實際問題與二次函數(shù)的教學(xué)反思
人教版26·3實際問題與二次函數(shù)第一個探究題是用二次函數(shù)求解最大利潤問題。題目內(nèi)容是:
已知某商品的進(jìn)價為每件40元,F(xiàn)在的售價是每件60元,每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每漲價一元,每星期要少賣出10件;每降價一元,每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大?
第一節(jié)是三班的課,我知道二次函數(shù)應(yīng)用是難點,何況該題目又是漲價又是降價。我怕把學(xué)生弄糊涂,上課后先讓學(xué)生讀題弄明白題意,后又讓學(xué)生討論。大約10分鐘,檢查結(jié)果很不理想。大部分學(xué)生對該題目感覺無從下手。相當(dāng)一部分學(xué)生考慮問題的出發(fā)點總離不開方程。
給一班上課之前我就琢磨,怎樣才能讓學(xué)生從方程思想過渡到函數(shù)。函數(shù)也是解決實際問題的一個重要的數(shù)學(xué)模型,是初中的重要內(nèi)容之一。其實這這類利潤問題的'題目對于學(xué)生來說很熟悉,在上學(xué)期的二次方程的應(yīng)用,經(jīng)常做關(guān)于利潤的題目,其中的數(shù)量關(guān)系學(xué)生也很熟悉,所不同的是方程題目告訴利潤求定價,函數(shù)題目不告訴利潤而求如何定價利潤最高。如何解決二者之間跨越?于是在第二節(jié)課的教學(xué)時我做了如下調(diào)整,設(shè)計成三個題目:
1、已知某商品的進(jìn)價為每件40元,售價是每件60元,每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每漲價1元,每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤,該商品應(yīng)定價為多少元?
。▽W(xué)生很自然列方程解決)
改換題目條件和問題:
2、已知某商品的進(jìn)價為每件40元,售價是每件60元,每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每漲價一元,每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時,商場能獲得最大利潤?
分析:該題是求最大利潤,是個未知的量,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該題目中有兩個變量——定價和利潤,符合函數(shù)定義,從而想到用函數(shù)知識來解決——二次函數(shù)的極值問題,并且利潤一旦設(shè)定,就當(dāng)已知參與建立等式。
于是學(xué)生很容易完成下列求解。
解:設(shè)該商品定價為x元時,可獲得利潤為y元
依題意得:y=(x-40)·〔300-10(x-60)〕
。剑10x2+1300x-36000
。剑10(x-65)2+6250300-10(x-60)≥0
當(dāng)x=65時,函數(shù)有最大值。得x≤90
(40≤x≤90)
即該商品定價65元時,可獲得最大利潤。
增加難度,即原例題
3、已知某商品的進(jìn)價為每件40元,F(xiàn)在的售價是每件60元,每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每漲價一元,每星期要少賣出10件;每降價一元,每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大?
該題與第2題相比,多了一種情況,如何定價才能使利潤最大,需要兩種情況的結(jié)果作比較才能得出結(jié)論。我把題目全放給學(xué)生,結(jié)果學(xué)生很快解決。多了兩個題目,需要的時間更短,學(xué)生掌握的更好。這說明我們在平時教學(xué)中確實需要掌握一些教學(xué)技巧,在題目的設(shè)計上要有梯度,給學(xué)生一個循序漸進(jìn)的過程,這樣學(xué)生學(xué)得輕松,老師教的輕松,還能收到好的效果。
教后記:方程好比一臺照相機(jī),記錄的是一變化過程的瞬間,函數(shù)好比一臺錄像機(jī),記錄的是整個的變化過程,但用函數(shù)思想求極值問題時,還是變化過程的瞬間,不必把函數(shù)想的那么神秘,他反應(yīng)的就是一個變化過程。
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