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《植樹問題》教學(xué)反思（通用19篇）
作為一位剛到崗的教師，課堂教學(xué)是我們的任務(wù)之一，借助教學(xué)反思可以快速提升我們的教學(xué)能力，怎樣寫教學(xué)反思才更能起到其作用呢？以下是小編為大家整理的《植樹問題》教學(xué)反思，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡！
《植樹問題》教學(xué)反思 1
《植樹問題》是新人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。本節(jié)課是第一課時，是植樹問題中比較簡單的情況。教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點都是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，滲透化繁為簡、一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)難點是理解這一規(guī)律。
為了突出重點，探究新知環(huán)節(jié)，我分了五個層次進行：第一個層次，同桌合作，模擬在20米的小路一旁植樹的過程，思考棵數(shù)與什么有關(guān)；第二個層次，獨立操作，模擬在25米的小路一旁植樹的過程，感知棵數(shù)與間隔數(shù)的`關(guān)系；第三個層次，根據(jù)前兩次的經(jīng)驗，不操作，畫線段圖，探究在30米的小路一旁植樹的情況，驗證棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系；第四個層次，想象在35米的小路一旁植樹，計算出要栽多少棵；第五個層次，觀察比較，找出四個題目中的相同點。通過五個層次的教學(xué)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這一規(guī)律，同時滲透“化繁為簡”這一重要數(shù)學(xué)方法。突破“理解這個規(guī)律”這一難點時，我提示：“植樹問題能不能也看成是兩種物體的一一間隔排列呢？”。
在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生思考后，自己說出用分組的方法，把每組中兩種量一一對應(yīng)起來。接著，老師因勢利導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果一組一組的分，正好分完，則數(shù)量相等；如果有剩余，則數(shù)量就是相差1，幫助學(xué)生理解間隔數(shù)+1=棵數(shù)。從學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)、課堂交流來看，達到了本節(jié)課的目標(biāo)，實現(xiàn)本節(jié)課的預(yù)期目的。
本節(jié)課的還有很多足之處：
1、學(xué)生回答問題不準確，甚至出錯，我覺得是老師組織語言不嚴密，問題的指向性模糊，備學(xué)生不太充分等多方面的原因造成的。學(xué)生有時一臉茫然，有時不知所措。
2、課堂條理還需改進，有遺漏的環(huán)節(jié)，有強調(diào)不足的情況，也有不必要重復(fù)的話語。
3、因擔(dān)心時間超時，在教學(xué)過程中，不予理睬學(xué)生的答非所問，而急于得到只符合老師想要的答案。
有遺憾的課才是真實的課，才是更有價值的課。我會以每節(jié)課為起點，在需要努力的方面下功夫，需要改進的地方多揣摩，從一點一滴做起，使自己的課堂日趨完美，上得精彩，少留遺憾。
《植樹問題》教學(xué)反思 2
《植樹問題》是人教版新課程標(biāo)準五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，這一單元主要內(nèi)容就是植樹問題，植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。這樣就把植樹問題分成了三種情況，即：（1）植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1；(2)植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)；（3）植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)-1。
在這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是第一種情況，在教學(xué)中，我不但注重了學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活的道理。比如：用排隊人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系抽象出植樹問題中棵數(shù)與間隔之間的關(guān)系，既有趣味性又貼近學(xué)生的生活。教材在編寫時，都是給出路的長度，求間隔或棵數(shù)，但在練習(xí)時，很多題都是間隔和棵數(shù)，求路的長度。避免上節(jié)課出現(xiàn)問題的同時我還針對上節(jié)課出現(xiàn)的問題對學(xué)生提出質(zhì)疑，讓生生互評或師生互評，重點表揚大部分學(xué)得好的同學(xué)使每一個學(xué)生獲得參與的機會、培養(yǎng)學(xué)生探究精神體驗成功的感覺，增強學(xué)生的自信心和榮譽感，使他們更加熱愛數(shù)學(xué)。
本節(jié)課的主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。使學(xué)生有更多的機會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。因此在設(shè)計這節(jié)課時，我主要是運用這樣的教學(xué)理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的方法，以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)：
一、通過課前活動,以春季植樹為素材,從讓學(xué)生初步認識間隔,感知間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系。
二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學(xué)重點及難點的高潮。
三、以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問題的實質(zhì)。
四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對植樹問題的認識。反思整個教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)單純的用規(guī)律去解決實際生活中的植樹問題，對學(xué)生有些難，所以我在課堂中重視規(guī)律更強調(diào)方法，注重學(xué)生獲取知識過程的體驗是學(xué)生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗的機會，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時間與空間。如果說生活經(jīng)驗是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的.推動力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。
因此，在教學(xué)過程中，我注重了對數(shù)形結(jié)合意識的滲透。直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生可以畫圖模擬實際栽樹，通過線段圖的演示，讓學(xué)生充分理解“間隔數(shù)”與“植樹棵樹”之間的關(guān)系，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡單化的思想，讓學(xué)生自主選擇短距離的路用畫圖的方式得出結(jié)果。這樣把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。但是我感覺在本節(jié)課的教學(xué)活動中還有不足的地方：
其一，上課前準備不充分，那就是我把學(xué)生估計過高，我以為只要學(xué)生弄懂了棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系之后，解決植樹問題就應(yīng)該沒多大的問題了，但事實出乎我的預(yù)料，因為有一部分學(xué)生知道了全長和間距不會求段數(shù)，我以為這是學(xué)生早已經(jīng)學(xué)過的而且經(jīng)常用到的，所以沒特別的引導(dǎo)，導(dǎo)致了學(xué)生無法下手。
其二，在時間的分配上我前松后緊，在規(guī)律的尋找和簡單應(yīng)用中花費的時間有點長，以致后面的練習(xí)很倉促。
其三，條理不夠清晰，簡直成了教師在唱獨角戲，學(xué)生參與面不廣，沒有很好地完成教學(xué)任務(wù)。
在今后的教學(xué)中我還要全面、深入的了解學(xué)生，充分做好多個方面的準備。
《植樹問題》教學(xué)反思 3
