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圓的面積教案
作為一名教學(xué)工作者,往往需要進(jìn)行教案編寫工作,教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。我們應(yīng)該怎么寫教案呢?下面是小編幫大家整理的圓的面積教案,歡迎閱讀與收藏。
圓的面積教案1
教學(xué)內(nèi)容:
國(guó)標(biāo)本蘇教版五下第十單元P103-105例7、例8和“練一練”、練習(xí)十九的第1題
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程,探索并掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值,培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力,發(fā)展空間觀念和初步推理的能力。
3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
探索圓面積的.計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn):
理解面積的意義,推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式
教學(xué)過(guò)程
一、導(dǎo)入新課。
�。ㄒ唬╆P(guān)于圓你已經(jīng)知道了什么?你還想知道什么?
�。ǘ┠阌X(jué)得什么是圓的面積?(讓學(xué)生用手摸一摸圓的周長(zhǎng)和面積)
(三)你覺(jué)得圓的面積可能和什么有關(guān)?
�。ㄋ模┏鍪鞠聢D
�。ㄎ澹﹩�(wèn):看了上圖你有什么想法?(課件動(dòng)態(tài)顯示圓面積與4r2
和3r2的)關(guān)系。
�。┧伎迹簣A的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?對(duì)于這個(gè)問(wèn)題你有些什么思考?
小結(jié):將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形,從而推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式。是一種不錯(cuò)的想法。
二、探索圓積的計(jì)算公式
�。ㄒ唬┳寣W(xué)生試著將圓剪拼成長(zhǎng)方形。
�。ǘ╅喿x課本P104頁(yè)
(三)讓學(xué)生再操作
�。ㄋ模┱n件演示
(五)讓學(xué)生觀察、比較、想象。如果等分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越細(xì),拼成的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方形。
�。┮龑�(dǎo)觀察討論:這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形和圓有什么關(guān)系?
�。ㄆ撸﹨R報(bào)討論結(jié)果。
這個(gè)用圓分割成的小塊拼成的長(zhǎng)方形,寬就是圓的半徑r,長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)的一半,也就是2πr÷2=πr。
因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
所以圓的面積=πr×r=πr2
用S表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是:
S=πr2
�。ò耍┳寣W(xué)生用語(yǔ)言表述圓面積的推導(dǎo)過(guò)程(指名說(shuō)、同桌互說(shuō))
�。ň牛┙虒W(xué)例9
1、出示例9。一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器的最遠(yuǎn)噴水距離大約是5米。它旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積大約是多少平方米?
2、讓學(xué)生嘗試解答。
3、集體評(píng)議
4、思考:在進(jìn)行圓面積的計(jì)算時(shí)要注意什么?(平方的計(jì)算和單位名稱)
三、知識(shí)運(yùn)用
(一)求出下列各個(gè)圖形的面積。(P105頁(yè)的練一練)
(二)根據(jù)下面所給的條件,求圓的面積。
1)半徑2分米2)直徑10厘米3)周長(zhǎng)12.56
(生獨(dú)立解答,思考3)面積和周長(zhǎng)相等嗎?做了這些題目你有什么體會(huì)?)
四、本課小結(jié)。
通過(guò)本課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?有什么體會(huì)?
圓的面積教案2
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)技能:讓學(xué)生理解圓面積的含義,經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等過(guò)程,探索并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程及其公式的應(yīng)用。
數(shù)學(xué)思考:經(jīng)歷自主探索圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,體會(huì)和掌握“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展空間觀念。
問(wèn)題解決:培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,分析和解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)合作交流的意識(shí),在提升自我的同時(shí),尊重他人,在表現(xiàn)自我的同時(shí),心中有他人。
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
�。�1)軟硬件設(shè)備:多媒體教學(xué)課件、平板互動(dòng)系統(tǒng)、教師和學(xué)生平板終端,
�。�2)教具:圓紙片、不同等分的圓卡片
�。�3)學(xué)具:剪刀、圓紙片、不同等分的圓卡片。
【教學(xué)過(guò)程】
學(xué)生課前完成課前導(dǎo)學(xué)案(后附課前導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容)
一、課前互動(dòng):
師:同學(xué)們,前段時(shí)間我看到了一個(gè)很有意思繪本故事,想看嗎?大家請(qǐng)看,其中一張圖片是這樣的,猜一猜最后的這一棵盆栽會(huì)長(zhǎng)出怎樣的圖形呢?為什么?
生:越來(lái)越接近圓形。
生:圓形,因?yàn)閺娜切伍_(kāi)始,然后到正方形、正五邊形……圖形越來(lái)越接近圓形。
師:說(shuō)的太好,看來(lái)我們班的同學(xué)們都是觀察能力強(qiáng),思維敏捷的同學(xué)。隨著正多邊形邊數(shù)越來(lái)越多,越來(lái)越多,這個(gè)圖形就會(huì)越來(lái)越接近一個(gè)圓了
師:哪一個(gè)圖形最特別。
生:圓形,因?yàn)樗乔€圍成的圖形,其它是由線段圍成的圖形。
師:真棒,其實(shí)這一張圖片蘊(yùn)藏著一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想,這個(gè)思想幫助我們解決了一個(gè)歷史難題,想知道是什么思想嗎?
生:想。
師:那么希望通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),大家會(huì)有所感悟。下面我們就開(kāi)始上課了。上課。
二、創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)問(wèn)題
師:同學(xué)們,我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓,知道了怎樣求圓的周長(zhǎng),今天這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容是圓的面積。(板書課題)
師:看到課題你最想研究什么問(wèn)題?
�。A(yù)設(shè))生:什么是圓的面積?
�。A(yù)設(shè))生:如何求圓的面積?
師:?jiǎn)柕暮茫芴岢鰡?wèn)題的一定是會(huì)思考的同學(xué),很多偉大的發(fā)明往往從提問(wèn)開(kāi)始,我們來(lái)整理一下提出的問(wèn)題,主要是:圓的面積是什么?如何求圓的面積?(教師板書:是什么?如何求?)
【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出四基和四能,其中一項(xiàng)是培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力,這也是很多教師所忽視的環(huán)節(jié),通常讓學(xué)生提問(wèn)題的環(huán)節(jié)讓本課的研究更能激發(fā)學(xué)生的興趣,針對(duì)性更強(qiáng)。
師:現(xiàn)在我們逐個(gè)問(wèn)題來(lái)解決。請(qǐng)看,這里有一個(gè)圓(出示一個(gè)圓的方框)誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么是這個(gè)圓的面積?
(預(yù)設(shè))生:圓的大小就是它的面積,
師:說(shuō)的對(duì),是這一部分的大小嗎?(課件把圓填充顏色)
師:(拿出手表)那么,什么是這個(gè)圓形手表鏡面的面積?(手表鏡面占平面的大小),所以圓占平面的大小就是它的面積,看來(lái),“什么是圓的面積”這個(gè)問(wèn)題大家很容易就解決了。
(課件出示)
師:接著我們來(lái)研究如何求圓的面積。請(qǐng)看,第一個(gè)正方形是由四個(gè)小正方形組成的,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是r,那么每個(gè)小正方形的面積大家會(huì)求嗎?(會(huì),是r×r,也就是r2),這個(gè)大正方形的面積就是4
r2,等于4個(gè)小正方形的面積之和,大家猜一猜第二個(gè)正方形的面積大約等于幾個(gè)這樣的小正方形的面積呢?
(預(yù)設(shè))生:2個(gè)小正方形的面積
�。A(yù)設(shè))生:3個(gè)小正方形的面積
師:這樣猜還是有一點(diǎn)困難,根據(jù)我們以前的經(jīng)驗(yàn),可以把第二個(gè)正方形重疊到第一個(gè)圖像上來(lái)比比。
�。A(yù)設(shè))生:等于兩個(gè)正方形的面積之和,也就是2r2,。
師:那么這個(gè)圓的面積呢?還要重疊過(guò)來(lái)嗎?
師:原來(lái)這個(gè)圓的半徑和小正方形的邊長(zhǎng)是相等的。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓的面積是多少?
�。A(yù)設(shè))生:大約是3r2
師:能確定?為什么不估2r2和4r2
�。A(yù)設(shè))生:因?yàn)槔锩孢@個(gè)綠色的正方形的面積是2r2,圓的面積比它大,而藍(lán)色大正方形的面積是4r2,圓的面積比它小。所以我估算是3r2.
師:分析得有道理,太棒了,通過(guò)這比較的辦法,我們知道了圓的面積的范圍,就是大于2個(gè)以圓的半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積之和,小于4個(gè)小正方形面積之和。這也是數(shù)學(xué)上經(jīng)常說(shuō)的“內(nèi)外逼近”的方法。
�。ㄕn件出示)兩個(gè)正方形的面積<圓的面積<4個(gè)正方形的面積
2r2<S圓<4r2
師:那么圓的面積與r2(也就是與以圓的半徑為邊長(zhǎng)的這個(gè)小正方形的面積),是否存在一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系呢?如果有,又是幾倍的關(guān)系呢?根據(jù)課前我對(duì)多個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生的調(diào)查,發(fā)現(xiàn)主要有以下的幾種想法。
�。ㄆ桨咫娔X出示題目和選項(xiàng):那么圓的面積與它的'r2是否存在一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系呢?如果存在,它是幾倍的關(guān)系呢?
A:圓的面積是它的r2的3倍
B:圓的面積是它的r2的3.5倍
C:圓的面積是它的r2的π倍
D:圓的面積是它的r2存在其他的倍數(shù)關(guān)系
D:圓的面積與它的r2不存在固定的倍數(shù)關(guān)系)
師:你認(rèn)同哪一種呢?請(qǐng)大家根據(jù)剛才的分析和昨天課前的思考,在平板電腦上獨(dú)立作出選擇。(學(xué)生選完后系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并出示條形統(tǒng)計(jì)圖)
師:有30%的同學(xué)認(rèn)為圓的面積是它的r2的3倍
,有50%的同學(xué)認(rèn)為圓的面積是它的r2的π倍,還有少部分同學(xué)有其他的想法。太棒了,這些都是我們自己珍貴的猜想,很多偉大的發(fā)明都是來(lái)源于猜想,至于這些猜想是否正確呢?就要進(jìn)行驗(yàn)證,最后得出結(jié)論(板書:猜想、驗(yàn)證、結(jié)論)現(xiàn)在我們一起進(jìn)入驗(yàn)證的環(huán)節(jié),請(qǐng)大家先思考一下,你打算怎樣驗(yàn)證自己的猜想,可以獨(dú)立思考或小組合作,也可以結(jié)合昨天的課前小研究、還可以利用桌面的圓紙片。比一比誰(shuí)最快有思路。開(kāi)始吧!
