《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思
作為一名人民教師，課堂教學(xué)是我們的工作之一，寫教學(xué)反思能總結(jié)我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，怎樣寫教學(xué)反思才更能起到其作用呢？下面是小編幫大家整理的《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思1
“鴿巢”問(wèn)題就是“抽屜原理”，教材通過(guò)三個(gè)例題來(lái)呈現(xiàn)本章知識(shí)，“鴿巢”問(wèn)題教學(xué)反思。例1：本例描述“抽屜原理”的最簡(jiǎn)單的情況，例2：本例描述“抽屜原理”更為一般的形式，例3：跟之前教材的編排是一樣的，是抽屜原理的一個(gè)逆向的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問(wèn)題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，是課標(biāo)的重要要求。
興趣是學(xué)習(xí)最好的老師。所以在本節(jié)課我認(rèn)真鉆研教材，吃透教材，盡量找到好的方法引課，在網(wǎng)上搜索了一個(gè)較好的引課設(shè)計(jì)，就照搬了：“同學(xué)們：在上新課之前，我們來(lái)做個(gè)“搶凳子”游戲怎么樣？想?yún)⑴c這個(gè)游戲的請(qǐng)舉手。叫舉手的一男一女兩個(gè)同學(xué)上臺(tái)，然后問(wèn)，老師想叫三位同學(xué)玩這個(gè)游戲，但是現(xiàn)在已有兩個(gè)，你們說(shuō)最后一個(gè)是叫男生還是女生呢？”同學(xué)們回答后，老師就說(shuō)：“不管是男生還是女生，總有二個(gè)同學(xué)的性別是一樣的，你們同意嗎？”并通過(guò)三人“搶凳子”游戲得出不管怎樣搶“總有一根凳子至少有兩個(gè)同學(xué)”。借機(jī)引入本節(jié)課的重點(diǎn)“總有……至少……”。這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)參與。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思2
鴿巢問(wèn)題是我們數(shù)學(xué)中比較有意思且在生活中運(yùn)用比較廣泛的問(wèn)題。因此，在錄制一師一優(yōu)課時(shí)我想到了給學(xué)生講這一節(jié)課，使學(xué)生更加清楚的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是源于生活，并運(yùn)用于生活中的。
鴿巢問(wèn)題又可以叫做抽屜原理，是一種在生活中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)原理，許多游戲的設(shè)置都運(yùn)用了該原理，例如搶凳子游戲，紙牌游戲等。因此，在講課開(kāi)始我先用紙牌游戲中引出今天的鴿巢問(wèn)題，讓學(xué)生帶著好奇心來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。接著我出示例題，先找一位同學(xué)演示3支筆放進(jìn)2個(gè)筆筒中應(yīng)該怎么放，并記錄下來(lái)，使學(xué)生明白小組應(yīng)該怎樣進(jìn)行活動(dòng)并記錄。接著出示課本例1的題目，學(xué)生小組內(nèi)通過(guò)剛才的方法很輕易的就找出一共有幾種方法，在找一位學(xué)生進(jìn)行演示加強(qiáng)大家的認(rèn)識(shí)。我有介紹了剛才學(xué)生們實(shí)驗(yàn)的方法叫做枚舉法。并通過(guò)觀察引出概念總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。接著讓學(xué)生們轉(zhuǎn)換思想求實(shí)有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法得出結(jié)論，學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)和討論得出可以用平均分的方法得到同樣的結(jié)論。并把其轉(zhuǎn)化為算式。
接著增加鉛筆和筆筒的個(gè)數(shù)仍能得到相同的結(jié)論，由此學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆的結(jié)論。把鉛筆和筆筒換成其他物品學(xué)生還能相似的結(jié)論，說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)可以學(xué)移致用了。之后介紹鴿巢問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)者，增加學(xué)生的知識(shí)面。
最后，我又引到游戲揭示答案，再通過(guò)幾道層次遞進(jìn)的題目的練習(xí)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用鴿巢問(wèn)題，從而達(dá)到本節(jié)課的`教學(xué)目的。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思3
數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)是為了豐富學(xué)生解決問(wèn)題的方法和策略，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課我讓學(xué)生經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程，初步了解了“鴿巢原理”，并能夠應(yīng)用于實(shí)際，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
一、情境導(dǎo)入，初步感知
興趣是最好的老師。在導(dǎo)入新課時(shí)，我讓四人玩“搶凳子”的游戲，這個(gè)游戲雖簡(jiǎn)單卻能真實(shí)的反映“鴿巢原理”的本質(zhì)。通過(guò)小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，有效地調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和興趣，讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課要探究的問(wèn)題，好玩又有意義。