《植樹問題》內(nèi)容包括兩頭植、兩頭都不植、封閉情況下的植樹問題（一頭植和一頭不植）這三種情況。在解決植樹問題的過程中，要向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想.模型思想，同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。
一、自主探索，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。
課前創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生欣賞美麗的風(fēng)景，引導(dǎo)學(xué)生明確要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，緊接著引出例題，探討植樹問題，不規(guī)定間距，同時改小數(shù)據(jù)，將長度改成20米。
讓學(xué)生在開放的情景中，突現(xiàn)知識的起點，從而用一一對應(yīng)的思想方法讓學(xué)生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。
通過“以小見大”數(shù)形結(jié)合來找規(guī)律加以驗證，然后以例題展開，讓學(xué)生動腦、動手反復(fù)驗證，最終總結(jié)出：段數(shù)+1=棵數(shù)。
二、拓展應(yīng)用，反映數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
“植樹問題”通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被“樹”平均分成若干間隔，由于路線不同、植樹要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。
在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。在學(xué)生已經(jīng)自主地尋找到植樹中前兩種的規(guī)律后，我適時的提出在我們的生活中有沒有類似植樹的情況呢？
通過學(xué)生的舉例，讓他們進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的`模型來解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。我并沒有就此罷手，而是讓學(xué)生找找生活中的類似現(xiàn)象，如栽電線桿，排座位，安路燈，插彩旗等，再一次讓學(xué)生運用規(guī)律解決形式各異的生活問題，使數(shù)學(xué)知識運用于生活。
三、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。
我讓學(xué)生根據(jù)示意圖用算式來表示出植樹的棵數(shù)，學(xué)生在列式計算的過程中，通過直觀的觀察初步感知三種情況：兩端都栽“棵樹=間隔數(shù)+1”，只栽一端“棵樹=間隔數(shù)”，兩端都不栽“棵樹=間隔數(shù)-1”。
之后，再引導(dǎo)學(xué)生用“一一對應(yīng)”的思想，舉起左手，看指頭有五個，間隔就是四個，明白植樹問題的道理與此相似，再舉起右手比劃比劃，分析植樹問題三種不同的情況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”，從而真正理解這三種情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。初步理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律時，我采用數(shù)形結(jié)合的方法——畫圖解決問題，從而逐步提高學(xué)生解決問題的能力。
本節(jié)課的不足之處：一是學(xué)生沒有完全放開，思維還不夠活躍；二是對課堂的生成問題處理還不夠靈活，不能進行很好的利用。
《植樹問題》教學(xué)反思 4
《植樹問題》一課蘊含了許多數(shù)學(xué)思想方法，但對這些數(shù)學(xué)方法的挖掘和處理可謂“仁者見仁，智者見智”。我覺得這一課的數(shù)學(xué)思想方法主要是“化繁為簡”或者說是從簡單入手尋找規(guī)律，而這種方法在北師大版教材中體現(xiàn)得淋漓盡致，而在人教版教材的編排上可謂“若隱若現(xiàn)”，因此我覺得我們使用人教版教材的課堂，應(yīng)該充分挖掘教材教給學(xué)生這種解決問題的策略。
課堂教學(xué)中我安排了三個層次的探究活動，從實物操作到畫線段圖到類比推理，有效地突出了解決問題策略的重要性和多樣性。學(xué)生在課堂上也領(lǐng)略到數(shù)學(xué)智慧的奪目光彩，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。通過本課的設(shè)計和實踐，我更迫切地感受到數(shù)學(xué)思想和方法在學(xué)生學(xué)習(xí)和生活中的重要性，因此對數(shù)學(xué)思想和方法在課堂中落實的研究迫在眉睫。這也是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂中存在的重要缺失，身為教研員更為向廣大教師傳播數(shù)學(xué)思想和方法的'重要性，并提出滲透數(shù)學(xué)思想，教給學(xué)生數(shù)學(xué)方法的有效措施。
本課中為了突顯解決問題策略的多樣化和完整性，我把教材中原本安排兩課時完成的內(nèi)容縮成一課時。而且在這一課時我把教學(xué)重點放在學(xué)生解決問題策略的學(xué)習(xí)、理解上，因此對于本課的知識點的處理上略顯不足。
《植樹問題》教學(xué)反思 5
課前，我利用一根繩子按一定的間隔把小棒（當(dāng)小樹）捆在上面，結(jié)成一個封閉圖形。課開始讓學(xué)生觀察封閉圖形的植樹問題，這時我不失時機的從一棵樹那里剪開，這時學(xué)生露出了奇怪的眼神，同時我提出這屬于線段上植樹問題的哪一種情況，學(xué)生很快就喊出：一端種另一端不種：棵樹=間隔數(shù)。課中利用形象的`課件出示了生活中各種各樣封閉圖形的植樹問題，學(xué)生輕松的獲取了新知。（課始我設(shè)計的目的加深學(xué)生理解封閉圖形的植樹問題）
課后，我給學(xué)生了一個問題：我班有55名學(xué)生，如果要站成一個最大的正方形方隊，這個正方形方隊最外層一共有幾人？方隊一共有幾人？學(xué)生紛紛開始討論，七嘴八舌找我討論，我沒有及時告知他們答案，而是讓體育委員把學(xué)生帶到操場上實際的站隊，讓他們自己找到了答案。
這個單元的學(xué)習(xí)達到了我預(yù)期的效果，雖然本單元教學(xué)有點難掌握，但只要教師注意激發(fā)學(xué)生的興趣，就能突破難點。
《植樹問題》教學(xué)反思 6
“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目標(biāo)的主要是讓學(xué)生體驗知識的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法，義務(wù)教育教科書第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題，主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，借助線段圖等手段讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)規(guī)律來解決生活中的簡單實際問題。具體到本單元時，教師應(yīng)從實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決實際問題中的應(yīng)用。
在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線如圓形。即使是關(guān)于最基本的一條線段上的植樹問題，也可以有不同的情形。如兩端都要栽，一端栽另一端不栽，兩端都不栽。而在封閉曲線上的植樹問題可以轉(zhuǎn)化為在一條線段上的植樹問題中的“一端栽另一端不栽”的'情況。在本節(jié)課的教學(xué)中，我針對數(shù)學(xué)廣角的特殊要求，把重點放在在了兩端都栽的問題上，讓學(xué)生通過經(jīng)歷兩端都栽的問題掌握研究的方法，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論，從而為植樹問題的后續(xù)研究做好鋪墊。
本課我在教學(xué)設(shè)計上突出了少就是多，慢就是快的原則。導(dǎo)入時讓學(xué)生通過觀察自己的手發(fā)現(xiàn)其中的秘密，認識間隔和棵數(shù)之間簡單的關(guān)系，通過課件介紹生活中與間隔有關(guān)的問題就是植樹問題。然后借助圖表、線段等方法，滲透把復(fù)雜問題簡單化的原則，進行小數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。在學(xué)生借助圖表、線段及自己的思考過程進行全班交流，使兩端都栽的植樹問題規(guī)律特別明顯，充分理解了兩端都栽的問題明確棵數(shù)=間隔數(shù)+1。而后經(jīng)過各種各樣的梯度訓(xùn)練，讓學(xué)生經(jīng)歷敲鐘、電線桿、車站等各種與兩端都栽的植樹問題有關(guān)的其他問題，然后提升到間隔數(shù)、總長、間距等之間的復(fù)雜關(guān)系解決上，建立完整的解決問題的體系。