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)比較圓與小正方形的面積關(guān)系,不僅讓學(xué)生鞏固了圓面積的概念,初步了解圓的面積在2
r2與4
r2之間,還體會(huì)了“內(nèi)外逼近”的數(shù)學(xué)思想。另外,在學(xué)生提出猜想的環(huán)節(jié)加入平板互動(dòng)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì),更加清晰和全面地反映了學(xué)生的思維困惑,更加直面學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),既關(guān)注了全體學(xué)生的培養(yǎng),又重視了學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展,給學(xué)生提供了一個(gè)更大的學(xué)習(xí)空間,充分地體現(xiàn)先學(xué)后教的教學(xué)理念。
三、啟發(fā)探究,嘗試驗(yàn)證
(一)數(shù)格子驗(yàn)證
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法?
(預(yù)設(shè))生:可以利用數(shù)格子的方法。
(學(xué)生的課前研究單上有一個(gè)半徑是3厘米的圓)
�。A(yù)設(shè))生:我數(shù)了半徑是3厘米的圓,不滿一個(gè)的算半格,每個(gè)格子是1平方厘米,圓的面積大約26格。所以面積大約是26平方厘米。
師:數(shù)格子(板書:數(shù)格子),很好的思路,數(shù)出圓的面積再除以半徑的平方就可以知道它們之間的倍數(shù)關(guān)系了。26除以半徑的平方大約等于3,大家覺(jué)得這個(gè)思路怎樣?這樣數(shù)出來(lái)的得數(shù)有誤差嗎?
�。A(yù)設(shè))生:有,這些不滿格的要估算。
師:有道理,你看,這些不滿格的還有這么大面積需要估算(指著圖),那么,有什么辦法提高數(shù)格子的精準(zhǔn)度?如果把格子變小一點(diǎn),像這樣(課件出示下圖)估算的誤差會(huì)不會(huì)小一點(diǎn)。
�。A(yù)設(shè))生:會(huì),因?yàn)檫@樣需要估算的面積就會(huì)越少,所以更準(zhǔn)確。
�。ㄕn件展示)
師:如果繼續(xù)把格子變小,無(wú)限地變小,想象一下,這樣數(shù)出來(lái)的結(jié)果就會(huì)(就會(huì)很準(zhǔn)確了)。
師:講得太棒了,像這樣把格子無(wú)限地平均分,其實(shí)相當(dāng)于把圓平均分成無(wú)數(shù)個(gè)格子,這種思想就是我們數(shù)學(xué)常說(shuō)的極限思想。(板書:數(shù)格子
極限思想)
師:但是,如果格子分得太細(xì)的話,我們能數(shù)得過(guò)來(lái)嗎?(不能),看來(lái),通過(guò)數(shù)格子的辦法也很難準(zhǔn)確地求出圓的面積,還有沒(méi)有別的思路?
【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)格子是學(xué)生計(jì)算新圖形面積的常用辦法,通過(guò)匯報(bào)“課前研究單”中數(shù)圓的面積,并比較格子的大小對(duì)估算圓面積大小的影響,讓學(xué)生初步感受數(shù)格子中的極限思想,同時(shí)引出了數(shù)格子的不足,為下一步把圓平均分成無(wú)數(shù)個(gè)近似三角形埋下伏筆。
(二)“對(duì)折”驗(yàn)證
�。A(yù)設(shè))生:我用對(duì)折的辦法,把圓對(duì)折、再對(duì)折、再對(duì)折,折到這么小,就很像一個(gè)三角形,這樣就可以求出三角形的面積,再乘以三角形的數(shù)量就是圓的面積了。
師:真棒,思路非常獨(dú)特,你覺(jué)得同學(xué)們都聽(tīng)懂了嗎?你覺(jué)得哪個(gè)地方同學(xué)們不是很理解,還要重點(diǎn)再講講?
�。A(yù)設(shè))生:要盡量折得小一點(diǎn),這樣圓的這條曲邊就會(huì)越來(lái)越直(邊操作,邊說(shuō)),這樣就會(huì)越來(lái)越近似于三角形。
師:大家同意嗎?太厲害了,我覺(jué)得這里應(yīng)該有掌聲。這個(gè)同學(xué)用對(duì)折的辦法,相當(dāng)于把圓平均分成若干份,(拿著學(xué)生的圓)平均分成4份的時(shí)候,這個(gè)近似三角形的底邊還是比較彎曲的,對(duì)折幾次后這個(gè)近似三角形的底邊就會(huì)越來(lái)直了,如果讓這條邊變得更直的話,我們要怎樣做?
(預(yù)設(shè))生:再對(duì)折。
師:折一折,看一看,這條邊是不是更直了,再對(duì)折看看
�。A(yù)設(shè))生:太小了,折不了,
師:沒(méi)關(guān)系,紙片折不了,我們可以利用平板電腦幫忙,請(qǐng)大家打開(kāi)平板,繼續(xù)把圓平均分,看看有什么發(fā)現(xiàn)(學(xué)生利用平板電腦點(diǎn)擊把圓平均分成32、64、128份)
師:(學(xué)生展示平均分成128份)這是大家平板上的畫面,你來(lái)說(shuō)說(shuō)。
(預(yù)設(shè))生:隨著平均分的分?jǐn)?shù)越多,這條邊就會(huì)越直,128等分的時(shí)候,這條邊已經(jīng)很直了。
師:請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下,如果繼續(xù)無(wú)限地平均分,這條底邊就會(huì)(簡(jiǎn)直就變成直線了)
師:太棒了,剛才同學(xué)們想到了,把圓平均分(板書:平均分)成無(wú)限個(gè)近似的三角形,這樣每個(gè)近似三角形的這條曲邊就會(huì)無(wú)限的接近于直線,這就是極限思想的魅力,它能畫曲為直(板書:化曲為直),然后只要求出一個(gè)近似三角形的面積,再乘三角形的數(shù)量就等于圓的面積了。
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)很多教師的做法是讓學(xué)生折紙以后再用課件展示,這種做法中學(xué)生的體驗(yàn)是不足的,因此在這里引入平板電腦的手段,讓學(xué)生不但可以通過(guò)折一折,還能利用平板電腦把圓平均分成更多等分,再結(jié)合分享和展示,增加學(xué)生在操作中的體會(huì)和經(jīng)歷,更加直觀地理解化曲為直和極限數(shù)學(xué)思想。
�。ㄈ┑确e轉(zhuǎn)化驗(yàn)證
師:還有其他的思路嗎?
�。A(yù)設(shè))生:把圓平均分后再拼成我們學(xué)過(guò)的圖形,就像把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形。
師:說(shuō)得好,你的思維很敏銳,厲害,轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化成已知,像求平行四邊形面積的時(shí)候,把它剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,然后再推導(dǎo)出計(jì)算公式,這樣就不用數(shù)近似三角形的數(shù)量了,直接就能求出圓的面積就,不如我們一起來(lái)試試看。(板書:轉(zhuǎn)化
、推導(dǎo))
師:在每人的平板電腦上里都有4等分、8等分、16等分的圓,也可以利用等分圓的學(xué)具,還可以利用圓紙片進(jìn)行任意的剪拼,請(qǐng)以小組為單位展開(kāi)探索
活動(dòng)要求:1.拼一拼。將等分后的圓拼成一個(gè)我們學(xué)過(guò)的圖形。
2.比一比,拼成的圖形中哪一個(gè)更接近于我們學(xué)過(guò)的圖形。
�。▽W(xué)生在小組內(nèi)操作的畫面在講臺(tái)的一體機(jī)中流動(dòng)顯示)
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn),你是幾號(hào)平板(馬上在一體機(jī)中調(diào)出學(xué)生的畫面)
�。A(yù)設(shè))生:16等分的圓拼成的圖形更接近于我們學(xué)過(guò)的平行四邊形。因?yàn)?6等分拼成的圖形的底邊是最直的。
師:為什么會(huì)最直呢?
�。A(yù)設(shè))生:像剛才一樣,平均分成的分?jǐn)?shù)越多,每一份就越近似于一個(gè)三角形,底邊就越直,拼成的圖形就越近似于平行四邊形。
師:如果像這樣繼續(xù)平均分,會(huì)變成怎樣呢?請(qǐng)打開(kāi)平板系統(tǒng),繼續(xù)試一試(每人的平板出示32、64、128等分的圓)
師:誰(shuí)來(lái)講講發(fā)現(xiàn)。
�。A(yù)設(shè))生:你看,等分圓的份數(shù)越多,拼成的圖形的底邊會(huì)越來(lái)越直,而且(指著圖形的兩條寬)左右兩條邊跟底邊就越接近于垂直,所拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。
師:請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下,如果像這樣繼續(xù)無(wú)限地平均分,平均分成256分等等……,然后再拼起來(lái),拼成的圖形就會(huì)無(wú)限的接近一個(gè)長(zhǎng)方形了,這個(gè)極限思想太了不起了,不僅能畫曲為直,還能化圓為方。(板書:化圓為方)
我建議我們要把這個(gè)過(guò)程留在板書上,我們通過(guò)把圓平均分成若干個(gè)近似的小三角形,然后拼成近似的長(zhǎng)方形,隨著無(wú)限地平均分,這樣拼成的圖形就會(huì)無(wú)限地接近一個(gè)真正的長(zhǎng)方形。(板書:16等分的圓拼成的圖形和一個(gè)長(zhǎng)方形)
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)融合信息技術(shù)手段能有效打破傳統(tǒng)學(xué)具的限制,傳統(tǒng)的學(xué)具最多把圓平均分成32份,這樣拼起來(lái)的圖形與長(zhǎng)方形還是有很大的區(qū)別,理解化圓為方的思想有些困難。當(dāng)信息技術(shù)與傳統(tǒng)學(xué)具融合后,學(xué)生不僅能更直觀、更方便地探究,而且又避免了信息化手段容易固化學(xué)生研究思維的缺點(diǎn),讓學(xué)生還能利用常規(guī)學(xué)具進(jìn)行隨意剪拼,這樣學(xué)生研究的素材更多元化。另外,通過(guò)平板系統(tǒng),學(xué)生在探究和分享、師生互動(dòng)、學(xué)生間互相學(xué)習(xí)的過(guò)程中都能隨時(shí)調(diào)用畫面到屏幕上進(jìn)行互動(dòng)。讓教學(xué)更加直觀形象,讓交流分享更加充分和完善,讓學(xué)生的互相學(xué)習(xí)更加有效。
師:研究到這里,到了最關(guān)鍵的一步了,就是推導(dǎo)計(jì)算公式,這個(gè)過(guò)程是老師教你,還是大家自己來(lái)。
�。A(yù)設(shè))生:自己來(lái)。
師:真的,我就站在旁邊,有困難就舉手。
四、尋找聯(lián)系、推導(dǎo)公式
要求:
想一想:近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的什么有關(guān)呢?
