初中二次函數(shù)教學(xué)課件
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初中二次函數(shù)教學(xué)課件
教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
知識與技能：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解最值問題。
能力訓(xùn)練要求
1、能夠分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大（�。┲蛋l(fā)展學(xué)生解決問題的能力， 學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。
2、通過觀察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會把實(shí)際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想。
情感與價(jià)值觀要求
1、在進(jìn)行探索的活動過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。
2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會體會數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。
教學(xué)方法設(shè)計(jì)
由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動，解決問題以學(xué)生動手動腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會，而且使學(xué)生會學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。
教學(xué)過程
導(dǎo)學(xué)提綱
設(shè)計(jì)思路：最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問題之一，它生活背景豐富 ，學(xué)生比較感興趣，對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個(gè)的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受 ，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。
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1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和最值
2.（1）求函數(shù)y＝x2+ 2x－3的最值。
�。�2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）
3、拋物線在什么位置取最值？
�。ǘ┻m當(dāng)點(diǎn)撥，自主探究
1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題
�。赫埬惝嬕粋�(gè)周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰的面積最大？
2、在解決問題中找出方法
�。耗彻S為了存放材料，需要圍一個(gè)周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？
（問題設(shè)計(jì)思路：把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個(gè)實(shí)際問題， 目的在于讓學(xué)生體會其應(yīng)用價(jià)值——我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在前面探究問題時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時(shí)學(xué)生可能會有困難，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量，就把其中的一個(gè)主要變量設(shè)為x，另一個(gè)設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實(shí)際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。）
3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能
例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？
�。ㄔO(shè)計(jì)思路：例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）
解：設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x） 米，設(shè)矩形面積為y米2，得到：
Y=x（32-2x）= -2x2+32x
［錯(cuò)解］由頂點(diǎn)公式得：
x=8米時(shí)，y最大=128米2
而實(shí)際上定義域?yàn)?1≤x ﹤16，由圖象或增減性可知x=11米時(shí)， y最大=110米2
（設(shè)計(jì)思路：例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò) 解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與 形的完美結(jié)合，通過此題的`有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）
�。ㄈ┛偨Y(jié)交流：
（1） 同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么？.
引導(dǎo)學(xué)生分析解題循環(huán)圖：
�。�2）在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過程中運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？
�。ㄋ模┱莆諔�(yīng)用：圖中窗戶邊框的 上半部分是由四個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料總長為15米，那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?（設(shè)計(jì)思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學(xué)生有一個(gè)思考遞進(jìn)的空間。）
�。ㄎ澹┪襾碓囈辉嚕�
如圖在Rt△ABC中，點(diǎn)P在斜邊AB上移動，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：
�。�1）何時(shí)矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？
�。�2）當(dāng)AM平分∠CAB時(shí)，矩形PMCN的面積.
�。┲橇﹃J關(guān)：
如圖，用長20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個(gè)長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最 大面積是多少？
作業(yè)：課本隨堂練習(xí) 、習(xí)題1，2，3
板書設(shè)計(jì)
二次函數(shù)的應(yīng)用——面積最大問題
課后反思
二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。 本節(jié)課充分運(yùn)用導(dǎo)學(xué)提綱，教師提前通過一系列問題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流， 讓學(xué)生通過掌握 求面積最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。
教材中設(shè)計(jì)先探索最大利潤問題，對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個(gè)的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。所以在例題的處理中適當(dāng)?shù)慕档土颂荻�，讓學(xué)生思維有一個(gè)拓展的空間，也有收獲快樂 和成就感。在訓(xùn)練的過程中，通過學(xué)生的獨(dú)立思考與小組合作探究相結(jié)合，使學(xué)生的分析能力、表達(dá)能力及思維能力都得到訓(xùn)練和提高。同時(shí)也注重對解題方法與解題 模式的歸納與總結(jié)，并適當(dāng)?shù)貪B透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
就整節(jié)課看，學(xué)生的積極性得以充分調(diào)動，特別是學(xué)困生，在獨(dú)立思考和小組合作中改變以往的配角地位，也能積極參與到課堂學(xué)習(xí)活動中，今后繼續(xù)發(fā)揚(yáng)從學(xué)生出發(fā)，從學(xué)生的需要出發(fā)，把問題梯度降低，設(shè)計(jì)讓學(xué)生在能力范圍內(nèi)掌握新知識，有了足夠的熱身運(yùn)動之后再去拓展延伸。
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