本節(jié)課中不足的問題有：設(shè)計中的重點部分是讓學(xué)生在親歷知識形成的過程中，獨立思考交流，總結(jié)方法。我在讓學(xué)生交流的時間上給的不夠，學(xué)生沒有達到充分的內(nèi)化知識，不能很好的展示其中的關(guān)系，在梯度訓(xùn)練中的變式練習(xí)就明顯感到有的孩子吃力了。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中如何把握好時間，把話語權(quán)交給學(xué)生，適時智慧引導(dǎo)，才能夠讓學(xué)生樂于參與有方法，不斷拓寬長知識。
本節(jié)課我重視了課堂中的設(shè)計想把簡單做扎實，我覺得只有基礎(chǔ)扎實了，才會有更高更遠的風(fēng)景。
《植樹問題》教學(xué)反思 7
本節(jié)課的教學(xué)，我力圖在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。反思整個教學(xué)過程，我認為這節(jié)課有兩點做得比較好：
一、呈現(xiàn)開放的數(shù)學(xué)材料。
在處理教材時我把例題改為條件開放的植樹問題，不規(guī)定間距，同時改大數(shù)據(jù)，將路的長度變成2000米。如此修改的意圖是，讓學(xué)生在開放的情境中引起沖突：數(shù)據(jù)這么大，這要畫到什么時候��！從而引導(dǎo)學(xué)生想新的解題策略：可以先把數(shù)變的小一些，研究規(guī)律，再來解決數(shù)據(jù)大的問題。自然引出在20米長的小路一邊每隔10米種一棵樹，你覺得可能種幾棵？在這里數(shù)據(jù)小了，便于學(xué)生利用線段圖操作，建立數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生的思考，降低了學(xué)習(xí)的難度，提煉出植樹問題的三種種植方案。
二、注重學(xué)生的`自主探索。
教學(xué)中我先激勵學(xué)生自己做設(shè)計師，想辦法設(shè)計植樹方案，在學(xué)生自主探索的過程中很多學(xué)生采用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現(xiàn)線段圖，讓學(xué)生看到每隔5米種一棵，5棵樹，4個間隔；每隔4米種一棵，6棵樹，5個間隔；每隔2米種一棵，11棵樹，10個間隔；緊接著提出問題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生通過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。這樣就讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。并且我還注重了對數(shù)形結(jié)合意識的滲透。
也有兩點不足之處：
1、學(xué)生匯報時，我處理的比較倉促，沒有做很好的引導(dǎo)，如果能把學(xué)生的發(fā)現(xiàn)一一板書，可能更有說服力。如果我繼續(xù)追問：如果不是20米長的小路，是任意長的小路一邊兩端種樹，棵數(shù)還會等于間隔數(shù)＋1嗎？從而能更好的驗證自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性。
2、整堂課師生之間的問答比較單一，在反饋練習(xí)時，可以讓學(xué)生提提問，多一些師生之間的交流，使課堂氣氛更活躍。
《植樹問題》教學(xué)反思 8
植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)數(shù)學(xué)內(nèi)容，新課程教材把它放在了四年級下冊的“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的教學(xué)思維含量和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點看，三、四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教學(xué)時可以從實際的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問題過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。
反思整個教學(xué)過程，我認為這節(jié)課在以下2個方面處理得比較好：
1、在探究過程中感受數(shù)學(xué)
課程標(biāo)準特別強調(diào)：數(shù)學(xué)活動必須向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流過程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。所以在本節(jié)課中，我先讓學(xué)生自己動手畫畫需要種幾棵樹，然后在小組內(nèi)交流總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生學(xué)到了解決問題的方法，并獲得了更深層次的情感體驗。
2、素材來源生活
在本節(jié)課的設(shè)計中，我注重數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。新授環(huán)節(jié)也是以日常所見的種樹問題引入，鞏固練習(xí)之后，我以圖片的形式讓孩子們了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，讓學(xué)生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件都內(nèi)含與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都能夠利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要好處。
我感覺這節(jié)課的不足之處有以下幾點：
1、針對學(xué)生能夠找到簡單植樹問題的規(guī)律“棵數(shù)＝間隔數(shù)+1”卻無法運用這個規(guī)律求路長的問題，因為學(xué)生的認知起點與知識結(jié)構(gòu)邏輯起點存在差異。以為學(xué)生能發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)＝間隔數(shù)+1”就能解決問題了，實際上這只是部分學(xué)生具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力，這恰恰導(dǎo)致了能找規(guī)律卻不會用規(guī)律。也就是在發(fā)現(xiàn)規(guī)律與運用規(guī)律間缺少了的鏈接，我要加強對規(guī)律的擴散教學(xué)，比如：得出規(guī)律時，可以說說“間隔數(shù)=棵數(shù)-1，路長=間隔數(shù)X間隔長”等等知識的擴散。
2、把握每一個細節(jié)，問題即時解決，站在學(xué)生的角度去思考問題。比如：學(xué)生的.質(zhì)疑，間隔長和間隔數(shù)之間的區(qū)別，兩端和兩邊的區(qū)別，應(yīng)該考慮學(xué)生的知識構(gòu)建，學(xué)生的知識認知一般是在具體情景中通過活動體驗而自主建構(gòu)的。沒有體驗，建構(gòu)就會顯得很抽象。在這一次的教學(xué)設(shè)計中，雖然我創(chuàng)設(shè)了情境，但學(xué)生僅憑一次體驗是不可能全部達到繼續(xù)建構(gòu)學(xué)習(xí)主題的水平。我可以利用線段圖或者實例來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)結(jié)合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。
通過這一次磨課，我期望能通過自己一點一滴的積累和改善，提高自己的業(yè)務(wù)水平。
《植樹問題》教學(xué)反思 9
本節(jié)課旨在通過學(xué)生的學(xué)習(xí)活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生主動探究和合作學(xué)習(xí)的精神，最終掌握植樹相關(guān)問題的解決辦法。
總的來說，本節(jié)課學(xué)生參與面廣，積極性和主動性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，主要體現(xiàn)了以下幾點：
一、動手操作、合作交流、探究規(guī)律：
本節(jié)課，學(xué)生以小組為單位，利用手中的學(xué)具設(shè)計不同的植樹方案，有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢，學(xué)生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結(jié)構(gòu)的形成，提高了學(xué)生的思維水平，完善了學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。
二、練習(xí)的設(shè)計獨特、新穎、有梯度：
本節(jié)課的教學(xué)我既注重教學(xué)過程，也注重教學(xué)效果。在練習(xí)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了有梯度的`練習(xí)，體現(xiàn)了分參次教學(xué)。同時我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決一些生活中常見的植樹相關(guān)問題，有效實現(xiàn)了生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化的目的。