試一試:把推導(dǎo)的過(guò)程寫下來(lái)。
師:我把這個(gè)畫面(圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程的畫面)發(fā)到大家的平板上,大家可以結(jié)合我們剛剛的發(fā)現(xiàn)來(lái)推導(dǎo)。
學(xué)生分享:
�。A(yù)設(shè))生:因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的面積等于圓的面積,拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半,寬近似于圓的半徑,而且長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半×圓的半徑,即S圓=C÷2×r。
因?yàn)镃=2πr,所以S圓=πr×r,S圓=πr2。
師:我真沒(méi)想到我們班同學(xué)能把這個(gè)問(wèn)題講的這么清楚,你覺(jué)得大家在哪一部分的理解還是有點(diǎn)欠缺呢?要不要再講講?
(預(yù)設(shè))生:我覺(jué)得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半這點(diǎn)是比較難發(fā)現(xiàn)的,要這樣來(lái)看,在圓平均分成若干份后,把這些近似的小三角形分成了上下兩部分,例如下面這部分,這些小三角形的底邊就是原來(lái)圓的邊,它們的總長(zhǎng)就是原來(lái)圓的周長(zhǎng)的一半。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)平板系統(tǒng)的引入,在推導(dǎo)公式的過(guò)程中,每個(gè)小組不僅可以把推導(dǎo)的過(guò)程發(fā)送到互動(dòng)平臺(tái)讓其他小組互相學(xué)習(xí),而且在分享中也能隨時(shí)調(diào)出其他小組的作品加以質(zhì)疑和評(píng)價(jià),從而提高了學(xué)習(xí)的深度學(xué)習(xí)。
師:太棒了,見(jiàn)過(guò)厲害的,但是沒(méi)見(jiàn)過(guò)這么厲害的,掌聲鼓勵(lì)一下。
師:經(jīng)過(guò)大家的研究我們似乎把公式推導(dǎo)出來(lái)了,我們一起來(lái)整理一下,
師:拼成的近似長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半,寬近似于圓的半徑,長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半×圓的半徑,即S圓=C÷2×r。
因?yàn)镃=2πr,所以S圓=πr×r,S圓=πr2。
�。ò鍟�
S長(zhǎng)方形=長(zhǎng)×寬
S圓=周長(zhǎng)的一半×半徑=C÷2×r=2πr÷2×r=πr2
師:太好了,終于把公式推導(dǎo)出來(lái)了,原來(lái)圓的面積就等于它半徑的平方再乘π,圓的面積與它半徑的平方之間是π倍的關(guān)系,哪些同學(xué)猜對(duì)了(學(xué)生舉手),掌聲表?yè)P(yáng),你們有數(shù)學(xué)家的眼光。沒(méi)猜對(duì)的同學(xué)也不要緊,因?yàn)槟銈円呀?jīng)把公式推導(dǎo)出來(lái)了,也掌聲鼓勵(lì)。你知道嗎,在古代,曾經(jīng)有很多的數(shù)學(xué)家對(duì)圓的面積做了詳細(xì)的研究,其中比較著名的就是魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的千古絕技
“割圓術(shù)”請(qǐng)看。
五、感受數(shù)學(xué)文化的魅力
�。ㄕ故疚簳x數(shù)學(xué)家劉徽割圓術(shù)視頻)
師:劉徽在當(dāng)時(shí)這么簡(jiǎn)單的條件下計(jì)算了正3072邊形面積。他提出的計(jì)算圓周率的科學(xué)方法,奠定了此后一千多年來(lái),中國(guó)圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位。此時(shí)此刻我再一次為我國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化感到震撼和自豪。而且,這也是我們課前小游戲的奧秘,無(wú)限分割和極限思想。所以我也為大家在這節(jié)課上的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)感到驕傲。
【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)介紹魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù),讓學(xué)生進(jìn)一步感受優(yōu)秀傳統(tǒng)中國(guó)數(shù)學(xué)文化,不僅增加了民族自豪感,還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)】
六、鞏固知識(shí),實(shí)際應(yīng)用
師:既然已經(jīng)我們推導(dǎo)出圓的面積公式,接著來(lái)嘗試運(yùn)用公式來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題(板書:運(yùn)用),你會(huì)嗎?(會(huì))
1.一個(gè)圓形沙井蓋的半徑是30厘米,這是沙井蓋表面的面積是多少?
2.一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是12.56米,這個(gè)花壇的面積是多少?
七、全課總結(jié),課堂延伸
師:大家請(qǐng)看(指著板書),我們班的同學(xué)太棒了,一節(jié)課下來(lái)有了那么多的總結(jié),如果要圈出本課的重點(diǎn),你覺(jué)得要圈什么?(圈出本課的核心)
�。A(yù)設(shè))生:S圓=πr2
、轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限……
師:剛才我們遇到問(wèn)題的時(shí)候,采取了什么策略,(猜想、驗(yàn)證、結(jié)論、運(yùn)用),在驗(yàn)證的過(guò)程中運(yùn)用了什么方法(轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限思想)
師:對(duì)于圓的面積你有什么新的思考。
(預(yù)設(shè))生:圓的面積還有其他的推導(dǎo)方法嗎?
師:?jiǎn)柕暮�,生活中還有很多的有趣的推導(dǎo)圓面積的方法,例如可以把它拼成一個(gè)三角形甚至是拼成梯形,大家可以帶著這個(gè)問(wèn)題回去繼續(xù)探索,只要大家用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法去研究,你會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。這節(jié)課就上到這里,下課。
八、布置作業(yè)
書本第68頁(yè)做一做的第一題。
�。}目:一個(gè)圓形茶幾的直徑是1M,它的面積是多少平方米?)
2、書本71頁(yè)第4題。
(題目:小剛量得一顆樹(shù)干的周長(zhǎng)是125.6cm,這棵樹(shù)干的橫截面近似于圓,它的面積大約是多少?)
3、嘗試用不同的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,下一節(jié)課與同學(xué)們分享。
九、板書設(shè)計(jì)
附錄:《課前導(dǎo)學(xué)案》
《圓的面積》課前小研究工作紙
班別:
學(xué)號(hào):
姓名:
同學(xué)們!大家好,上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng),接著要學(xué)習(xí)什么呢?當(dāng)然是圓的面積啦!還等什么呢,趕快出發(fā)吧,馬上進(jìn)入數(shù)學(xué)的神奇世界……
同學(xué)們,看到《圓的面積》這個(gè)課題,你想到什么問(wèn)題?請(qǐng)把它寫下來(lái)。(寫2-3個(gè)問(wèn)題)
2、請(qǐng)大家先觀察下面圖,你知道圓的面積和這個(gè)小正方形的面積有什么關(guān)系?
圓的面積小于于()個(gè)小正方形的面積
我們可以這樣分析:
圓的面積大于()個(gè)小正方形的面積
()<圓的面積<()
3、我們還可以通過(guò)數(shù)格子的辦法數(shù)出圓的面積,試試看吧!
圖中每個(gè)格子的面積是1平方厘米,圓的半徑是3厘米,請(qǐng)你數(shù)一數(shù),這個(gè)圓形的面積大約占了()個(gè)格子,所以圓的面積大約是()平方厘米。
(為了方便數(shù)數(shù),你可以在格子中寫數(shù)字或作記號(hào))
4、圓可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形嗎?
(1)圓可以轉(zhuǎn)化成()形,請(qǐng)畫圖說(shuō)明。轉(zhuǎn)化后的圖形與圓有什么關(guān)系?你能嘗試推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式嗎?
�。�2)除了書本的推導(dǎo)辦法,還有其它的辦法推導(dǎo)出圓的面積嗎?可以和家長(zhǎng)一起探索,也可以上網(wǎng)搜索查詢。
圓的面積教案3
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握簡(jiǎn)單組合圖形分解和面積的求法;
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、發(fā)散思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
3、滲透圖形的外在美和內(nèi)在關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn):簡(jiǎn)單組合圖形的分解.
教學(xué)難點(diǎn):對(duì)圖形的分解和組合.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)知識(shí)回顧
復(fù)習(xí)提問(wèn):1、圓面積公式是什么?2、扇形面積公式是什么?如何選擇公式?3、當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí),其面積等于什么?4、當(dāng)弓形的弧是劣弧時(shí),其面積怎樣求?5、當(dāng)弓形的弧是優(yōu)弧時(shí),其面積怎樣求?
(二)簡(jiǎn)單圖形的分解和組合
1、圖形的組合
讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形,并體驗(yàn)圖形的外在美,激發(fā)學(xué)生的研究興趣,促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造力.
2、提出問(wèn)題:正方形的邊長(zhǎng)為a,以各邊為直徑,在正方形內(nèi)畫半圓,求所圍成的'圖形(陰影部分)的面積.
以小組的形式協(xié)作研究,班內(nèi)交流思想和方法,教師組織.給學(xué)生發(fā)展思維的空間,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.
歸納交流結(jié)論:
方案1.S陰=S正方形-4S空白.
方案2、S陰=4S瓣=4 (S半圓-S△AOB)
=2S圓-4S△AOB=2S圓-S正方形ABCD
方案3、S陰=4S瓣=4 (S半圓-S正方形AEOF)
=2S圓-4S正方形AEOF =2S圓-S正方形ABCD
方案4、S陰=4 S半圓-S正方形ABCD
……………
反思:①對(duì)圖形的分解不同,解題的難易程度不同,解題中要認(rèn)真觀察圖形,追求最美的解法;②圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律.
練習(xí)1:如圖,圓的半徑為r,分別以圓周上三個(gè)等分點(diǎn)為圓心,以r為半徑畫圓弧,則陰影部分面積是多少?
分析:連結(jié)OA,陰影部分可以看成由六個(gè)相同的弓形AmO組成.