二、活動(dòng)中恰當(dāng)引導(dǎo)，建立模型
采用列舉法，讓學(xué)生把4枝鉛筆放入3個(gè)筆筒中的所有情況通過(guò)擺一擺、畫一畫或?qū)懸粚懙确绞蕉剂信e出來(lái)，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述,理解最簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆”。
在例2的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)列舉法適用于數(shù)字較小時(shí)，有局限性，而假設(shè)法應(yīng)用范圍廣，假設(shè)把書(shū)盡量多的“平均分”到各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書(shū)，剩下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)表示。
大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“鴿巢原理”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識(shí)鴿巢原理。特別是通過(guò)學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商+余數(shù)”還是“商+1”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過(guò)討論和說(shuō)理活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)初步的“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。
三、通過(guò)練習(xí)，解釋應(yīng)用
適當(dāng)設(shè)計(jì)形式多樣化的練習(xí)，可以引起并保持學(xué)生的練習(xí)興趣。如“從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出18張，至少有幾張是同花色的。任意抽出20張，至少有幾張是數(shù)字相同的。練習(xí)內(nèi)容緊密聯(lián)系生活，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。練習(xí)由易到難，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在練習(xí)中，學(xué)生興趣盎然，達(dá)到了預(yù)期的效果。
不足之處是學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力還有待提高。課堂中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言精簡(jiǎn)性直接影響著學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與掌握。例如，教材中“不管怎么放，總有一只抽屜里至少放進(jìn)了幾本書(shū)?”對(duì)于這句話，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)很拗口，也很難理解;通過(guò)思考，我將這句話變成“不管怎么放，至少有幾本書(shū)放進(jìn)了同一個(gè)抽屜中?”這樣對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，相對(duì)顯的通俗易懂。因此，在以后的課堂教學(xué)中，我要嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用，增強(qiáng)提問(wèn)的指向性、目的性。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思4
本節(jié)課是數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容，也叫“抽屜原理”。實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問(wèn)題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。反思如下：
1.從學(xué)生喜歡的“游戲”入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)參與、主動(dòng)實(shí)踐、主動(dòng)思考，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感得到充分的發(fā)展，從而達(dá)到動(dòng)智與動(dòng)情的完美結(jié)合，全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)。
2.引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷猜測(cè)、嘗試、驗(yàn)證的過(guò)程中逐步從直觀走向抽象。
在例1中針對(duì)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果，在學(xué)生總結(jié)表征的基礎(chǔ)上，進(jìn)而提出“你還可以怎樣想？”的問(wèn)題，組織學(xué)生展開(kāi)討論交流。我引導(dǎo)學(xué)生借助平均分即每個(gè)筆筒里先只放1支，這時(shí)學(xué)生看到還剩下1支鉛筆，這1支鉛筆不管放入其中的哪一個(gè)筆筒，這個(gè)筆筒都會(huì)有2支鉛筆。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)“至少有一個(gè)筆筒中有2支鉛筆”的理解。最后，組織學(xué)生進(jìn)一步借助直觀操作，討論諸如“5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆，為什么？”的問(wèn)題，并不斷改變數(shù)據(jù)（鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1），讓學(xué)生繼續(xù)思考，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出一般性的結(jié)論：（+1）支鉛筆放進(jìn)個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。注重讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果， 經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思5