由于練習(xí)的解答采取競賽的方式，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，優(yōu)化了課堂教學(xué)效果，大大提高了課堂教學(xué)效率。
三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用：
本節(jié)課，我通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作——交流討論——得出結(jié)論——應(yīng)用結(jié)論，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。
《植樹問題》教學(xué)反思 10
這節(jié)課中我教學(xué)的是植樹問題中的一種情況，即兩端植樹問題。反思這節(jié)課，我是有喜也有憂。喜的是學(xué)生學(xué)習(xí)比較投入，氣氛比較活躍，大多數(shù)發(fā)言積極，悲的是學(xué)生的學(xué)習(xí)效果沒有達到我預(yù)期的目標(biāo)，中等以上的學(xué)生掌握的很輕松，但基礎(chǔ)較差的學(xué)生掌握的不太好，還沒真正達到學(xué)以致用目的。
為了讓學(xué)生積極主動地投入到數(shù)學(xué)活動中，我創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識背景密切相關(guān)的學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境。我選擇猜謎語的方式，接著以學(xué)生的小手為素材，引入植樹問題的學(xué)習(xí)。學(xué)生在手指并攏、張開的活動中，首次清晰地看出手指的個數(shù)與空格數(shù)之間是相差1的。然后讓他們觀察教室里那里有間隔，最后舉出生活中那里存在間隔，讓學(xué)生聽鐘聲，在聽到基礎(chǔ)上用線段圖畫出鐘聲和他們之間的時間的間隔。學(xué)生在看，聽，畫之后初步感受了間隔和棵數(shù)之間的關(guān)系。這一系列的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生體會到，只要處處留心用數(shù)學(xué)的眼光去觀察寬闊的生活情境，就能發(fā)現(xiàn)在平常事件中蘊涵的.數(shù)學(xué)規(guī)律。
學(xué)生在分組合作尋找規(guī)律的時候表現(xiàn)的很輕松。在學(xué)生的積極性調(diào)動起來后，便出示生活中的植樹問題，讓學(xué)生分組自主解決，在這個環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生自主選擇自己喜歡的方法解決問題。學(xué)生通過自己動手畫線段、擺跳棋，完成我給出的表格，很快就發(fā)現(xiàn)了其中蘊含的規(guī)律，產(chǎn)生了很強的成功感，同時也有了一份自信，極大的調(diào)動了學(xué)生積極性。在此基礎(chǔ)上，我適時的提出要同學(xué)們幫忙解決一個問題，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，又讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于現(xiàn)實，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我并沒有就此罷手，而是讓學(xué)生找找生活中的類似現(xiàn)象，如栽電線桿，排座位，安路燈，插彩旗等等，在學(xué)生從具體生活中抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)象后，又再一次讓學(xué)生運用規(guī)律解決形式各異的生活問題，使數(shù)學(xué)知識運用于生活，使學(xué)生深深地體會到數(shù)學(xué)的價值與魅力。整節(jié)課，大多數(shù)學(xué)生的思維表現(xiàn)的很活躍。
但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，那就是我把學(xué)生估計過高，我以為只要學(xué)生弄懂了棵數(shù)也段數(shù)之間的關(guān)系之后，解決植樹問題就應(yīng)該沒多大的問題了，但事實出乎我的預(yù)料，因為有一部分學(xué)生知道了全長和間距不會求段數(shù)，我以為這是學(xué)生早已經(jīng)學(xué)過的而且經(jīng)常用到的，所以沒特別的復(fù)習(xí)，導(dǎo)致了基礎(chǔ)較差的學(xué)生無法下手。其二在時間的分配上我前松后緊，在規(guī)律的尋找和簡單應(yīng)用中花費的時間有點長，以致后面的練習(xí)很倉促。
《植樹問題》教學(xué)反思 11
在本節(jié)課的教學(xué)中，我根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生的實際情況，在探究兩端都植的規(guī)律時安排了動手操作，想通過引導(dǎo)學(xué)生積極參與，使學(xué)生在多種形式的教學(xué)活動中，加深對植樹問題棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系的認識與理解。活動的設(shè)計是這樣的：出示一道開放性的題目：一條公路長（）米，每隔5米植一棵（兩端都要植），需要多少棵？
讓學(xué)生自己確定這條路的長度，從而探究出兩端都要植時的間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，要求是這樣的：設(shè)計：全長（）米，每隔5米，有（）個間隔，種（）棵樹讓學(xué)生獨立思考，畫線段圖，填表，匯報。本以為自己設(shè)計的教案考慮到了學(xué)生的生活經(jīng)驗，結(jié)合生活實際，重視了數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，方法的滲透，是可行的，學(xué)生們應(yīng)該是能夠掌握的�？墒窃趯嶋H的教學(xué)過程中，在“植樹”時還是躍躍欲試的學(xué)生們到“探究規(guī)律”時一個個都像被打敗公雞，毫無斗志與反應(yīng)。
勉強參與的總是那幾個平時成績比較優(yōu)秀的學(xué)生。看來這樣的設(shè)計無法顧及全體學(xué)生的發(fā)展。沒有了學(xué)生的主體參與，何來思維的培養(yǎng)，主題的建構(gòu)呢？我開始反思：為什么學(xué)生不能找到簡單植樹問題的規(guī)律呢？為什么缺乏參與的積極性呢？學(xué)生一臉的茫然。經(jīng)過反復(fù)的思考，我想到了我設(shè)計的探究活動有一定的問題，對于學(xué)生來說太抽象，太難了，自己確定長度時，要考慮到平均分還要分完，只給學(xué)生一條線段，他們不知道從何下手。
我請教有經(jīng)驗的老師們，自己又反復(fù)琢磨，調(diào)整了自己的教學(xué)過程，從簡單入手的思想，使這節(jié)課主線更清晰明朗了，即從生活中抽取植樹現(xiàn)象，并加以提煉，然后通過猜想，驗證，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實際。同時能靈活構(gòu)建知識系統(tǒng)，注重教學(xué)內(nèi)容的整體處理。能活用教材，對教材進行了整合和重構(gòu)，讓資源啟迪探究。
激發(fā)學(xué)生探究的欲望。設(shè)計的例題是一個開放性的題目，提供給學(xué)生的是現(xiàn)實的，是有意義的，挑戰(zhàn)性的。開放性的設(shè)計，使課堂成為充滿活力的自己空間，從而激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們積極地去探究，使學(xué)生完整的體驗“植樹”這一實踐活動。讓學(xué)生比較系統(tǒng)地建立植樹問題的三種情況，即兩端都植；兩端都不植；封閉情況下的植樹問題（一頭植和一頭不植）。
本節(jié)課的特點：
一、通過自主探索的活動，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗，增進學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
本課設(shè)計正是從這的角度出發(fā)，設(shè)計了給學(xué)生這條路固定的總長是30米和樹的模型讓學(xué)生動手“植樹”的環(huán)節(jié)，這樣可以充分調(diào)動學(xué)生手、腦、口等多種感官參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中來，更大程度地提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)的效度。學(xué)生在分組合作模擬植樹活動中尋找規(guī)律的時候表現(xiàn)的很輕松。這樣的活動方式，不僅是充分展示學(xué)生個性思維和了解學(xué)生原有生活經(jīng)驗的難得平臺，而且學(xué)生在活動中建立了植樹問題的模型，為學(xué)生在下面的學(xué)習(xí)做好直觀的鋪墊。
二、滲透“以小見大”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。
