形的對應角相等）

　　be=ad（全等三角形的對應邊相等）

　　又∵bn= be，am= ad（中點定義）

　　∴bn=am

　　∴△nbc≌△mac（sas）

　　∴cm=cn（全等三角形的對應邊相等）

　　∠acm=∠bcn（全等三角形的對應角相等）

　　∴∠mcn=∠acb=60o

　　∴△mcn為等邊三角形（有一個角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）

　　解題小結(jié)

　　1.本題通過將分析法和綜合法并用進行分析,得到了本題的證題思路,較復雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進行分析

　　2.本題反復利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對三角形全等,從而證得△mcn是一個含60o角的等腰三角形,在較復雜的圖形中,如何準確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.

　　三、小結(jié)本節(jié)知識

　　四、作業(yè)：課本151頁第13，14題

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