《解直角三角形》課堂教學(xué)反思
在解直角三角形中，我們習(xí)慣于利用三角函數(shù)根據(jù)題目中已知的邊角元素來(lái)求另外的邊角元素。其實(shí)，有時(shí)候利用方程來(lái)解決這樣的問(wèn)題甚至能起到更好的效果。
在《解直角三角形》中第四節(jié)船有觸礁的危險(xiǎn)中，其情境引入是這樣的.：
海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西55°的B處，往東行使20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處.之后，貨輪繼續(xù)向東航行.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？
對(duì)于本題，要判斷船是否有觸礁的危險(xiǎn)，只需要判斷該船行使的路線中，其到小島A的最近距離是否在10海里范圍內(nèi)，過(guò)A作AD⊥BC于D，AD即為小船行駛過(guò)程中，其到小島A的最近距離，因此需要求出AD的長(zhǎng).根據(jù)題意，∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20，那么如何求AD的長(zhǎng)呢？
教參中是這樣給出思路的，過(guò)A作BC的垂線，交直線BC于點(diǎn)D，得到Rt△ABD和Rt△ACD，從而B(niǎo)D=ADtan55°,CD=ADtan25°,ADtan55°-ADtan25°=20.這樣就可以求出AD的長(zhǎng).這里，需要學(xué)生把握三點(diǎn)：第一，兩個(gè)直角三角形；第二，BD-CD=20；第三，用AD正確地表示BD和CD.用這種思路，多數(shù)學(xué)生也能夠理解。
但教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)利用方程的思路來(lái)分析這道題目，學(xué)生更容易接受。題目中要求AD的長(zhǎng)，我們可以設(shè)AD的長(zhǎng)為x海里，其等量關(guān)系是：BD-CD=20，關(guān)鍵是如何用x來(lái)表示CD和BD的長(zhǎng)。這樣，學(xué)生就很容易想到需要在兩個(gè)直角三角形利用三角函數(shù)來(lái)表示：Rt△ABD中，tan∠BAD=從而，BD=xtan55°;Rt△ACD中，tan∠CAD=,從而，CD=xtan25°，這樣根據(jù)題意得：xtan55°-xtan25°=20，然后利用計(jì)算器算出tan55°和tan25°值，這樣就可以利用方程來(lái)很容易的解決這樣一個(gè)題目，并且是大家很熟悉很拿手的一元一次方程。
可見(jiàn)，教學(xué)有法，教無(wú)定法，同樣一道題目，不同的方法，卻能夠讓學(xué)生理解起來(lái)，減輕許多思維障礙，這不正是我們教學(xué)中所要達(dá)到效果嗎？
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