“授人以魚不如授人以漁”，新課程理念有個更具“與時俱進”的顯著特點是對滲透數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)注。在本課的教學(xué)過程中，要充分利用學(xué)生想檢驗大數(shù)目時遇到困難，可引導(dǎo)通過“以小見大”來找規(guī)律加以驗證，讓學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理與交流等活動。從而不失時機給學(xué)生滲透常用的數(shù)學(xué)思想方法，為將來的后續(xù)學(xué)習(xí)積累更豐富實用的思想經(jīng)驗。
教學(xué)過程是這樣的：在學(xué)生已經(jīng)掌握了兩頭都植的規(guī)律的探究方法后，讓學(xué)生分組自主尋找兩頭都不植的規(guī)律，學(xué)生通過自己動手畫，自己整理表格，很快就發(fā)現(xiàn)了其中蘊含的規(guī)律，產(chǎn)生了很強的成功感，同時也有了一份自信，極大的調(diào)動了學(xué)生積極性。
三、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用，注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。
植樹問題的模型它源于現(xiàn)實，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，加強了模型應(yīng)用功能的練習(xí)，在學(xué)生已經(jīng)自主地尋找到植樹中前兩種的規(guī)律后，我適時的提出在我們的生活中有沒有類似植樹的情況呢？
通過學(xué)生的舉例，讓他們進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。
我并沒有就此罷手，而是讓學(xué)生找找生活中的類似現(xiàn)象，如栽電線桿，排座位，安路燈，插彩旗等等，在學(xué)生從具體生活中抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)象后，又再一次讓學(xué)生運用規(guī)律解決形式各異的生活問題，使數(shù)學(xué)知識運用于生活，使學(xué)生深深地體會到數(shù)學(xué)的`價值與魅力。整節(jié)課，大多數(shù)學(xué)生的思維表現(xiàn)的很活躍。
四、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；本著這個思想我在達成本課的教學(xué)目標(biāo)之一：初步理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律時，我采用數(shù)形結(jié)合的方法——畫圖解決問題，從而逐步提高學(xué)生解決問題的能力。在出示完例題后，安排了這樣的一個實踐活動：以小組為單位在一條線段讓用小樹的模型模擬植樹，在增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，植樹中棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系便迎刃而解，且容易理解。
本節(jié)課的不足：
但這節(jié)課也有我頗感不足的地方：
1、那就是我把學(xué)生估計過高，我以為只要學(xué)生弄懂了棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系之后，解決植樹問題就應(yīng)該沒多大的問題了，但事實出乎我的預(yù)料，因為有一部分學(xué)生知道了全長和間距不會求間隔數(shù)，我以為這是學(xué)生早已經(jīng)學(xué)過的而且經(jīng)常用到的，所以沒特別的復(fù)習(xí)，導(dǎo)致了基礎(chǔ)較差的學(xué)生無法下手。
2、在時間的分配上我前松后緊，在規(guī)律的尋找和簡單應(yīng)用中花費的時間有點長，以致后面的練習(xí)很倉促。
3、在教學(xué)過程中，因擔(dān)心上不完，當(dāng)遇到學(xué)生“答非所問”的時候就表現(xiàn)的很急躁不能靜下心來仔細地聽完學(xué)生的發(fā)言；
教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，雖然這節(jié)課給人留下了很多遺憾之處，但它畢竟是我自己的產(chǎn)物，是我對新的教法的一種大膽的嘗試，而且在準備這節(jié)課的過程中，我學(xué)習(xí)了很多，也收獲了很多。為了讓每節(jié)課的遺憾能少一些，我會繼續(xù)為之努力。但愿自己在這條路上能走的更遠。
《植樹問題》教學(xué)反思 12
“植樹問題”是四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。我所執(zhí)教的內(nèi)容是兩端都不栽的植樹問題，這節(jié)課主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。使學(xué)生有更多的機會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。這節(jié)課我依據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，設(shè)計了四個環(huán)節(jié)。
一、我通過讓學(xué)生舉手的'方法這一實例讓學(xué)生感知點與間隔數(shù)。
二、以學(xué)生的手指為樹兩指之間為間隔數(shù)，營造突破全課教學(xué)重點及難點的高潮。
三、以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問題的實質(zhì)。四、多角度的應(yīng)用練習(xí)，鞏固和拓展學(xué)生對植樹問題的認識。
我讓學(xué)生實際觀察體驗點與間隔數(shù)之間的關(guān)系，由淺入深把復(fù)雜的東西簡單化：讓學(xué)生能夠找到簡單植樹問題的規(guī)律“間隔數(shù)-1＝棵數(shù)”（兩端都不種）的規(guī)律，稱熱打鐵讓學(xué)生做練習(xí)鞏固加深對兩端多不栽的習(xí)題。一節(jié)課讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題自己去解決，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高漲老師也省勁，在反思中，我找到了教學(xué)中捷徑的辦法。
《植樹問題》教學(xué)反思 13
“植樹問題”是人教版四年級下冊第八單元的內(nèi)容，本單元通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，借助線段圖等手段讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后在用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的簡單實際問題。
本單元的植樹問題分為三種類型：兩端都栽、兩端不栽、在一條首尾相接的封閉曲線上植樹。我這節(jié)課教學(xué)兩端都栽的植樹問題，這節(jié)課主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單情境入手的思想，使學(xué)生有更多的機會從周圍的'事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。反思整個教學(xué)過程，我認為我執(zhí)教的這節(jié)課整體是成功的。
第一、預(yù)習(xí)安排得比較巧妙。從學(xué)生熟悉的手指切入，理解什么叫間隔，手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為樹與間隔數(shù)的關(guān)系，得出：棵樹=間隔數(shù)+1。
第二、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計由淺入深。在學(xué)習(xí)完例題后的檢測中我先設(shè)計了一個和例題基本一樣的題型（課本下面的做一做）讓學(xué)生練習(xí)，這道題告訴我們的信息是“2的街道兩旁路燈，每個50安一盞”問題是“一共安裝多少盞”它一方面檢測學(xué)生對剛學(xué)習(xí)的知識是否掌握，另一方面檢測學(xué)生是否認真審題。另外設(shè)計了一個求棵樹的變式練習(xí)，在最后的拓展環(huán)節(jié)中又設(shè)計了一個求間隔數(shù)的練習(xí)題，整個環(huán)節(jié)給人一種穩(wěn)步高升的感覺。充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的由淺入深、由易到難的思想。
再次，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性較高。本節(jié)課學(xué)生預(yù)習(xí)較充分，對新知有了一定的認識，學(xué)習(xí)起來相對容易些，比如再找棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系時，一方面有了預(yù)習(xí)題的基礎(chǔ)，再加上充分的預(yù)習(xí)，學(xué)生很快就得出了他們之間的關(guān)系，所以很快解決了檢測的題，留下的遺憾就是學(xué)生審題不認真，只注意到了單位的不統(tǒng)一，沒有注意“兩旁”一次，方法對了，缺少了一半。后來的練習(xí)在提醒學(xué)生認真審題后，學(xué)生的積極性更高，爭先恐后要求上臺展示。
這節(jié)課雖不錯，但問題也存在著。
一、學(xué)生在展示時語言表達不夠完整。在說思路時總說半截話，需要教師的提醒在說完整，導(dǎo)致說的解題思路不夠清晰，因此在今后學(xué)生手思路時要求學(xué)生按順序;第一步、第二步、第三步......，一步一步來說。