解:連結(jié)AO,設(shè)P為其中一個(gè)三等分點(diǎn),
連結(jié)PA、PO,則△POA是等邊三角形.
�。�
∴
說(shuō)明:① 圖形的分解與重新組合是重要方法;②本題還可以用下面方法求:若連結(jié)AB,用六個(gè)弓形APB的面積減去⊙O面積,也可得到陰影部分的面積.
練習(xí)2:教材P185練習(xí)第1題
例5、 已知⊙O的半徑為R.
�。�1)求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長(zhǎng)與⊙O直徑(2R)的比值;
�。�2)求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保留兩位小數(shù)).
例5的計(jì)算量較大,老師引導(dǎo)學(xué)生完成.并進(jìn)一步鞏固正多邊形的計(jì)算知識(shí),提高學(xué)生的計(jì)算能力.
說(shuō)明:從例5(1)可以看出:正多邊形的周長(zhǎng)與它的外接圓直徑的比值,與直徑的大小無(wú)關(guān).實(shí)際上,古代數(shù)學(xué)家就是用逐次倍增正多邊形的邊數(shù),使正多邊形的周長(zhǎng)趨近于圓的周長(zhǎng),從而求得了π的各種近似值.從(2)可以看出,增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù),可使它的面積趨近于圓的面積
(三)總結(jié)
1、簡(jiǎn)單組合圖形的分解;
2、進(jìn)一步鞏固了正多邊形的計(jì)算以,鞏固了圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓面積、扇形面積、弓形面積的計(jì)算.
3、進(jìn)一步理解了正多邊形和圓的關(guān)系定理.
(四)作業(yè) 教材P185練習(xí)2、3;P187中8、11.
探究活動(dòng)
四瓣花形
在邊長(zhǎng)為1的正方形中分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以l為半徑畫弧所交成的“四瓣梅花”圖形,如圖 (1)所示.
再分別以四邊中點(diǎn)為圓心,以相鄰的兩邊中點(diǎn)連線為半徑畫弧而交成的“花形”,如圖 (12)所示.
探討:(1)兩圖中的圓弧均被互分為三等份.
�。�2)兩朵“花”是相似圖形.
�。�3)試求兩“花”面積
提示:分析與解 (1)如圖21所示,連結(jié)PD、PC,由PD=PC=DC知,∠PDC=60°.
從而,∠ADP=30°.
同理∠CDQ=30°.故∠ADP=∠CDQ=30°,即,P、Q是AC弧的三等分點(diǎn).
由對(duì)稱性知,四段弧均被三等分.
如果證明了結(jié)論(2),則圖 (12)也得相同結(jié)論.
(2)如圖(22)所示,連結(jié)E、F、G、H所得的正方形EFGH內(nèi)的花形恰為圖 (1)的縮影.顯然兩“花”是相似圖形;其相似比是AB ﹕EF =﹕1.
(3)花形的面積為: , .
圓的面積教案4
教學(xué)目標(biāo):
1.理解圓柱表面積的含義。
2.掌握?qǐng)A柱的表面積的計(jì)算方法,會(huì)正確地計(jì)算圓柱的表面積。
3.能靈活運(yùn)用求表面積的有關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn):理解求圓柱的表面積的計(jì)算方法并能正確計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):靈活運(yùn)用表面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法:探索發(fā)現(xiàn),歸納總結(jié),實(shí)際應(yīng)用
學(xué)法指導(dǎo):小組合作,探究發(fā)現(xiàn)
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件
圓柱模型
教學(xué)過(guò)程:
一、激情導(dǎo)思(5分)
1、填空
�。ǎ保﹫A柱有()個(gè)底面,它們是 ();有()側(cè) 面,是(),有()條高,這些高都()。
�。ǎ玻﹫A柱的側(cè)面展開(kāi)是( ),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于(),寬等于()。
�。ǎ常﹫A柱的側(cè)面積=
2、求下面各圓柱的側(cè)面積。(只列式,不計(jì)算)
�、賑=9.42厘米,h=5厘米。
�、赿=8米,h=3米。
�、踨=2分米,h=6分米。
二、探究新知(15分)
小組交流:
1、圓柱的表面積怎么計(jì)算?
2、根據(jù)實(shí)際情況圓柱形煙囪,水桶,油桶的表面積怎么計(jì)算?
3、歸納總結(jié):
�。�1)s表面積=s側(cè)面積+2s底面積
�。�2)煙囪表面積=側(cè)面積
�。�3)水桶表面積=側(cè)面積+一個(gè)底面積
�。�4)油桶表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積
4、出示例2:一個(gè)圓柱形油桶高6分米,底面直徑4分米,做這個(gè)油桶至少需要多少平方分米的鐵皮?
(1)學(xué)生獨(dú)立嘗試解決
�。�2)全班交流:
油桶的`側(cè)面積:3.14×4×6=75.36(平方分米)
油桶的底面積:3.14×(4÷2)×(4÷2)×2=25.12(平方分米)
油桶的表面積:75.36+25.12=100.48(平方分米)
答:做這個(gè)油桶至少需要100.48平方分米的鐵皮。
三、課內(nèi)練習(xí):
1、數(shù)學(xué)書33頁(yè)第2題求表面積并填表
2、計(jì)算下現(xiàn)各圓柱的表面積。(圖中單位:厘米)
四、拓展應(yīng)用
3、學(xué)校食堂要用鐵皮做一根橫截面半徑是3分米,高是3米的圓柱形煙囪,至少需要多少平方米的鐵皮?
4、修建一個(gè)圓柱形沼氣池,底面直徑是4米,深是2米。在池的四壁與底面抹上水泥,抹水泥部分的面積是多少平方米?
5、數(shù)學(xué)書33頁(yè)第6題
四:總結(jié):
1、圓柱表面積的有關(guān)知識(shí),在實(shí)際應(yīng)用時(shí)要注意什么呢?
應(yīng)用圓柱的表面積有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要具體情況具體分析,根據(jù)實(shí)際需要來(lái)計(jì)算各部分面積,必須靈活掌握。另外,在生產(chǎn)中備料多少,一般采用進(jìn)一法,目的就是為了保證原材料夠用。
五、布置作業(yè)(8分)
數(shù)學(xué)書33頁(yè)第3、4、5題
板書設(shè)計(jì): 圓柱的表面積
例2:油桶的側(cè)面積:3.14×4×6=75.36(平方分米)
油桶的底面積:3.14×(4÷2)×(4÷2)×2=25.12(平方分米)
油桶的表面積:75.36+25.12=100.48(平方分米)
答:做這個(gè)油桶至少需要100.48平方分米的鐵皮。
圓的面積教案5
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能目標(biāo):學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)組和圖形的特征,掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法,并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的面積。
(2)過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)自主合作,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識(shí)。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):組合圖形的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):對(duì)組合圖形的分析。
教學(xué)工具
多媒體課件,各種基本圖形紙片
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境,談話引入
同學(xué)們,在中國(guó)古代的建筑中我們經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì),下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問(wèn):這些圖片美嗎?(生:美)
師:這些圖片的'設(shè)計(jì)中包含了我們學(xué)過(guò)的哪些平面圖形?(生:圓、正方形、長(zhǎng)方形等)
師:這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案,給我們以美的享受,這說(shuō)明我們的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切。今天,我們就來(lái)學(xué)習(xí)會(huì)有圓的組合圖形的面積。(板書課題)二、提出問(wèn)題,自主探究
1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示出示自學(xué)提示:
(1)上面兩幅圖有什么不同之處?
(2)右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑有什么關(guān)系?
(3)上圖中兩個(gè)圓的半徑都是r,你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?
2、請(qǐng)同學(xué)們帶著問(wèn)題認(rèn)真閱讀P69-70頁(yè)的內(nèi)容,獨(dú)立思考自學(xué)提示中的問(wèn)題,若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學(xué)時(shí)間:4分鐘)三、師生聯(lián)動(dòng),合作探究1、匯報(bào)交流,師生互動(dòng)
生匯報(bào)問(wèn)題(1):這兩幅圖都是由圓和正方形組成,左圖是外圓內(nèi)方,右圖是外方內(nèi)圓。
生匯報(bào)問(wèn)題(2):右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑相等。生匯報(bào)問(wèn)題(3):左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積列式為:S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左圖:圓的面積減去正方形的面積
( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
師:同學(xué)們做的很好!可我又有問(wèn)題了,若兩個(gè)圓的半徑都是r,那結(jié)果又是如何呢?生派代表回答:
左圖;(2r)-3.14r =0.86r
右圖:3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r當(dāng)r=1m時(shí),和前面的結(jié)果完全一致
答:左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。
四、總結(jié)引導(dǎo),知識(shí)生成這節(jié)課你有什么收獲?
師順便對(duì)生進(jìn)行德育教育:在我們今后的人生道路中,我們?yōu)槿颂幨�,必須能屈能伸,可方可圓,外在大度圓融,內(nèi)在正直公正。五、科學(xué)訓(xùn)練,提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9題六、堂清作業(yè)
七、作業(yè)布置P73第10、11、
課后小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?
課后習(xí)題
1、出示教材P70做一做
2、完成教材P72第9題
板書
含有圓的組合圖形的面積
左圖:S正=2×2=4(m2 )右圖:( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )
S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )
4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
圓的面積教案6
教學(xué)內(nèi)容:圓的面積第67—68頁(yè)圓面積公式的推導(dǎo)。例1及做一做的第1題。練習(xí)十六的第1、2、5題。
教學(xué)目標(biāo):
�、笔箤W(xué)生理解圓面積的含義,理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
�、才囵B(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、抽象概括的能力,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
�、碀B透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn):圓面積的含義。圓面積的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn):圓面積的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)。
1、已知r,周長(zhǎng)的一半怎樣求?
2、用手中的三角板拼三角形,長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等,并說(shuō)出這
些圖形的面積計(jì)算公式。
s=abs=a2s=ahs=ahs=(a+b)h
二、新課。
1、什么是圓的`面積?(出示紙片圓讓生摸一摸)
圓所占平面大小叫做圓的面積。
2、推導(dǎo)圓的面積公式。
�。�1)演示:將等分成16份的圓展開(kāi),問(wèn)可拼成一個(gè)什么樣的圖形?
若分的分?jǐn)?shù)越多,這個(gè)圖形越接近長(zhǎng)方形。
�。�1)找:找出拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系?
圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬
圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)
長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬
所以:圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半圓的半徑
S=r
S圓=r=r2
3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎?