數(shù)學(xué)課堂是師生互動(dòng)的過(guò)程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者和引導(dǎo)者。一堂好的數(shù)學(xué)課，我認(rèn)為應(yīng)該是原生態(tài)，充滿“數(shù)學(xué)味”的課；應(yīng)該立足課堂，立足知識(shí)點(diǎn)�！皠�(chuàng)設(shè)情境——建立模型——解釋應(yīng)用”是新課程倡導(dǎo)的課堂教學(xué)模式，本節(jié)課運(yùn)用這一模式，設(shè)計(jì)了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，從探究具體問(wèn)題到類推得出一般結(jié)論，初步了解“鴿巢問(wèn)題”。本節(jié)課教學(xué)在師生互動(dòng)方面有以下特色：
1、激趣引入
在導(dǎo)入新課時(shí)，我以游戲引入，不僅激發(fā)學(xué)生的興趣，提高師生雙邊互動(dòng)的積極性，更是讓學(xué)生初步感受到鴿巢原理的本質(zhì)。通過(guò)游戲，一下子就抓住了學(xué)生的注意力。讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課要探究的問(wèn)題，好玩又有意義，喚起學(xué)生繼續(xù)參與課堂互動(dòng)的意愿。
2、提供探索空間
本節(jié)課充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，首先讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4枝鉛筆放入3個(gè)杯子中，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2枝鉛筆”。接著同桌互動(dòng)演示并嘗試解釋這種現(xiàn)象發(fā)生的原因。最后，全班交流展示，多元評(píng)價(jià)各種“證明”方法，針對(duì)學(xué)生的不同方法教師給予針對(duì)性的鼓勵(lì)和指導(dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中體驗(yàn)成功，獲得發(fā)展。
3、營(yíng)造提問(wèn)的空間
本節(jié)課注重給學(xué)生創(chuàng)造提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生去品嘗提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的快樂(lè)。如在出示“5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠”問(wèn)學(xué)生看到這個(gè)條件你想提怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？這樣間接培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思6
一堂好的數(shù)學(xué)課，我認(rèn)為應(yīng)該是原生態(tài)，充滿“數(shù)學(xué)味”的課。本節(jié)課我讓學(xué)生經(jīng)歷了探究“鴿巢問(wèn)題”的過(guò)程，初步了解了“鴿巢問(wèn)題”，并能夠應(yīng)用與實(shí)際。
一、情境導(dǎo)入，初步感知
興趣是最好的老師，在導(dǎo)入新課時(shí)，我以4人的搶凳子游戲，初步感受至少有兩位同學(xué)相同的現(xiàn)象，抓住學(xué)生注意力。
二、教學(xué)時(shí)以學(xué)生為主體，以學(xué)定教
由于課前讓學(xué)生做了預(yù)習(xí)，所以在課上我并沒(méi)有“滿堂灌”，而是先了解學(xué)生的已知和未知點(diǎn)，讓預(yù)習(xí)程度好的同學(xué)來(lái)試著解決其他同學(xué)提出的問(wèn)題，再師生質(zhì)疑，完成對(duì)新知的傳授。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣，又能讓學(xué)生找到知識(shí)的盲點(diǎn)，從而對(duì)本節(jié)課感興趣，同時(shí)又鍛煉了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。
三、通過(guò)練習(xí)，解釋應(yīng)用
四、適當(dāng)設(shè)計(jì)形式多樣的練習(xí)，可以引起并保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如，撲克牌的游戲，學(xué)生們非常感興趣，達(dá)到了預(yù)期的效果。
不足：
1、學(xué)生們語(yǔ)言表達(dá)能力還有待提高。
2、課堂中教師與速較快。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思7
《鴿巢問(wèn)題》就是以前奧數(shù)的教學(xué)內(nèi)容《抽屜原理》，新教材把這一部分內(nèi)容納入了數(shù)學(xué)廣角，《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思。當(dāng)?shù)谝淮慰吹健而澇矄?wèn)題》成為必學(xué)內(nèi)容時(shí)，老師們都很困惑：什么是鴿巢問(wèn)題？這么難的內(nèi)容學(xué)生能理解嗎？我的印象里《抽屜原理》也是非常堅(jiān)深難懂的。為了上好這一內(nèi)容，我搜集學(xué)習(xí)了很多資料，文中對(duì)“抽屜原理”作了深入淺出的分析，使我對(duì)“抽屜原理”有了新的認(rèn)識(shí)，也終于理出了頭緒。抽屜原理是教給我們一種思考方法，也就是從“最不利”的情況來(lái)思考問(wèn)題，所以要讓學(xué)生充分體會(huì)什么是“最不利”。
興趣是學(xué)習(xí)最好的老師。所以在本節(jié)課我就設(shè)計(jì)了“搶凳子”游戲來(lái)導(dǎo)入新課，在上課伊始我就說(shuō)：同學(xué)們，在上新課之前，我們來(lái)做個(gè)“搶凳子”游戲怎么樣？想?yún)⑴c這個(gè)游戲的請(qǐng)舉手。叫舉手的一男一女兩個(gè)同學(xué)上臺(tái)，然后問(wèn)，老師想叫三位同學(xué)玩這個(gè)游戲，但是現(xiàn)在已有兩個(gè)，你們說(shuō)最后一個(gè)是叫男生還是女生呢？同學(xué)們回答后，老師就說(shuō)：“不管是男生還是女生，總有二個(gè)同學(xué)的性別是一樣的，你們同意嗎？”并通過(guò)三人“搶凳子”游戲得出不管怎樣搶“總有一根凳子至少有兩個(gè)同學(xué)”，教學(xué)反思《《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思》。