二、在拓展訓(xùn)練中引導(dǎo)不到位。求路長，實際還是先求“間隔數(shù)”，沒讓學(xué)生弄明白。
三、總結(jié)規(guī)律時本人在復(fù)述時敘述不完整，沒有強調(diào)“兩端都栽”這個前提條件。這也說明，本人在語言敘述中也存在問題，也折射出本人數(shù)學(xué)思維的不嚴密，也導(dǎo)致學(xué)生的課堂語言出現(xiàn)問題。這也是本人應(yīng)該深思的，更應(yīng)該改進的。
《植樹問題》教學(xué)反思 14
“植樹問題”是人教版五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的資料，教材將它分為以下幾個層次：“兩端都栽”、“只栽一端”、“兩端都不栽”、“封閉圖形情景”以及”方陣問題”等。本節(jié)課要解決的是兩端都栽的植樹問題，主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，初步感悟“化歸”的解題方法，構(gòu)建植樹問題數(shù)學(xué)模型。設(shè)計教學(xué)時，我運用“問題導(dǎo)學(xué)，互動探究”的教學(xué)模式，即以問題情境為載體，進行自主學(xué)習(xí)，以認知沖突為誘因，展開合作探究，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)：
一、觀看圖片，尋找數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生初步認識間隔，感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系。
二、以一道植樹問題為載體，放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，應(yīng)用不一樣方法解決問題，引發(fā)學(xué)生認知沖突。
三、抓住課堂生成的契機，以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對象，再度質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生合作探究植樹問題的實質(zhì)。
四、多層次、多角度的達標(biāo)測評練習(xí)，拓展學(xué)生對植樹問題的認識。
反思整個教學(xué)過程，我認為這節(jié)課有以下幾點做得比較好：
1、經(jīng)過自主探索的活動，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗，增進學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。結(jié)合學(xué)生的年齡特點和教學(xué)資料，我設(shè)計了很多孩子喜聞樂見的教學(xué)環(huán)節(jié)。例如：在問題導(dǎo)入時，讓學(xué)生根據(jù)不完成全的應(yīng)用題，對缺少條件的應(yīng)當(dāng)題大膽進行猜測，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。再如：自主學(xué)習(xí)、互動合作這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法解題、驗證“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的規(guī)律。
2、滲透一一對應(yīng)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。讓學(xué)生經(jīng)過觀察、猜測、實驗、交流等活動，既學(xué)會一些解決問題的一般方法和策略又逐步構(gòu)成求實態(tài)度和科學(xué)精神。
3、注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。
本節(jié)課的教學(xué)資料本來就是來自于生活，經(jīng)過觀察生活找出解決這類問題的規(guī)律，從而應(yīng)用于生活。所以，我設(shè)計的每一環(huán)節(jié)都緊扣生活，以解決生活中的問題為主線，有目的地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生學(xué)得趣味，同時，增強了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價值。
4、本課的練習(xí)本著由易到難，循序漸進的原則，有以下兩個層次：
（1）直接應(yīng)用，解決比較簡單的實際問題。在鞏固練習(xí)中，我安排學(xué)生完成已知間隔數(shù)求棵數(shù)及已知棵數(shù)求間隔數(shù)的兩道填空題，以及“做一做”中明白總長和間距求棵數(shù)的練習(xí)，讓學(xué)生從正反兩個方面出發(fā)解決簡單的實際問題。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的'能力。
�。�2）現(xiàn)實生活中的許多不一樣事件都包含與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都能夠利用植樹問題的模型來解決它。如上樓梯、排隊、敲鐘、鋸木頭等，所以在后面的提高練習(xí)中，我把這些生活中常見的現(xiàn)象編進題目中，讓學(xué)生拓寬視野，解決生活中不一樣現(xiàn)象的“植樹問題”。
這節(jié)課的不足是過于側(cè)重于植樹問題的原理，課堂的練習(xí)密度不夠，從練習(xí)中也反饋出個別學(xué)生吃不透的現(xiàn)象。所以今后教學(xué)時要注意把握好度，適當(dāng)進行取舍，照顧好中差生。
《植樹問題》教學(xué)反思 15
5月2日，我有幸參加了縣教研室舉辦的“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)能手評選——課堂教學(xué)展示”。欣賞了同行智慧、高效的課堂教學(xué)，聆聽了名師、專家精彩獨特的點評，感觸多多、收獲多多！自己課講完了，有一些輕松，但也有深深的遺憾！
我所執(zhí)教的是四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”第117頁內(nèi)容，教學(xué)兩端都栽的植樹問題。主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，使學(xué)生有更多的機會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)就在身邊，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。因此，我在教學(xué)中設(shè)計了“形成猜想——化繁為簡——合作交流——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——梳理方法——應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想——驗證——建立數(shù)學(xué)模型——應(yīng)用”這一過程。反思本課教學(xué)過程，我覺得以下幾個方面做得比較成功：
一、重情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)
講授新知時，利用猜謎語“手”導(dǎo)入，孩子很感興趣。在手指并攏、張開的活動中，引入“間隔”“、間隔數(shù)”；感知手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系；并通過課件展示一些生活中的間隔，讓學(xué)生體會不同的事物或現(xiàn)象之間存在著相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而提煉出“植樹問題”的生活原型，讓學(xué)生感受到生活中處處洋溢數(shù)學(xué)信息。
二、重自主探索，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)
如果說生活經(jīng)驗是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動力，那么借助圖形幫助理解就是學(xué)生建構(gòu)知識的'一根拐杖。在突破本課重點部分，我用課件演示“一棵一棵的種樹”，使學(xué)生認識到：一棵一棵的種，一直要種到100米，太麻煩、太浪費時間?就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡單化的思想，讓學(xué)生自主選擇短距離的路程，動手畫線段圖、完成表格，尋找規(guī)律。學(xué)生在操作和交流中，經(jīng)歷了直觀、感知、觀察、發(fā)現(xiàn)的全過程，很快地找到了“間隔數(shù)”與“全長和間距”之間的關(guān)系、“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的關(guān)系。孩子們的動手能力、合作能力、實踐精神都得到了一定的培養(yǎng)。
三、重生活應(yīng)用，讓學(xué)生實踐數(shù)學(xué)