�。�1)將圓16等份,取其中一份,看作是一個(gè)近似的三角形,三角形的面積是這個(gè)圓面積的。這個(gè)三角形底是圓周長(zhǎng)的,三角形的高是圓的半徑。
因?yàn)椋喝切蚊娣e=底高
圓面積=
=rr
=r2
�。�2)將圓16等分,取其中兩份,可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形。平行四邊形面積是圓面積的,平行四邊形的底是,三角形的高即一個(gè)半徑,
因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底高
圓面積=r
=r8
=r2
還可以取3份、4份等,同學(xué)們可以一一推算。
三、運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
1、例1一個(gè)圓的直徑是20m,它的面積是多少平方米?
已知:d=20厘米求:s=?
r=d2202=10(m)
s=Лr2
3。14102
=3。14100
=314(平方厘米)
2、根據(jù)下面所給的條件,求圓的面積。
r=5cmd=0。8dm
3、解答下列各題。
�。�1)一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m,它的面積是多少平方厘米?
(2)公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的面積是多少?
四、作業(yè)。
課本P70第1、5題。
圓的面積教案7
教材分析:
圓是小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)中唯一的曲線圖形。本課是在學(xué)生了解和掌握?qǐng)A的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓周長(zhǎng)的計(jì)算以及學(xué)習(xí)過(guò)直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上時(shí)行教學(xué)的。教材將理解“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想在活動(dòng)之中。通過(guò)一系列的活動(dòng)將新數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中,從而完成新知識(shí)、的建構(gòu)過(guò)程。學(xué)好這節(jié)課的知識(shí),對(duì)今后進(jìn)行探究“圓柱圓錐”的體積起舉足輕重的作用。
學(xué)情分析:
學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形,是一次飛躍,但是從學(xué)生思維特點(diǎn)的角度看,六年級(jí)學(xué)生以抽象思維為主,已具有一定的邏輯思維能力,已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的類比、推理的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)中應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開(kāi)展探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng),注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過(guò)程,使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感和感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)目標(biāo):
1、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的。推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。
2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際的'問(wèn)題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中,體會(huì)“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。
教學(xué)過(guò)程:
一、回顧舊知,引出新知
1、老師引導(dǎo)學(xué)生回顧以前學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí)所用的方法。
2、學(xué)生回答后老師讓學(xué)生上前展示自己的方法
二、創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題
1、教師引導(dǎo)觀察,說(shuō)說(shuō)從中得到那些數(shù)學(xué)信息?
2、老師引導(dǎo),找出與圓的面積有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3、學(xué)生回答,老師板書(圓的面積)
三、探究思考,解決問(wèn)題
1、讓學(xué)生估計(jì)圓的面積大小
�。�1)與同桌說(shuō)一說(shuō)你是怎么估的
(2)匯報(bào)
�。�3)老師引導(dǎo)有沒(méi)有更好的方法
2、探索圓面積公式
�。�1)學(xué)生操作
�。�2)指名匯報(bào)。
(3)操作反思(把圓等分的份數(shù)越多,拼成的圓越接近長(zhǎng)方形。)
�。�4)轉(zhuǎn)化思想:近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的那一部分?怎么用字母表示?
(5)觀察匯報(bào):由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)圓形的面積計(jì)算公式,并說(shuō)出你的理由。
�。�6)總結(jié):
1、計(jì)算圓的面積要那知道那些條件。
2、生活中處處有數(shù)學(xué),我們要從小養(yǎng)成培養(yǎng)自己熱愛(ài)數(shù)學(xué),善于觀察,愛(ài)動(dòng)腦筋的良好習(xí)慣。
四:實(shí)踐應(yīng)用
圓的面積教案8
設(shè)計(jì)說(shuō)明
1.利用圓內(nèi)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,解決實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)生在掌握了圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程之后,能夠利用公式解決實(shí)際問(wèn)題。教材中根據(jù)圓的周長(zhǎng)求圓的面積,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),有一定的難度,學(xué)生要在已有的圓的周長(zhǎng)知識(shí)的基礎(chǔ)上,求出圓的半徑,再利用公式求出圓的面積。讓學(xué)生體會(huì)到了知識(shí)間是環(huán)環(huán)相扣的,提高了學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2.重視圖示的作用。
結(jié)合圖示來(lái)理解圓中量與量之間的關(guān)系,使抽象的條件直觀化,既降低了學(xué)習(xí)難度,又利于學(xué)生找到計(jì)算圓的面積所需要的條件,進(jìn)而求出圓的面積。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備 圓片 剪刀
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣
師:南湖公園的草坪上安裝了許多自動(dòng)噴水頭,噴射的距離為3米,噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成的是什么圖形?(圓)
師:噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大的面積呢?這個(gè)面積就是誰(shuí)的面積?(圓的面積)
師:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,今天這節(jié)課,我們繼續(xù)研究圓的面積。利用圓的面積計(jì)算公式來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。[板書:圓的面積(二)]
設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣,為新知的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
二、探究新知,建構(gòu)模型
1.課件演示自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置在灌溉農(nóng)田的`生活情境,并引導(dǎo)學(xué)生討論“噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成什么圖形?噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周能澆灌多大面積的農(nóng)田?圓的面積是指哪一部分?”,結(jié)合提出的幾個(gè)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分圓的周長(zhǎng)和面積。
師:怎么求出澆灌的面積呢?(生匯報(bào):根據(jù)S=πr2得出3.14×32=3.14×9=28.26m2,強(qiáng)調(diào)要先算“平方”)
教師小結(jié):已知圓的半徑求圓的面積時(shí),可以直接利用圓的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。
2.課件出示教材16頁(yè)例題,認(rèn)真讀題,想一想題中給出的已知條件有哪些。(羊圈的形狀是圓、羊圈的周長(zhǎng)是125.6m)
(1)想一想,要求羊圈的面積,首先要知道圓的哪一部分?(半徑)
(2)該如何求出圓的半徑呢?同桌說(shuō)一說(shuō)。(出示課堂活動(dòng)卡) (學(xué)生反饋:根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式可知周長(zhǎng)除以圓周率再除以2就可以求出圓的半徑)
(3)根據(jù)這個(gè)解題思路讓學(xué)生獨(dú)立完成。[全班反饋:半徑:125.6÷3.14÷2=20(m) 面積:3.14×202=1256(m2)]
3.探究推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式的其他方法。
(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察所拼成的圖形,想一想拼成的三角形的底相當(dāng)于圓的哪一部分,拼成的三角形的高相當(dāng)于圓的哪一部分。(學(xué)生反饋:拼成的三角形的底相當(dāng)于圓的周長(zhǎng),拼成的三角形的高相當(dāng)于圓的半徑)
(2)茶杯墊片剪開(kāi)后,雖然形狀變了,但剪開(kāi)前后的面積并沒(méi)有改變。根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式,推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。
圓的面積=三角形的面積=底×高÷2=2πr×r÷2=πr2
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生在具體情境中了解圓的面積的含義,體會(huì)計(jì)算圓的面積的必要性,激發(fā)研究圓的面積的興趣。引導(dǎo)學(xué)生探究不同條件下求圓的面積的方法,發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維和積極探究的能力。用拼三角形的方法探究圓的面積計(jì)算公式,再一次體現(xiàn)了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。
圓的面積教案9
【教學(xué)內(nèi)容】
圓的面積
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:通過(guò)操作,使學(xué)生理解圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程,掌握求圓的面積的方法并能正確計(jì)算。
過(guò)程與方法:激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):
1、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
2、掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積
難點(diǎn):理解圓的`面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】
【知識(shí)回顧】
1、還記得這些平面圖形的面積計(jì)算公式嗎?
2、平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程還記得嗎?
我們是通過(guò)剪拼的方法把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的。
【新知探究】
�。ㄒ唬�、定義:
1、請(qǐng)你摸一摸哪里是圓的面積?
2、師:圓所占平面的大小就是圓的面積。
引導(dǎo)學(xué)生操作:
師:(拿出一個(gè)圓片)我們?cè)趺醇�?圓的大小是由什么決定的?(直徑、半徑)
生:(圓的大小由直徑或半徑?jīng)Q定。)沿直徑或半徑剪。
師剪第一刀,再問(wèn):第二刀怎么剪?
師:我們要把圓通過(guò)剪成多份并用拼的方法轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形,為了計(jì)算上的方便,我們把圓平均分成多份。
將一個(gè)圓分別平均分成2份、4分、8分、16份,分別羅列排好。請(qǐng)學(xué)生觀察四組圖。
師:隨著等分份數(shù)的不斷增加,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
A:隨著等分份數(shù)的不斷增加,曲線越來(lái)越直。
B:隨著等分份數(shù)的不斷增加,每一小份越來(lái)越接近三角形。
�。ㄈ┢磾[推導(dǎo)面積公式。
1、拼擺
師:把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形?我們來(lái)試一試。
學(xué)生操作,演示學(xué)生的作品。
師:轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系?面積不變。
課件出示:把圓等分成不同等份時(shí)的圖形的趨勢(shì)。
2、推導(dǎo)面積公式
小組討論:長(zhǎng)方形各部份相當(dāng)于圓的什么?
請(qǐng)你推導(dǎo)圓的面積公式。
學(xué)生匯報(bào):(2~3名學(xué)生說(shuō),老師說(shuō),全班說(shuō)推導(dǎo)過(guò)程)
(4)學(xué)生齊讀圓面積公式(S=πr2)。并說(shuō)說(shuō)圓面積的大小與什么有關(guān)?(半徑)給直徑怎辦?(先求出半徑,再求面積)
【設(shè)計(jì)意圖】在這個(gè)環(huán)節(jié)教師成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴,在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)中,讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口,動(dòng)手,動(dòng)腦,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。創(chuàng)造一個(gè)和諧、高效的學(xué)習(xí)氛圍。
【知識(shí)梳理】
本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?
【隨堂練習(xí)】
1、根據(jù)下面所給的條件,求圓的面積。
(1)、半徑2分米
�。�2)、直徑10厘米
2、一個(gè)雷達(dá)屏幕的直徑是40厘米,它的面積是多少平方厘米?
3、判斷對(duì)錯(cuò):
�。�1)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。()
�。�2)圓的半徑擴(kuò)大3倍,它的面積擴(kuò)大6倍。()
圓的面積教案10
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
圓的面積
教材第67、第68頁(yè)的內(nèi)容。
教學(xué)要求
1.使學(xué)生理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握求圓的面積的方法并能正確計(jì)算。
2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。
難點(diǎn):理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教具學(xué)具
實(shí)物投影,各種圖形的紙片。
教學(xué)過(guò)程
一導(dǎo)入
1.我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積公式?