借機(jī)引入本節(jié)課的重點(diǎn)“總有至少”。這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)參與、主動(dòng)實(shí)踐、主動(dòng)思考、主動(dòng)探索、主動(dòng)創(chuàng)造；使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感得到充分的發(fā)展，從而達(dá)到智與情的完美結(jié)合，全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)。只有學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，才是有效的教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中，充分利用學(xué)具操作，如把4支筆放入3個(gè)杯子學(xué)習(xí)中，把5支筆放入4個(gè)杯子學(xué)習(xí)中等，都是讓學(xué)生自己操作，這為學(xué)生提供主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生想一想、圈一圈，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同具體的實(shí)物結(jié)合起來(lái)，化難為易，化抽象為具體，讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)。 通過(guò)直觀例子，借助實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢問(wèn)題”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過(guò)程，并有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。為學(xué)生營(yíng)造寬松自由的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)空間，能讓學(xué)生自己動(dòng)腦解決一些實(shí)際問(wèn)題，從而更好的理解鴿巢問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中能夠及時(shí)地去發(fā)現(xiàn)并認(rèn)可學(xué)生思維中閃亮的火花。幾次試講一直都比較順利，所以對(duì)學(xué)生的情況考慮較少，當(dāng)學(xué)生發(fā)言較少時(shí)，我沒(méi)能及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，走教案的痕跡比較明顯，由此也暴露出我對(duì)課堂的調(diào)控，對(duì)學(xué)生積極性的調(diào)動(dòng)的能力有待進(jìn)一步的提高。不足之處在于教學(xué)過(guò)程中所設(shè)置的問(wèn)題應(yīng)具有針對(duì)性，應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的思維活動(dòng)，及時(shí)的給予認(rèn)可和指導(dǎo)，使教學(xué)能夠面向全體學(xué)生。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)反思8
本節(jié)課是通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢原理”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過(guò)程，并有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。
1、借助直觀操作，經(jīng)歷探究過(guò)程。教師注重讓學(xué)生在操作中，經(jīng)歷探究過(guò)程，感知、理解抽屜原理。
2、教師注重培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。通過(guò)一系列的操作活動(dòng)，學(xué)生對(duì)于枚舉法和假設(shè)法有一定的認(rèn)識(shí)，加以比較，分析兩種方法在解決抽屜原理的優(yōu)超性和局限性，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題。
3、在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課的“抽屜原理”的建立是學(xué)生在觀察、操作、思考與推理的基礎(chǔ)上理解和發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生學(xué)的積極主動(dòng)。特別以游戲引入，又以游戲結(jié)束，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又學(xué)到了抽屜原理的知識(shí)，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的思維。在整節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中使學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的魅力。
回顧整節(jié)課我覺(jué)得主要存在兩個(gè)問(wèn)題：
1、在學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程中，我始終擔(dān)心學(xué)生不理解，不敢大膽放手，總是牽著學(xué)生的思路走。
2、這部分內(nèi)容屬于思維訓(xùn)練的內(nèi)容，應(yīng)該讓學(xué)生多說(shuō)理，讓學(xué)生在說(shuō)理的過(guò)程中真正理解體會(huì)“鴿巢問(wèn)題”中的“總有”和“至少”的真正含義，并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答一些變式練習(xí)。
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