植樹問題的模型在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值，為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我出示了生活中的一些植樹問題。如：“路燈的安裝”，讓學(xué)生自主完成巳知總長和間距，求路燈的座數(shù)。又如：“跨欄”，出示圖片，學(xué)生從中找到間隔數(shù)，并用間隔數(shù)乘以間距求出全長。學(xué)生從正反兩個方面出發(fā)，應(yīng)用模型解決實際問題，孩子們在實踐數(shù)學(xué)的過程中，鞏固了所學(xué)知識，更感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值所在！
這節(jié)課雖扎扎實實，但問題也存在著：
一、練習(xí)設(shè)計缺乏趣味性
題型設(shè)置太過單一（應(yīng)用題），可挑選些填空題、選擇題，讓孩子們進行智力闖關(guān)，從而體驗作業(yè)也是一種快樂。
第二題可改為“公共汽車站臺”的事件，這樣會和主題“生活中的植樹問題”更為貼近。
二、細節(jié)的處理不夠到位
1.要善于鼓勵。輕松愉悅的課堂離不開學(xué)生的積極投入，更離不開老師由衷的鼓勵。課堂中，我惦記著教學(xué)任務(wù)，也放不開自己，沒能經(jīng)常鼓勵、贊美學(xué)生，好孩子可是夸出來的呀！
2.要懂得微笑。上課時，我應(yīng)多一些微笑，讓四（1）班的孩子都感到我是喜歡他們的，這樣有助于拉近我們師生間的距離，讓他們更具安全感，營造一個更為和諧的課堂氛圍！
3.要前呼后應(yīng)。教學(xué)例1時，我先讓學(xué)生猜一猜需要多少棵樹，之后動手畫圖驗證猜想，但忽略了反饋：“誰的猜想正確呢？” 、“為什么？”這樣的話既為下面的學(xué)習(xí)作了鋪墊，又能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣！
4.要面向全體。課堂中，要使每一個學(xué)生獲得參與的機會，不能扶得太牢。如：“鞏固練習(xí)”部分，可采取學(xué)生介紹解題思路、批改同伴作業(yè)、生生互評等形式，給他們足夠的空間展示自己，增強自信心、榮譽感，使他們更加熱愛數(shù)學(xué)！
記得一位名人曾說過：“平庸的老師傳遞知識；水平一般的老師理解知識；好的老師演示知識；偉大的老師激勵學(xué)生學(xué)習(xí)知識�！蔽颐鞔_肩上的重任，定將掌握課標(biāo)、更新觀念，本著“勤學(xué)、善思、實干”的準則，在課堂教學(xué)中減少缺點，慢慢地增多優(yōu)點與亮點，讓自己的數(shù)學(xué)教學(xué)充滿學(xué)問！充滿魅力！
《植樹問題》教學(xué)反思 16
這學(xué)期的教研活動快要結(jié)束了，也就意味著這學(xué)期也即將結(jié)束。今天上午數(shù)學(xué)組沒有課的老師都聽了我講的一節(jié)數(shù)學(xué)課，也是四年級下冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角》的植樹問題，現(xiàn)對教學(xué)的反思總結(jié)如下：
一、導(dǎo)入
課前活動時，我選擇學(xué)生的小手為素材，引入植樹問題的學(xué)習(xí)。讓學(xué)生清晰地看出手指的個數(shù)與空格數(shù)之間是相差1的。使學(xué)生直觀認識并總結(jié)出了手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，為下面的學(xué)習(xí)作了鋪墊，同時也激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系
1、小組合作，自由探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
提示學(xué)生可以借助線段圖來幫忙學(xué)習(xí)，讓部分優(yōu)生能順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律
2、簡單驗證，總結(jié)規(guī)律。
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)＝棵樹－1
3、例題學(xué)習(xí)，例題拓展，讓學(xué)生明確兩端和兩邊的概念區(qū)別
4、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。
這里我一共借用了課本練習(xí)的一道題：一個求車站的個數(shù)，目的是讓他們利用所學(xué)植樹問題的知識來解決生活中的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
本以為自己設(shè)計的教案考慮到了學(xué)生的生活經(jīng)驗，結(jié)合生活實際，重視了數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，方法的`滲透，是可行的，學(xué)生們應(yīng)該是能夠掌握的�？墒窃趯嶋H的教學(xué)過程中，在“棵數(shù)”時還是躍躍欲試的學(xué)生們到求路長時一個個都感動困難重重。到后來參與的總是那幾個平時成績比較優(yōu)秀的學(xué)生。看來這樣的設(shè)計很難顧及全體學(xué)生的發(fā)展，這與我的設(shè)計有關(guān)，如果再上這種課，我一定要再認真設(shè)計教案，已達到教學(xué)目標(biāo)。
當(dāng)然，再好的設(shè)計在實踐中都會有不如意的地方。在以后的教學(xué)中在生生、師生互動的過程中不斷開發(fā)課程資源，完善自我。
《植樹問題》教學(xué)反思 17
《植樹問題》是人教版新課程標(biāo)準實驗教材五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，曾經(jīng)被演繹出了許多經(jīng)典課例。因此在教學(xué)準備階段，我認真地研讀了很多課例，發(fā)現(xiàn)在諸多課例中，存在著這樣一個共同的特點：任課教師都特別重視關(guān)于“植樹問題”的三種不同類型的區(qū)分，即所謂的“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”。普遍采用了“學(xué)生獨立探究(或分組探究)、反饋交流、教師總結(jié)的模式進行教學(xué)。并將“三種情況”的區(qū)分以及相應(yīng)的計算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規(guī)律”要求學(xué)生牢固地掌握，從而能在面對新的類似問題時不假思索地直接加以應(yīng)用。同時在這些課例的反思中，我又發(fā)現(xiàn)了一個共同的特點，很多學(xué)生能找到規(guī)律但不能熟練地運用規(guī)律，不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現(xiàn)象進行知識鏈接。
通過對教材和各種相關(guān)的教學(xué)資料的深入解讀，我認為“植樹問題”就教學(xué)而言，可分為兩個不同的教學(xué)目標(biāo)：
一、明確引出“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”這兩者的關(guān)系，突出“一一對應(yīng)”的思想，并以此為基礎(chǔ)分析植樹問題三種不同的情況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”，使學(xué)生真正理解棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
二、總結(jié)出相關(guān)的計算公式“總長÷間距＝間隔數(shù)”，并通過公式幫助學(xué)生更好地去掌握這一解題模式。
反思整個教學(xué)過程，我認為這節(jié)課在以下幾個方面還是處理得比較好：
1、這節(jié)課主線明朗清晰，即從生活中抽取植樹現(xiàn)象，并加以提煉，然后通過猜想，驗證，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實際。
2、我注重教學(xué)內(nèi)容的整體處理，對教材進行了整合和重構(gòu)，設(shè)計的例題是一個開放性的題目，開放性的設(shè)計，使課堂成為充滿活力的自由空間，從而激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們積極地去探究，使學(xué)生完整的體驗“植樹”這一實踐活動，讓學(xué)生比較系統(tǒng)地認識到在直線上植樹有三種情況，即兩端都栽；兩端都不栽；只栽一端。
3、植樹問題的思維有一定的復(fù)雜性，對于剛接觸植樹問題的四年級學(xué)生來說，則更有一定的難度了。所以，我讓學(xué)生根據(jù)示意圖用算式來表示出植樹的棵數(shù)，學(xué)生在列式計算的過程中，通過直觀的觀察初步感知三種情況：兩端都栽“棵樹=間隔數(shù)+1”，只栽一端“棵樹=間隔數(shù)”，兩端都不栽“棵樹=間隔數(shù)-1”。之后，再引導(dǎo)學(xué)生用“一一對應(yīng)”的思想，舉起右手比劃比劃，分析植樹問題三種不同的情況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”，從而真正理解這三種情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
4、學(xué)生列式計算出三種栽法的棵數(shù)后，我引導(dǎo)學(xué)生思考:這三種情況，我們在列式計算棵數(shù)時，第一步都是先求什么，怎樣求？通過學(xué)生的小組討論后得出：要求棵數(shù)，得先求間隔數(shù)，并清楚地總結(jié)出相關(guān)的計算公式“總長÷間距＝間隔數(shù)”，通過公式幫助學(xué)生更好地去掌握這一解題模式。