2.長(zhǎng)方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么?
3.平行四邊形的面積公式是如何推導(dǎo)的?小結(jié):平行四邊形面積公式的推導(dǎo),提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學(xué)的圖形進(jìn)行分割、拼擺,轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形,用舊知識(shí)解決新問(wèn)題。今天,我們還要用轉(zhuǎn)化的思想研究圓的面積。
二教學(xué)實(shí)施
1.明確圓的面積的概念。
(1)老師出示一個(gè)圓,提問(wèn):誰(shuí)能聯(lián)系我們學(xué)過(guò)的圖形的面積說(shuō)一說(shuō)圓的面積是什么?
學(xué)生回答,老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。
(2)圓的大小是由什么決定的?
(3)展示由“曲”變“直”的漸變圖。
引導(dǎo)學(xué)生逐層觀察圓周曲線的變化情況,把圓等分的份數(shù)越多,圓周曲線就越來(lái)越直,當(dāng)我們繼續(xù)分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了,用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似于我們學(xué)過(guò)的圖形。
2.學(xué)生動(dòng)手操作,推導(dǎo)圓的面積公式。
為了研究方便,我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線段,其中的一份是個(gè)近似的三角形,
(1)指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具,并思考幾個(gè)問(wèn)題:
你擺的是什么圖形?
你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?
所擺圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么?
你如何推導(dǎo)出圓的面積?
(2)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具,然后發(fā)言。
拼成長(zhǎng)方形:
老師說(shuō)明:如果分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近長(zhǎng)方形。
出示教材第67頁(yè)上面的圖加以說(shuō)明。
拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的各部分有什么關(guān)系?
從圖中可以看出圓的半徑是r,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是πr,寬是r。
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是S=πr2。
3.利用公式計(jì)算圓的面積。
出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多少錢?
指名讀題,讓學(xué)生試做,提醒學(xué)生不用寫公式,直接列算式就可以。
板書:20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿草坪需要2512元。
老師強(qiáng)調(diào)指出:列出算式后,要先算平方,再與π相乘。
三課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)
1.直接寫出得數(shù)。
22= 32= 42= 52= 62= 72=
82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=
2.求下面各圓的面積。
3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米?
4.一個(gè)圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米?
四思維訓(xùn)練
計(jì)算陰影部分的面積。(單位:分米)參考答案
課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)
1.491625364964811000.040.490.81
2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米
3.28.26平方分米
4.1.1304平方米
思維訓(xùn)練
3.44平方分米
板書設(shè)計(jì)
圓的'面積
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿草坪需要2512元。
備課參考教材與學(xué)情分析
本部分內(nèi)容是在初步認(rèn)識(shí)了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng),以及學(xué)過(guò)幾種常見(jiàn)直線幾何圖形的面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算,不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積,在學(xué)習(xí)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象、勇于實(shí)踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
課堂設(shè)計(jì)說(shuō)明
1.通過(guò)實(shí)際情境,一方面使學(xué)生了解圓的面積的含義,另一方面使學(xué)生體會(huì)到在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。
2.教學(xué)時(shí),強(qiáng)調(diào)知識(shí)遷移的過(guò)程。
平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程是學(xué)生知識(shí)遷移的基礎(chǔ),這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既能勾起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶,又能啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3.組織學(xué)生觀察猜想。
先觀察再猜想的方法既培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力,又發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理能力。
圓的面積教案11
教學(xué)內(nèi)容:教材第68—69頁(yè)含有圓的組合圖形的面積。
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)組合圖形的特征,掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法,并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的面積。
2、通過(guò)自主合作,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識(shí)。
3、讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的舉和學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn):組合圖形的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算、圖形分析。
教具學(xué)具準(zhǔn)備:多媒體課件、各種基本圖形紙片。
教學(xué)設(shè)計(jì):
⊙創(chuàng)設(shè)情境,認(rèn)識(shí)圓環(huán)
1.師:我們來(lái)欣賞一組美麗的圖片。
課件出示圓形花壇、圓形水池外的圓形甬路、奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志、光盤……
2.同學(xué)們,你們從圖中發(fā)現(xiàn)了什么?(它們都是環(huán)形的)
3.教師拿出環(huán)形光盤說(shuō)明:像這樣的圖形,我們稱它為圓環(huán)或環(huán)形。
你還知道生活中有哪些環(huán)形的物體?它們給我們的生活帶來(lái)了怎樣的變化?
�。▽W(xué)生結(jié)合生活實(shí)際談?wù)勔呀?jīng)知道的環(huán)形物體以及它給我們的生活帶來(lái)的樂(lè)趣)
4.導(dǎo)入新課:這節(jié)課我們一起來(lái)探討環(huán)形的知識(shí)。(板書課題:圓環(huán)的面積)
設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生掌握的常識(shí)和熟悉的事物入手,使其感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊,學(xué)生從直觀上也感受到了環(huán)形的特點(diǎn),為后面學(xué)習(xí)環(huán)形的面積奠定基礎(chǔ)。
⊙探索交流,解決問(wèn)題
1.畫一畫,剪一剪,發(fā)現(xiàn)環(huán)形特點(diǎn)。
(1)畫一畫。
讓學(xué)生在硬紙板上用同一個(gè)圓心分別畫一個(gè)半徑為10厘米和5厘米的圓。
�。▽W(xué)生按照要求畫圓)
�。�2)剪一剪。
指導(dǎo)學(xué)生先剪下所畫的大圓,再剪下所畫的小圓。
問(wèn):剩下的部分是什么圖形?(環(huán)形)
師:我們也稱它為圓環(huán)。
�。�3)教師手拿學(xué)生剪的圓環(huán)提問(wèn):這個(gè)圓環(huán)是怎樣得到的?
生明確:圓環(huán)是從外圓中去掉一個(gè)內(nèi)圓得到的。
�。�4)借助圖示認(rèn)識(shí)圓環(huán)的各部分名稱。
你知道圓環(huán)各部分的名稱嗎?(出示圖示引導(dǎo)學(xué)生明確相關(guān)內(nèi)容并板書)
�、偻鈭A:又名大圓,它的半徑用R表示。
�、趦�(nèi)圓:又名小圓,它的半徑用r表示。
�、郗h(huán)寬:指外圓半徑和內(nèi)圓半徑相差的寬度。
2.探究圓環(huán)面積的計(jì)算方法。
�。�1)小組討論,怎樣求圓環(huán)的'面積?
�。�2)匯報(bào)討論結(jié)果。
(3)小結(jié):環(huán)形的面積=外圓面積-內(nèi)圓面積。
設(shè)計(jì)意圖:以學(xué)生的親身實(shí)踐貫穿始終,同時(shí)在這一過(guò)程中滲透一些方法,如動(dòng)手操作、合作交流、觀察、分析等,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用、在運(yùn)用中掌握,學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作,把環(huán)形從一般圖形中分離出來(lái),快速地抓住了環(huán)形的本質(zhì)特征,形成環(huán)形的概念,并順利推導(dǎo)出圓環(huán)面積的計(jì)算公式,發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
3.課件出示例2。
光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán),內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少?
�。�1)學(xué)生讀題。
觀察:哪里是內(nèi)圓和內(nèi)圓半徑?你能指一指嗎?外圓是哪幾部分組成的?哪里是環(huán)形面積?你打算怎樣求出環(huán)形的面積?
�。�2)學(xué)生試做,指生板演。
�。�3)交流算法,學(xué)生將列式板書:
解法一
外圓的面積:πR2=3。14×62
=3。14×36
=113。04(cm2)
內(nèi)圓的面積:πr2=3。14×22
�。�3。14×4
=12。56(cm2)
圓環(huán)的面積:πR2-πr2=113。04-12。56
�。�100。48(cm2)
解法二
π×(R2-r2)=3。14×(62-22)=100。48(cm2)
答:圓環(huán)的面積是100。48cm2。
�。�4)比較兩種算法的不同。
�。�5)小結(jié):圓環(huán)的面積計(jì)算公式:S=πR2-πr2或
S=π×(R2-r2)(板書公式)
�。�6)討論。
知道什么條件可以計(jì)算圓環(huán)的面積?怎樣計(jì)算?(給學(xué)生充分的思考時(shí)間,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖示多角度解答)
�、僦纼�(nèi)、外圓的面積,可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
S環(huán)=S外圓-S內(nèi)圓
②知道內(nèi)、外圓的半徑,可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
S環(huán)=πR2-πr2或S環(huán)=π×(R2-r2)
③知道內(nèi)、外圓的直徑,可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
�、苤纼�(nèi)、外圓的周長(zhǎng),也可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
S環(huán)=π×(C外÷π÷2)2-π×(C內(nèi)÷π÷2)2
或S環(huán)=π×[(C外÷π÷2)2-(C內(nèi)÷π÷2)2]
�、葜纼�(nèi)、外圓的直徑或半徑及環(huán)寬,也可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
S環(huán)=π×[(r+環(huán)寬)2-r2]
或S環(huán)=π×[R2-(R-環(huán)寬)2]
……
設(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系生活,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓環(huán);結(jié)合圖示理解圓環(huán)面積的計(jì)算公式。例題主要由學(xué)生自己完成,最后老師引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式,使學(xué)生領(lǐng)會(huì)兩種方法間的區(qū)別,好中選優(yōu),展現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新精神。在合作討論中進(jìn)一步弄清求圓環(huán)面積所需要的條件,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考的習(xí)慣。
⊙鞏固練習(xí),拓展提高
1.完成教材68頁(yè)1題。
學(xué)生獨(dú)立完成,然后在班內(nèi)說(shuō)一說(shuō)解題思路。
2.一個(gè)環(huán)形鐵片,外圓直徑是20dm,內(nèi)圓半徑是7dm,這個(gè)環(huán)形鐵片的面積是多少?
3.已知陰影部分的面積是75cm2,求圓環(huán)的面積。
[引導(dǎo)學(xué)生理解陰影部分的面積為R2-r2=75(cm2),圓環(huán)的面積=π(R2-r2)=3。14×75=235。5(cm2)]
設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)設(shè)計(jì)突出重點(diǎn),由淺入深,由易到難。通過(guò)練習(xí)不僅鞏固了所學(xué)知識(shí),又讓學(xué)生把獲得的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活,提高了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
⊙反思體驗(yàn),總結(jié)提高
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你有哪些收獲?還有什么問(wèn)題?
⊙布置作業(yè),鞏固應(yīng)用
1.完成教材72頁(yè)8題。
2.找一些關(guān)于環(huán)形的資料讀一讀。
板書設(shè)計(jì)
圓環(huán)的面積
圓環(huán)面積=外圓面積-內(nèi)圓面積
S環(huán)=πR2-πr2或S環(huán)=π×(R2-r2)
圓的面積教案12
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握求圓面積的方法并能正確計(jì)算;
2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力,啟發(fā)思維,開(kāi)闊思路;
3.滲透初步的辯證唯物主義思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
圓面積公式的推導(dǎo)方法。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的認(rèn)識(shí)和圓的周長(zhǎng),誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓周長(zhǎng)、直徑和半徑三者之間的關(guān)系?
已知半徑,圓周長(zhǎng)的一半怎么求?
(出示一個(gè)整圓)哪部分是圓的面積?(指名用手指一指。)
這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積怎么計(jì)算。
(板書課題:圓的面積)
(二)學(xué)習(xí)新課
1.我們以前學(xué)過(guò)的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式,都是轉(zhuǎn)化成已知學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出來(lái)的,怎樣計(jì)算圓的面積呢?我們也要把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形,然后推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。
決定圓的大小的是什么?(半徑)所以,分割圓時(shí)要保留這個(gè)數(shù)據(jù),沿半徑把圓分成若干等份。
展示曲變直的變化圖。
2.動(dòng)手操作學(xué)具,推導(dǎo)圓面積公式。
為了研究方便,我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段,其
用自己的學(xué)具(等分成16份的圓)拼擺成一個(gè)你熟悉的、學(xué)過(guò)的平面圖形。
思考:
(1)你擺的是什么圖形?
(2)所擺的圖形面積與圓面積有什么關(guān)系?
(3)圖形的各部分相當(dāng)于圓的.什么?
(4)你如何推導(dǎo)出圓的面積?
(學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手?jǐn)[,小組討論。)
指名發(fā)言。(在幻燈前邊說(shuō)邊擺。)
�、倨闯鲩L(zhǎng)方形,學(xué)生敘述,老師板書:
②還能不能拼出其它圖形?
學(xué)生可以拼出:
等等
剛才,我們用不同思路都能推導(dǎo)出圓面積的公式是:S=r2。這幾種思路的共同特點(diǎn)都是將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形,并根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓面積的關(guān)系推導(dǎo)出面積公式。
例1 一個(gè)圓的半徑是4厘米,它的面積是多少平方厘米?
S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)
答:它的面積是50.24平方厘米。
想一想;求圓面積S應(yīng)知道什么?如果給d和C,又怎樣求圓面積?
(三)鞏固反饋
1.求下面各圓的面積。
r=2(單位:分米) d=6(單位:分米)
2.選擇題。
用2米長(zhǎng)的繩子把小羊拴在草地上的木框上,羊吃到地上的草的最大面積是多少?
(1)3.1422=12.56(米)
(2)3.1422=12.56(平方米)
(3)3.1432=28.26(平方米)
3.思考題:
已知正方形的面積是18平方米,求圓的面積。(如圖)
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
1.使學(xué)生運(yùn)用遷移的方法,把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí),把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。
2.在面積公式推導(dǎo)過(guò)程中,老師介紹分割圓的方法,展示由曲變直的過(guò)程,然后引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作,小組討論,從各個(gè)角度推導(dǎo)出圓面積公式。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作,口頭表達(dá)和邏輯思維的能力,滲透了極限和轉(zhuǎn)化思想。
3.安排了坡度適當(dāng)、由易到難的練習(xí)題,使學(xué)生由淺入深地掌握了知識(shí),形成了技能。同時(shí),還注意培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力。
圓的面積教案13
教材分析
教材首先通過(guò)圓形草坪的實(shí)際情景提出圓面積的概念,使學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。其次教材直接提出問(wèn)題:能不能把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算面積?由于讓學(xué)生完全自主的探索如何把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形是有很大難度,但是教材給出了提示,讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行操作,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)院的面積與拼成的長(zhǎng)方形面積的關(guān)系,圓的周長(zhǎng),半徑和長(zhǎng)方形的長(zhǎng),寬的.關(guān)系并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,最后教材安排了例題,應(yīng)用面積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題,已知直徑,先求出半徑,再求出面積。
學(xué)情分析:
1. 充分利用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)。如,教學(xué)圓的面積的含義時(shí),可以先讓學(xué)生回憶已學(xué)過(guò)的圖形面積的含義,并進(jìn)行分析對(duì)比,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們的共同點(diǎn)都是指圖形所占平面的大小。
2. 要充分利用直觀教具,讓學(xué)生在動(dòng)手操作中自主探索,例如,教學(xué)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程時(shí),可以先讓學(xué)生把教材后面所附的圓形做成學(xué)具,在教師指導(dǎo)下,可以通過(guò)小組合作的方式,自行決定等分成多少份,自由的分一分,剪一剪,拼一拼。最后把拼成的加以比較,使學(xué)生看到。分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越細(xì),拼成的圖形就會(huì)越近似于長(zhǎng)方形。
教學(xué)目標(biāo)
1.了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。
2.能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3.在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中,體會(huì)“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn): 圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn):探究圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
圓的面積教案14
教材分析
圓的面積是在初步認(rèn)識(shí)了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng),以及學(xué)過(guò)幾種常見(jiàn)直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算,不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,因?yàn)橐院髮W(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。學(xué)生已有了平面幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積,在學(xué)習(xí)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽現(xiàn)象、勇于實(shí)踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
學(xué)情分析
學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形,是一次飛躍,但是從學(xué)生思維特點(diǎn)的角度看,六年級(jí)學(xué)生以抽象思維為主,已具有一定的邏輯思維能力,已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的.歸納、類比、推理的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)中應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開(kāi)展探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng),注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過(guò)程,使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)目標(biāo)
1、知道圓的面積的含義,理解和掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確的計(jì)算圓的面積。
2、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、根據(jù)圓的半徑或者圓的直徑來(lái)計(jì)算圓的面積,解決簡(jiǎn)單的有關(guān)圓的面積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):使學(xué)生知道圓的面積的含義,理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式,并能正確計(jì)算圓的面積。
難點(diǎn):理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
圓的面積教案15
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)圓的面積的含義;理解掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式,并能正確地計(jì)算圓的面積。
2、激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的興趣,讓之在“提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題——應(yīng)用問(wèn)題”的研究性學(xué)習(xí)的模式中推導(dǎo)出圓面積公式。
3、培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行討論、操作、觀察、比較、分析和概括的基本能力。
4、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想,同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想的初步教育。
教學(xué)重點(diǎn):圓面的割補(bǔ)及圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)難點(diǎn):極限思想的滲透及圓面積公式的推導(dǎo)。
教具學(xué)具:多媒體課件;每人一把剪刀,4張圓紙片,1平方厘米的小正方形若干。
教學(xué)過(guò)程:
一、認(rèn)識(shí)圓面積的內(nèi)涵——提出問(wèn)題
師:你認(rèn)識(shí)圓嗎?你已經(jīng)知道了圓的那些知識(shí)?(生答。)回顧以前學(xué)的平面圖形,你還想知道圓的什么知識(shí)?(圓的面積怎樣求)
圓的面積怎樣求呢?請(qǐng)你拿出準(zhǔn)備的圓紙片,摸一摸,體驗(yàn)一下圓面。你能比劃圓的面積嗎?(教具:大圓)現(xiàn)在你能說(shuō)出圓的面積指的是什么嗎?
師:對(duì),圓的面積,就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課,我們就來(lái)研究怎樣求圓的面積。
揭示課題:圓的面積
二、討論操作——分析問(wèn)題
1、想想猜猜,估計(jì)大小
先請(qǐng)看,這是一個(gè)圓,我們以它的半徑為邊畫一個(gè)正方形。
媒體顯示:
提問(wèn):正方形的面積怎樣表示?(板書:r2)那么,請(qǐng)你想一想,與正方形比較一下,估計(jì)圓面積的范圍?大約是正方形面積的多少倍呢?(老師把學(xué)生估計(jì)的答案都寫在黑板上。)
師:很顯然,猜想只能是個(gè)大概,要準(zhǔn)確地求出圓的面積,還必須找到科學(xué)的方法才行。
2、積極動(dòng)腦,討論推法
師:下面,就請(qǐng)大家來(lái)想辦法找出求圓的面積的科學(xué)方法——面積公式。
如想不出就回憶長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程。
如有學(xué)生想出就讓學(xué)生舉手談設(shè)想。①、擺——長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)就是通過(guò)擺面積單位,然后推導(dǎo)出長(zhǎng)方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導(dǎo)就是先沿高剪開(kāi),然后再拼成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉(zhuǎn)、移拼——三角形、梯形面積的推導(dǎo)就是通過(guò)旋轉(zhuǎn),然后再移拼成已學(xué)的平行四邊形來(lái)推導(dǎo)出面積公式的。
點(diǎn)出:學(xué)習(xí)總是化未知為已知;求一個(gè)新的圖形的面積時(shí)也是把新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來(lái)求面積。(板書:轉(zhuǎn)化。)
3、分組操作,反思求悟
把學(xué)生分組根據(jù)三種想法去操作,看能不能找出圓面積的求法。如果有困難,困難在那里?為什么求不出圓的面積?
學(xué)生匯報(bào)研究情況,讓學(xué)生在視屏展示臺(tái)上展示自己的做法。(圓是曲線圍成的,不可以直接用面積單位來(lái)擺;旋轉(zhuǎn)也不行轉(zhuǎn)來(lái)轉(zhuǎn)去還是圓。)由此讓生悟出:擺不行;旋轉(zhuǎn)也不行;只有剪拼有點(diǎn)希望。
4、抓住契機(jī),相機(jī)引導(dǎo)
師:擺不行,旋轉(zhuǎn)也不行,只有通過(guò)剪、拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形可以試一試了。
師:那么,能不能隨意剪、隨意拼呢?請(qǐng)大家比一比:
媒體出示大小不一的'兩個(gè)圓(動(dòng)態(tài)顯現(xiàn)畫的過(guò)程)。哪個(gè)面積大?為什么?也就是說(shuō)圓的面積與什么有關(guān)?