5、注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。鞏固練習(xí)之后，我以圖片的形式讓孩子們了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，讓學(xué)生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。
我感覺這節(jié)課的不足之處有以下幾點：
1、數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的`靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的之一就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，本節(jié)課沒有讓學(xué)生體驗到“復(fù)雜問題簡單化”的解題過程。
2、一堂課上下來，覺得還是對學(xué)生扶的很牢，沒有完全放開，以至課堂中還有很多不足之處，期待日后調(diào)整改進。
3、對課堂的生成問題處理還不夠靈活，不能進行很好的利用。
在今后的教學(xué)中，希望能通過自己一點一滴的積累和改進，提高自己的業(yè)務(wù)水平和調(diào)控、處理課堂生成的能力，在不久的將來，能看到更棒的自己。
《植樹問題》教學(xué)反思 18
《植樹問題》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊的一個內(nèi)容，其目的是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。教材通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。我發(fā)現(xiàn)單純的用規(guī)律去解決實際生活中的植樹問題，對學(xué)生有些難，所以我在課堂中重視規(guī)律更強調(diào)方法。
上課伊始，出示一段（公益廣告植樹造林，造副后人）這廣告是講什么的？對學(xué)生們進行環(huán)境保護教育，讓學(xué)生意識到植樹和生活有緊密的聯(lián)系，而且植樹中還藏著有趣的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。利用視頻中大學(xué)生志愿者參加植樹活動導(dǎo)入新課，剛才在視頻中同學(xué)們看到，志愿者參加植樹活動，他們要在長1000米的路一邊修建綠化帶，每隔5米栽一棵（兩端要栽）一共要栽多少棵樹苗？
對于解決這個問題學(xué)生感覺有點難。所以我把1000米數(shù)據(jù)變小。10米20米50米再試試看。并在1號2號3號線上用線段圖表示出來，從而化繁為簡，步步深入。讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生經(jīng)歷了猜猜，畫畫，算算等多種學(xué)習(xí)形式，自主探究出規(guī)律。整個過程培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力，自主探究能力。學(xué)生自由選擇方案，體現(xiàn)教學(xué)方法的開放性，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很快地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并構(gòu)建起植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
但在練習(xí)：學(xué)校團體操表演，20個人排成一隊，每兩個人的間隔是2米，這支隊伍長多少米？學(xué)生利用規(guī)律無法解決時，我提示學(xué)生是不是可以用剛才的方法去解決，想一想如果現(xiàn)是2個人總是是多少米？3個人呢？以此類推……
應(yīng)用規(guī)律去解決問題很便利，那么過了1天或者1個月解題的規(guī)律忘記了，又該怎么辦呢？這樣引出方法比規(guī)律更重要。
在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，讓學(xué)生運用新獲得的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的`實際問題，讓學(xué)生意識到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。最后與學(xué)生一起找找生活中的原形，生舉例：排隊，教室里燈的排列等。
本課設(shè)計的立足點在于學(xué)生的發(fā)展，把學(xué)生探索規(guī)律的過程作為課堂的中心點，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。
在最后引用生活中日光燈的掛法引出兩端不種的植樹問題從而為下一節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊。
《植樹問題》教學(xué)反思 19
本單元通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，借助線段圖等手段讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的簡單實際問題。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條線段的總長度被樹平均分為若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求不同、路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵樹之間的關(guān)系也就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、鋸木頭、架設(shè)電線桿等。這些問題中都隱藏著總數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
在植樹問題中，植樹的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線如圓形。即使是關(guān)于最基本的一條線段上的植樹問題，也可能有不同的情形。如兩端都要載，一端栽另一端不栽，兩端都不栽。而在封閉曲線上的植樹問題可以轉(zhuǎn)化為一條線段上的.植樹問題中的一端栽另一端不栽的情況。
成功之處：
分類教學(xué)，抓住教學(xué)重難點，避免出現(xiàn)知識的空檔。在教學(xué)中，我通過教學(xué)例1的兩端都栽的情況。這類問題，學(xué)生對于求棵樹比較容易理解。但是對于在公路的兩旁栽樹，學(xué)生往往容易出錯，因此在教學(xué)的過程中，多出一些在兩旁栽樹的情況，讓學(xué)生能夠注意。另外，在這個教學(xué)中還注意讓學(xué)生逆向思考，如：在學(xué)校門前小路的兩邊，每隔5米放一盆菊花（兩端都放），從起點到終點一共放了20盆。這條小路長多少米？提醒學(xué)生逆向思考問題，也就是要先求一旁小路放多少盆，即20÷2=10（盆），然后再求間隔數(shù)，即10-1=9（個），最后求小路的全長，即9×5=45（米）。通過這樣的訓(xùn)練，可以使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然，還能培養(yǎng)學(xué)生逆向推理的能力。學(xué)生以后再見到難題，可以借助方程順向思考問題，也可以逆向推理思考。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生就不至于感覺數(shù)學(xué)的困難了。這個單元容易出現(xiàn)的題目就是敲鐘問題、鋸木頭問題、每個角都擺花的問題，這些問題可以一類一類地教學(xué)，把每個問題夯實，再進行綜合訓(xùn)練，效果會更好。在這些問題中，尤其類似這樣的問題要注意教學(xué)，如要在三角形花壇的邊上種牡丹花，每邊種10棵，可以怎樣種？最少需要種多少棵牡丹花？這種類型題學(xué)生就要有多種考慮，一種是三個角都不種，每邊種10棵，需要種10×3=30（棵）；第二種是只種1個角，其他兩個角不種，就需要種10×3-1=29（棵），第三種是種兩個角的情況，需要10×3-2=28（棵），第四種是種三個角的情況，需要10×3-3=27（棵），通過這樣的教學(xué)可以避免直接教學(xué)課本習(xí)題中的棋子問題，學(xué)生就可以弄清楚為什么要用每邊的數(shù)量乘邊數(shù)候后還要減4。
在教學(xué)例1兩端都栽的情況，也可以順勢教學(xué)其它情況特別是兩端都不栽，除了畫線段圖理解之外，也可以讓學(xué)生解釋為什么要用間隔數(shù)減1，實際上中兩都栽的情況中間隔數(shù)加1再減2，所以得到棵數(shù)等于間隔數(shù)減1。這樣再教學(xué)只栽一端時，學(xué)生又可以在兩端都不栽都情況下間隔數(shù)減1加1，就可以得到棵樹等于間隔數(shù)，由此類推，學(xué)生更容易理解這三種情況之間的聯(lián)系，不至于學(xué)一種記憶一種。
不足之處：
學(xué)生在學(xué)習(xí)例題時學(xué)得很好，一到接觸到不同類型的植樹問題就不知所措，還是存在搞不清哪種植樹問題的情況。
再教設(shè)計：
在教學(xué)中，還是繼續(xù)采取分類教學(xué)，既注重對分類教學(xué)的講解，還要注意逆向思維的訓(xùn)練。
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