得出:圓的面積與半徑有關(guān)。
師:既然圓面積與半徑有關(guān),那么剪的時(shí)候就可以沿什么去剪呢?(半徑)對(duì),就應(yīng)沿半徑的方向去把圓剪開(kāi);并且,剪開(kāi)后再拼成一個(gè)以半徑為邊的圖形?
請(qǐng)大家再來(lái)試試剪和拼。(學(xué)生還是很難剪拼出。如有拼出的就讓他起來(lái)介紹剪拼方法,并在視屏展示臺(tái)上展示;如沒(méi)有教師就引導(dǎo)等分剪拼。)
看來(lái)剪和拼還很有點(diǎn)難度,讓老師和你一起來(lái)研究探討吧。
5、學(xué)生嘗試加媒體顯示,研究轉(zhuǎn)化過(guò)程
首先,在剪的時(shí)候,不能隨意剪,要沿半徑剪,并且要等分。我們先從最少的情況來(lái)研究:把圓兩等分再拼。(生操作)怎樣?能不能拼成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形?(不能。)那就在此基礎(chǔ)上繼續(xù)等分再拼——試試四等分。
�。�1)四分法 全體學(xué)生在老師的或?qū)W生的提示下剪、拼,然后根據(jù)情形實(shí)物投影、媒體顯示。認(rèn)識(shí)拼后有兩條邊直的,但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲,不過(guò)有點(diǎn)長(zhǎng)方形的輪廓。
�。�2)八分法 讓學(xué)生在四分法的基礎(chǔ)上剪拼,再媒體顯示,比較與四分法時(shí)的變化。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到與剛才拼成的差不多,但上下平多了,像長(zhǎng)方形了。
(3)十六分法 直接媒體顯示,上下更平,更像長(zhǎng)方形 。
討論:如果要讓上下完全平,該怎么辦呢?
媒體顯示:三十二等分,對(duì)插。比剛才十六等分怎樣?(更平更直,簡(jiǎn)直就是長(zhǎng)方形。)
讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到如果這樣無(wú)限等分下去,再對(duì)插,最終將會(huì)把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。
提問(wèn):誰(shuí)能指出圓的邊在長(zhǎng)方形的什么地方?(學(xué)生指,在此作詳細(xì)的指導(dǎo)。)
三、轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,研究推出圓面積公式——解決問(wèn)題
1、設(shè)疑:很好,剛才的研究,同學(xué)們表現(xiàn)得很不錯(cuò)。根據(jù)嘗試操作,我們把圓轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形,大家現(xiàn)在能夠找到圓面積的計(jì)算方法嗎?
2、學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。
�。�1)討論探究,出示提示語(yǔ):
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的,寬相當(dāng)于圓的?
讓學(xué)生討論之后動(dòng)筆試一試,看能否推導(dǎo)出圓的面積公式。
�。�2)媒體演示公式推導(dǎo)過(guò)程(重點(diǎn)詳細(xì)講解。)
長(zhǎng)方形的面積= 長(zhǎng) × 寬
圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半 × 半徑
S = πr(C/2) r
3、揭示字母公式,驗(yàn)證猜想
S = π r2
讓學(xué)生齊讀公式,提問(wèn)驗(yàn)證:這說(shuō)明“S圓”是“r2”的多少倍?(板書:π≈3.14)
提問(wèn):要求圓的面積只要知道什么就行?(半徑r)
四、在實(shí)踐中鞏固——應(yīng)用問(wèn)題
1、教學(xué)例3
一個(gè)圓的半徑是5厘米,它的面積是多少平方厘米?
2、練習(xí):
從自己身邊找一個(gè)圓形物體,請(qǐng)你想辦法求出它的面積。
五、課堂總結(jié),滲透學(xué)法——研究性學(xué)習(xí)
今天這一堂課,通過(guò)同學(xué)們自己的猜測(cè)、討論、操作、思考及多媒體的幫助,把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)的長(zhǎng)方形來(lái)研究探討得出了圓的面積公式,很不簡(jiǎn)單,希望同學(xué)們今后繼續(xù)發(fā)揚(yáng)這種對(duì)學(xué)習(xí)的研究精神,在研究中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
圓的面積教學(xué)反思
中塘小學(xué):向慶航
圓是小學(xué)階段最后的一個(gè)平面圖形,學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認(rèn)識(shí),到學(xué)習(xí)曲線圖形的認(rèn)識(shí),不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身,還是研究問(wèn)題的方法,都有所變化,是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。
通過(guò)對(duì)圓的研究,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法,同時(shí)滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面,而且從空間觀念來(lái)說(shuō),進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此,通過(guò)對(duì)圓有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí),不僅加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,也為以后學(xué)習(xí)圓柱,圓錐和繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖打下基礎(chǔ)。這節(jié)課中,我滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系,即化曲為直的思想。本節(jié)課,我認(rèn)為我主要有以下幾個(gè)亮點(diǎn):
一、故事激趣,滲透“轉(zhuǎn)化”重視自主探究,發(fā)揮學(xué)生主體性。
教學(xué)“圓的面積”計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí),故事激趣,滲透“轉(zhuǎn)化”我先讓學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的平面圖形面積的推導(dǎo)方法,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移,能不能運(yùn)用割補(bǔ)的方法把圓割補(bǔ)拼成學(xué)過(guò)的平行四邊形、三角形等平面圖形,來(lái)推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢,然后留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間,讓學(xué)生小組合作動(dòng)手、動(dòng)腦剪一剪、拼一拼,再把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平面圖形。再引導(dǎo)學(xué)生交流、驗(yàn)證自己的推導(dǎo)想法,師生共同傾聽(tīng)并判斷學(xué)生匯報(bào)圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,看看他們的推導(dǎo)方法是否科學(xué)、合理,使學(xué)生們經(jīng)歷操作、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程。這樣有序的學(xué)習(xí),提高了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。
二、大膽猜測(cè),激發(fā)探究
在凸現(xiàn)圓的面積的意義以后,我讓學(xué)生猜測(cè)圓的面積可能與什么有關(guān)。當(dāng)學(xué)生猜測(cè)出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時(shí),設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證:以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫一個(gè)圓,用數(shù)方格的方法計(jì)算出圓的面積,探索圓的面積大約是正方形面積的幾倍。這一內(nèi)容是舊教材所沒(méi)有的。學(xué)生的好奇心、求知欲被充分調(diào)動(dòng)起來(lái),而這些,又正好為他們隨后進(jìn)一步展開(kāi)探究活動(dòng)作好了“預(yù)埋”。明確了概念,認(rèn)識(shí)圓的面積之后,自然是想到該如何計(jì)算圖的面積?公式是什么?怎么發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)圓的面積公式?這些都是擺在學(xué)生面前的一系列現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題。此時(shí)的學(xué)生可能一片茫然,也可能會(huì)有驚人的發(fā)現(xiàn),不管怎樣都要鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜測(cè),設(shè)想,說(shuō)出他們預(yù)設(shè)的方案?你打算怎樣計(jì)算圓的面積?課堂上根據(jù)學(xué)生的反映隨機(jī)處理,估計(jì)大部分學(xué)生會(huì)不得要領(lǐng),即使知道,也可以讓大家共同經(jīng)歷一下公式的發(fā)現(xiàn)之路。此時(shí),由于學(xué)生的年齡小,不能和以前的平面圖形建立聯(lián)系,這就需要教師的引導(dǎo),以前學(xué)過(guò)哪些平面圖形?讓學(xué)生迅速回憶,調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)儲(chǔ)備,為新知的“再創(chuàng)造”做好知識(shí)的準(zhǔn)備。
根據(jù)學(xué)生的回答,選取其中的三個(gè)平面圖形:平行四邊形,三角形,梯形。讓學(xué)生討論并再現(xiàn)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。根據(jù)學(xué)生的回答,電腦配合演示,給學(xué)生視覺(jué)的刺激。平行四邊形是通過(guò)長(zhǎng)方形推導(dǎo)的,三角形面積公式是通過(guò)兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行西邊形推導(dǎo)的,梯形也是如此。想個(gè)過(guò)程不是僅僅為了回憶,而是通過(guò)這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想,那就是轉(zhuǎn)化的思想,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出:新的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí),利用舊的知識(shí)解決新的問(wèn)題。從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形!如果能,我可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。經(jīng)過(guò)這樣的抽象和概括出問(wèn)題的本質(zhì),因?yàn)橹R(shí)的本身并不重要,重要的是數(shù)學(xué)思想的方法,那才是數(shù)學(xué)的精髓
三、演示操作,加深理解
生通過(guò)第一個(gè)操作活動(dòng),得出圓的面積是半徑平方的3倍多一些,與學(xué)生談話:剛才通過(guò)數(shù)方格的方法我們研究出圓的面積是半徑平方的3倍多一些,那么怎樣才能精確的計(jì)算出圓的面積呢?讓我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。每個(gè)同學(xué)手中都有一個(gè)圓,現(xiàn)在平均分成16份,自己拼拼看,能拼成什么圖形?并想想它與圓有怎樣的,樣,通過(guò)學(xué)生操作學(xué)具,把抽象思維物化為動(dòng)作形象思維,讓學(xué)生多種感官參與,符合學(xué)生的認(rèn)知水平。通過(guò)觀察,比較、分析,發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長(zhǎng)、半徑和拼成的近似長(zhǎng)方形面積、長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系,讓學(xué)生推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。 平行四邊形面積學(xué)生都會(huì)計(jì)算:s=ah引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形的底和高與圓有什么樣的關(guān)系:發(fā)現(xiàn)a=c、2=πr h=r,平行四邊形的面積=圓的面積,從而推導(dǎo)出S平=s圓=π×r×r =πr2。 此時(shí),讓學(xué)生觀察思考,利用手中的16等份的圖形紙片,拼一拼,還能拼成哪些圖形?充分發(fā)揮學(xué)生的自主能動(dòng)性,小組合作,共同探究。并根據(jù)拼成的圖形,推導(dǎo)圓的面積公式。當(dāng)然,還能拼成三角形,梯形,長(zhǎng)方形等,這里課件沒(méi)有一一演示,而是留給學(xué)生充分的空間,讓學(xué)生自由創(chuàng)新這樣由扶到放,由現(xiàn)象到本質(zhì)地引導(dǎo),又使學(xué)生始終參與到如何把圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形(三角形、梯形)的探索活動(dòng)中來(lái)。學(xué)生思維在交流中碰撞,在碰撞中發(fā)散,在想象中得以提升。思維的能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā),探索能力、分析問(wèn)題和解決同題的能力得到了提高。
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